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新浙教版数学七年级（上）
4.5 合并同类项
把具有相同特征的事物归为一类
把具有相同特征的事物归为一类
把具有相同特征的事物归为一类
如果有一罐硬币,(分别为一角,五角,一元)你会如何去数呢
在日常生活中,你发现哪些事物也需要分类 能举出例子吗
生活中处处有分类的存在。那在数学中也有分类吗
（1） 4×3 ＋8 × 3 ＝____________
（2） 4×(－3) ＋8× (－3) ＝＿＿＿＿＿＿＿
(4 +8) ×3
(4＋8) ×(－3)
根据上面的方法完成下面的运算.
4a+8a=_____________
(4＋8)a
（3） 32 +4×32 ＝____________
（4） (－3) 2＋4×(－3)2 ＝__________________
（1＋4）×32
（1＋4）×（－3）2
根据上面的方法完成下面的运算.
a2+4a2=_____________
(1＋4)a2
填空，并观察这些运算有什么特点：
3＋6
5－3
－1－6
1－6
每一运算中的项所含字母同，并且相同字母的指数也相同.
得出同类项概念：多项式中，各个项中所含字母相同并且相
同字母的指数也分别相同的项，叫做同类项。
①所含的字母相同
②相同字母的指数也相同 两者缺一不可
所有的常数项也看作同类项。
师生共同归纳出，同类项一定具有的特征：
2x3y与－6xy3虽都含有字母x、y，但是x、y的指数不同，所以它们不是同类项.
所含字母相同，所含字母的指数也相同,所以它们是同类项.
下列各组单项式是不是同类项？
所含字母不一样，所以它们不是同类项.
常数项也是同类项.
6m3与－4m3 这两项中都有字母m，且m的次数也相同，所以它们是同类项.
100×2＋252×2＝
100×(-2)＋252×(-2)＝
有理数可以进行加减计算，那么整式能否可以加减运算呢？怎样化简呢？
(100＋252)×2
＝704
(100＋252) ×(－2)
＝－704
探究四
运用有理数的运算律计算：
动脑筋，想一想：
100个 + 252个 =
352个
100 × 2 + 252 × 2 =
(100+252)×2
100×（-2）+252×（-2）=
(100+252)×(-2)
那么：100 t ＋ 252 t =
352 t
逆用乘法
分配律
探究四
(1) 100t - 252t =( )t
(2)3x2+2x2=( ) x2
(3)3ab2-4ab2=( )ab2
填一填
-152
5
-1
思考：100 +252 =
-2x+3y= 能否像上述各题一样运算化简？为什么？
所含字母 ，并且
相同字母的指数也 的项叫做 。
相同
相同
同类项
几个常数项也是同类项
4m3－3m2+7+3m＋5m3-2
4m3－3m2+7+3m＋5m3－2m
=（4m3＋5m3）－3m2+（3m-2m) ＋7
=（4-8)m2 －3m2 +(3－2)m +7
=－4m3－3m2＋m＋7
在合并同类项时结果往往是一个多项式，通常把这个结果写成按某一个字母的升幂或降幂的形式排列.
找
并
合
找出多项式中的同类项并合并.
探讨
如何合并同类项？
合并同类项后，所得项的系数、字母以及字母的指数与合并前各同类项的系数、字母及字母的指数有什么联系？
合并同类项后：
（1）所得项的系数是合并前各同类项系数的
和
（2）所得项的字母以及字母的指数
不变
降幂排列：
按照某字母的指数从大到小的顺序排列.
如：－4m3－3m2＋m＋7 .
升幂排列：
按照某字母的指数从小到大的顺序排列．
如：7 ＋m －3m2 －4m3.
把多项式x2－ x4＋2－ 5x 按x升幂排列，然后再按x降幂排列：
按x降幂排列：－x4＋x2－5x＋2．
按x升幂排列：2－ 5x＋x2－ x4．
仔细看 多动脑
5x2y ab 2xy2 7 -5yx
-13 4x2y , -3ba 2y2x 0.85 6b a
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
考考你，下面哪些是同类项？
巩固与发现
4x2+2x+7+3x-8x2-2
(找出多项式中的同类项)
解：原式=-4x2+5x+5
多项式中的字母表示的是数，可以运用交换律、结合律、分配律把多项式中的同类项进行合并。
合并同类项：
把多项式中的同类项合并成一项。
下列合并的结果对不对？如果不对，指出错在哪里？
做一做 想一想
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
√
×
×
×
提高练习：
1.已知多项式ax+bx合并后为0，则下列说法正确的是（ ）
A.a=b=0 B.a=b=x=0 C.a-b=0 D.a+b=0
D
2.已知 的和是单项式，则代数式
的值是（ ）
A.O B.1 C.-1 D.1或-1
A
3． 水库中水位第一天连续下降了a小时，
每小时平均下降2 cm；第二天连续上升了a小
时，每小时平均上升0.5 cm，这两天水位总的
变化情况如何？
解：把下降的水位变化量记为负，上升的水位变化量记为正．
第一天水位的变化两位－2a cm，第二天水位的变化量为0.5a
cm．
两天水位总的变化量为－2a＋0.5a＝（－2＋0.5）a＝－1.5a cm．
这两天水位总的变化情况为下降了1.5a cm．
2.已知单项式3x3ym与
xn－1y2是同类项，
则m= ,n= .
4
2
提高练习：
1.下列各组中，不是同类项的是（ ）
C
1.什么叫做同类项？
2.什么叫做合并同类项？
3.怎样合并同类项？
1.字母相同
2.相同字母 指数相同
同类项
合并同类项
1.找同类项
2.合并同类项
系数相加
字母及字母指数不变
把多项式中的同类项合并成一项。登陆21世纪教育 助您教考全无忧
4.5 合并同类项（巩固练习）
姓名 班级
第一部分
1、下列各组代数式中，属于同类项的是…………………………………………（ ）
A.2x2y与2xy2 B.xy与－xy C.2x与2xy D.2x2与2y2
2、若，则 ．
3、合并同类项：⑴；⑵ x－2y+3x－4y.
4、判断下列各题中的合并同类项是否正确，对打√，错打
（1）6ab－ab=6 ( ) (2)8x ( )
(3) ( ) (4) ( )
5、求代数式的值：,其中
6、已知,求多项式的值.
第二部分
1.所有的常数项 (填”是”或”不是”)同类项.
2.写出单项式的一个同类项 .
3.计算：a－2a= ．
4.代数式－2x+3y2+5x中，同类项是 和 .
5. 代数式－4a与3都含字母 ，并且 都是一次， 都是二次，因此－4a 与3是 .21教育网
6. 合并同类项5x2y－2x2y的结果是 .
7. 3个连续正整数，中间一个数为n，则这3个数的和为 .
8. 合并同类项：
⑴ 3x2－1－2x－5+3x－x2 ；⑵－0.8a2b－6ab－1.2a2b+5ab+a2b；
⑶ ；⑷6x2y+2xy－3x2y2－7x－5yx－4y2x2－6x2y.
9.已知,求.
10.已知与是同类项,则的值为（ ）
A.9 B.8 C.7 D.6
参考答案
第一部分
( http: / / www.21cnjy.com )答案： －a
4.代数式－2x+3y2+5x中，同类项是 和 .
答案：－2x 5x
5. 代数式－4a与3都含字母 ，并且 都是一次， 都是二次，因此－4a 与3是 .21世纪教育网版权所有
答案：a,b a b 同类项
6. 合并同类项5x2y－2x2y的结果是 .
答案：3x2y
7. 3个连续正整数，中间一个数为n，则这3个数的和为 .
答案：3n
8. 合并同类项：
⑴ 3x2－1－2x－5+3x－x2 ；⑵－0.8a2b－6ab－1.2a2b+5ab+a2b；
⑶ ；⑷6x2y+2xy－3x2y2－7x－5yx－4y2x2－6x2y.
答案：(1) 2x2+x－6；(2) –a2b－ab；(3) ；(4) －3xy－7x2y2－7x.
9.已知,求.
答案：a3+b3 －26
10.已知与是同类项,则的值为（ ）
A.9 B.8 C.7 D.6
答案：A
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