2022-2023学年华东师大版数学九年级下册 26.2.4 二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质 课件(共26张PPT)

(共26张PPT)
华师大版数学
九年级下册
二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质
第5课时
亲爱的同学们，上两节课我们学习了y=ax2+c 和y=a（x-ｈ）2 （a≠0）的图象和性质，请同学们回忆一下当a＞0， a＜0时函数的具体性质？
新知讲解
y=ax2+c (a≠0) a>0 a<0
开口方向
顶点坐标
对称轴
增 减 性
最值
向上
向下
(0 ,c)
(0 ,c)
y轴
y轴
当x<0时，y随着x的增大而减小。
当x>0时，y随着x的增大而增大。
当x<0时,
y随着x的增大而增大。
当x>0时，
y随着x的增大而减小。
x=0时,y最小=c
x=0时,y最大=c
抛物线y=ax2 +c (a≠0)的图象可由y=ax2的图象通过上下平移得到.
二次函数y=ax2+c的性质：
y＝a(x-ｈ)2 a>0 a<0
图象
开口
对称性
顶点
增减性
开口向上
开口向下
a的绝对值越大，开口越小
直线ｘ＝ｈ
顶点是最低点
顶点是最高点
在对称轴左侧递减
在对称轴右侧递增
在对称轴左侧递增
在对称轴右侧递减
h>0
h<0
h<0
h>0
(ｈ,0)
二次函数y=a（x-ｈ）2的性质：
我们已经研究了图象y=ax2+c 和y=a（x-ｈ）2 （a≠0）的性质 现在我们来研究y=a(x－h)2+c的性质
活动探究：思考以下问题，动手画一画。（小组讨论，3min）
试研究二次函数 的图象
回顾本节例2，你能发现它们之间的关系吗
我们已经知道函数 的图象与函数 的图象之间的关系，也容易知道函数 的图象与函数 的图象之间的关系。
由此可以得到函数 的图象与函数 的图象之间的关系。
（1） 填写下表:
开口方向
对称轴
顶点
向右平移2个单位
向___平移1个单位
的图象
的图象
的图象
向上
向上
y 轴
(0,0)
x=2
x=2
向上
(2,0)
(2,1)
上
（2）从上表中 ,你能找到函数 的图象与函
数 的图象之间的关系吗
在图26.2.3中 , 画出函数 的图象。
这两个函数的图象开口方向相同。但是对称轴和顶点坐标不同。
x
y
0
-8
-6
-4
-2
2
4
6
8
20
16
12
8
4
-4
10
12
-10
-12
(3)进一步 , 你能发现函数 有哪些性质？
开口方向 对称轴 顶点坐标
向上
向上
y轴
x = 2
(0 , 0)
(2 , 1)
根据所画出的图象，说出这两个函数的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，并填写下表。
将你的发现填在方框内,并与同伴交流。
据此，可以由函数 的性质，得到函数 的性质；
当 x_________时，函数值y随x的增大而减小；当 x_________时，函数值y随x的增大而增大；当 x_________时 ， 函数取得最 _______值，最 ______值 y=______。
<2
＞2
=2
小
小
1
（1）在26.2.3中，再画出函数 的图象，并将它与函数 的图象作比较 。
x
y
0
-8
-6
-4
-2
2
4
6
8
20
16
12
8
4
-4
10
12
-10
-12
开口方向 对称轴 顶点坐标
向上
向上
x = 2
x = 2
(2 , 0)
(2 , -2)
根据所画出的图象，说出这两个函数的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，并填写下表。
（2）试说出函数 的图象与函数 的图象之间的关系，由此进一步说明函数 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标
1、这两个函数的图象开口方向相同，开口向下。但是对称轴和顶点坐标不同。
2、函数 的图象可由 的图象沿x轴先向右平移1个单位长度，再沿y轴向上平移2个单位长度得到。
平移规律是:
上加下减，左加右减
请思考，并完成填空。
函数 的性质
当 x_________时，函数值y随x的增大而增大；当 x_________时，函数值y随x的增大而减小；当 x_________时 ， 函数取得最 _______值，最 ______值 y=______。
开口方向： _________对称轴： _________顶点坐标：_________
<1
＞1
=1
大
2
大
向下
x =1
(1 , 2)
y＝a(x-ｈ)2+k a>0 a<0
图象
开口
对称性
顶点
增减性
开口向上
开口向下
a的绝对值越大，开口越小
直线ｘ＝ｈ
顶点是最低点(ｈ,k)
顶点是最高点(ｈ,k)
在对称轴左侧递减
在对称轴右侧递增
在对称轴左侧递增
在对称轴右侧递减
h>0 k>0
h<0 k>0
h<0 k＜0
h>0 k＜0
(ｈ,0)
二次函数y=a（x-ｈ）2+k的性质：
1、说出下列二次函数的开口方向、对称轴及顶点坐标。
(1) y=2(x+3)2 -1
(2) y=-3(x-1)2 +2
(3) y=5(x+2)2 -6
(4) y=-(x-6)2 -8
(5) y=7(x-8)2 +5
向上, x=-3,(-3,-1)
向下, x=1,(1,2)
向上, x=-2,(-2,-6)
向下, x=6,(6,-8)
向上, x=8,(8,5)
巩固练习
在抛物线y＝(x+2）2-4上的一个点是（ ）
A．（4，4） B．（1，-4）
C．（-2，-4） D．（0，4）
C
课堂总结
课堂总结
通过本节课你学到了什么？
图象
性质
二次函数
y=a（x-h）2+k
列表—描点—连线