2023年浙教版数学八年级上册2.2等腰三角形 同步测试
一、选择题
1．（2022八上·长兴月考）等腰三角形的两边长分别是3，6，则它的周长是（ ）
A．9 B．12 C．15 D．12或15
2．（2023八上·泉州期末）已知等腰三角形的一个内角为，则它的底角为（ ）
A． B． C．或 D．或
3．（2022八上·冠县期中）若一个等腰三角形的两边长分别为5和12，则该三角形的周长是（ ）
A．5 B．5或12 C．22或29 D．29
4．（2022八上·成武期中）等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是（ ）
A．底边上的高 B．底边上的中线
C．顶角的平分线 D．底边的垂直平分线
5．（2022八上·合肥期中）已知等腰三角形的周长为19，一边长为8，则该等腰三角形的腰长为（ ）
A．3 B．8 C．3或8 D．8或5.5
6．（2022八上·覃塘期中）若等腰三角形的周长为26cm，一边为6cm，则腰长为（ ）
A．6cm B．10cm C．10cm或6cm D．以上都不对
7．（2022八上·镇原县期中）等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm．则该等腰三角形的底长为（ ）
A．3 cm或5 cm B．3 cm或7 cm C．3 cm D．5 cm
8．（2022七下·成安期末）下列说法正确的是（ ）
①等腰三角形是等边三角形；
②三角形按边可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；
③等腰三角形至少有两边相等；
④三角形按角分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．
A．①② B．③④ C．①②③④ D．①②④
二、填空题
9．（2022八上·延庆期末）等腰三角形有两条边长分别为和，则这个等腰三角形的周长为 cm．
10．（2022八上·鞍山期中）如果一个等腰三角形的两边长分别是2和4，那么它的底边长是 .
11．（2022七下·卢龙期末）已知等腰三角形的周长为15．其一边长为7，另外两边长分别是 ．
12．（2022七下·卫辉期末）等腰三角形的周长为，若有一边长为，则等腰三角形的其他两边长分别是 .
三、解答题
13．（2022八上·大兴期中）用一条长的细绳围成一个等腰三角形，若一腰长是底边长的倍，求各边的长．
14．（2022八上·怀宁期中）一个等腰三角形的两条边长分别为5和10，求这个三角形的周长．
15．（2021八上·绿园期末）图①、图②均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长均为1，点A、点B均在格点上，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上．
（ 1 ）在图①中，以线段AB为腰画一个等腰三角形．
（ 2 ）在图②中，以线段AB为底画一个等腰三角形．
16．（2022八上·安定期中）回答下列问题：
（1）一个等腰三角形的周长是，若它的一条边长为，求它的另两条边长.
（2）一个等腰三角形的一边长是4，另一边长是9，求这个等腰三角形的周长.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：当腰为3时，3＋3＝6，
∴3、3、6不能组成三角形；
当腰为6时，3＋6＝9＞6，
∴3、6、6能组成三角形，
该三角形的周长为＝3＋6＋6＝15．
故答案为：C.
【分析】分腰为3和腰为6两种情况考虑，先根据三角形的三边关系确定三角形是否存在，再根据三角形的周长公式求值即可．
2．【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：①当70°角为等腰三角形的底角时，底角为70°；
②当70°角为等腰三角形的顶角时，底角=.
故底角为55°或70°.
故答案为：C.
【分析】由于70°角是锐角，根据三角形的内角和定理及等腰三角形的性质，需要分两类讨论：①当70°角为等腰三角形的底角时，②当70°角为等腰三角形的顶角时.
3．【答案】D
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：等腰三角形的两边长分别为5和12，
①当12为底边时，第三边为5，∵，不能构成三角形，
②当12为腰时，第三边长为5，三角形的周长为
故答案为：D
【分析】分两种情况：①当12为底边时，②当12为腰时，再利用三角形三边的关系及三角形的周长公式求解即可。
4．【答案】D
【知识点】等腰三角形的性质；轴对称图形
【解析】【解答】解：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是底边上的垂直平分线．
对称轴是一条直线，而等腰三角形底边上的高，底边上的中线，顶角的平分线均为线段，
故答案为：D．
【分析】根据轴对称图形的定义及等腰三角形的性质求解即可。
5．【答案】D
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：设等腰三角形的底边长为x，腰长为y，则x+2y=19，
∴当x=8时，，三边长分别为5.5，5.5，8，满足三边关系；
当y=8时，，三边长分别为3，8，8，满足三边关系；
∴该等腰三角形的腰长为8或5.5；
故答案为：D.
【分析】根据等腰三角形的性质，三角形的三边关系判断求解即可。
6．【答案】B
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：①当6cm为腰长时，则腰长为6cm，底边=26-6-6=14cm，因为14＞6+6，所以不能构成三角形；
②当6cm为底边时，则腰长=（26-6）÷2=10cm，因为6-6＜10＜6+6，所以能构成三角形；
故腰长为10cm．
故答案为：B．
【分析】此题需要分类讨论：①当6cm为腰长时，②当6cm为底边时，分别根据等腰三角形的两腰相等结合周长计算出其它两边长，再根据三角形三边关系进行判断，即可得出答案.
7．【答案】C
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：①3cm是腰长时，底边=13-3×3=7cm，此时，三角形的三边分别为3cm、3cm、7cm，
∵3+3=6＜7，
∴不能组成三角形；
②3cm是底边时，腰长=（13-3）=5cm，此时，三角形的三边分别为5cm、5cm、3cm，能够组成三角形，所以等腰三角形的底长为3cm.
故答案为：C.
【分析】分3cm为腰长、3cm是底边长，根据等腰三角形的性质以及三角形的三边关系确定出三角形的三边，据此解答.
8．【答案】B
【知识点】三角形相关概念
【解析】【解答】解：①等腰三角形一定不一定是等边三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形，故①不符合题意；
②三角形按边分可分为不等边三角形和等腰三角形，其中等腰三角形又可分为底和腰不相等的三角形和等边三角形，故②不符合题意；
③等腰三角形至少有两边相等，有两条边相等的三角形是等腰三角形，故③符合题意；
④三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，故④符合题意．
综上，正确的有③④.
故答案为：B.
【分析】等边三角形是特殊的等腰三角形，三角形按边分可分为不等边三角形和等腰三角形，其中等腰三角形又可分为底和腰不相等的三角形和等边三角形，角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，据此判断.
9．【答案】17
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：根据题意，当腰长为时，7、7、3能组成三角形，周长为：；
当腰长为时，，7、3、3不能构成三角形，
故答案为：17．
【分析】分类讨论，再利用三角形三边的关系及等腰三角形的性质求解即可。
10．【答案】4
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：∵等腰三角形的边长分别为2和4
∴分为两种情况：2为底或4为底
底边长为2，则三角形边长为：2，4，4；满足三角形边长
底边长为4，则三角形边长为：2，2，4，不能构成三角形
∴底边长为：4．
故答案为：4．
【分析】分两种情况：①底边长为2，②底边长为4，再利用等腰三角形的性质和三角形三边的关系逐项判断即可。
11．【答案】7，1或4，4
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：①当等腰三角形的底长为7时，腰长=（15 7）÷2=4；
则等腰三角形的三边长为7、4、4；能构成三角形．
②当等腰三角形的腰长为7时，底长=15 2×7=1；
则等腰三角形的三边长为7、7、1，能构成三角形．
故等腰三角形另外两边的长为7，1或4，4
故答案为：7，1或4，4.
【分析】分类讨论，利用等腰三角形的性质和三边关系计算求解即可。
12．【答案】9cm、1cm或5cm、5cm
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：①当9cm为腰长时，则腰长为9cm，底边=19-9-9=1cm，因为9+1＞9，
所以能构成三角形；
②当9cm为底边时，则腰长=（19-9）÷2=5cm，因为5+5＞9，所以能构成三角形.
则等腰三角形其他两边长分别为9cm、1cm或5cm、5cm.
故答案为：9cm、1cm或5cm、5cm.
【分析】分9cm为腰长、9cm为底边长，根据等腰三角形的性质以及周长求出底边长或腰长，然后结合三角形的三边关系进行判断即可.
13．【答案】解：设底长为 ，则腰边长为 ，
根据题意得 ，
解得 ，
当 时， ，
所以三角形的腰长为 、 ，底边长为 ，符合题意；
【知识点】等腰三角形的性质
【解析】【分析】设底长为 ，则腰边长为 ，根据题意列出方程，求出x的值，再求出三角形各边的长即可。
14．【答案】解：①5是腰长时，三角形的三边分别为5、5、10，
，
此时不能组成三角形；
②5是底边长时，三角形的三边分别为5、10、10，
此时能组成三角形，
所以，周长 ．
综上所述，这个等腰三角形的周长是25．
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质
【解析】【分析】分两种情况：①5是腰长时，②5是底边长时，再利用三角形三边的关系及三角形的周长公式计算即可。
15．【答案】解：如图，
【知识点】等腰三角形的性质；作图-三角形
【解析】【分析】（1）第三个顶点定在点B上方3格，左侧1格处的格点即可；
（2）第三个顶点定在点B上方1格，左侧2格处的格点即可；
16．【答案】（1）解：分类讨论：①若边长为的边为腰时，则另一个腰长为6cm，底边长为，
∵，符合三角形三边关系，故符合题意；
②若边长为的边为底时，则该等腰三角形的腰长为，
∵，符合三角形三边关系，故符合题意；
综上可知它的另两条边长为6cm和8cm或7cm和7cm；
（2）解：分类讨论：①若边长为4的边为腰时，则该等腰三角形的三条边分别为：4、4、9，
∵，不符合三角形三边关系，故舍取；
②若边长为4的边为底时，则该等腰三角形的三条边分别为：4、9、9，
∵，符合三角形三边关系，故该等腰三角形的周长为4+9+9=22.
综上可知这个等腰三角形的周长为22.
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质
【解析】【分析】（1）分①6cm为腰长，②6cm为底边，根据等腰三角形的性质以及周长求出另一边的长，然后根据三角形的三边关系进行判断即可；
（2）分①4为腰长，②4为底边长，根据等腰三角形的性质以及三边关系确定出三角形的三边，进而可得周长.
1 / 12023年浙教版数学八年级上册2.2等腰三角形 同步测试
一、选择题
1．（2022八上·长兴月考）等腰三角形的两边长分别是3，6，则它的周长是（ ）
A．9 B．12 C．15 D．12或15
【答案】C
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：当腰为3时，3＋3＝6，
∴3、3、6不能组成三角形；
当腰为6时，3＋6＝9＞6，
∴3、6、6能组成三角形，
该三角形的周长为＝3＋6＋6＝15．
故答案为：C.
【分析】分腰为3和腰为6两种情况考虑，先根据三角形的三边关系确定三角形是否存在，再根据三角形的周长公式求值即可．
2．（2023八上·泉州期末）已知等腰三角形的一个内角为，则它的底角为（ ）
A． B． C．或 D．或
【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：①当70°角为等腰三角形的底角时，底角为70°；
②当70°角为等腰三角形的顶角时，底角=.
故底角为55°或70°.
故答案为：C.
【分析】由于70°角是锐角，根据三角形的内角和定理及等腰三角形的性质，需要分两类讨论：①当70°角为等腰三角形的底角时，②当70°角为等腰三角形的顶角时.
3．（2022八上·冠县期中）若一个等腰三角形的两边长分别为5和12，则该三角形的周长是（ ）
A．5 B．5或12 C．22或29 D．29
【答案】D
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：等腰三角形的两边长分别为5和12，
①当12为底边时，第三边为5，∵，不能构成三角形，
②当12为腰时，第三边长为5，三角形的周长为
故答案为：D
【分析】分两种情况：①当12为底边时，②当12为腰时，再利用三角形三边的关系及三角形的周长公式求解即可。
4．（2022八上·成武期中）等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是（ ）
A．底边上的高 B．底边上的中线
C．顶角的平分线 D．底边的垂直平分线
【答案】D
【知识点】等腰三角形的性质；轴对称图形
【解析】【解答】解：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是底边上的垂直平分线．
对称轴是一条直线，而等腰三角形底边上的高，底边上的中线，顶角的平分线均为线段，
故答案为：D．
【分析】根据轴对称图形的定义及等腰三角形的性质求解即可。
5．（2022八上·合肥期中）已知等腰三角形的周长为19，一边长为8，则该等腰三角形的腰长为（ ）
A．3 B．8 C．3或8 D．8或5.5
【答案】D
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：设等腰三角形的底边长为x，腰长为y，则x+2y=19，
∴当x=8时，，三边长分别为5.5，5.5，8，满足三边关系；
当y=8时，，三边长分别为3，8，8，满足三边关系；
∴该等腰三角形的腰长为8或5.5；
故答案为：D.
【分析】根据等腰三角形的性质，三角形的三边关系判断求解即可。
6．（2022八上·覃塘期中）若等腰三角形的周长为26cm，一边为6cm，则腰长为（ ）
A．6cm B．10cm C．10cm或6cm D．以上都不对
【答案】B
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：①当6cm为腰长时，则腰长为6cm，底边=26-6-6=14cm，因为14＞6+6，所以不能构成三角形；
②当6cm为底边时，则腰长=（26-6）÷2=10cm，因为6-6＜10＜6+6，所以能构成三角形；
故腰长为10cm．
故答案为：B．
【分析】此题需要分类讨论：①当6cm为腰长时，②当6cm为底边时，分别根据等腰三角形的两腰相等结合周长计算出其它两边长，再根据三角形三边关系进行判断，即可得出答案.
7．（2022八上·镇原县期中）等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm．则该等腰三角形的底长为（ ）
A．3 cm或5 cm B．3 cm或7 cm C．3 cm D．5 cm
【答案】C
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：①3cm是腰长时，底边=13-3×3=7cm，此时，三角形的三边分别为3cm、3cm、7cm，
∵3+3=6＜7，
∴不能组成三角形；
②3cm是底边时，腰长=（13-3）=5cm，此时，三角形的三边分别为5cm、5cm、3cm，能够组成三角形，所以等腰三角形的底长为3cm.
故答案为：C.
【分析】分3cm为腰长、3cm是底边长，根据等腰三角形的性质以及三角形的三边关系确定出三角形的三边，据此解答.
8．（2022七下·成安期末）下列说法正确的是（ ）
①等腰三角形是等边三角形；
②三角形按边可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；
③等腰三角形至少有两边相等；
④三角形按角分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．
A．①② B．③④ C．①②③④ D．①②④
【答案】B
【知识点】三角形相关概念
【解析】【解答】解：①等腰三角形一定不一定是等边三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形，故①不符合题意；
②三角形按边分可分为不等边三角形和等腰三角形，其中等腰三角形又可分为底和腰不相等的三角形和等边三角形，故②不符合题意；
③等腰三角形至少有两边相等，有两条边相等的三角形是等腰三角形，故③符合题意；
④三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，故④符合题意．
综上，正确的有③④.
故答案为：B.
【分析】等边三角形是特殊的等腰三角形，三角形按边分可分为不等边三角形和等腰三角形，其中等腰三角形又可分为底和腰不相等的三角形和等边三角形，角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，据此判断.
二、填空题
9．（2022八上·延庆期末）等腰三角形有两条边长分别为和，则这个等腰三角形的周长为 cm．
【答案】17
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：根据题意，当腰长为时，7、7、3能组成三角形，周长为：；
当腰长为时，，7、3、3不能构成三角形，
故答案为：17．
【分析】分类讨论，再利用三角形三边的关系及等腰三角形的性质求解即可。
10．（2022八上·鞍山期中）如果一个等腰三角形的两边长分别是2和4，那么它的底边长是 .
【答案】4
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：∵等腰三角形的边长分别为2和4
∴分为两种情况：2为底或4为底
底边长为2，则三角形边长为：2，4，4；满足三角形边长
底边长为4，则三角形边长为：2，2，4，不能构成三角形
∴底边长为：4．
故答案为：4．
【分析】分两种情况：①底边长为2，②底边长为4，再利用等腰三角形的性质和三角形三边的关系逐项判断即可。
11．（2022七下·卢龙期末）已知等腰三角形的周长为15．其一边长为7，另外两边长分别是 ．
【答案】7，1或4，4
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：①当等腰三角形的底长为7时，腰长=（15 7）÷2=4；
则等腰三角形的三边长为7、4、4；能构成三角形．
②当等腰三角形的腰长为7时，底长=15 2×7=1；
则等腰三角形的三边长为7、7、1，能构成三角形．
故等腰三角形另外两边的长为7，1或4，4
故答案为：7，1或4，4.
【分析】分类讨论，利用等腰三角形的性质和三边关系计算求解即可。
12．（2022七下·卫辉期末）等腰三角形的周长为，若有一边长为，则等腰三角形的其他两边长分别是 .
【答案】9cm、1cm或5cm、5cm
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：①当9cm为腰长时，则腰长为9cm，底边=19-9-9=1cm，因为9+1＞9，
所以能构成三角形；
②当9cm为底边时，则腰长=（19-9）÷2=5cm，因为5+5＞9，所以能构成三角形.
则等腰三角形其他两边长分别为9cm、1cm或5cm、5cm.
故答案为：9cm、1cm或5cm、5cm.
【分析】分9cm为腰长、9cm为底边长，根据等腰三角形的性质以及周长求出底边长或腰长，然后结合三角形的三边关系进行判断即可.
三、解答题
13．（2022八上·大兴期中）用一条长的细绳围成一个等腰三角形，若一腰长是底边长的倍，求各边的长．
【答案】解：设底长为 ，则腰边长为 ，
根据题意得 ，
解得 ，
当 时， ，
所以三角形的腰长为 、 ，底边长为 ，符合题意；
【知识点】等腰三角形的性质
【解析】【分析】设底长为 ，则腰边长为 ，根据题意列出方程，求出x的值，再求出三角形各边的长即可。
14．（2022八上·怀宁期中）一个等腰三角形的两条边长分别为5和10，求这个三角形的周长．
【答案】解：①5是腰长时，三角形的三边分别为5、5、10，
，
此时不能组成三角形；
②5是底边长时，三角形的三边分别为5、10、10，
此时能组成三角形，
所以，周长 ．
综上所述，这个等腰三角形的周长是25．
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质
【解析】【分析】分两种情况：①5是腰长时，②5是底边长时，再利用三角形三边的关系及三角形的周长公式计算即可。
15．（2021八上·绿园期末）图①、图②均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长均为1，点A、点B均在格点上，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上．
（ 1 ）在图①中，以线段AB为腰画一个等腰三角形．
（ 2 ）在图②中，以线段AB为底画一个等腰三角形．
【答案】解：如图，
【知识点】等腰三角形的性质；作图-三角形
【解析】【分析】（1）第三个顶点定在点B上方3格，左侧1格处的格点即可；
（2）第三个顶点定在点B上方1格，左侧2格处的格点即可；
16．（2022八上·安定期中）回答下列问题：
（1）一个等腰三角形的周长是，若它的一条边长为，求它的另两条边长.
（2）一个等腰三角形的一边长是4，另一边长是9，求这个等腰三角形的周长.
【答案】（1）解：分类讨论：①若边长为的边为腰时，则另一个腰长为6cm，底边长为，
∵，符合三角形三边关系，故符合题意；
②若边长为的边为底时，则该等腰三角形的腰长为，
∵，符合三角形三边关系，故符合题意；
综上可知它的另两条边长为6cm和8cm或7cm和7cm；
（2）解：分类讨论：①若边长为4的边为腰时，则该等腰三角形的三条边分别为：4、4、9，
∵，不符合三角形三边关系，故舍取；
②若边长为4的边为底时，则该等腰三角形的三条边分别为：4、9、9，
∵，符合三角形三边关系，故该等腰三角形的周长为4+9+9=22.
综上可知这个等腰三角形的周长为22.
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质
【解析】【分析】（1）分①6cm为腰长，②6cm为底边，根据等腰三角形的性质以及周长求出另一边的长，然后根据三角形的三边关系进行判断即可；
（2）分①4为腰长，②4为底边长，根据等腰三角形的性质以及三边关系确定出三角形的三边，进而可得周长.
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