2023年浙教版数学九年级上册第二章 简单事件的概率 单元检测（基础版）
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2023八下·锡山期中）“篮球运动员投篮一次，投中篮筐”这一事件是（ ）
A．不可能事件 B．必然事件 C．随机事件 D．确定事件
【答案】C
【知识点】随机事件；事件发生的可能性
【解析】【解答】解：“篮球运动员投篮一次，投中篮筐”这一事件是随机事件；
故答案为：C
【分析】（1）不可能事件：在某一条件下，一定不可能发生的事件。
（2）必然事件：在某一条件下，一定会发生的事件；
（3）随机事件：在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件；
（4）确定事件：不可能事件和必然事件统一成为确定事件。
2．（2023八下·宿迁期中）抛掷一枚质地均匀的骰子1次，下列事件发生的可能性最大的是（ ）
A．向上一面的点数是1 B．向上一面的点数是2的整数倍
C．向上一面的点数是3的整数倍 D．向上一面的点数大于4
【答案】B
【知识点】可能性的大小
【解析】【解答】解：A、向上一面的点数是1的可能性为；
B、 向上一面的点数是2的整数倍的可能性为；
C、 向上一面的点数是3的整数倍的可能性为；
D、 向上一面的点数大于4的可能性为；
∴ 可能性最大的是B；
故答案为：B.
【分析】利用概率公式分别求出各项的概率，再比较即可.
3．（2023八下·宿迁期中）下列事件是随机事件的是（ ）
A．太阳东升西落
B．没有水分，种子发芽
C．抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上
D．如果，那么
【答案】C
【知识点】随机事件
【解析】【解答】解：A、 太阳东升西落 ，是必然事件，故不符合题意；
B、 没有水分，种子发芽 ，是不可能事件，故不符合题意；
C、 抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上 ，是随机事件，故符合题意；
D、 如果，那么，是必然事件，故不符合题意；
故答案为：C.
【分析】必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件；据此判断即可.
4．（2023·十堰）任意掷一枚均匀的小正方体色子，朝上点数是偶数的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：∵任意掷一枚均匀的小正方体色子，共有6种情况，其中朝上点数是偶数的有2、4、6，共3种情况，
∴朝上点数是偶数的概率为.
故答案为：C.
【分析】由题意可得：共有6种情况，其中朝上点数是偶数的有2、4、6，共3种情况，然后利用概率公式进行计算.
5．（2023·河南模拟）近年来我国航天事业取得了一系列的伟大成就，现有5张卡片正面图案如图所示，它们除此之外其他完全相同，把这5张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张卡片正面图案恰好是“嫦娥五号”和“卫星导航系统”的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【解答】解：用1、2、3、4、5分别表示5个对应的图案，画出树状图如下所示：
共有20种情况，其中抽到“嫦娥五号”和“卫星导航系统”的情况数为2种，
∴抽到“嫦娥五号”和“卫星导航系统”的概率为.
故答案为：D.
【分析】用1、2、3、4、5分别表示5个对应的图案，画出树状图，然后找出总情况数以及抽到“嫦娥五号”和“卫星导航系统”的情况数，再利用概率公式进行计算.
6．（2023·舟山模拟）某天气预报软件显示“舟山市定海区明天的降水概率为85%”，对这条信息的下列说法中，正确的是（ ）
A．定海区明天下雨的可能性较大
B．定海区明天下雨的可能性较小
C．定海区明天将有85%的时间下雨
D．定海区明天将有85%的地区下雨
【答案】A
【知识点】概率的意义
【解析】【解答】解：舟山市定海区明天的降水概率为85%，说明定海区明天下雨的可能性较大.
故答案为：A.
【分析】根据概率的意义进行判断.
7．（2023九上·凤翔期末）在一个不透明的盒子中装有n个除颜色外完全相同的球，其中有4个红球.若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在左右，则n的值大约为（ ）
A．16 B．18 C．20 D．24
【答案】C
【知识点】利用频率估计概率；概率公式
【解析】【解答】解：由题意可得，，
解得：，
经检验是原方程的根，故C正确.
故答案为：C.
【分析】根据频率估计概率的知识结合概率公式进行计算.
8．（2022九上·龙岗期末）某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下的表格，则符合这一结果的实验最有可能的是（ ）
实验次数 100 200 300 500 800 1000 2000
频率 0.365 0.328 0.330 0.334 0.336 0.332 0.333
A．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
B．抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是5
C．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
D．抛一枚硬币，出现反面的概率
【答案】C
【知识点】利用频率估计概率；概率公式
【解析】【解答】解：A、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为，不符合题意；
B、抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是5的概率为，不符合题意；
C、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率是，符合题意；
D、抛一枚硬币，出现反面的概率为，不符合题意，
故答案为：C．
【分析】利用频率估计概率可得实验的概率稳定在0.33左右，再分别计算出四个选项中的概率，再判断即可.
9．（2023九上·丛台月考）一个不透明的口袋中装有红球6个，黄球9个，绿球3个，这些球除颜色外没有其他任何区别．现从中任意摸出一个球．如果要使摸到绿球的概率为，需要在这个口袋中再放入绿球( )个
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】C
【知识点】概率的简单应用
【解析】【解答】解：设需要在这个口袋中再放入x个绿球，得：，
解得：x=2.
所以需要在这个口袋中再放入2个绿球.
故答案为：C.
【分析】设需要在这个口袋中再放入x个绿球，根据题意列出方程，再求出x的值即可。
10．（2021九上·杭州月考）甲、乙两人各自掷一个普通的正方体骰子，如果两者之和为偶数，甲得1分；如果两者之和为奇数，乙得1分，此游戏（ ）
A．是公平的 B．对乙有利 C．对甲有利 D．以上都不对
【答案】C
【知识点】游戏公平性
【解析】【解答】解：甲、乙两人各自掷一个普通的正方体骰子，共有36种结果，其中两者之积为偶数有27种，两者之积为奇数有9种，两者之积为偶数的概率为 ，则两者之积为奇数的概率为 ， ，
故答案为：C.
【分析】甲乙两人各自掷一个普通的正方体骰子，先求出总的结果数，再求出两者之积为偶数的结果数，两者之积为奇数结果数，据此分别计算两种情况的概率，再比较即可判断.
二、填空题（共26分）
11．（2022八上·石景山期末）依据下列给出的事件，请将其对应的序号填写在横线上．
①在只含有4件次品的若干件产品中随机抽出5件，至少有一件是合格品；
②五人排成一行照相，甲、乙正好相邻；
③同时掷5枚硬币，正面朝上与反面朝上的个数相等；
④小明打开电视，正在播放广告；
必然事件 ；不可能事件 ；随机事件 ．
【答案】①；③；②④
【知识点】随机事件；事件发生的可能性
【解析】【解答】解：①在只含有4件次品的若干件产品中随机抽出5件，至少有一件是合格品，是必然事件；
②五人排成一行照相，甲、乙正好相邻，是随机事件；
③同时掷5枚硬币，正面朝上与反面朝上的个数相等，是不可能事件；
④小明打开电视，正在播放广告，是随机事件；
则必然事件是①；可能是近是③；随机事件是②④，
故答案为：①；③；②④．
【分析】根据随机事件、必然事件和不可能事件的定义逐项判断。
12．（2022·六盘水）将一副去掉大小王的扑克牌平均分发给甲、乙、丙、丁四人，已知甲有5张红桃牌，乙有4张红桃牌，那么丁的红桃牌有 种不同的情况．
【答案】5
【知识点】随机事件
【解析】【解答】解：∵一副扑克牌有13张红桃，甲有5张红桃牌，乙有4张红桃牌，
∴剩余4张红桃，
∴丁的红桃牌有0，1，2，3，4张五种不同的情况.
故答案为：5.
【分析】一副扑克牌有13张红桃，利用已知可得到剩余4张红桃，据此可得到丁的红桃牌的数量的不同情况.
13．（2023·杭州）一个仅装有球的不透明布袋里只有6个红球和个白球（仅有颜色不同）．若从中任意摸出一个球是红球的概率为，则 ．
【答案】9
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：由题意得，
解得n=9，
经检验9是该方程的根且符合题意，
所以袋子中白色小球的个数为9.
故答案为：9.
【分析】根据概率公式，用袋子中红色小球的数量比上袋子中小球的总数量等于 从中任意摸出一个球是红球的概率 ，据此建立方程，求解并检验即可.
14．（2023九上·宁波期末）从，0，，，-1中任取一个数，取到无理数的概率是 .
【答案】
【知识点】无理数的认识；等可能事件的概率
【解析】【解答】解：，0，，，-1这5个数中，无理数为、共2个，
由概率公式可得从，0，，，-1中任取一个数，取到无理数的概率是，
故答案为：.
【分析】无理数就是无限不循环的小数，常见的无理数有四类：①开方开不尽的数，②与π有关的数，③规律性的数，如0.101001000100001000001…（每两个1之间依次多一个0）这类有规律的数，④锐角三角函数，如sin60°等，据此首先判断出这些数中无理数的个数，进而用无理数的个数除以这些数据的总个数即可求出答案.
15．（2023九上·南宁期末）为了解某花卉种子的发芽情况，研究所工作人员在相同条件下，对该花卉种子进行发芽试验，相关数据记录如下：
种子总数 100 400 800 1400 3500 7000
发芽种子数 91 358 724 1264 3160 6400
发芽的频率 0.91 0.895 0.905 0.903 0.903 0.914
根据以上数据，可以估计该花卉种发芽的概率为 （结果精确到0.1）.
【答案】0.9
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在0.9左右，
该花卉种发芽的概率为0.9，
故答案为：0.9.
【分析】察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在0.9左右，据此估计出该花卉种发芽的概率 .
16．（2021九上·官渡期末）如图是一幅总面积为3m2的长方形世界杯宣传画，现将宣传画平铺在地上，向宣传画内随机投掷骰子（假设骰子落在宣传画内的每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数0.6附近，由此可估计宣传画上世界杯图案的面积约为 m2．
【答案】1.8
【知识点】利用频率估计概率；概率的简单应用
【解析】【解答】解：∵骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数0.6附近，
∴世界杯图案占长方形世界杯宣传画的60%，
∴世界杯图案的面积约为：3×60%＝1.8m2，
故答案为1.8．
【分析】利用频率估算概率的方法可得世界杯图案占长方形世界杯宣传画的60%，再根据题意列出算式求解即可。
三、解答题（共8题，共64分）
17．（2023九下·姜堰月考）某公司有甲、乙、丙三辆车去南京，它们出发的先后顺序随机，张先生和李先生准备坐该公司的车去南京出差，但有不同的需求.
张先生：我要先处理一些事务，只坐最后出发的那辆车.
李先生：我要早点出发，只坐最先出发的那辆车.
请用所学概率知识解决下面的问题.
（1）写出这三辆车按先后顺序出发的所有可能结果.
（2）两人中，谁坐到甲车的可能性更大？请说明理由.
【答案】（1）解：∵有甲、乙、丙三辆车去南京，它们出发的先后顺序随机，
∴这三辆车按先后顺序出发的所有可能结果有：甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲，共6种；
（2）解：由（1）可知，张先生坐到甲车有两种情况，即乙丙甲，丙乙甲，
∴张先生坐到甲车的概率为；
由（1）可知，李先生坐到甲车有两种情况，即甲乙丙，甲丙乙，
∴李先生坐到甲车的概率为；
∴两人坐到甲车的可能性一样.
【知识点】事件发生的可能性
【解析】【分析】（1）根据列举法可得所有可能的结果；
（2）由（1）找出张先生、李先生坐到甲车的情况数，利用概率公式求出相应的概率，然后进行比较.
18．（2022九上·东城期末）2022年3月23日，“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲，神舟十三号飞行乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富讲了又一堂精彩的太空科普课．这场充满奇思妙想的太空授课，让科学的种子在亿万青少年的心里生根发芽．小明和小亮对航天知识产生了极大兴趣，他们在中国载人航天网站了解到，航天知识分为“梦圆天路”、“飞天英雄”、“探秘太空”、“巡天飞船”等模块．他们决定先从“梦圆天路”、“飞天英雄”、“探秘太空”三个模块中随机选择一个进行学习，分别设这三个模块为A，B，C，用画树状图或列表的方法求出小明和小亮选择相同模块的概率．
【答案】解：由题意，画树状图如下：
由图可知，所有等可能的结果共有9种，其中，小明和小亮选择相同模块的结果有3种．
则小明和小亮选择相同模块的概率为，
答：小明和小亮选择相同模块的概率为．
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【分析】先利用树状图求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。
19．（2021九上·涟水月考）口袋装有3只形状大小一样的球，其中2个球是红色，1个球是白色，规定游戏者一次从口袋中摸出一个球，然后放回第二次再摸一个球，然后再放回.甲两次摸到红球获胜，乙摸到一红一白或二白获胜，你认为游戏对双方公平吗？请说明理由
【答案】解：这个游戏对双方是不公平的.
如图，
∵一共有9种情况，两次摸到红球的有4种，摸到一红一白或二白的有5种，
∴P（两个红球）= ；P（一红一白）= ，概率不相同，那么游戏不公平.
【知识点】列表法与树状图法；游戏公平性
【解析】【分析】根据题意画出树状图，表示出所有等可能出现的结果数，再分别找出两次摸到红球的结果数和摸到一红一白或二白的结果数，最后分别计算求概率，再比较大小即可作答.
20．（2023九上·诸暨期末）如图，转盘的红色扇形和蓝色扇形的圆心角分别为和，转盘可以自由转动.
（1）转动一次转盘，求指针落在红色扇形内的概率；
（2）转动两次转盘，利用树状图或者列表法分析指针两次都落在蓝色扇形内的概率.
【答案】（1）解：∵ 转盘的红色扇形和蓝色扇形的圆心角分别为和，
∴P（指针落在红色扇形内）=.
答：转动一次转盘，求指针落在红色扇形内的概率为
（2）解：列树状图如下
一共有9种结果数，落在蓝色区域的有4种情况，
∴P（指针两次都落在蓝色扇形内）=
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【分析】（1）利用已知条件可知红色转盘的圆心角为120°，因此利用概率公式进行计算，可求出结果.
（2）由题意可知此事件是抽取不放回，列出树状图，可得到所有等可能的结果数及落在蓝色区域的情况数，然后利用概率公式进行计算，可求出结果.
21．（2022九上·济南期中）在一个不透明的袋子里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共50个，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000
摸到黑球的次数m
摸到黑球的频率
（1）填空：a= ；当n很大时，摸到黑球的频率将会趋近 (精确到0.1)；
（2）某小组成员从袋中拿出1个黑球，3个白球放入一个新的不透明袋子中，随机摸出两个球，请你用列表或树状图的方法求出随机摸出的两个球颜色不同的概率．
【答案】（1）0.65；0.6
（2）解：列表如下：
黑 白 白 白
黑 （白，黑） （白，黑） （白，黑）
白 （黑，白） （白，白） （白，白）
白 （黑，白） （白，白） （白，白）
白 （黑，白） （白，白） （白，白）
由表知，共有12种等可能结果，其中随机摸出的两个球颜色不同的有6种结果，
所以随机摸出的两个球颜色不同的概率为
【知识点】列表法与树状图法；利用频率估计概率
【解析】【解答】解：（1），当n很大时，摸到黑球的频率将会趋近，
故答案为：；
【分析】（1）利用频率估算概率的计算方法求解即可；
（2）先利用列表法求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。
22．（2022九上·新泰期末）4张相同的卡片上分别写有数字0、1、-2、3，将卡片的背面朝上，洗匀后从中任意抽取1张．将卡片上的数字记录下来；再从余下的3张卡片中任意抽取1张，同样将卡片上的数字记录下来．
（1）第一次抽取的卡片上数字是负数的概率为 ；
（2）小敏设计了如下游戏规则：当第一次记录下来的数字减去第二次记录下来的数字所得结果为非负数时，甲获胜：否则，乙获胜．小敏设计的游戏规则公平吗？为什么？（请用画树状图或列表等方法说明理由）．
【答案】（1）
（2）解：用树状图或表格列出所有等可能的结果：
∵共有12种等可能的结果，两个数的差为非负数的情况有6种，
∴（结果为非负数），
（结果为负数）．
∴游戏规则公平．
【知识点】列表法与树状图法；游戏公平性；概率公式
【解析】【解答】解：（1）共有4种等可能的结果，其中数字是负数情况占1种
P（数字是负数）=；
【分析】（1）利用概率公式求解即可；
（2）先利用树状图求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。
23．（2022九上·新昌期末）在一个不透明的盒子里装着只有颜色不同的黑、白两种球共5个，小明做摸球实验，他将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一球记下颜色，再把它放回盒子，不断重复上述过程实验n次，下表是小明“摸到白球”的频数、频率统计表.
摸球实验次数n 10 100 150 200 500 …
摸到白球的频数m 2 22 31 39 101 …
摸到白球的频率p 0.200 0.220 0.207 0.195 0.202 …
（1）观察上表，可以推测，摸一次摸到白球的概率为 .
（2）请你估计盒子里白球个数.
（3）若往盒子中同时放入x个白球和y个黑球，从盒子中随机取出一个白球的概率是0.25，求y与x之间的函数关系式.
【答案】（1）0.2
（2）解：设盒子里白球有m个，根据题意得，
解得m=1.
答：盒子里白球有1个.
（3）解：由题意得：.
化简整理得：.
∴y与x之间的函数关系式为：.（x为正整数）
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：（1）观察表格发现摸到白球的频率在0.2左右波动，因此摸到白球的频率为0.2；
所以 可以推测，摸一次摸到白球的概率是0.2；
故答案为：0.2；
【分析】（1）观察表格发现摸到白球的频率在0.2左右波动，因此摸到白球的频率为0.2，进而利用频率估计概率即可得出答案；
（2）设出盒子中白球的个数，直接利用概率公式求解即可；
（3）往盒子中同时放入x个白球和y个黑球，则盒子中共有白球（1+x）个，共有小球（5+x+y）个，根据概率公式由从盒子中随机取出一个白球的概率是0.25，列出方程 ，化简整理即可得到答案.
24．（2022九上·青岛期中）如图所示为某商场的一个可以自由转动的转盘，商场规定顾客购物满100元即可获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一个区域就获得相应的奖品，如表是活动进行中的统计数据：
转动转盘的次数 50 100 200 500 800 1000 2000 5000
落在“纸巾”区的次数 22 71 109 312 473 612 1193 3004
根据以上信息，解析下列问题：
（1）请估计转动该转盘一次，获得纸巾的概率是 ；（精确到0.1）
（2）现有若干个除颜色外都相同的白球和黑球，根据（1）的结论，在保证获得纸巾和免洗洗手液概率不变的情况下，请你设计一个可行的摸球抽奖规则，详细说明步骤；
（3）小明和小亮都购买了超过100元的商品，均获得一次转动转盘的机会，根据（2）中设计的规则，利用画树状图或列表的方法求两人都获得纸巾的概率．
【答案】（1）0.6
（2）解：由（1）获得纸巾的概率为0.6，则获得洗手液的概率为0.4，
∴可设置如下摸球规则：把2个黑球和3个白球放入一个不透明的箱子中（5个球除了颜色不同外其他都相同），顾客购物满100元即可获得一次抽奖机会，抽到白球时，奖品为纸巾，抽到黑球时奖品为洗手液；
（3）解：画树状图如下：
由树状图可知一共有25种等可能性的结果数，其中两人都获得纸巾的结果数有9种，
∴两人都获得纸巾的概率为；
【知识点】列表法与树状图法；利用频率估计概率
【解析】【解答】解：（1）由题意得估计转动该转盘一次，获得纸巾的概率是，
故答案为：0.6；
【分析】（1）利用频率估计概率，用转动转盘5000次的频率去估计概率即可；
（2） 由（1）获得纸巾的概率为0.6，则获得洗手液的概率为0.4， 据此设计一个摸球游戏规则：使获得纸巾的概率为0.6，则获得洗手液的概率为0.4即可（答案不唯一）；
（3）利用树状图列举出一共有25种等可能性的结果数，其中两人都获得纸巾的结果数有9种， 然后利用概率公式计算即可.
1 / 12023年浙教版数学九年级上册第二章 简单事件的概率 单元检测（基础版）
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2023八下·锡山期中）“篮球运动员投篮一次，投中篮筐”这一事件是（ ）
A．不可能事件 B．必然事件 C．随机事件 D．确定事件
2．（2023八下·宿迁期中）抛掷一枚质地均匀的骰子1次，下列事件发生的可能性最大的是（ ）
A．向上一面的点数是1 B．向上一面的点数是2的整数倍
C．向上一面的点数是3的整数倍 D．向上一面的点数大于4
3．（2023八下·宿迁期中）下列事件是随机事件的是（ ）
A．太阳东升西落
B．没有水分，种子发芽
C．抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上
D．如果，那么
4．（2023·十堰）任意掷一枚均匀的小正方体色子，朝上点数是偶数的概率为（ ）
A． B． C． D．
5．（2023·河南模拟）近年来我国航天事业取得了一系列的伟大成就，现有5张卡片正面图案如图所示，它们除此之外其他完全相同，把这5张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张卡片正面图案恰好是“嫦娥五号”和“卫星导航系统”的概率是（ ）
A． B． C． D．
6．（2023·舟山模拟）某天气预报软件显示“舟山市定海区明天的降水概率为85%”，对这条信息的下列说法中，正确的是（ ）
A．定海区明天下雨的可能性较大
B．定海区明天下雨的可能性较小
C．定海区明天将有85%的时间下雨
D．定海区明天将有85%的地区下雨
7．（2023九上·凤翔期末）在一个不透明的盒子中装有n个除颜色外完全相同的球，其中有4个红球.若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在左右，则n的值大约为（ ）
A．16 B．18 C．20 D．24
8．（2022九上·龙岗期末）某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下的表格，则符合这一结果的实验最有可能的是（ ）
实验次数 100 200 300 500 800 1000 2000
频率 0.365 0.328 0.330 0.334 0.336 0.332 0.333
A．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
B．抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是5
C．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
D．抛一枚硬币，出现反面的概率
9．（2023九上·丛台月考）一个不透明的口袋中装有红球6个，黄球9个，绿球3个，这些球除颜色外没有其他任何区别．现从中任意摸出一个球．如果要使摸到绿球的概率为，需要在这个口袋中再放入绿球( )个
A．4 B．3 C．2 D．1
10．（2021九上·杭州月考）甲、乙两人各自掷一个普通的正方体骰子，如果两者之和为偶数，甲得1分；如果两者之和为奇数，乙得1分，此游戏（ ）
A．是公平的 B．对乙有利 C．对甲有利 D．以上都不对
二、填空题（共26分）
11．（2022八上·石景山期末）依据下列给出的事件，请将其对应的序号填写在横线上．
①在只含有4件次品的若干件产品中随机抽出5件，至少有一件是合格品；
②五人排成一行照相，甲、乙正好相邻；
③同时掷5枚硬币，正面朝上与反面朝上的个数相等；
④小明打开电视，正在播放广告；
必然事件 ；不可能事件 ；随机事件 ．
12．（2022·六盘水）将一副去掉大小王的扑克牌平均分发给甲、乙、丙、丁四人，已知甲有5张红桃牌，乙有4张红桃牌，那么丁的红桃牌有 种不同的情况．
13．（2023·杭州）一个仅装有球的不透明布袋里只有6个红球和个白球（仅有颜色不同）．若从中任意摸出一个球是红球的概率为，则 ．
14．（2023九上·宁波期末）从，0，，，-1中任取一个数，取到无理数的概率是 .
15．（2023九上·南宁期末）为了解某花卉种子的发芽情况，研究所工作人员在相同条件下，对该花卉种子进行发芽试验，相关数据记录如下：
种子总数 100 400 800 1400 3500 7000
发芽种子数 91 358 724 1264 3160 6400
发芽的频率 0.91 0.895 0.905 0.903 0.903 0.914
根据以上数据，可以估计该花卉种发芽的概率为 （结果精确到0.1）.
16．（2021九上·官渡期末）如图是一幅总面积为3m2的长方形世界杯宣传画，现将宣传画平铺在地上，向宣传画内随机投掷骰子（假设骰子落在宣传画内的每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数0.6附近，由此可估计宣传画上世界杯图案的面积约为 m2．
三、解答题（共8题，共64分）
17．（2023九下·姜堰月考）某公司有甲、乙、丙三辆车去南京，它们出发的先后顺序随机，张先生和李先生准备坐该公司的车去南京出差，但有不同的需求.
张先生：我要先处理一些事务，只坐最后出发的那辆车.
李先生：我要早点出发，只坐最先出发的那辆车.
请用所学概率知识解决下面的问题.
（1）写出这三辆车按先后顺序出发的所有可能结果.
（2）两人中，谁坐到甲车的可能性更大？请说明理由.
18．（2022九上·东城期末）2022年3月23日，“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲，神舟十三号飞行乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富讲了又一堂精彩的太空科普课．这场充满奇思妙想的太空授课，让科学的种子在亿万青少年的心里生根发芽．小明和小亮对航天知识产生了极大兴趣，他们在中国载人航天网站了解到，航天知识分为“梦圆天路”、“飞天英雄”、“探秘太空”、“巡天飞船”等模块．他们决定先从“梦圆天路”、“飞天英雄”、“探秘太空”三个模块中随机选择一个进行学习，分别设这三个模块为A，B，C，用画树状图或列表的方法求出小明和小亮选择相同模块的概率．
19．（2021九上·涟水月考）口袋装有3只形状大小一样的球，其中2个球是红色，1个球是白色，规定游戏者一次从口袋中摸出一个球，然后放回第二次再摸一个球，然后再放回.甲两次摸到红球获胜，乙摸到一红一白或二白获胜，你认为游戏对双方公平吗？请说明理由
20．（2023九上·诸暨期末）如图，转盘的红色扇形和蓝色扇形的圆心角分别为和，转盘可以自由转动.
（1）转动一次转盘，求指针落在红色扇形内的概率；
（2）转动两次转盘，利用树状图或者列表法分析指针两次都落在蓝色扇形内的概率.
21．（2022九上·济南期中）在一个不透明的袋子里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共50个，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000
摸到黑球的次数m
摸到黑球的频率
（1）填空：a= ；当n很大时，摸到黑球的频率将会趋近 (精确到0.1)；
（2）某小组成员从袋中拿出1个黑球，3个白球放入一个新的不透明袋子中，随机摸出两个球，请你用列表或树状图的方法求出随机摸出的两个球颜色不同的概率．
22．（2022九上·新泰期末）4张相同的卡片上分别写有数字0、1、-2、3，将卡片的背面朝上，洗匀后从中任意抽取1张．将卡片上的数字记录下来；再从余下的3张卡片中任意抽取1张，同样将卡片上的数字记录下来．
（1）第一次抽取的卡片上数字是负数的概率为 ；
（2）小敏设计了如下游戏规则：当第一次记录下来的数字减去第二次记录下来的数字所得结果为非负数时，甲获胜：否则，乙获胜．小敏设计的游戏规则公平吗？为什么？（请用画树状图或列表等方法说明理由）．
23．（2022九上·新昌期末）在一个不透明的盒子里装着只有颜色不同的黑、白两种球共5个，小明做摸球实验，他将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一球记下颜色，再把它放回盒子，不断重复上述过程实验n次，下表是小明“摸到白球”的频数、频率统计表.
摸球实验次数n 10 100 150 200 500 …
摸到白球的频数m 2 22 31 39 101 …
摸到白球的频率p 0.200 0.220 0.207 0.195 0.202 …
（1）观察上表，可以推测，摸一次摸到白球的概率为 .
（2）请你估计盒子里白球个数.
（3）若往盒子中同时放入x个白球和y个黑球，从盒子中随机取出一个白球的概率是0.25，求y与x之间的函数关系式.
24．（2022九上·青岛期中）如图所示为某商场的一个可以自由转动的转盘，商场规定顾客购物满100元即可获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一个区域就获得相应的奖品，如表是活动进行中的统计数据：
转动转盘的次数 50 100 200 500 800 1000 2000 5000
落在“纸巾”区的次数 22 71 109 312 473 612 1193 3004
根据以上信息，解析下列问题：
（1）请估计转动该转盘一次，获得纸巾的概率是 ；（精确到0.1）
（2）现有若干个除颜色外都相同的白球和黑球，根据（1）的结论，在保证获得纸巾和免洗洗手液概率不变的情况下，请你设计一个可行的摸球抽奖规则，详细说明步骤；
（3）小明和小亮都购买了超过100元的商品，均获得一次转动转盘的机会，根据（2）中设计的规则，利用画树状图或列表的方法求两人都获得纸巾的概率．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】随机事件；事件发生的可能性
【解析】【解答】解：“篮球运动员投篮一次，投中篮筐”这一事件是随机事件；
故答案为：C
【分析】（1）不可能事件：在某一条件下，一定不可能发生的事件。
（2）必然事件：在某一条件下，一定会发生的事件；
（3）随机事件：在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件；
（4）确定事件：不可能事件和必然事件统一成为确定事件。
2．【答案】B
【知识点】可能性的大小
【解析】【解答】解：A、向上一面的点数是1的可能性为；
B、 向上一面的点数是2的整数倍的可能性为；
C、 向上一面的点数是3的整数倍的可能性为；
D、 向上一面的点数大于4的可能性为；
∴ 可能性最大的是B；
故答案为：B.
【分析】利用概率公式分别求出各项的概率，再比较即可.
3．【答案】C
【知识点】随机事件
【解析】【解答】解：A、 太阳东升西落 ，是必然事件，故不符合题意；
B、 没有水分，种子发芽 ，是不可能事件，故不符合题意；
C、 抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上 ，是随机事件，故符合题意；
D、 如果，那么，是必然事件，故不符合题意；
故答案为：C.
【分析】必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件；据此判断即可.
4．【答案】C
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：∵任意掷一枚均匀的小正方体色子，共有6种情况，其中朝上点数是偶数的有2、4、6，共3种情况，
∴朝上点数是偶数的概率为.
故答案为：C.
【分析】由题意可得：共有6种情况，其中朝上点数是偶数的有2、4、6，共3种情况，然后利用概率公式进行计算.
5．【答案】D
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【解答】解：用1、2、3、4、5分别表示5个对应的图案，画出树状图如下所示：
共有20种情况，其中抽到“嫦娥五号”和“卫星导航系统”的情况数为2种，
∴抽到“嫦娥五号”和“卫星导航系统”的概率为.
故答案为：D.
【分析】用1、2、3、4、5分别表示5个对应的图案，画出树状图，然后找出总情况数以及抽到“嫦娥五号”和“卫星导航系统”的情况数，再利用概率公式进行计算.
6．【答案】A
【知识点】概率的意义
【解析】【解答】解：舟山市定海区明天的降水概率为85%，说明定海区明天下雨的可能性较大.
故答案为：A.
【分析】根据概率的意义进行判断.
7．【答案】C
【知识点】利用频率估计概率；概率公式
【解析】【解答】解：由题意可得，，
解得：，
经检验是原方程的根，故C正确.
故答案为：C.
【分析】根据频率估计概率的知识结合概率公式进行计算.
8．【答案】C
【知识点】利用频率估计概率；概率公式
【解析】【解答】解：A、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为，不符合题意；
B、抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是5的概率为，不符合题意；
C、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率是，符合题意；
D、抛一枚硬币，出现反面的概率为，不符合题意，
故答案为：C．
【分析】利用频率估计概率可得实验的概率稳定在0.33左右，再分别计算出四个选项中的概率，再判断即可.
9．【答案】C
【知识点】概率的简单应用
【解析】【解答】解：设需要在这个口袋中再放入x个绿球，得：，
解得：x=2.
所以需要在这个口袋中再放入2个绿球.
故答案为：C.
【分析】设需要在这个口袋中再放入x个绿球，根据题意列出方程，再求出x的值即可。
10．【答案】C
【知识点】游戏公平性
【解析】【解答】解：甲、乙两人各自掷一个普通的正方体骰子，共有36种结果，其中两者之积为偶数有27种，两者之积为奇数有9种，两者之积为偶数的概率为 ，则两者之积为奇数的概率为 ， ，
故答案为：C.
【分析】甲乙两人各自掷一个普通的正方体骰子，先求出总的结果数，再求出两者之积为偶数的结果数，两者之积为奇数结果数，据此分别计算两种情况的概率，再比较即可判断.
11．【答案】①；③；②④
【知识点】随机事件；事件发生的可能性
【解析】【解答】解：①在只含有4件次品的若干件产品中随机抽出5件，至少有一件是合格品，是必然事件；
②五人排成一行照相，甲、乙正好相邻，是随机事件；
③同时掷5枚硬币，正面朝上与反面朝上的个数相等，是不可能事件；
④小明打开电视，正在播放广告，是随机事件；
则必然事件是①；可能是近是③；随机事件是②④，
故答案为：①；③；②④．
【分析】根据随机事件、必然事件和不可能事件的定义逐项判断。
12．【答案】5
【知识点】随机事件
【解析】【解答】解：∵一副扑克牌有13张红桃，甲有5张红桃牌，乙有4张红桃牌，
∴剩余4张红桃，
∴丁的红桃牌有0，1，2，3，4张五种不同的情况.
故答案为：5.
【分析】一副扑克牌有13张红桃，利用已知可得到剩余4张红桃，据此可得到丁的红桃牌的数量的不同情况.
13．【答案】9
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：由题意得，
解得n=9，
经检验9是该方程的根且符合题意，
所以袋子中白色小球的个数为9.
故答案为：9.
【分析】根据概率公式，用袋子中红色小球的数量比上袋子中小球的总数量等于 从中任意摸出一个球是红球的概率 ，据此建立方程，求解并检验即可.
14．【答案】
【知识点】无理数的认识；等可能事件的概率
【解析】【解答】解：，0，，，-1这5个数中，无理数为、共2个，
由概率公式可得从，0，，，-1中任取一个数，取到无理数的概率是，
故答案为：.
【分析】无理数就是无限不循环的小数，常见的无理数有四类：①开方开不尽的数，②与π有关的数，③规律性的数，如0.101001000100001000001…（每两个1之间依次多一个0）这类有规律的数，④锐角三角函数，如sin60°等，据此首先判断出这些数中无理数的个数，进而用无理数的个数除以这些数据的总个数即可求出答案.
15．【答案】0.9
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在0.9左右，
该花卉种发芽的概率为0.9，
故答案为：0.9.
【分析】察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在0.9左右，据此估计出该花卉种发芽的概率 .
16．【答案】1.8
【知识点】利用频率估计概率；概率的简单应用
【解析】【解答】解：∵骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数0.6附近，
∴世界杯图案占长方形世界杯宣传画的60%，
∴世界杯图案的面积约为：3×60%＝1.8m2，
故答案为1.8．
【分析】利用频率估算概率的方法可得世界杯图案占长方形世界杯宣传画的60%，再根据题意列出算式求解即可。
17．【答案】（1）解：∵有甲、乙、丙三辆车去南京，它们出发的先后顺序随机，
∴这三辆车按先后顺序出发的所有可能结果有：甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲，共6种；
（2）解：由（1）可知，张先生坐到甲车有两种情况，即乙丙甲，丙乙甲，
∴张先生坐到甲车的概率为；
由（1）可知，李先生坐到甲车有两种情况，即甲乙丙，甲丙乙，
∴李先生坐到甲车的概率为；
∴两人坐到甲车的可能性一样.
【知识点】事件发生的可能性
【解析】【分析】（1）根据列举法可得所有可能的结果；
（2）由（1）找出张先生、李先生坐到甲车的情况数，利用概率公式求出相应的概率，然后进行比较.
18．【答案】解：由题意，画树状图如下：
由图可知，所有等可能的结果共有9种，其中，小明和小亮选择相同模块的结果有3种．
则小明和小亮选择相同模块的概率为，
答：小明和小亮选择相同模块的概率为．
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【分析】先利用树状图求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。
19．【答案】解：这个游戏对双方是不公平的.
如图，
∵一共有9种情况，两次摸到红球的有4种，摸到一红一白或二白的有5种，
∴P（两个红球）= ；P（一红一白）= ，概率不相同，那么游戏不公平.
【知识点】列表法与树状图法；游戏公平性
【解析】【分析】根据题意画出树状图，表示出所有等可能出现的结果数，再分别找出两次摸到红球的结果数和摸到一红一白或二白的结果数，最后分别计算求概率，再比较大小即可作答.
20．【答案】（1）解：∵ 转盘的红色扇形和蓝色扇形的圆心角分别为和，
∴P（指针落在红色扇形内）=.
答：转动一次转盘，求指针落在红色扇形内的概率为
（2）解：列树状图如下
一共有9种结果数，落在蓝色区域的有4种情况，
∴P（指针两次都落在蓝色扇形内）=
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【分析】（1）利用已知条件可知红色转盘的圆心角为120°，因此利用概率公式进行计算，可求出结果.
（2）由题意可知此事件是抽取不放回，列出树状图，可得到所有等可能的结果数及落在蓝色区域的情况数，然后利用概率公式进行计算，可求出结果.
21．【答案】（1）0.65；0.6
（2）解：列表如下：
黑 白 白 白
黑 （白，黑） （白，黑） （白，黑）
白 （黑，白） （白，白） （白，白）
白 （黑，白） （白，白） （白，白）
白 （黑，白） （白，白） （白，白）
由表知，共有12种等可能结果，其中随机摸出的两个球颜色不同的有6种结果，
所以随机摸出的两个球颜色不同的概率为
【知识点】列表法与树状图法；利用频率估计概率
【解析】【解答】解：（1），当n很大时，摸到黑球的频率将会趋近，
故答案为：；
【分析】（1）利用频率估算概率的计算方法求解即可；
（2）先利用列表法求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。
22．【答案】（1）
（2）解：用树状图或表格列出所有等可能的结果：
∵共有12种等可能的结果，两个数的差为非负数的情况有6种，
∴（结果为非负数），
（结果为负数）．
∴游戏规则公平．
【知识点】列表法与树状图法；游戏公平性；概率公式
【解析】【解答】解：（1）共有4种等可能的结果，其中数字是负数情况占1种
P（数字是负数）=；
【分析】（1）利用概率公式求解即可；
（2）先利用树状图求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。
23．【答案】（1）0.2
（2）解：设盒子里白球有m个，根据题意得，
解得m=1.
答：盒子里白球有1个.
（3）解：由题意得：.
化简整理得：.
∴y与x之间的函数关系式为：.（x为正整数）
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：（1）观察表格发现摸到白球的频率在0.2左右波动，因此摸到白球的频率为0.2；
所以 可以推测，摸一次摸到白球的概率是0.2；
故答案为：0.2；
【分析】（1）观察表格发现摸到白球的频率在0.2左右波动，因此摸到白球的频率为0.2，进而利用频率估计概率即可得出答案；
（2）设出盒子中白球的个数，直接利用概率公式求解即可；
（3）往盒子中同时放入x个白球和y个黑球，则盒子中共有白球（1+x）个，共有小球（5+x+y）个，根据概率公式由从盒子中随机取出一个白球的概率是0.25，列出方程 ，化简整理即可得到答案.
24．【答案】（1）0.6
（2）解：由（1）获得纸巾的概率为0.6，则获得洗手液的概率为0.4，
∴可设置如下摸球规则：把2个黑球和3个白球放入一个不透明的箱子中（5个球除了颜色不同外其他都相同），顾客购物满100元即可获得一次抽奖机会，抽到白球时，奖品为纸巾，抽到黑球时奖品为洗手液；
（3）解：画树状图如下：
由树状图可知一共有25种等可能性的结果数，其中两人都获得纸巾的结果数有9种，
∴两人都获得纸巾的概率为；
【知识点】列表法与树状图法；利用频率估计概率
【解析】【解答】解：（1）由题意得估计转动该转盘一次，获得纸巾的概率是，
故答案为：0.6；
【分析】（1）利用频率估计概率，用转动转盘5000次的频率去估计概率即可；
（2） 由（1）获得纸巾的概率为0.6，则获得洗手液的概率为0.4， 据此设计一个摸球游戏规则：使获得纸巾的概率为0.6，则获得洗手液的概率为0.4即可（答案不唯一）；
（3）利用树状图列举出一共有25种等可能性的结果数，其中两人都获得纸巾的结果数有9种， 然后利用概率公式计算即可.
1 / 1
