浙教版七年级上册 2.2 有理数的减法 教学设计

有理数的减法（1）
一、内容和内容解析
1．内容
有理数的减法法则.
2．内容解析
有理数的减法是继有理数加法之后的又一种基本运算.有理数减法既是有理数加法运算的深入，又是进一步学习有理数混合运算的基础，其中蕴含的内容和思想方法在后续学习中有示范作用.使学生初步感受数学的转化与化归思想， 培 养学生的运算能力，感受数学加法和减法的统一美.
为了让学生更好理解法则，本节课利用了学生的生活经验，从温差导入，并借助数轴进行几何直观感受，再从减法是加法的逆运算,从代数角度去研究两个有理数的差,通过“具体事例——观察——分析——概括”的过程，让学生通过自己的归纳得到有理数减法的运算规律，以形成对减法法则的充分感受.概括和使用法则时要突出减法转化为加法的条件和过程：减数 它的相反数，减法
加法.
教学重点
经历减法法则的形成过程，根据有理数的减法法则进行有理数的运算.
目标和目标解析
目标
（1）通过实例，经历减法法则的产生过程.
（2）掌握有理数减法法则，会运用法则求两个有理数的差.
（3）会用减法解决简单的实际问题.
目标解析
（1）在问题情境中，学生能利用数轴和逆运算两种不同方法得到有理数减法的运算结果．
（2）学生在进行两个有理数减法运算时，能按照减法法则，把减法转化成加法，然后按照有理数加法法则运算．
（3）学生能理解问题，并用有理数的减法法则解决问题．
三、教学问题诊断分析
有理数减法是小学学过的减法运算的拓展，学生能够解决非负数范围内的大数减去小数的运算，还具备了有理数加法法则、数轴、相反数等知识．本节课不仅要教会学生应用法则，更要让学生经历法则形成的过程，充分展示学生的思维，促进学生真正的理解和深入的独立思考，因此情境解决和归纳结论这两个环节需要教师的引导，让学生充分理解法则.同时在学生做练习时要引导学生注意归纳有理数减法的运算规律，而不要只简单机械地将减法化成加法.
本节课的教学难点是：理解有理数减法法则；包含较复杂符号问题的应用题.
四、教学过程设计
1.创设情境，激发兴趣
问题1：这是某一天浙江省部分城市的天气情况，
请问这一天的各城市温差有多少度？
师生活动：根据温差的算法列出6个算式，前三个是小学范畴的减法运算，后面三个算式减数为负数，引发学生思考，如何解决一个数减去负数.
设计意图：根据生活中计算温差的问题，引入有理数的减法，而减数为负数的设计给学生制造了障碍，让他们发现小学的减法不够用了，激发学生去思考解决的方法．
2.观察归纳，学习法则
问题2：如何计算后面三个算式？先计算6－（－2）.
师生活动：根据温差的概念，借助温度计可以直接
读出结果为8（右图），并对比两个算式发现减法转换
成加法进行运算.
设计意图：温度计很直观的让学生看到结果，借助学生熟悉的日常生活问题解释有理数的减法．
追问1：那3－（－2）和0－（－2）如何运算？
师生活动：学生思考、交流、反馈，可从两个角度进行理解：
（1）把“温度计”变为“数轴”，在数轴上直接看出结果.
（2）利用代数运算验证
根据减法是加法的逆运算求出结果.
设计意图：把温度计抽象成数轴，提出几何直观得出结果，同时还可用减法是加法的逆运算来求得结果．本环节给学生提供充足的时间，让学生探索思考、交流展示，经历法则形成的过程．
追问2：观察这三个算式，能发现什么规律？
6－（－2）=6+2=8
3－（－2）=3+2=5
0－（－2）=0+2=2
师生活动：比较等式的左右两边可以发现结论：把减数转化为它的相反数，把减法运算转化成加法运算，如6“减去－2”就等于6“加上＋2”结果相同.
即
设计意图：通过观察发现运算的规律，让学生初步形成减法法则的猜想．
追问3：这个结论适用于所有的减法运算吗？
师生活动：利用前面3个算式9 3=6，9 2=7，5 0=5来验证，发现结果成立，再把被减数改为负数，如算式 1 ( 2)， 3 ( 2)， 1 2，可以利用数轴观察或加法逆运算求出结果，与 1＋(＋2)， 3＋(＋2)， 1＋( 2)进行比较，结果一样，说明结论依然成立！
设计意图：这个环节为尝试运算 发现规律 归纳结论，通过学生自己举例、讨论，并观察各种类型的算式与结果，形成对减法法则的充分感受.
追问4：如何用符号语言和文字语言归纳减法法则？
师生活动：学生思考、交流，归纳出减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．符号表示为： a－b＝a＋(－b) ．教师强调法则注意事项：减法在运算时有 2个要素要发生变化．（1）减号转变成加号；（2）减数转变成它的相反数．同时指出有理数的减法运算实质转化为加法运算．
设计意图：给学生独立思考、自主探究的机会，并渗透从特殊到一般的思想方法.
3.举例示范，实践应用
基础练习：
（1）口答：把下列减法运算转换成加法运算.
①4 ( 3)＝ ②( 3) ( 1)＝ ③( 7) 5＝ ④0 ( 2) ＝ ⑤0 3＝ 　 ⑥7 8＝
⑦ 6 9＝
师生活动：学生独立完成后，教师小结注意事项：（1）有理数减法是转化为有理数加法实施的．在进行减法运算时，首先应弄清减数的符号（是“+”号，还是“－”号）；（2）将有理数减法转化为加法时，要同时改变两个符号：一个是运算符号由“－”变以“+”号；另一个是减数的性质符号.
（2）计算：
①(＋8) (＋5)= 　　 　② (＋8) ( 5)=
③( 8) ( 5)= 　　 　④( 8) (＋5)=
⑤6 10= 　　 　⑥10 6=
师生活动：学生独立完成，教师小结减法运算的注意点：
（1）被减数可以小于减数．如③④⑤题.
（2）差可以大于被减数.如②③题.
（4）大数减小数，差为正数．如：第①②⑥题.
小数减大数，差为负数．如：第③④⑤题.
减法不满足交换律．如第⑤和⑥题的结果不同.
设计意图：通过基础训练巩固减法法则，尤其突出减法转变为加法，减数转变为它的相反数这两个转化过程.
例1 计算：
（1）5－（－5） （2）0－7－5
（－1．3）－（－2．1） （4）1－2
师生活动：学生独立完成，教师小结：此题涉及分数、小数、连减问题，只要成功把减法运算转化为加法运算，就能轻松解决这些问题，初学时要把减法转化为加法的过程写出来，还要注意改变减数的性质符号.
例2 我国吐鲁番盆地最低点的海拔是 154米，死海湖面的海拔是 392米．哪里的海拔更低？低多少米？
追问：求哪里的海拔更低，应比较哪两个有理数？结果中“－”号的实际意义是什么？
设计意图：利用有理数减法解决实际问题，并说明结果中“－”的实际意义，体现数学的应用价值.
4.课堂小结，自我完善：
　 师生共同回顾本节课所学的主要内容 ，并请学生思考以下问题：
（1）有理数的减法法则是什么？进行有理数的减法运算时需注意哪些方面？（2）我们通过哪些方法得到有理数减法法则？
设计意图：
让学生自己梳理本节课的知识框架，并说出自己的理解;使学生巩固有理数减法法则，突出减法转换为加法的条件和过程：减法转换为加法，减数转变为它的相反数.
使学生关注利用几何直观和代数运算两种不同角度解决数学问题.
课堂练习
一、基础练习：
1、口答：把下列减法运算转换成加法运算.
（1）4 ( 3)＝ （2）( 3) ( 1)＝
（3）( 7) 5＝ （4）0 ( 2) ＝
（5）0 3＝ （6）7 8＝
6 9＝
计算：
（1）(＋8) (＋5)= （2）(＋8) ( 5)=
（3）( 8) ( 5)= （4）( 8) (＋5)=
（5）10 6= （6）6 10=
例题：
例1 计算：
（1）5－（－5） （2）0－7－5
（－1.3）－（－2.1） （4）1－2
例2我国吐鲁番盆地最低点的海拔是 154米，死海湖面的海拔是 392米．哪里的海拔更低？低多少米？