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3.3 立方根
1．7的平方根是 ，3的算术平方根_____；
2．2的立方是 ； 的立方是 ；
0的立方是 ；
＝ ； ＝ ．
观察上述结果，发现：
正数的立方是________ ;
负数的立方是________;
0的立方是________ .
复习回顾
正数
负数
零
问题：（1）要做一个体积为27cm3的正方体模型（如图），它的棱长要取多少？
解：设它的棱长为 x cm,根据题意得
x3=27
那么x=3
问题：（2）要做一个体积为17cm3的正方体模型（如图），它的棱长要取多少？
一般地，一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根．
概念：
如：33=27 ，则把3叫做27 的立方根
a的平方根怎样表示
或
类似的请同学们想一想a的立方根
怎样表示？
立方根的表示方法：
读作“三次根号a”
立方根的表示方法.
3
a
根指数
根号
被开方数
立方根与平方根的表示方法有什么区别吗,被开方数呢？
求一个数的立方根的运算，叫做开立方。
(1) ∵ 23=8
∴ 8的立方根是2
（1）8
例1、求下列各数的立方根：
（2）-8
∴ -8的立方根是-2
(2) ∵ （-2)3=-8
（3）
∴
解：
（4）0.064
(4) ∵ 0.43=0.064
∴ 0.064的立方根是0.4
(5) 0
(5) ∵ 03=0
∴ 0的立方根是0
通过以上运算，你能发现立方根有什么性质吗？
关于数的立方根，有以下性质：
一个正数有一个正的立方根,
一个负数有一个负的立方根;
零的立方根是零;
1.判断下列说法是否正确,并说明理由. (1)4的平方根是2. (2)-8没有立方根. (3)8的立方根是±2. (4)-8的立方根是-2.
(1)错.因为一个正数有正、负两个平方根,它们互为相反数.
4的平方根是±2.
(2)错.因为负数有一个负的立方根.-8的立方根是-2.
(3)错.因为正数只有一个正的立方根.8的立方根是2.
(4)对.
课堂练习：求下列各数的立方根：
(1)立方根是它本身的数有________
想一想：
（2）互为相反数的数的立方根也互为______
0,1,-1
相反数
被开方数 平方根 立方根
正数
负数
零
讨论:你能归纳出平方根和立方根的性质有何异同点吗
有两个,互为相反数
无平方根
零
有一个,是正数
有一个,是负数
零
例2 计算：
解：
1．立方根的定义与性质
2．如何求一个数的立方根（开立方）
3．立方根与平方根的区别
拓展提高
2
2或-2登陆21世纪教育 助您教考全无忧
3.3立方根同步练习
A组
1、 的立方根是 （ ）
A． B． C． D．
2.下列各式中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
3.下列说法正确的是（ ）
A.一个数的立方根有两个，它们互为相反数
B.一个数的立方根与这个数同号
C.如果一个数有立方根，那么它一定有平方根
D.一个数的立方根是非负数
4. 8的立方根是 ；＝
5. －8的立方根与9的算术平方根的积是
6.一个立方体的体积是25立方米,则它的棱长为
7.求下列各数的立方根
（1）－0.008 （2） （3） （4）0
8. 计算：(1)； (2).
B组
9.的值是 （ ）
A. －4 B. 4 C. ±4 D. 16
10.的平方根是， 64的立方根是，则的值为（ ）
A.3 B.7 C.3或7 D.1或7
11.若，则.
12我们知道: ……利用以上规律,解下列问题：
已知,,求= .
13.已知，且，求 ( http: / / www.21cnjy.com / )的值
参考答案
4、2，-3 5、-6 6、、
7、（1）－0.2（2）－1（3）（4）0
8、(1) -1 (2) 0
B组
9、A 10.D
11、-27 12、2.008
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3.3 立方根学案
班级_______ 姓名_______
教学过程：
一、复习回顾
1．7的平方根是 ，3的算术平方根_____；
2．2的立方是 ； 的立方是 ；0的立方是 ；
＝ ； ＝ ．
观察上述结果，发现：
正数的立方是________ ; 负数的立方是________; 0的立方是________ .
问题：（1）要做一个体积为27cm3的正方体模型（如图），它的棱长要取多少？
问题：（2）要做一个体积为17cm3的正方体模型（如图），它的棱长要取多少？
二、例与练
例1、求下列各数的立方根：
(1)8 (2) -8 (3) (4) 0.064 (5) 021世纪教育网版权所有
课堂练习：
1.判断下列说法是否正确,并说明理由.
( http: / / www.21cnjy.com )(1)4的平方根是2.
(2)-8没有立方根.
(3)8的立方根是±2.
(4)-8的立方根是-2. 21教育网
2、求下列各数的立方根：
(1) 1 (2) -1 (3) 5 (4) -5
想一想：
(1) 立方根是它本身的数有________ （2）互为相反数的数的立方根也互为______
讨论:你能归纳出平方根和立方根的性质有何异同点吗
被开方数 平方根 立方根
正数
负数
零
例2 计算：
三、课堂小结
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四、拓展提高
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