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专题2.1 事件的可能性
模块1：学习目标
1、了解必然事件、不确定事件（随机事件）、不可能事件的概念，能根据经验辨别这些事件。
2、通过实例进一步体验事件发生的可能性的意义。
模块2：知识梳理
1、必然事件：在一定条件下重复进行试验时，在每次试验中必然会发生的事件，叫做必然事件．
2、不可能事件：在每次试验中都不会发生的事件叫做不可能事件．
3、随机事件（不确定事件）：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件.
注意：必然发生的事件和不可能发生的事件均为“确定事件”，随机事件又称为“不确定事件”；
4、事件可能性的大小
要知道事件发生的可能性大小首先要确定事件是什么类型.一般地，必然发生的事件发生的可能性最大，不可能发生的事件发生的可能性最小，随机事件发生的可能性有大有小，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同.
模块3：核心考点与典例
考点1、事件的分类1-必然事件
例1．（2022秋·陕西延安·九年级校考期末）下列事件中，必然事件是（ ）
A．打开电视，正在播放综艺节目《青春环游记》 B．任意画一个多边形，其外角和是
C．在红绿灯路口遇到红灯 D．任意掷一枚均匀的硬币，正面朝上
【答案】B
【分析】根据随机事件、必然事件、不可能事件的特点，逐一判断即可解答．
【详解】解：A.打开电视，正在播放综艺节目《青春环游记》，是随机事件，故A不符合题意；
B.任意画一个多边形，其外角和是，是必然事，故B符合题意；
C.在红绿灯路口遇到红灯，是随机事件，故C不符合题意；
D.任意掷一枚均匀的硬币，正面朝上，是随机事件，故D不符合题意；故选：B．
【点睛】本题考查了随机事件、必然事件、不可能事件，熟练掌握随机事件、必然事件、不可能事件的特点是解题的关键．
变式1. （2022·广西·统考中考真题）下列事件是必然事件的是（ ）
A．三角形内角和是180° B．端午节赛龙舟，红队获得冠军
C．掷一枚均匀骰子，点数是6的一面朝上 D．打开电视，正在播放神舟十四号载人飞船发射实况
【答案】A
【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【详解】解：A、三角形内角和是180°是必然事件，故此选项符合题意；
B、端午节赛龙舟，红队获得冠军是随机事件，故此选项不符合题意；
C、掷一枚均匀骰子，点数是6的一面朝上是随机事件，故此选项不符合题意；
D、打开电视，正在播放神舟十四号载人飞船发射实况是随机事件，故此选项不符合题意；故选：A．
【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
变式2．（2022·江苏·八年级阶段练习）一个不透明的口袋中有8个白球和12个黑球，“任意摸出n个球，其中至少有一个白球”是必然事件，n等于（ ）
A．6 B．7 C．12 D．13
【答案】D
【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【详解】解：摸出12个球可能都是黑球，至少有一个是白球，球的个数大于12，
最小是13，故选：D．
【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
考点2、事件的分类2-不可能事件
例1．（2023秋·河北邢台·九年级校考期末）下列事件是不可能事件的是（ ）
A．太阳从东边升起
B．篮球明星林书豪投10次篮，次次命中
C．打开电视正在播中国新航母舰载机训练的新闻片
D．一个三角形的内角和为181度．
【答案】D
【分析】根据事件的分类，数据不可能事件是一定不会发生的事件，进行判断即可．
【详解】解：A．太阳从东边升起是必然事件，故A错误；
B．篮球明星林书豪投10次篮，次次命中是不确定事件，故B错误；
C．打开电视正在播中国新航母舰载机训练的新闻片是不确定事件，故C错误；
D．一个三角形的内角和为181度是不可能事件，故D正确．故选：D．
【点睛】本题主要考查了事件的分类，数据事件分为确定事件和不确定事件，确定事件由分为不可能是事件和必然时间．
变式1．（2022·河南九年级期末）下列事件中是不可能事件的是（ ）
A．水滴石穿 B．瓮中捉鳖 C．水中捞月 D．守株待兔
【答案】C
【分析】不可能事件是一定不会发生的事件，依据定义即可判断．
【详解】解：A、水滴石穿，是必然事件；B、瓮中捉鳖，是必然事件；
C、水中捞月，是不可能事件；D、守株待兔，是随机事件；故选C．
【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
变式2．（2022春·江苏连云港·八年级统考期中）下列事件中是确定事件的是（ ）
A．正数大于零 B．小明投篮一次得3分
C．一个月有30天 D．小林参加马拉松比赛，成绩是第一名
【答案】A
【分析】直接利用随机事件以及必然事件的定义分析得出答案．
【详解】A、正数大于零，是确定事件，故此选项符合题意；
B、小明投篮一次得3分，是随机事件，故此选项不符号题意；
C、一个月有30天，是随机事件，故此选项不符号题意；
D、小林参加马拉松比赛，成绩是第一名，是随机事件，故此选项不符号题意；故选：A．
【点睛】本题主要考查了随机事件以及确定事件，正确区分各事件是解题的关键．
考点3、事件的分类2-随机事件
例1．（2023秋·福建福州·九年级校考期末）下列事件中，是随机事件的是（ ）
A．福州第四中学桔园洲中学第17届运动会没有在2022年进行
B．福州市2023年九上期末适应性练习没有如期进行
C．福州第四中学桔园洲中学2023年九上期末适应性练习如期进行
D．掷一枚硬币，正面朝上
【答案】D
【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．
【详解】解：A、福州第四中学桔园洲中学第17届运动会没有在2022年进行，不是随机事件；
B、福州市2023年九上期末适应性练习没有如期进行，不是随机事件；
C、福州第四中学桔园洲中学2023年九上期末适应性练习如期进行，不是随机事件；
D、掷一枚硬币，正面朝上，是随机事件；故选：D．
【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
变式1．（2022·广东·九年级统考期末）“掷一枚质地均匀的骰子，向上一面点数为6”这个事件是（ ）
A．随机事件 B．确定事件 C．不可能事件 D．必然事件
【答案】A
【分析】根据随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件，即可解答．
【详解】解：掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，
掷一次骰子，骰子向上一面的点数为6的事件是随机事件，故选：A．
【点睛】本题考查了随机事件，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的特点是解题的关键．
考点4、判断事件发生的可能性的大小
例1．（2022·江苏·八年级专题练习）一名运动员连续打靶次，其中次命中环，次命中环，次命中环．根据这几次打靶记录，如果再让他打靶次，那么下列说法正确的是（ ）
A．命中环的可能性最大 B．命中环的可能性最大
C．命中环的可能性最大 D．以上种可能性一样大
【答案】D
【分析】根据随机事件发生的独立性，可得某次射击的结果与连续射靶100次的结果无关，所以针对某次射击，命中10环、9环、8环的可能性均等，据此解答即可．
【详解】根据随机事件发生的独立性，可得某次射击的结果与连续射靶100次的结果无关，所以针对某次射击，命中10环、9环、8环的可能性均等．如果再让他打靶次，都有可能．故选：D．
【点睛】此题主要考查了随机事件发生的独立性问题的应用．
变式1．（2022·湖北武汉·校考一模）一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是（ ）
A．摸到红球是必然事件 B．摸到白球是不可能事件
C．摸到红球与摸到白球的可能性相等 D．摸到红球比摸到白球的可能性大
【答案】D
【详解】A．摸到红球是随机事件，故此选项错误；
B．摸到白球是随机事件，故此选项错误；
C．摸到红球比摸到白球的可能性相等，根据不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，得出摸到红球比摸到白球的可能性大，故此选项错误；
D．根据不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，得出摸到红球比摸到白球的可能性大，故此选项正确；故选：D．
变式2．（2022·山东七年级期中）某公交车站共有1路、3路、16路三路车停靠，已知1路车8分钟一辆；3路车5分钟一辆、16路车10分钟一辆，则在某一时刻，小明去公交车站最先等到____路车的可能性最大．
【答案】3
【分析】根据题意分析出哪路车间隔时间最长，哪路车间隔时间最短，据此解答即可．
【详解】解：∵1路车8分钟一辆，3路车5分钟一辆，16路车10分钟一辆，
∴3路车间隔时间最短，16路车间隔时间最长，∴小明去公交车站最先等到3路车的可能性最大．故填3．
【点睛】本题主要考查了事件可能性大小的判断，掌握可能性等于所求情况数与总情况数之比是解答本题的关键．
考点5、改变条件使得事件发生的可能性相同
例1．（2022春·上海·八年级专题练习）一次抽奖活动设置如下的翻奖牌，翻奖牌的正面、背面如下，如果你只能在9个数字中选择一个数字翻牌，请解决下面的问题：
(1)直接写出翻牌得到“手机”奖品的可能性的大小；
(2)请你根据题意设计翻奖牌反面的奖品，包含（手机、微波炉、球拍、电影票，谢谢参与）使得最后抽到“球拍”的可能性大小是．
【答案】(1)抽到“手机”奖品的可能性是：
(2)设计九张牌中有四张写着球拍，其它的五张牌中手机、微波炉、电影票各一张，谢谢参与两张
【分析】（1）一共有9张牌，其中2张手机的牌，再根据公式计算；
（2）根据可能性的大小，保证“球拍”有4张即可，答案不唯一．
（1）由题意可知一共有9张牌，其中“手机”有2张，则抽到“手机”奖品的可能性是：；
（2）设计九张牌中有四张写着球拍，其它的五张牌中手机、微波炉、电影票各一张，谢谢参与两张．（答案不唯一）
【点睛】本题主要考查了随机事件的可能性，掌握可能性的计算公式是解题的关键．
变式1．（2023春·广西八年级期中）桌上倒扣着背面图案相同的5张扑克牌，其中3张黑桃、2张红桃．从中随机抽取1张．（1）能够事先确定抽取的扑克牌的花色吗？（2）你认为抽到哪种花色的可能性大？（3）能否通过改变某种花色的扑克牌的数量，使“抽到黑桃”和“抽到红桃”的可能性大小相同？
【答案】（1）不能；（2）抽到黑桃的可能性大；（3）增加一张红桃或减少一张黑桃，使黑桃与红桃张数相同，可使可能性大小相同．
【分析】根据确定事件和随机事件的定义来区分判断即可，必然事件和不可能事件统称确定性事件；必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件；不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件称为不可能事件；随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件．
【详解】(1)不能． (2)抽到黑桃的可能性大．
(3)增加一张红桃或减少一张黑桃，使黑桃与红桃张数相同，可使可能性大小相同．
【点睛】本题考查了随机事件相关概念，判断事件发生的可能性大小是解题的关键．
变式2. （2023春·江苏·八年级专题练习）A、B两人去茅山风景区游玩，已知每天某一时段开往风景区有三辆舒适程度不同的车，开过来的顺序也不确定．两人采取了不同的乘车方案：
A无论如何总是上开来的第一辆车；B先观察后上车，当第一辆车开来时他不上车，而是仔细观察车的舒适度，如果第二辆车的状况比第一辆车好，他就上第二辆车；如果第二辆车不比第一辆好，他就上第三辆车．
如果把这三辆车的舒适程度分为上、中、下三等，请解决下列问题：
(1)三辆车按出现的先后顺序共有哪几种不同的可能？
(2)你认为A、B两人采用的方案，哪种方案使自己乘上等车的可能性大？为什么？
【答案】(1)6种
(2)B人采用的方案使自己乘上等车的可能性大，理由见解析
【分析】（1）利用列表展示所有6种不同的可能；
（2）分别求出两个方案使自己乘上等车的结果数，然后比较结果数大小可判断谁的可能性大．
【详解】（1）解：（1）列表：
三辆车按出现的先后顺序共有6种不同的可能；
（2）解：A采用的方案使自己乘上等车的结果有2种；B采用的方案使自己乘上等车的结果有3种，
则B人采用的方案使自己乘上等车的可能性大．
【点睛】本题考查了可能性的大小：某事件的可能性等于所求情况数与总情况数之比．
模块4：同步培优题库
全卷共25题 测试时间：80分钟 试卷满分：120分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2023春·江苏·八年级专题练习）下列事件：①在干燥的环境中，种子发芽；②在足球赛中，弱队战胜强队；③抛掷 10 枚硬币，5 枚正面朝上；④彩票的中奖概率是，买 100 张有 5 张会中奖． 其中随机事件有（ ）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
【答案】C
【分析】不确定事件，即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．据此逐个判定即可求解．
【详解】解：①在干燥的环境中，种子发芽是不可能事件；
②在足球赛中，弱队战胜强队可能发生也可能不发生，是随机事件；
③抛掷10枚硬币，5枚正面朝上是随机事件；
④彩票的中奖概率是，买100张有5张会中奖是随机事件．
故是随机事件的有3个，故选：C．
【点睛】本题考查随机事件，不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
2．（2022·湖北·八年级期中）小狗和小美玩纸牌游戏，一共有三张纸牌，正面分别标有、、，反面分别标有、、，小狗与小美从中同时抽取两张，以下是不可能事件的是（ ）
A．小狗的牌正面为 B．小美的牌正反面两数之和大于小狗的牌正面的数
C．小美所抽的牌正面数字大于 D．小狗与小美所抽的牌正面数字之和大于
【答案】D
【分析】由随机事件与不可能事件的概念逐一分析每个选项即可得到答案．
【详解】解：小狗的牌正面为，这是随机事件，故A不符合题意；
小美的牌正反面两数之和大于小狗的牌正面的数，这是随机事件，故B不符合题意；
小美所抽的牌正面数字大于，这是随机事件，故C不符合题意；
小狗与小美所抽的牌正面数字之和大于，这是不可能事件，故D符合题意；故选D．
【点睛】本题考查的是随机事件与不可能事件，掌握随机事件与不可能事件的含义是解题的关键．
3．（2022·江苏苏州·八年级期中）下列事件：①随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数；②测得某天的最高气温是；③掷一次骰子，向上一面的数字是2；④13个人必有两个人在同一个月过生日；⑤长度分别是，，的三根木条首尾相接，组成一个三角形．其中确定事件有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【分析】据确定事件的定义：在一定条件下，一定会发生或一定不会发生的事件，由此进行判断求解即可.
【详解】解：①随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数，这是随机事件；
②测得某天的最高气温是100℃，这是不可能事件；
③掷一次骰子，向上一面的数字是2，这是随机事件；
④13个人必有两个人在同一个月过生日，这是必然事件；
⑤长度分别是1cm，5cm，6cm的三根木条首尾相接，组成一个三角形，这是不可能事件；
∴确定事件有②④⑤，故选C.
【点睛】本题主要考查了确定事件的定义，解题的关键在于能够熟练掌握确定事件的定义.
4．（2022秋·湖北武汉·九年级校考阶段练习）有两个事件，事件M：在汽步枪比赛中，某运动员打出10环；事件N：一个不透明的袋中装有除颜色外完全相同的6个小球（4个黑球，2个白球），从中随机摸出的3个球中有黑球．下列判断正确的是（ ）
A．M，N都是随机事件 B．M，N都是必然事件
C．M是随机事件，N是必然事件 D．M是必然事件，N是随机事件
【答案】C
【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【详解】解：事件M：在汽步枪比赛中，某运动员打出10环是随机事件；
事件N：一个不透明的袋中装有除颜色外完全相同的6个小球（4个黑球，2个白球），从中随机摸出的3个球中有黑球是必然事件，M是随机事件，N是必然事件，故选：C．
【点睛】本题考查的是必然事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
5．（2022·江苏·八年级专题练习）乒乓球比赛以11分为1局，水平相当的甲、乙两人进行乒乓球比赛，在一局比赛中，甲已经得了8分，乙只得了2分，对这局比赛的结果进行预判，下列说法正确的是（ ）
A．甲获胜的可能性比乙大 B．乙获胜的可能性比甲大
C．甲、乙获胜的可能性一样大 D．无法判断
【答案】A
【分析】根据事件发生的可能性即可判断．
【详解】∵甲已经得了8分，乙只得了2分，甲、乙两人水平相当
∴甲获胜的可能性比乙大故选A．
【点睛】此题主要考查事件发生的可能性，解题的关键是根据题意进行判断．
6．（2022 峡江县期末）下列诗词所描述的事件，不属于随机事件的是（ ）
A．黄梅时节家家田，青草池塘处处蛙 B．人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开
C．三月残花落更开，小檐日日燕飞来 D．水面上秤锤浮，直待黄河彻底枯
【思路点拨】找到一定发生或者一定不发生的事件即可．
【答案】解：A．黄梅时节家家田，青草池塘处处蛙，是随机事件，故此选项不合题意；
B．人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开，是随机事件，故此选项不合题意；
C．三月残花落更开，小檐日日燕飞来，是随机事件，故此选项不合题意；
D．水面上秤锤浮，直待黄河彻底枯，不是随机事件，故此选项符合题意；故选：D．
【点睛】此题主要考查了随机事件，关键是掌握随机事件的定义．
7．（2022·江苏·九年级专题练习）袋子里有8个红球，m个白球，3个黑球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，若摸到红球的可能性最大，则m的值不可能是（ ）
A．1 B．3 C．5 D．10
【答案】D
【分析】根据摸到红球的可能性最大可得袋子里红球的个数最多，从而可得，由此即可得．
【详解】解：因为从中任意摸出一个球，摸到红球的可能性最大，
所以袋子里红球的个数最多，所以，
所以在四个选项中，的值不可能是10，故选：D．
【点睛】本题考查事件发生的可能性的大小，根据事件发生的可能性的大小求出的取值范围是解题关键．
8．（2022 商河县期末）一个不透明的袋子中装有20个红球，2个黑球，1个白球，它们除颜色外都相同，若从中任意摸出1个球，则（ ）
A．摸出黑球的可能性最小 B．不可能摸出白球
C．一定能摸出红球 D．摸出红球的可能性最大
【思路点拨】根据概率公式先分别求出摸出黑球、白球和红球的概率，再进行比较，即可得出答案．
【答案】解：∵不透明的袋子中装有20个红球，2个黑球，1个白球，共有23个球，
∴摸出黑球的概率是，摸出白球的概率是，摸出红球的概率是，
∵＜＜，∴从中任意摸出1个球，摸出红球的可能性最大；故选：D．
【点睛】本题主要考查可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等．
9．（2022 濮阳期末）如图，要使摸到卡片5和卡片6的可能性相等，应该增加一张卡片（ ）
A． B． C． D．
【思路点拨】要使摸到卡片5和卡片6的可能性相等，则卡片5和卡片6的张数相等，据此可得答案．
【答案】解：要使摸到卡片5和卡片6的可能性相等，则卡片5和卡片6的张数相等，
所以应该增加一张卡片6，故选：B．
【点睛】本题考查可能性的大小，数量多的摸到的可能性就大，根据日常生活经验判断．
10．（2022 广陵区校级一模）下列成语或词语所反映的事件中，可能性最小的是（ ）
A．瓜熟蒂落 B．旭日东升 C．守株待兔 D．夕阳西下
【思路点拨】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可得出答案．
【答案】解：A．瓜熟蒂落，是必然事件，发生的可能性为1，不符合题意；
B．旭日东升，是必然事件，发生的可能性为1，不符合题意；
C．守株待兔所反映的事件可能发生也可能不发生，是不确定事件，符合题意；
D．夕阳西下，是必然事件，发生的可能性为1，不符合题意．故选：C．
【点睛】本题考查了可能性大小的判断，解决这类题目要注意具体情况具体对待．一般地必然事件的可能性大小为1，不可能事件发生的可能性大小为0，随机事件发生的可能性大小在0至1之间．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
11．（2022·江苏南京·八年级校考期中）下列事件；①五一假期下雨；②抛掷10枚硬币，有5枚硬币落地时正面朝上；③任取两个正整数，其和大于1；④长为3cm、5cm、9cm的三条线段能围成一个三角形，其中确定事件有__________（填写序号）．
【答案】③④##④③
【分析】根据事件的分类，逐一进行判断即可：①五一假期下雨，是随机事件；②抛掷10枚硬币，有5枚硬币落地时正面朝上，是随机事件；③任取两个正整数，其和大于1，是确定事件；④长为3cm、5cm、9cm的三条线段能围成一个三角形，是不可能事件，是确定事件．
【详解】解：①五一假期下雨，是随机事件；
②抛掷10枚硬币，有5枚硬币落地时正面朝上，是随机事件；
③任取两个正整数，其和大于1，是必然事件，是确定事件；
④长为3cm、5cm、9cm的三条线段能围成一个三角形，是不可能事件，是确定事件．
综上：确定事件有③④；故答案为：③④．
【点睛】本题考查事件的分类．熟练掌握确定事件分为必然事件和不可能事件，是解题的关键．
12．（2022秋·浙江湖州·九年级校联考阶段练习）事件“某人的体温是”是______（填“随机”、“不可能”或“必然”）事件．
【答案】不可能
【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念，即可求解．
【详解】解：事件“某人的体温是”是不可能事件．
故答案为：不可能
【点睛】本题主要考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，熟练掌握必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件是解题的关键．
13．（2022·浙江·九年级专题练习）在一个不透明袋子里装有4个黄球和2个红球，这些球除颜色外完全相同．从袋中任意摸出2个球都是红球，则这个事件是 ____事件（填“随机”或“必然”或“不可能”）
【答案】随机
【分析】根据随机事件，必然事件，不可能事件的定义，即可解答．
【详解】解：在一个不透明袋子里装有4个黄球和2个红球，这些球除颜色外完全相同．从袋中任意摸出2个球都是红球，则这个事件是随机事件，故答案为：随机．
【点睛】本题考查了随机事件，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的定义是解题的关键．
14．（2023春·江苏·八年级专题练习）在一个不透明的袋子中，装有6个大小和形状一样的小球，其中2个红球，2个白球，2个黑球，它们已在口袋中被搅匀，现在有一个事件：从口袋中任意摸出n个球，在这n个球中，红球、白球、黑球至少各有一个，则当______时，这个事件必然发生．
【答案】5或6
【分析】利用必然事件的定义确定n的值．
【详解】从口袋中任意摸出n个球，在这n个球中，红球、白球、黑球至少各有一个，则当5或6时，这个事件必然发生．故答案为：5或6．
【点睛】本题考查的是随机事件、必然事件和不可能事件的概念以及概率的计算，必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
15．（2022·浙江杭州市·九年级期末）任意掷一枚质地均匀的骰子，比较下列事件发生的可能性大小，①面朝上的点数小于3；②面朝上的点数大于2；③面朝上的点为奇数．其中可能性最大的是_____．（填序号即可）
【答案】②
【分析】根据概率公式分别求出每种情况发生的概率，然后比较出它们的大小即可．
【解析】任意掷一枚质地均匀的骰子，共有6种等可能结果，
①面朝上的点数小于3的有2种结果，其概率为；
②面朝上的点数大于2的有4种结果，其概率为；
③面朝上的点为奇数的有3种结果，其概率为；
可能性最大的是②，故答案为：②．
16．（2022·江阴市八年级月考）在一个不透明的袋子中装有1个白球，2个黄球和3个红球，每个除颜色外完全相同，将球摇匀从中任取一球：(1)恰好取出白球；(2)恰好取出红球；(3)恰好取出黄球，根据你的判断，将这些事件按发生的可能性从小到大的顺序排列 ___________（只需填写序号）．
【答案】（1）（3）（2）
【分析】依次求出各事件发生的可能性即可判断.
【解析】P(1)=，P(2)=，P(3)=，故可能性从小到大的顺序排列为（1）（3）（2）
【点睛】此题主要考查概率的计算，解题的关键是熟知概率公式进行求解.
17．（2022·江苏宿迁·中考模拟）小明和小丽按如下规则做游戏：桌面上放有7根火柴棒，每次取1根或2根，最后取完者获胜.若由小明先取，且小明获胜是必然事件，则小明第一次应该取走火柴棒的根数是________.
【答案】1
【详解】【分析】要保证小明获胜是必然事件，则小明必然要取到第7根火柴，进行倒推，可以发现只要两人所取的根数之和为3就能保证小明获胜.
【详解】如果小明第一次取走1根，剩下了6根，后面无论如取，只要保证每轮两人所取的根数之和为3，就能保证小明将取走最后一根火柴，
而6是3的倍数，因此小明第一次应该取走1根，故答案为1.
【点睛】本题考查了随机事件，概率的意义，理解题目信息，判断出使两人所取的根数之和是3是解题的关键．
18．（2022·湖南永州·中考模拟）电脑系统中有个“扫雷”游戏，要求游戏者标出所有的雷，游戏规则：一个方块下面最多埋一个雷，如果无雷，掀开方块下面就标有数字，提醒游戏者此数字周围的方块（最多八个）中雷的个数（实际游戏中，0通常省略不标，为方便大家识别与印刷，我把图乙中的0都标出来了，以示与未掀开者的区别），如图甲中的“3”表示它的周围八个方块中仅有3个埋有雷．图乙是张三玩游戏中的局部，图中有4个方块已确定是雷（方块上标有旗子），则图乙第一行从左数起的七个方块中（方块上标有字母），能够确定一定是雷的有
．（请填入方块上的字母）
【答案】B、D、F、G．
【分析】根据扫雷规则逐个判断.
【详解】图乙中最左边的“1”和最右边的“1”，可得如下推断：
由第三行最左边的“1”，可得它的上方必定是雷．
结合B下方的“2”，可得最左边的A、B对应的方格中有一个雷；
同理可得最右边的“4”周围4个方格中有3个雷，中间D、E对应方格中有一个雷；
由于B下方的“2”和第二行最右边的“2”，它们周围的雷已经够数，
所以C对应的方格肯定不是雷．
进行下一步推理：
因为C对应的方格不是雷，所以C下方“2”的左上、右上的方格，即B、D都是雷；
而B下方的“2”的周围的雷也已经够数，所以A对应的方格也不是雷．
因为D下方的“2”，它的周围的雷已经够数，可得E对应的方格不是雷，
根据F下方的“4”周围应该有4个雷，结合E不是雷，可得F、G对应的方格都是雷．
综上所述，A、C、E对应的方格不是雷，且B、D、F、G对应的方格是雷．
三、解答题（本大题共7小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2023春·江苏·八年级专题练习）判断下列事件哪些是必然事件，哪些是不确定事件，哪些是不可能事件？
事件1：三条边对应相等的两个三角形全等
事件2：三个角对应相等的两个三角形全等
事件3：有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等
事件4：有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等
事件5：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
【答案】1，3，5是必然事件，2，4是不确定事件
【分析】根据必然事件、不可能事件及不确定事件的概念分别判断即可.
【详解】解：三条边对应相等的两个三角形全等，故事件1是必然事件；
三个角对应相等的两个三角形不一定全等，故事件2是不确定事件；
有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等，故事件3是必然事件；
有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，故事件4是不确定事件；
有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，故事件5是必然事件.
故1，3，5是必然事件，2，4是不确定事件
【点睛】此题考查根据必然事件、不可能事件及不确定事件的概念分别判断即可.必然事件是一定发生的事件，不可能事件是一定不能发生的事件，必然事件和不可能事件都是确定事件；不确定事件是有可能发生也有可能不发生的事件即随机事件.
20．（2022 句容市期中）在一个不透明的袋子里，装有9个大小和形状一样的小球，其中3个红球、3个白球、3个黑球，它们已在袋子中被搅匀，现在有一个事件：从袋子中任意摸出n个球，红球、白球、黑球至少各有一个．
（1）当n为何值时，这个事件必然发生？
（2）当n为何值时，这个事件不可能发生？
（3）当n为何值时，这个事件可能发生？
【答案】（1）或8或9；（2）或2；（3）或4或5或6
【分析】(1)当至少摸出七个球时，红球、白球、黑球至少各有一个；
(2)当摸球个数不足3个时，不可能出现红球、白球、黑球至少各一个；
(3)当摸球个数不小于3个，不超过6个时，这个事件可能发生.
【解析】（1）当时，即或8或9时，这个事件必然发生．
（2）当时，即或2时，这个事件不可能发生．
（3）当时，即或4或5或6时，这个事件可能发生．
【点睛】本题主要考查了事件的分类，明确必然事件，不可能事件以及随机事件的概念是解题的关键
21．（2022·江苏南通市·南通第一初中九年级期中）现有4个红球,请你设计摸球方案:
（1）使摸球事件是个不可能事件;（2）使摸球事件是个必然事件.
【答案】见解析
【分析】(1)根据不可能事件的定义进行解答即可；
（2）根据必然事件的定义进行解答即可.
【解析】（1）从4球中摸出一个为绿球，是个不可能事件，
（2）从4球中摸出一个为红球，是个必然事件.
22．（2022 房山区期末）口袋里有除颜色外都相同的4个球，其中有红球、白球和蓝球．甲乙两名同学玩摸球游戏．规定：无论谁从口袋里随意摸出一个球，摸到红球，算甲赢；摸到白球，算乙赢；摸到蓝球，不分输赢．每一次摸球，根据球的颜色决定输赢后，将球放回口袋里搅匀后下次再摸球．
设计下列游戏：（1）要使甲、乙两人赢的可能性相等，口袋里应放红球、白球和蓝球各多少个？
（2）要使甲赢的可能性比乙赢的可能性大，口袋里应放红球、白球和蓝球各多少个？
【思路点拨】（1）要使甲、乙两人赢的可能性相等，就应该放的球一样多，再根据摸到蓝球，不分输赢即可得出口袋里应放红球1个，白球1个，蓝球2个；
（2）要使甲赢的可能性比乙赢的可能性大，就说明放的红球比白球多，再根据摸到蓝球，不分输赢即可得出口袋里应放红球2个，白球1个，蓝球1个．
【答案】解：（1）要使甲、乙两人赢的可能性相等，口袋里应放红球1个，白球1个，蓝球2个；
（2）要使甲赢的可能性比乙赢的可能性大，口袋里应放红球2个，白球1个，蓝球1个．
【点睛】此题考查了可能性的大小，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．
23．（2022·浙江九年级专题练习）在一个不透明的口袋中装着大小、外形等一模一样的个红球、个蓝球和个白球，它们已经在口袋中被搅匀了．请判断以下事情是不确定事件、不可能事件，还是必然事件．从口袋中任意取出一个球，是一个白球；从口袋中一次任取个球，全是蓝球；
从口袋中一次任意取出个球，恰好红蓝白三种颜色的球都齐了．
【答案】不确定事件；不可能事件；必然事件
【分析】（1）从口袋中任意取出一个球，可能是红球、篮球或白球，即可判断；
（2）口袋中只有三个蓝球，则从口袋中一次任取个球，不可能全是蓝球，即可判断；
（3）由于口袋中有个红球、个蓝球和个白球，任意一种或两种颜色的球的总数都小于9，所以从口袋中一次任意取出个球，必然是三个颜色都有，即可做出判断．
【解析】（1）从口袋中任意取出一个球，可能是红球、蓝球或白球，所以这个事件是不确定事件；
（2）口袋中只有三个蓝球，则从口袋中一次任取个球，不可能全是蓝球，所以这个事件是不可能事件；
（3）由于口袋中有个红球、个蓝球和个白球，任意一种或两种颜色的球的总数都小于9，所以从口袋中一次任意取出个球，必然是三个颜色都有，因此这个事件是必然事件．
24．（2022·安徽宣城·统考一模）孙明和王军两人去桃园游玩，返回时打算顺便买些新鲜油桃．此时桃园仅三箱油桃，价钱相同，但质量略有区别，分为级、级、级，其中级最好，级最差．挑选时，三箱油桃不同时拿出，只能一箱一箱的看，也不告知该箱的质量等级．
两人采取了不同的选择方案：
孙明无论如何总是买第一次拿出来的那箱．
王军是先观察再确定，他不买第一箱油桃，而是仔细观察第一箱油桃的状况；如果第二箱油桃的质量比第一箱好，他就买第二箱油桃，如果第二箱的油桃不比第一箱好，他就买第三箱．
（1）三箱油桃出现的先后顺序共有哪几种不同的可能？
（2）孙明与王军，谁买到级的可能性大？为什么？
【答案】（1）见解析；（2）王军买到的可能性大
【分析】（1）根据三箱油桃质量不同，根据拿出的顺序不同，列举出所有可能，共有6种可能，
（2）根据（1）中所求，求得相应的可能性，比较即可．
【详解】解：（1）共有六种情况：
；．
（2）孙明买到的情况有两种：，因此孙明买到概率为，
王军买到的情况有三种：，
因此王军买到概率为． ，因此，王军买到的可能性大．
【点睛】本题考查了可能性大小的判断，解决这类题目要注意具体情况具体对待．乙的概率需要仔细认真的计算．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
25．（2022·江苏南京·八年级期中）如图是一个可以自由转动的转盘，它被分成了6个面积相等的扇形区域．
（1）转动转盘，当转盘停止转动时，记录下指针所指区域的颜色，则下列说法错误的是______（填写序号）．①转动6次，指针都指向红色区域，说明第7次转动时指针指向红色区域；
②转动10次，指针指向红色区域的次数一定大于指向蓝色区域的次数；
③转动60次，指针指向黄色区域的次数正好为10．
（2）怎样改变各颜色区域的数目，使指针指向每种颜色区域的可能性相同？写出你的方案．
【答案】（1）①②③；（2）答案见解析．
【分析】（1）根据可能性的大小分别对每一项进行分析，即可得出答案；
（2）当三种颜色面积相等的时候能使指针指向每种颜色区域的可能性相同．
【详解】解：（1）①转动6次，指针都指向红色区域，则第7次转动时指针不一定指向红色区域，故本选项说法错误；
②转动10次，指针指向红色区域的次数不一定大于指向蓝色区域的次数，故本选项说法错误；
③转动60次，指针指向黄色区域的次数不一定正好是10，故本选项说法错误；
故答案为：①②③．
（2）将1个红色区域改成黄色，则红、黄、蓝三种颜色的区域各有2个，则指针指向每种颜色区域的可能性相同．
【点睛】本题考查的是可能性的大小．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
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专题2.1 事件的可能性
模块1：学习目标
1、了解必然事件、不确定事件（随机事件）、不可能事件的概念，能根据经验辨别这些事件。
2、通过实例进一步体验事件发生的可能性的意义。
模块2：知识梳理
1、必然事件：在一定条件下重复进行试验时，在每次试验中必然会发生的事件，叫做必然事件．
2、不可能事件：在每次试验中都不会发生的事件叫做不可能事件．
3、随机事件（不确定事件）：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件.
注意：必然发生的事件和不可能发生的事件均为“确定事件”，随机事件又称为“不确定事件”；
4、事件可能性的大小
要知道事件发生的可能性大小首先要确定事件是什么类型.一般地，必然发生的事件发生的可能性最大，不可能发生的事件发生的可能性最小，随机事件发生的可能性有大有小，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同.
模块3：核心考点与典例
考点1、事件的分类1-必然事件
例1．（2022秋·陕西延安·九年级校考期末）下列事件中，必然事件是（ ）
A．打开电视，正在播放综艺节目《青春环游记》 B．任意画一个多边形，其外角和是
C．在红绿灯路口遇到红灯 D．任意掷一枚均匀的硬币，正面朝上
变式1. （2022·广西·统考中考真题）下列事件是必然事件的是（ ）
A．三角形内角和是180° B．端午节赛龙舟，红队获得冠军
C．掷一枚均匀骰子，点数是6的一面朝上 D．打开电视，正在播放神舟十四号载人飞船发射实况
变式2．（2022·江苏·八年级阶段练习）一个不透明的口袋中有8个白球和12个黑球，“任意摸出n个球，其中至少有一个白球”是必然事件，n等于（ ）
A．6 B．7 C．12 D．13
考点2、事件的分类2-不可能事件
例1．（2023秋·河北邢台·九年级校考期末）下列事件是不可能事件的是（ ）
A．太阳从东边升起 B．篮球明星林书豪投10次篮，次次命中
C．打开电视正在播中国新航母舰载机训练的新闻片 D．一个三角形的内角和为181度．
变式1．（2022·河南九年级期末）下列事件中是不可能事件的是（ ）
A．水滴石穿 B．瓮中捉鳖 C．水中捞月 D．守株待兔
变式2．（2022春·江苏连云港·八年级统考期中）下列事件中是确定事件的是（ ）
A．正数大于零 B．小明投篮一次得3分
C．一个月有30天 D．小林参加马拉松比赛，成绩是第一名
考点3、事件的分类2-随机事件
例1．（2023秋·福建福州·九年级校考期末）下列事件中，是随机事件的是（ ）
A．福州第四中学桔园洲中学第17届运动会没有在2022年进行
B．福州市2023年九上期末适应性练习没有如期进行
C．福州第四中学桔园洲中学2023年九上期末适应性练习如期进行
D．掷一枚硬币，正面朝上
变式1．（2022·广东·九年级统考期末）“掷一枚质地均匀的骰子，向上一面点数为6”这个事件是（ ）
A．随机事件 B．确定事件 C．不可能事件 D．必然事件
考点4、判断事件发生的可能性的大小
例1．（2022·江苏·八年级专题练习）一名运动员连续打靶次，其中次命中环，次命中环，次命中环．根据这几次打靶记录，如果再让他打靶次，那么下列说法正确的是（ ）
A．命中环的可能性最大 B．命中环的可能性最大
C．命中环的可能性最大 D．以上种可能性一样大
变式1．（2022·湖北武汉·校考一模）一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是（ ）
A．摸到红球是必然事件 B．摸到白球是不可能事件
C．摸到红球与摸到白球的可能性相等 D．摸到红球比摸到白球的可能性大
变式2．（2022·山东七年级期中）某公交车站共有1路、3路、16路三路车停靠，已知1路车8分钟一辆；3路车5分钟一辆、16路车10分钟一辆，则在某一时刻，小明去公交车站最先等到____路车的可能性最大．
考点5、改变条件使得事件发生的可能性相同
例1．（2022春·上海·八年级专题练习）一次抽奖活动设置如下的翻奖牌，翻奖牌的正面、背面如下，如果你只能在9个数字中选择一个数字翻牌，请解决下面的问题：
(1)直接写出翻牌得到“手机”奖品的可能性的大小；
(2)请你根据题意设计翻奖牌反面的奖品，包含（手机、微波炉、球拍、电影票，谢谢参与）使得最后抽到“球拍”的可能性大小是．
变式1．（2023春·广西八年级期中）桌上倒扣着背面图案相同的5张扑克牌，其中3张黑桃、2张红桃．从中随机抽取1张．（1）能够事先确定抽取的扑克牌的花色吗？（2）你认为抽到哪种花色的可能性大？（3）能否通过改变某种花色的扑克牌的数量，使“抽到黑桃”和“抽到红桃”的可能性大小相同？
变式2. （2023春·江苏·八年级专题练习）A、B两人去茅山风景区游玩，已知每天某一时段开往风景区有三辆舒适程度不同的车，开过来的顺序也不确定．两人采取了不同的乘车方案：
A无论如何总是上开来的第一辆车；B先观察后上车，当第一辆车开来时他不上车，而是仔细观察车的舒适度，如果第二辆车的状况比第一辆车好，他就上第二辆车；如果第二辆车不比第一辆好，他就上第三辆车．如果把这三辆车的舒适程度分为上、中、下三等，请解决下列问题：
(1)三辆车按出现的先后顺序共有哪几种不同的可能？
(2)你认为A、B两人采用的方案，哪种方案使自己乘上等车的可能性大？为什么？
模块4：同步培优题库
全卷共25题 测试时间：80分钟 试卷满分：120分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2023春·江苏·八年级专题练习）下列事件：①在干燥的环境中，种子发芽；②在足球赛中，弱队战胜强队；③抛掷 10 枚硬币，5 枚正面朝上；④彩票的中奖概率是，买 100 张有 5 张会中奖． 其中随机事件有（ ）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
2．（2022·湖北·八年级期中）小狗和小美玩纸牌游戏，一共有三张纸牌，正面分别标有、、，反面分别标有、、，小狗与小美从中同时抽取两张，以下是不可能事件的是（ ）
A．小狗的牌正面为 B．小美的牌正反面两数之和大于小狗的牌正面的数
C．小美所抽的牌正面数字大于 D．小狗与小美所抽的牌正面数字之和大于
3．（2022·江苏苏州·八年级期中）下列事件：①随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数；②测得某天的最高气温是；③掷一次骰子，向上一面的数字是2；④13个人必有两个人在同一个月过生日；⑤长度分别是，，的三根木条首尾相接，组成一个三角形．其中确定事件有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．（2022秋·湖北武汉·九年级校考阶段练习）有两个事件，事件M：在汽步枪比赛中，某运动员打出10环；事件N：一个不透明的袋中装有除颜色外完全相同的6个小球（4个黑球，2个白球），从中随机摸出的3个球中有黑球．下列判断正确的是（ ）
A．M，N都是随机事件 B．M，N都是必然事件
C．M是随机事件，N是必然事件 D．M是必然事件，N是随机事件
5．（2022·江苏·八年级专题练习）乒乓球比赛以11分为1局，水平相当的甲、乙两人进行乒乓球比赛，在一局比赛中，甲已经得了8分，乙只得了2分，对这局比赛的结果进行预判，下列说法正确的是（ ）
A．甲获胜的可能性比乙大 B．乙获胜的可能性比甲大
C．甲、乙获胜的可能性一样大 D．无法判断
6．（2022 峡江县期末）下列诗词所描述的事件，不属于随机事件的是（ ）
A．黄梅时节家家田，青草池塘处处蛙 B．人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开
C．三月残花落更开，小檐日日燕飞来 D．水面上秤锤浮，直待黄河彻底枯
7．（2022·江苏·九年级专题练习）袋子里有8个红球，m个白球，3个黑球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，若摸到红球的可能性最大，则m的值不可能是（ ）
A．1 B．3 C．5 D．10
8．（2022 商河县期末）一个不透明的袋子中装有20个红球，2个黑球，1个白球，它们除颜色外都相同，若从中任意摸出1个球，则（ ）
A．摸出黑球的可能性最小 B．不可能摸出白球
C．一定能摸出红球 D．摸出红球的可能性最大
9．（2022 濮阳期末）如图，要使摸到卡片5和卡片6的可能性相等，应该增加一张卡片（ ）
A． B． C． D．
10．（2022 广陵区校级一模）下列成语或词语所反映的事件中，可能性最小的是（ ）
A．瓜熟蒂落 B．旭日东升 C．守株待兔 D．夕阳西下
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
11．（2022·江苏南京·八年级校考期中）下列事件；①五一假期下雨；②抛掷10枚硬币，有5枚硬币落地时正面朝上；③任取两个正整数，其和大于1；④长为3cm、5cm、9cm的三条线段能围成一个三角形，其中确定事件有__________（填写序号）．
12．（2022秋·浙江湖州·九年级校联考阶段练习）事件“某人的体温是”是______（填“随机”、“不可能”或“必然”）事件．
13．（2022·浙江·九年级专题练习）在一个不透明袋子里装有4个黄球和2个红球，这些球除颜色外完全相同．从袋中任意摸出2个球都是红球，则这个事件是 ____事件（填“随机”或“必然”或“不可能”）
14．（2023春·江苏·八年级专题练习）在一个不透明的袋子中，装有6个大小和形状一样的小球，其中2个红球，2个白球，2个黑球，它们已在口袋中被搅匀，现在有一个事件：从口袋中任意摸出n个球，在这n个球中，红球、白球、黑球至少各有一个，则当______时，这个事件必然发生．
15．（2022·浙江杭州市·九年级期末）任意掷一枚质地均匀的骰子，比较下列事件发生的可能性大小，①面朝上的点数小于3；②面朝上的点数大于2；③面朝上的点为奇数．其中可能性最大的是_____．（填序号即可）
16．（2022·江阴市八年级月考）在一个不透明的袋子中装有1个白球，2个黄球和3个红球，每个除颜色外完全相同，将球摇匀从中任取一球：(1)恰好取出白球；(2)恰好取出红球；(3)恰好取出黄球，根据你的判断，将这些事件按发生的可能性从小到大的顺序排列 ___________（只需填写序号）．
17．（2022·江苏宿迁·中考模拟）小明和小丽按如下规则做游戏：桌面上放有7根火柴棒，每次取1根或2根，最后取完者获胜.若由小明先取，且小明获胜是必然事件，则小明第一次应该取走火柴棒的根数是________.
18．（2022·湖南永州·中考模拟）电脑系统中有个“扫雷”游戏，要求游戏者标出所有的雷，游戏规则：一个方块下面最多埋一个雷，如果无雷，掀开方块下面就标有数字，提醒游戏者此数字周围的方块（最多八个）中雷的个数（实际游戏中，0通常省略不标，为方便大家识别与印刷，我把图乙中的0都标出来了，以示与未掀开者的区别），如图甲中的“3”表示它的周围八个方块中仅有3个埋有雷．图乙是张三玩游戏中的局部，图中有4个方块已确定是雷（方块上标有旗子），则图乙第一行从左数起的七个方块中（方块上标有字母），能够确定一定是雷的有
．（请填入方块上的字母）
三、解答题（本大题共7小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2023春·江苏·八年级专题练习）判断下列事件哪些是必然事件，哪些是不确定事件，哪些是不可能事件？
事件1：三条边对应相等的两个三角形全等；事件2：三个角对应相等的两个三角形全等
事件3：有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等
事件4：有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等
事件5：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
20．（2022 句容市期中）在一个不透明的袋子里，装有9个大小和形状一样的小球，其中3个红球、3个白球、3个黑球，它们已在袋子中被搅匀，现在有一个事件：从袋子中任意摸出n个球，红球、白球、黑球至少各有一个．（1）当n为何值时，这个事件必然发生？
（2）当n为何值时，这个事件不可能发生？（3）当n为何值时，这个事件可能发生？
21．（2022·江苏南通市·南通第一初中九年级期中）现有4个红球,请你设计摸球方案:
（1）使摸球事件是个不可能事件;（2）使摸球事件是个必然事件.
22．（2022 房山区期末）口袋里有除颜色外都相同的4个球，其中有红球、白球和蓝球．甲乙两名同学玩摸球游戏．规定：无论谁从口袋里随意摸出一个球，摸到红球，算甲赢；摸到白球，算乙赢；摸到蓝球，不分输赢．每一次摸球，根据球的颜色决定输赢后，将球放回口袋里搅匀后下次再摸球．
设计下列游戏：（1）要使甲、乙两人赢的可能性相等，口袋里应放红球、白球和蓝球各多少个？
（2）要使甲赢的可能性比乙赢的可能性大，口袋里应放红球、白球和蓝球各多少个？
23．（2022·浙江九年级专题练习）在一个不透明的口袋中装着大小、外形等一模一样的个红球、个蓝球和个白球，它们已经在口袋中被搅匀了．请判断以下事情是不确定事件、不可能事件，还是必然事件．从口袋中任意取出一个球，是一个白球；从口袋中一次任取个球，全是蓝球；
从口袋中一次任意取出个球，恰好红蓝白三种颜色的球都齐了．
24．（2022·安徽宣城·统考一模）孙明和王军两人去桃园游玩，返回时打算顺便买些新鲜油桃．此时桃园仅三箱油桃，价钱相同，但质量略有区别，分为级、级、级，其中级最好，级最差．挑选时，三箱油桃不同时拿出，只能一箱一箱的看，也不告知该箱的质量等级．
两人采取了不同的选择方案：
孙明无论如何总是买第一次拿出来的那箱．
王军是先观察再确定，他不买第一箱油桃，而是仔细观察第一箱油桃的状况；如果第二箱油桃的质量比第一箱好，他就买第二箱油桃，如果第二箱的油桃不比第一箱好，他就买第三箱．
（1）三箱油桃出现的先后顺序共有哪几种不同的可能？
（2）孙明与王军，谁买到级的可能性大？为什么？
25．（2022·江苏南京·八年级期中）如图是一个可以自由转动的转盘，它被分成了6个面积相等的扇形区域．
（1）转动转盘，当转盘停止转动时，记录下指针所指区域的颜色，则下列说法错误的是______（填写序号）．①转动6次，指针都指向红色区域，说明第7次转动时指针指向红色区域；
②转动10次，指针指向红色区域的次数一定大于指向蓝色区域的次数；
③转动60次，指针指向黄色区域的次数正好为10．
（2）怎样改变各颜色区域的数目，使指针指向每种颜色区域的可能性相同？写出你的方案．
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