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4.6 整式的加减（2）（巩固练习）
姓名 班级
第一部分
1、求3x2+y2－5xy与－4xy－y2+7x2的和.
2、已知A=x2－5x,B=x2－10x+5,求A－B的值.
3、将连续的自然数1至36按如图的方式排 ( http: / / www.21cnjy.com )成一个正方形阵列，用一个小正方形任意圈出其中的9个数，设圈出的9个数的中心的数为a，用含有a的代数式表示这9个数的和.这9个数的和能为155吗 为什么 2·1·c·n·j·y
4、在如图的日历中， 任意圈出一竖列上相邻的三个数，设中间的一个数为a， 则这三个数之和为________（用含a的代数式表示）．21·世纪*教育网
5、一列火车上原有(6a－6b)人,中途下 ( http: / / www.21cnjy.com )车一半人,又上车若干人,使车上共有乘客(10a－6b)人.问上车的乘客是多少人 当a=200, b=100时,上车的乘客是多少人 www-2-1-cnjy-com
6、丁丁家五月份支付水费与电费共140元，其中水费为a元，而六月份丁丁家的水费比五月份增加了10%，电费比五月份增加了20%，【来源：21·世纪·教育·网】
(1) 试用a的代数式表示丁丁家六月份的水电费
(2) 当a=40元时，问丁丁家五、六两个月水电费共多少元？
第二部分
1. 观察一串数：3，5，7，9，… …,第n个数可表示为……………………………（ ）
A.2（n－1） B.2n－1 C.2(n＋1) D.2n+12-1-c-n-j-y
2. 在日历中，数a的前面一个数和正下方一个数分别是……………………………（ ）
A.a+1和a+7 B. a－1和a+7 C.a+1和a+8 D. a－1和a+8
3. 去括号：6(1+)= .
4. 代数式与的差是 .
5. 化简：2a－(2a－1)＝__________．
6.如图, 表中的数据是按一定规律排列的, ( http: / / www.21cnjy.com ) 从中任意框出五个数字, 请你用含其中一个字母的代数式表示a, b, c, d, e这五个数字的和为 . 21*cnjy*com
1 2 3 4 5
9 10 11 12 13
17 18 19 20 21
25 26 27 28 29
33 34 35 36 37
41 42 43 44 45
7. (1) 求整式x－5y与－3x－4y的差;
(2)已知整式A与多项式2a2－3ab+b2的和等于2a2－5ab,求整式A.
8. 先化简, 再求值.
(1)，其中
（2），其中.
9.一个四边形的周长是48,已知第一边长为,第二边长比第一边长的2倍多3,第三边长比第一边长的3倍少1,求此四边形的第四边长.21教育网
10. 已知有理数a,.b, c在数轴上如图所示，则代数式|a|－|a+b|+|c－a|+|b+c|=……………………………（ ） 【来源：21cnj*y.co*m】
A.2c－a B.2a－2b C.－a D. a
11.一个三位数，它的个位数字是，十位数字是个位数字的3倍少1，百位数字比个位数字大5.
(1)试用的代数式表示此三位数；
(2)若交换个位数字和百位数字，其余不变，则新得到的三位数比原三位数减少了多少？
(3)请你根据题目的条件思考，的取值可能是多少？此时相应的三位数是多少？
参考答案
第一部分
( http: / / www.21cnjy.com )(2) 当a=40时, 140+(168－0.1a)=304元.
第二部分
1. 观察一串数：3，5，7，9，… …,第n个数可表示为……………………………（ ）
A.2（n－1） B.2n－1 C.2(n＋1) D.2n+121cnjy.com
答案：D
2. 在日历中，数a的前面一个数和正下方一个数分别是……………………………（ ）
A.a+1和a+7 B. a－1和a+7 C.a+1和a+8 D. a－1和a+8
答案：B
3. 去括号：6(1+)= .
答案：6+2(2a－1)
4. 代数式与的差是 .
答案：2x－1
5. 化简：2a－(2a－1)＝__________．
答案：1
6.如图, 表中的数据是按 ( http: / / www.21cnjy.com )一定规律排列的, 从中任意框出五个数字, 请你用含其中一个字母的代数式表示a, b, c, d, e这五个数字的和为 .www.21-cn-jy.com
1 2 3 4 5
9 10 11 12 13
17 18 19 20 21
25 26 27 28 29
33 34 35 36 37
41 42 43 44 45
答案：5c
7. (1) 求整式x－5y与－3x－4y的差;
(2)已知整式A与多项式2a2－3ab+b2的和等于2a2－5ab,求整式A.
解：(1) (x－5y)－(－3x－4y)=4x－y.
(2) A=(2a2－5ab)－(2a2－3ab+b2)=－2ab－b2.
8. 先化简, 再求值.
(1)，其中
（2），其中.
答案：(1) –4x+5y+3 25；(2) x2 .
9.一个四边形的周长是48,已知第一边长为,第二边长比第一边长的2倍多3,第三边长比第一边长的3倍少1,求此四边形的第四边长.21世纪教育网版权所有
解：48－a－(2a+3)－(2a－1)=46－5a.
10. 已知有理数a,.b, c在数轴上如图所示，则代数式|a|－|a+b|+|c－a|+|b+c|=……………………………（ ） 21·cn·jy·com
A.2c－a B.2a－2b C.－a D. a
解析：原式=－a+(a+b)+(c－a)－(b+c)=－a
答案：C
11.一个三位数，它的个位数字是，十位数字是个位数字的3倍少1，百位数字比个位数字大5.
(1)试用的代数式表示此三位数；
(2)若交换个位数字和百位数字，其余不变，则新得到的三位数比原三位数减少了多少？
(3)请你根据题目的条件思考，的取值可能是多少？此时相应的三位数是多少？
解：(1) 100(a+5)+10(3a－1)+a=131a+490.
(2) (131a+490)－[100 a +10(3a－1)+ (a+5) ]=495.
(3) 可能是1, 2, 3, 相应的三位数分别是621, 752, 883.
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新浙教版数学七年级（上）
4.6 整式的加减（2）
同 类 项
合并同类项
判定方法
法则
（1）字母_____
（2）相同字母指数也 分
别_____。与______
无关，与________ 无关。
（1） ______________相加减
作为结果的系数。
（2）字母与字母的_____不变。
同 类 项
定 义
所含_____相同,并且 ______ 的_____ 也相同的项，叫做同类项。
几个常数项也_______。
字母
相同字母
次数
同类项
相同
相同
系数大小
字母顺序
同类项的系数
指数
返回
下一张
上一张
退出
回顾旧知、巩固新知
整式加减运算的最后结果也是一个整式，一般地，要求这个结果是最简的。
回顾旧知、巩固新知
一个最简的整式中不应再有同类项；
但合并同类项之前可能含有括号。
因此，整式加减运算的过程与步骤，包含以下两个运算：
八字决
去括号、合并同类项
例 小红家的收入分农业收入和其他收入两部分，今年农业收入是其他收入的1.5倍，预计明年农业收入将减少20%，而其他收入将增加40%，那么预计小红家明年的总收入是增加，还是减少？
解：若设小红家今年其他收入为a元，
今年的总收入为：a+1.5a=2.5a(元)；
明年的农业收入是：1.5(1-20%)a元，
明年的其他收入是：(1+40%)a元，
于是明年的全年总收入为：
(1+40%)a+ 1.5(1-20%)a=1.2a+1.4a=2.6a(元)
答：预计小红家明年的全年总收入将增加。
2.6a(元)＞ 2.5a(元)
计算:
解:
＝
＝
如果括号前是 “ － ”
则去掉括号后原括号内每项都要变号
去括号要注意：
计算:
＝
＝
（2） 7（p3＋p2－p－1）－2（p3＋p）
解: 7（p3＋p2－p－1）－2（p3＋p）
如果括号前有非±1 的数字因数，
则去掉括号后这个数字因数要乘遍
括号内的每一项。
去括号要注意：
7p3＋7p2－7p－7
－2p3
－2p
5p3
＋7p2
－9p
－7
3 已知：A=3xm+ym,B=2ym －xm,C=5xm －7ym. 求：1)A －B －C 2)2A －3C
解：
(1) A －B－C
=(3xm+ym)－(2ym－xm)－(5xm－7ym)
= 3xm+ym－2ym+xm－5xm +7ym
= (3xm +xm－5xm)+(ym+7ym)
= －xm+6ym
解: 2A － 3C
= 2(3xm+ym) － 3(5ym －7xm)
= 6xm+2ym －15ym +21
= (6xm－15xm)+(2ym + 21ym )
= －9xm+23ym
已知：A = 3xm+ym, B = 2ym xm,
C = 5xm －7ym. 求： 2A －3C
1、若多项式 x2+kxy+5的计算结果中不含 xy项，则k=--------
2、若多项式x2+kxy+5+3xy 的计算结果中不含xy 项，则k=-------
3、若多项式kx2+2y+5 的计算结果与无关，则k=-------
4、若多项式（k-3 ）x2+2y+5 的计算结果与无关，则k=-------
- 3
0
0
3
随堂练习
2、 火车站和飞机场都为旅客提供“打包” 服务，如果长、宽、高分别为x,y,z米的箱子 按如图所示的方式 “打包 ”,至少需要多少米的“打包” 带
(其中红色线
为 “打包” 带)
z
x
y
答: 至少需要2x+4y+6z米的“打包 ” 带.
2(x+z)+
2(z + y)
2
=2x+4y+6z
解:
3.某班要出去春游，共有a人，其中带队教师2人，经咨询了解到，甲旅行社规定：学生按7折优惠，教师买全票；乙旅行社规定：全体师生按8折优惠。已知两家旅行社的原价相同，均为400元。（1）如果该班师生参加甲旅行社，实际收费是多少？如果该班师生参加乙旅行社，实际收费是多少？（2）当学生人数是5人、6人、7人时，分别选择 哪家旅行社合算？
解：（1）甲旅行社收费是
0.7×400×（a-2）+800
乙旅行社收费是
0.8×400a=320a
=280a+240
答：甲旅行社收费是（280a+240）元；乙旅行社收费是320a 元。
3.某班要出去春游，共有a人，其中带队教师2人，经咨询了解到，甲旅行社规定：学生按7折优惠，教师买全票；乙旅行社规定：全体师生按8折优惠。已知两家旅行社的原价相同，均为400元。（1）如果该班师生参加甲旅行社，实际收费是多少？如果该班师生参加乙旅行社，实际收费是多少？（2）当参加学生人数是３人、４人、５人时，分别选择 哪家旅行社合算？
解：（２）当a＝５时， 280a+240 ＝１６８０；
320a ＝１６００
当a＝６时， 280a+240 ＝１９２０；320a ＝１１９２０
当a＝７时， 280a+240 ＝２２００； 320a ＝２２４０
答：当参加春游人数是5人时，选择 乙旅行社合算
当参加春游人数是６人时，选择 甲、乙旅行社均可
当参加春游人数是７人时，选择 甲旅行社合算
注：(1)列代数式（注意整体性代入）；（2）去 括号（3）有同类项就合并同类项;(4) 先化简再求值.
-2x
8x
0
1、（1）3x与－5x的和是__________,
3x与－5x的差是__________;
（2）a-b,b-c,c-a三个多项式的和 是 。
(3) 化简: (x+y-z)+(z-y+x)-(x-y-z)=_________.
x+y+z
我国出租车收费标准因地而异，乙城市为：起步价为5元，1千米后每千米为1.4元；甲城市为：起步价为8元，3千米后每千米为1.5元；求在甲与乙这两座城市乘坐出租车x(x＞3)千米的差价是多少元？
解：乘坐出租车x(x＞3)千米，甲城市的费用为
〔8+1.5（x—3）〕元，
乙城市的费用为
〔5+1.4（x—1）〕元，
甲与乙的差价是
〔8+1.5（x—3）〕
—〔5+1.4（x—1）〕
=（8+1.5x-4.5）-（5+1.4x-1.4）
=8+1.5x-4.5-5-1.4x+1.4
=0.1x-0.1
答：甲与乙这两座城市乘坐出租车的差价是（0.1x-0.1）元
整式的加减
单项式
多项式
合并同类项
去括号
添括号
