浙教版七年级上册 2.1 有理数的加法 教学设计

2.1有理数的加法（1）教学设计
一、内容和内容解析
1．内容及处理
有理数加法是继负数及有理数大小比较后，进一步学习有理数运算的第一节课．本节课旨在通过以实例的形式让学生感知有理数加法的意义，并理解有理数加法的合理性，并进一步归纳出有理数加法的法则．不仅渗透了法则是对运算的实践以及运算性质研究的一种抽象，而且明确了有理数加法的算法．最后通过例题教学实现对算法的巩固，同时，注重运算过程的表达书写，培养良好的运算习惯．
2．蕴含的数学思想和方法
教学中从实际问题出发，抽象出加法运算，加法是刻画现实生活中数量关系的一种工具，体现的是数学的基本特征之一——抽象；法则的得出是通过观察多个实例，概括它们的共同特征，这是特殊到一般的过程，体现的是归纳推理；此外，教学过程中还蕴含了解决复杂问题的基本思想——分类讨论思想，为了直观理解算法的合理性，还采用了数形结合的思想．
3．知识的上下位关系
加法模型来刻画“库存变化”，“终点位置”等这似乎已是学生“潜意识”中掌握的，此外，学生已经明白为了刻画相反意义的量引进了负数，同时也掌握了绝对值，数轴，有理数的大小比较等相关知识，同时学生之前所学的非负有理数的运算皆是进一步学习有理数加法的基础．有理数加法是进一步学习有理数的减法、乘法等运算的基础．更值得注意的是，如何加强加法法则形成过程的教学促进法则的理解，对后续运算的学习是至关重要的．
4．育人价值
从具体问题数量关系中抽象出加法运算，无形中培养的是学生的抽象能力，从具体算式中概括出加法法则体现的是归纳推理能力，根据法则进行计算不仅是培养学生良好的运算习惯而且还培养了学生的规则意识．
5．教学重点
探索、归纳并掌握有理数的加法法则．
二、目标和目标解析
1．目标
（1）能从实际情境中了解有理数加法的意义．
（2）经历探索有理数加法的法则的形成过程，理解并掌握有理数的加法法则．
（3）会利用加法法则求两个有理数的和．
（4）会在数轴上表示两个有理数相加．
2．目标解析
达成上述目标的标志是：
（1）了解有理数加法的意义．
（2）理解并掌握有理数的加法法则．
（3）会利用加法法则求两个有理数的和．
（4）会在数轴上表示两个有理数相加．
三、教学问题诊断
学生已熟悉有理数中“正数＋正数”，“正数＋零”这两种类型的运算，还不会的是“负数＋负数”，“正数＋负数”，“负数＋正数”，“负数＋零”以及“零＋负数”等类型，其中“负数＋负数”以及“负数＋零”的运算学生容易掌握，然而对异号两数相加的其算理的理解和法则的掌握是困难的．
基于以上分析，确定本节课的教学难点：对异号两数相加意义的理解和运算法则的掌握．
四、教学支持条件
用PPT中的动画功能帮助学生更加直观形象生动的理解加法运算法则，使用“剪映”软件辅助．
五、教学过程设计
第一环节，情境导入，提出问题
问题1 一个物体作左右方向运动，我们规定向左为负，则向右运动5m记作 ，向左运动5m记作 ．
追问1 如果物体先向右运动5m，再向右运动3m，那么两次运动的结果是什么？能否借
助数轴表示运动过程？可以用怎样的算式表示？
师生活动 此时两次运动的结果是向右运动了8m，写成算式便是(＋5)＋(＋3)．
追问2 （1）如果物体先向左运动5m，再向左运动3m，那么两次运动的结果是什么？可以
用怎样的算式表示？请类似地借助数轴表示运动过程．
（2）如果物体先向右运动5m，再向左运动3m，那么两次运动的结果是什么？可以用怎样的算式表示？请借助数轴表示运动过程．
（3）如果物体先向左运动5m，再向右运动3m，那么两次运动的结果是什么？可以用怎样的算式表示？请借助数轴表示运动过程．
师生活动 （1）两次运动的结果是向左运动了8m，写成算式便是(－5)＋(－3)．（2）两次运动的结果相当于一次性向右运动了2m，写成算式便是(＋5)＋(－3)．（3）两次运动的结果相当于一次性向左运动了2m，写成算式便是(－5)＋(＋3)．
追问3 观察算式(＋5)＋(＋3)，(－5)＋(－3)，(＋5)＋(－3)，(－5)＋(＋3)，哪些是我们以前熟悉的算式？哪些是我们不熟悉的算式？
师生活动 我们知道(＋5)＋(＋3)这是两个正数相加的情况，是我们所熟悉的，其结果即为＋8，后面三个算式是我们不熟悉的，都有负数参与了运算，以此来引出本节课的课题——有理数的加法．
设计意图 这里选用物体作左右运动引入，首先让学生复习“用正负数表示具有相反意义的量”，然后提出问题让学生在数轴上表示这样的运动过程，再用算式表示，经历了自然语言与图形语言和符号语言的转换过程，理解算式的含义，有利于后续从算式的含义得出结果．
第二环节，经历过程，归纳法则
问题2 从算式(－5)＋(－3)的实际意义可以得出(－5)＋(－3)＝－8，两个负数如何求和？
追问1 （1）某仓库周一出货2吨，周二出货4吨，记进货为正，两天共出货多少吨？如何用算式表示？
（2）某人体重第一季度减少2千克，第二季度体重减少3千克，记体重增加为正，这两季度一共减少多少千克？如何用算式表示？
师生活动 （1）两天共出货6吨，算式表示为：(－2)＋(－4)；（2）两季度共减少5千克，算式表示为：(－2)＋(－3)
追问2 根据他们表示的意义不难得到(－2)＋(－4)＝－6，(－2)＋(－3)＝－5，观察上述三个算式，你能两负数相加的规律吗？
师生活动 观察(－5)＋(－3)＝－8，(－2)＋(－4)＝－6，(－2)＋(－3)＝－5这三个算式，归纳出：“两负数相加，取负号，并把绝对值相加”．
练习 （口算）根据法则填写：
(－3)＋(－3)＝ ； (－5)＋(－2)＝ ； (－4)＋(－3)＝ ．
设计意图 本片段教学的目的让学生经历两负数相加法则的得出过程，并及时巩固，让学生体会归纳出法则的好处．
问题3 再看两正数相加的情况，如(＋5)＋(＋3)＝＋8，你能将两正数相加与两负数相加的情况用一句话概括一下吗？
师生活动 将这两种情况合并为一种：同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加．这便是同号两数相加的法则．
追问1 同号两数相加的问题解决了，那么异号两数相加又该如何计算呢？
师生活动 根据算式(＋5)＋(－3)，(－5)＋(＋3)表示的意义不难得出，(＋5)＋(－3)＝＋2，(－5)＋(＋3)＝－2，这里又有什么规律呢？我们再一起来看几种情况：
（1）某仓库周一出货2吨，又进货4吨，记进货为正，库存增加为正，问库存变化多少吨？如何用算式表示？
（2）某仓库周二进货3吨，出货4吨，记进货为正，库存增加为正，问库存变化多少吨？如何用算式表示？
（3）某人体重第一季度增加2千克，第二季度体重减少3千克，记体重增加为正，这两季度共变化了多少千克？如何用算式表示？
（4）某人体重第一季度减少2千克，第二季度体重增加3千克，记体重增加为正，这两季度共变化了多少千克？如何用算式表示？
根据题意不难得出(－2)＋(＋4)＝＋2，(＋3)＋(－4)＝－1，(＋2)＋(－3)＝－1，
(－2)＋(＋3)＝＋1，分类观察，结果为正的三种情况：(＋5)＋(－3)＝＋2，(－2)＋(＋4)＝＋2，(－2)＋(＋3)＝＋1，再观察结果为负的三种情况：(－5)＋(＋3)＝－2，(＋3)＋(－4)＝－1，(＋2)＋(－3)＝－1，结果的正负由绝对值较大的加数决定，大小是两个加数绝对值之差；对比同号两数相加法则，从符号和绝对值两方面进行总结，得出法则“异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．”
练习 （口算）根据法则填写：
(＋6)＋(－3)＝ ； (－5)＋(＋4)＝ ； (＋3)＋(－3)＝ ．
设计意图 由同号两数相加联想到异号两数相加，进一步去探索异号两数相加的法则，经历整个法则的得出过程．随即安排练习起到及时巩固的效果，练习中特意安排(＋3)＋(－3)，让学生发现此时法则不够用了，补充得到“互为相反数的两数相加得0”，由此为后面法则的进一步完善埋下伏笔．
追问2 同号、异号两数相加的法则是不是囊括了所有的两个有理数相加的运算？
师生活动 引导学生思考有理数按正负来分：正有理数，负有理数和零三类，那么两个有理数相加就应该有9种情况：
正数 零 负数
正数 正数＋正数 正数＋零 正数＋负数
零 零＋正数 零＋零 零＋负数
负数 负数＋正数 负数＋零 负数＋负数
从而发现，有0作为加数参与的运算还没有讨论，其中“正数＋零”“零＋零”的这些情况已经会了，即一个非负数同零相加仍得这个数，那么“负数＋零”和“零＋负数”结果又该如何呢？请学生自己思考，并举例解释．最终得出结果，一个数同零相加，仍得这个数．
设计意图 通过两个相反数的和这种情况出发，引导学生对两个有理数相加的所有情况进行分类，进一步完善了法则，这个过程既让学生充分体验了基于现实抽象的法则获得过程，又让学生经历有理数中法则分类整理的过程，潜移默化地渗透了代数学习中法则获取的方法，感受有理数运算法则分类的必要性和方法．
第三环节，例题示范，巩固新知
例1 计算下列各式：
(－11)＋(－9)． （2）(－3.5)＋(＋7)．
（3）(－1.08)＋0． （4）(＋)＋(－)．
师生活动 （1）这是两个负数相加，依据法则可得，原式＝－(11＋9)＝－20．（2）（3）（4）按同样的步骤进行，让学生说，老师进行板书示范．
练习1 在括号内填上适当的符号，使下列式子成立．
( 5)＋( 5)＝0． （2）( 7)＋(－5)＝－12．
（3）(－10)＋( 11)＝＋1． （4）( 2.5)＋( 2.5)＝－5．
设计意图 引导学生观察算式的类型，再依据对应的法则进行计算，其重点在于过程的书写，一般分两步走，第一步确定和的符号和绝对值，第二步写出运算结果．练习安排通过逆向思维来确定加数的符号，进一步巩固加法法则．
例2 在数轴上表示下列有理数的运算，并求出计算结果．
(－3)＋(－4)． （2）4＋(－5)．
练习2 根据下列数轴上的表示，写出对应的算式：
师生活动 师生一起完成练习，老师引导，让学生自己作图，最后展示讲评．
设计意图 通过算式和数轴的互相表示，进一步理解加法法则．
例3 某市今天的最高气温为7℃，最低气温为0℃．据天气预报，两天后有一股强冷空气将影响该市，届时将降温约5℃．问两天后该市的最高气温，最低气温约为多少摄氏度？
师生活动 老师带领学生读题，列出算式，引导学生思考为什么用加法表示两天后的气温，还有哪些问题常用加法运算来解决．
设计意图 让学生体会加法在现实生活中的应用．
第四环节，反思过程，提升思想
问题4 思考：有理数的加法法则分几类整理？是通过什么方法得到的？有理数加法运算的一般步骤是什么？
设计意图 让学生回顾本节课所学的知识，更让学生本课知识的获得过程．
第五环节 课后作业
1．计算：
（1）(－42)＋(＋17)． （2）(＋7.3)＋(＋3.7)．
（3）0＋(－39.98)． （4）(－)＋0.4．
2．在数轴上表示下列运算，并求出计算结果．
（1）2＋3． （2）(－5)＋(－2)．
(－8)＋(＋5)． （4）(－6)＋6．
3．设计一个可用有理数加法计算的实际问题，要求用一个正数和一个负数的加法来解决．写出算式，并说明结果的实际意义．