(共22张PPT)
3.2 实数
复习回顾
1、4 的平方根是_____
2、5 的算术平方根是_______
3、有理数分为_______和_________
分数
整数
1
1
(1)观察右图，阴影正方形的面积是多少？
(2)阴影正方形的边长是多少？
如图：依次连结2x2方格中四条边中点Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，得到一个阴影正方形，设每一方格的边长为１个单位．
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
S1=
S2=
S3=
1
2
1
2
4
探究 到底是一个什么样的数？
不是
不是
不是
“海神错判”
约公元600年，毕达哥拉斯学派认为宇宙万物的总规律是服从整数化，认为世界上一切现象，都能归结为整数或整数之比。正当毕氏学派津津乐道地高唱“万物皆数”时，该学派的一位成员希伯索斯利用推理的方法发现，边长为1的正方形的对角线长既不是整数，也不是整数的比（分数）所能表示的.
“海神错判”
这个发现被人们看成是“荒谬”和违反常识的事。对于只有整数和整数比概念的他们来说，这意味着边长为1的正方形的对角线长竟然不能用任何“数”来表示！这在数学史上称为第一次数学危机。最后希伯索斯的发现没有被毕达哥拉斯学派的信徒所接受，相传就因为这一发现，毕达哥拉斯学派把希伯索斯投入大海中处死。
1.414 213 562 373 095 048 801 688 724 209 6……
我们把这种无限不循环小数叫做无理数。
=
它既不是有限小数,
也不是无限循环小数
（1）圆周率 及一些含有 的数都是
无理数
例如：
（2）像 的开不尽方
的数是无理数。
有一定的规律，但不循环的无限小数都是无理数。
例如：
0.1010010001…〔两个1之间依次多1个0〕
—234.232232223…〔两个3之间依次多1个2〕
无理数可分为正无理数和负无理数
有理数和无理数统称为实数
数的扩充
如: , ,π是正无理数.
-π,- ,- 是负无理数 .
实数
有理数
正有理数
负有理数
零
无理数
正无理数
负无理数
或有理数
整数
分数
（无限不循环小数）
判断下列数哪些是有理数？哪些是无理数？
有理数是：
无理数是：
, ,
, ,
把数从有理数扩充到实数以后，有理数的相反数和绝对值的概念同样适用于实数。
例如： 和 互为相反数
∵
∴绝对值等于 的数是 和
填空：
（1） 的相反数是__________
（2） 的相反数是
（3） ___________
（4）绝对值等于 的数是 _________
0
-1
1
2
1
A
B
如图:OA=OB,数轴上A点对应的数是什么
探索 & 交流
0
1
-1
如图:OA=OB=OC,数轴上A、C对应的数是什么
B
A
C
探索 & 交流
在实数范围内，每一个数都可以用数轴上的点来表示；
实数与数轴上的点一一对应。
反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。
把下列实数表示在数轴上,并比较它们 的大小(用“＜”连接)
- ， 1.5 ， ，
在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大。
例
无理数的常见形式：
①π是无理数；
② …带根号且开方开不尽的数；
③0.1010010001…．．
体会到无理数的存在．
实数与数轴上的点是一一对应的．
初次体会到“数形结合”的数学思想．
拓展延伸
3、在数轴上作出 的对应点.
0
1
2
3
-1
1
2
B
A
拓展延伸登陆21世纪教育 助您教考全无忧
3.2实数同步练习
A组
1.下列各数中，不是无理数的是 （ ）
A、 B、 0.5 C、 2 D、 0.151151115…
2.和数轴上的点一一对应的是（ ）
A、 整数 B、 有理数 C、 无理数 D、 实数
3.下列说法中，正确的是 （ ）
A、 都是无理数 B、 无理数包括正无理数、负无理数和零
C、 实数分为正实数和负实数两类 D、 绝对值最小的实数是0
4.的整数部分是（ ）
A、2 B、3 C、4 D、5
5．写出一个比去3大且比4小的一个无理数： .
6．比较大小：
(1)； (2)
7．画出数轴，在数轴上表示下列各数和它们的相反数，并把这些数从小到大的顺序,
用“<”连接：
，，，
8.把下列各数填入相应的集合内：－7， 0.32，，46， 0，，，，－.
①有理数集合： { …};
②无理数集合： { …};
③正实数集合： { …};
④实数集合： { …}.
B组
9.下列语句中正确的是 ( )
A. 无理数与无理数的和一定还是无理数 B. 无理数与有理数的差一定是无理数
C.无理数与有理数的积一定仍是无理数 D. 无理数与有理数的商可能是有理数
10.的相反数是 ，绝对值是
11. 在数轴上与表示的点的距离最近的整数点所表示的数是
12.已知：5＋的小数部分是， 5－的整数部分是b，求＋b的值.
13.如图所示，每个小正方形的边长均为1．
（1）图中阴影部分的面积是多少，边长是多少？
（2）估计边长的值在哪两个相邻整数之间．
（3）把边长在数轴上表示出来．
参考答案
A组
6、
7、数轴略 —3.5<—<—<—<<<<3.5
8、①－7，0.32，，46，0，;②，，－;
③0.32，，46，，，;
④－7， 0.32，，46， 0，，，，－
B组
12、解：∵ 4＜5＜9，∴ 2＜＜3，∴ 7＜5＋＜8，∴ ＝－2.
又∵ －2＞－＞－3，∴ 5－2＞5－＞5－3，∴ 2＜5－＜3，∴ b＝2，
∴ ＋b＝－2＋2＝.
13、解：（1）阴影部分的面积S==17，边长是.
（2）∵ 42=16，52=25，（）2=17,
∴ 边长的值在4与5之间.
（3）如图所示.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品资料·第 1 页 （共 4 页） 版权所有@21世纪教育网登陆21世纪教育 助您教考全无忧
3.2 实数学案
班级_______ 姓名_______
教学过程：
一、复习回顾
1、4 的平方根是_____
2、5 的算术平方根是_______
3、有理数分为_______和_________
4、如图：依次连结2x2方格中四条边中点A，B，C，D，得到一个阴影正方形，设每一方格的边长为1个单位．(图见课件)21世纪教育网版权所有
(1)观察右图，阴影正方形的面积是多少？
(2)阴影正方形的边长是多少？
二、探究新知
1、
2、我们把这种__________________叫做无理数。
三、例与练
1、判断下列数哪些是有理数？哪些是无理数？
，
2、填空：
（1）的相反数是__________
（2） 的相反数是
（3） ___________
（4）绝对值等于的数是 _________
3、把下列实数表示在数轴上,并比较它们的大小(用“＜”连接)
，1.5 , ,
四、课堂小结
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
五、拓展延伸
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.DSMT4
3、在数轴上作出 的对应点.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品资料·第 2 页 （共 2 页） 版权所有@21世纪教育网
