第2章 有理数的运算单元测试卷（含解析）

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第2章 有理数的运算 单元测试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．计算：（﹣2）+3＝（　　）
A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5
2．计算9×（﹣3）的结果是（　　）
A．﹣3 B．6 C．27 D．﹣27
3．据中国经济网资料显示，今年一季度全国居民人均可支配收入平稳增长，全国居民人均可支配收入为10870元．10870这个数用科学记数法表示正确的是（　　）
A．0.1087×105 B．1.087×104 C．1.087×103 D．10.87×103
4．﹣7的倒数是（　　）
A．7 B．1 C． D．
5．西岳华山，是我国著名的五岳之一．已知华山山顶某日早晨的气温是﹣6℃，到中午上升了15℃，则华山山顶这天中午的气温是（　　）
A．﹣9℃ B．﹣3℃ C．9℃ D．27℃
6．若数轴上点A，B分别表示数﹣1，3，则A，B两点之间的距离可表示为（　　）
A．（﹣1）﹣3 B．3+（﹣1） C．（﹣1）+3 D．3﹣（﹣1）
7．某平台发布2022卡塔尔世界杯观赛报告称，2022世界杯累计直播观看人次达106.253亿，用户直播总互动达13.67亿．将数据106.253按照四舍五入精确到十分位，其结果是（　　）
A．106.0 B．106.2 C．106.25 D．106.3
8．计算（﹣1）2022+（﹣1）2023等于（　　）
A．2 B．0 C．﹣1 D．﹣2
9．若﹣5□5×1＝0成立，则“□”中的运算符号是（　　）
A．+ B．﹣ C．× D．÷
10．若数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则以下结论正确的是（　　）
A．a﹣b＞0 B．ab＞0 C．a＜﹣b D．|a|＜|b|
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．冬季某日中午12时的气温是3℃，经过10小时后气温下降8℃，那么该时刻的气温是 　 　℃．
12．把5+（﹣3）﹣（﹣7）﹣（+2）写成省略括号的形式是 　 　．
13．用四舍五入法取近似数：3.2785≈　 　．（精确到0.01）
14．计算：＝　 　．
15．已知实数a，b满足（a﹣2）2+|b+1|＝0，则ab＝　 　．
16．已知|a|＝5，|b|＝7，且|a+b|＝a+b，则a+b的值为 　 　．
三．解答题（共8小题，满分66分）
17．（6分）计算：
（1）14﹣（﹣12）+（﹣25）﹣17；
（2）．
18．（6分）计算：已知|x|＝5，|y|＝3．若xy＜0，求|x﹣y|的值．
19．（8分）计算：
（1）；
（2）（﹣1）2023+（﹣3）2×|﹣|﹣42÷（﹣2）4．
20．（8分）数学张老师在多媒体．上列出了如下的材料：
计算：．
解：原式＝
＝．
上述这种方法叫做拆项法．请仿照上面的方式计算：．
21．（8分）阅读下面材料，然后回答问题．
计算
解法一：
原式＝（﹣）÷﹣（﹣）÷+（﹣）÷﹣（﹣）÷
＝﹣+﹣+
＝．
解法二：
原式＝（﹣）÷[（﹣）+（﹣）]
＝（﹣）÷（﹣）
＝﹣×5
＝﹣．
解法三：原式的倒数为
＝
＝×（﹣30）
＝﹣20+3﹣5+12
＝﹣10
故原式＝﹣．
（1）上述得出的结果各不同，肯定有错误的解法，但是三种解法中有一种解法是正确的，请问：正确的解法是解法 　 　；
（2）根据材料所给的正确方法，计算：．
22．（8分）某粮店有10袋小麦准备出售，称得质量如下（单位：千克）：182.3，178，177.7，183，183.2，182，182，176.8，177，180．
（1）计算10袋小麦的总质量为多少千克？
（2）若每千克小麦的售价为2.6元，则这10袋小麦能卖多少元？（精确到1元）
23．（10分）若a，b是有理数，定义一种新运算 ：a b＝2ab+1．
计算：例如：（﹣3） 4＝2×（﹣3）×4+1＝﹣23．
试计算：
（1）3 （﹣5）．
（2）[3 （﹣5）] （﹣6）．
24．（12分）分类讨论是一种重要的数学方法，如在化简|a|时，可以这样分类：当a＞0时，|a|＝a；当a＝0时，|a|＝0；当a＜0时，|a|＝﹣a．用这种方法解决下列问题：
（1）当a＝5时，求的值．
（2）当a＝﹣2时，求的值．
（3）已知a，b是有理数，当ab＞0时，试求+的值．
（3）已知a，b是有理数，当abc＜0时，试求+++的值．
第2章 有理数的运算 单元测试卷
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．【解答】解：（﹣2）+3＝+（3﹣2）＝1．
故选：A．
2．【解答】解：9×（﹣3）
＝﹣（9×3）
＝﹣27，
故选：D．
3．【解答】解：10870＝1.087×104．
故选：B．
4．【解答】解：﹣7的倒数是﹣．
故选：C．
5．【解答】解：从﹣6℃上升15℃，
达到﹣6+15＝9℃，
故选：C．
6．【解答】解：A、B两点之间的距离可表示为：3﹣（﹣1）．
故选：D．
7．【解答】解：106.253按照四舍五入精确到十分位，其结果是106.3．
故选：D．
8．【解答】解：原式＝1﹣1
＝0．
故选：B．
9．【解答】解：﹣5+5×1＝﹣5+5＝0，故A选项符合题意；
﹣5﹣5×1＝﹣5﹣5＝﹣10，故B选项不符合题意；
﹣5×5×1＝﹣25，故B选项不符合题意；
﹣5÷5×1＝﹣1×1＝﹣1，故B选项不符合题意．
故选：A．
10．【解答】解：根据数轴可知：a＜0、b＞0，|a|＜|b|，
A、a﹣b＜0，故该选项不符合题意；
B、ab＜0，故该选项不符合题意；
C、∵a+b＞0，
∴a＞﹣b，故该选项不符合题意；
D、|a|＜|b|，故该选项符合题意；
故选：D．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．【解答】解：根据题意得：3﹣8＝﹣5（℃），
则该时刻的气温是﹣5℃．
故答案为：﹣5．
12．【解答】解：原式＝5+（﹣3）+7+（﹣2）
＝5﹣3+7﹣2，
故答案为：5﹣3+7﹣2．
13．【解答】解：3.27853≈3.28（精确到0.01）．
故答案为：3.28．
14．【解答】解：原式＝﹣×
＝﹣．
故答案为：．
15．【解答】解：∵（a﹣2）2+|b+1|＝0，（a﹣2）2≥0，|b+1|≥0，
∴a﹣2＝0，b+1＝0，
∴a＝2，b＝﹣1，
则ab＝2﹣1＝，
故答案为：．
16．【解答】解：∵|a|＝5，|b|＝7，
∴a＝5或﹣5，b＝7或﹣7，
∵|a+b|＝a+b，
∴a+b≥0，
∴a＝5或﹣5，b＝7，
∴a+b＝12或2，
故答案为：12或2．
三．解答题（共8小题，满分66分）
17．【解答】解：（1）14﹣（﹣12）+（﹣25）﹣17
＝14+12﹣25﹣17
＝26﹣42
＝﹣16；
（2）
＝
＝
＝．
18．【解答】解：∵|x|＝5，|y|＝3，
∴x＝±5，y＝±3，
∵xy＜0，
∴x，y异号，
∴当x＝5，y＝﹣3时，|x﹣y|＝8；
当x＝﹣5，y＝3时，|x﹣y|＝8；
综上所述，|x﹣y|的值为8．
19．【解答】解：（1）原式＝﹣2+﹣
＝﹣+﹣
＝﹣﹣
＝﹣
＝﹣8；
（2）原式＝﹣1+9×﹣16÷16
＝﹣1+1﹣1
＝﹣1．
20．【解答】解：原式＝[（﹣2021）+（﹣）]+[（﹣2022）+（﹣）]+4044+
＝（﹣2021﹣2022+4044）+（﹣﹣+）
＝1+（﹣）
＝．
21．【解答】解：（1）根据除法没有分配律可知解法一错误；
根据加法的交换律可知，交换加数的位置时应连同符号一起交换，故解法二也错误；
（2）∵
＝
＝
＝﹣7+9﹣28+12
＝﹣14，
∴＝﹣．
22．【解答】（1）解法1：182.3+178+177.7+183+183.2+182+182+176.8+177+180＝1802（千克）
答：10袋小麦总重量为1802千克．
解法2：以180千克为标准，每袋小麦超过180千克的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，10袋小麦对应的数分别为+2.3，﹣2，﹣2.3，+3，+3.2，+2，+2，﹣3.2，﹣3，0，则
2.3+（﹣2）+（﹣2.3）+3+3.2+2+2+（﹣3.2）+（﹣3）+0
＝[2.3+（﹣2.3）]+[3+（﹣3）]+[3.2+（﹣3.2）]+[（﹣2）+2]+2+0
＝2
180×10+2＝1802（千克）．
答：10袋小麦总重量为1802千克．
（2）1802×2.6＝4685.4≈4685（元）．
答：这10袋小麦能卖4685元．
23．【解答】解：（1）根据题意可得：原式＝2×3×（﹣5）+1＝﹣30+1＝﹣29；
（2）根据题意可得：2×（﹣29）×（﹣6）+1＝348+1＝349．
24．【解答】解：（1）当a＝5时，＝1；
（2）当a＝﹣2时，＝﹣1；
（3）若a，b是有理数，当ab＞0时，分两种情况：
当a＞0，b＞0时，
+＝1+1＝2，
当a＜0，b＜0时，
+＝﹣1﹣1＝﹣2
∴当ab＞0时，+的值为±2；
（4）若a，b是有理数，当abc＜0时，分2种情况：
①当a，b，c三个字母中有一个字母小于0，其它两个字母大于0时，+++＝﹣1+1+1﹣1＝0，
②当a＜0，b＜0，c＜0时，+++＝﹣1﹣1﹣1﹣1＝﹣4，
综上所述，+++的所有可能的值为0，﹣4．