1.1 从自然数到有理数（1）教案

中小学教育资源及组卷应用平台
学 科 数学 年 级 七年级 设计者
教材版本 浙教版 册、章 七年级上册第一章
课标要求 强调有理数意义的理解． 2．强调数轴的应用，借助数轴理解相反数、绝对值、比较数的大小． 3．在具体情境中理解具有相反意义的量的含义，会用有理数表示相反意义的量。感受用有理数表示具有相反意义的量时，规定正、负的相对性． 4．能用数轴上的点表示有理数，借助数轴理解相反数、绝对值及比较有理数的大小，体会从数与形两个方面考虑问题的方法．
内容分析 本章的主要内容有：回顾前两学段学过的关于"数"的知识，进一步理解自然数、分数的产生和发展的实际背景，通过学生身边的例子体验自然数与分数的意义和在计数、测量、排序、编码等方面的应用：从相反意义的量的表示，理解有理数产生的必然性，合理性：学习有关有理数、数轴、相反数、绝对值等知识，初步理解有理数可以用数轴上的点表示，为以后的进一步学习打下基础．数在大小比较是今后学习不等式的重要基础，数轴在各个数学领域里都有重要的应用． 正数、负数的概念对有理数概念的建立起了关键性的作用，数轴不仅能直观解释其余的相关概念，而且是解决许多数学问题的重要工具。因此，正数、负数及数轴是本章才学中的重点．正数、负数概念的建立需要一个学生从未经历过的数学抽象过程，数轴涉及数和形两个方面，绝对值涉及较复杂的符号问题，这些是本章教学中的难点．
学情分析 回顾前两学段学过的关于“数”的知识，进一步理解自然数、分数的产生和发展的实际背景，通过学生身边的例子体验自然数与分数的意义和在计数、测量、排序、编码等方面的应用；从相反意义的量的表示，理解有理数产生的必然性，合理性；学习有关有理数、数轴、相反数、绝对值等知识，初步理解有理数可以用数轴上的点表示，为以后的进一步学习打下基础。数的大小比较是今后学习不等式的重要基础，数轴在各个数学领域里都有重要的应用．
单元目标 （一）教学目标 1.注重所学内容与现实生活的联系，让学生体验生活中的数学． 2. 注重让学生在实际背景中理解基本的数量关系和变化规律，使学生经历从实际问题中建立数学模型的过程． 3.注重直观模型建构抽象知识，体现建构主义理论的运用和数形结合思想的渗透． 4．注重数形结合思想的渗透，使学生经历观察、猜想、合作等探索过程，充分利用好“数轴”． 5.通过节前图、合作学习、做一做、想一想、课内练习、探究活动、作业题、设计题、阅读材料、课题学习、目标评定等多种多样的呈现方式，激发学生的学习兴趣． （二）教学重点、难点 教学重点：正数、负数及数轴是本章教学中的重点． 教学难点：正、负数的概念以及数轴、绝对值是本章教学中的难点．
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架 本章的教学思考： 引入负数是实际的需要，也是学习第三学段数学内容，特别是数与代数内容的需要． 引进数轴可以把有理数用数轴上的一个点直观地表示出来，从而可以直观地介绍相反数、绝对值，同时为用数轴引进有理数的加法法则与乘法法则作准备． 引入相反数的概念，一方面，可以加深对相反意义的量的认识，另一方面，可以为学习绝对值、有理数减法等作准备． 引入绝对值的的概念，可以加深对有理数的认识：一个有理数由符号与绝对值确定。两个负数比较大小，有理数运算也要借助绝对值这个概念． 本章的教学要求如下： 1.使学生初步体验数学与现实世界的密切联系，体会生活中处处有数学． 2．初步了解自然数的各种应用及从自然数、分数扩充到有理数是来源于生活实践． 3．在具体情境中理解具有相反意义的量的含义，会用有理数表示相反意义的量。感受用有理数表示具有相反意义的量时，规定正、负的相对性． 4．能用数轴上的点表示有理数，借助数轴理解相反数、绝对值及比较有理数的大小，体会从数与形两个方面考虑问题的方法． （二）课时安排 课时编号单元主要内容课时数1.1从自然数到分数 21.2有理数11.3数轴 11.4绝对值11.5有理数大小的比较 1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务1.1从自然数到分数（1） 1．使学生了解自然数的意义和作用； 2．了解分数（小数）的意义和形式； 3．了解分数产生的必然性和合理性．1.通过自然数和分数的运算，解决一些简单实际问题． 2．计算，体会分数和小数的转化． 活动一：通过具体事例了解自然数的作用． 活动二：通过合作完成两个实际问题． 了解分数和小数的产生． 活动三：通过计算，体会分数和小数的转化． 1.1从自然数到有理数（2）1．建立正、负数的概念，体会其实际意义； 2．理解有理数的概念，会对有理数进行分类； 3．会用正、负数或零表示生活实际中的量．1.了解具有相反意义的量． 2.了解正、负数的概念，能用正、负数表示具有相反意义的量． 活动一：根据不同分类标准对正、负数进行分类． 活动二：完成例题学习巩固知识点． 活动三：通过完成拓展提升，提高应用数学知识解决问题的能力． 1.2数轴 1．通过与温度计的类比认识数轴，并会用数轴上的点表示有理数； 2．借助数轴了解相反数的概念，知道互为相反数的一对数在数轴上的位置关系，能利用数轴比较有理数的大小．1.理解数轴的概念、性质及画法，理解相反数的概念． 2.初步体会类比、数形结合思想在数学学习中的作用． 3.培养学生比较、探索、归纳的能力，提高学生的学习兴趣．活动一：类比温度计，学生跟着老师一起画图． 活动二：通过比较使学生更好地掌握数轴概念的细节之处，从而再次突出重点——数轴的概念． 活动三：通过小组合作探索、归纳而得出相反数的概念和性质．1.3 绝对值1．理解绝对值的概念及表示法． 2．理解数的绝对值的几何意义，掌握绝对值等于某一正数的有理数的求法，探索绝对值的简单应用．1.掌握求一个数的绝对值及有关的简单计算，认识一个数的绝对值的非负性． 2.加深学生对绝对值的概念的理解，并进一步理解有理数的意义． 活动一：学生通过合作交流，探究发现，归纳总结结论． 活动二：通过例题的解决发现规律，提高学生归纳能力． 1.4有理数的大小比较1．理解利用数轴上的点的位置关系比较有理数的大小的法则和正数、零、与负数的比较法则． 2．能熟练运用法则结合数轴比较有理数的大小，特别是应用绝对值概念比较两个负数的大小，能利用数轴对多个有理数进行有序排列．1.会用两种方法比较有理数的大小． 2.理解用数轴比较有理数的大小方法的形成． 3．培养学生思考和解决问题的能力．活动一：通过生活中的实际问题引入有理的数大小比较． 活动二：通过例题和练习的解决掌握利用数轴上的点的位置关系比较有理数的大小的法则． 活动三：应用绝对值概念比较两个负数的大小．
分课时教学设计
第一课时《 1.1 从自然数到有理数（1）》教学设计
课型 新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 通过自然数和分数的运算，解决一些简单实际问题．认识数的发展过程，感受由于生活与生产实践的需要，数还需从自然数和分数进一步的扩展．
学习者分析 这是学生从小学到初中的过渡阶段的第一节课，学生对数有了一定的认识，但注意力容易分散，对新知充满着好奇，课堂要引起学生的注意和积极性．
教学目标 1．使学生了解自然数的意义和作用； 2．了解分数（小数）的意义和形式； 3．了解分数产生的必然性和合理性．
教学重点 使学生了解自然数和分数的意义和应用．
教学难点 学会用数学知识解决现实问题，碰到所学知识不能解决是，要去发现与研究如何解决．
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：教师活动1： 思考：1．小学我们学过哪些数？ 2.我国的长城始建于公元前7世纪，前后修造了2000余年.明长城从山海关到嘉峪关，实际长度为5130千米(合一万零二百六十里)，故被称为万里长城. 问题 1、你在这段报道中看到了哪些数？ 问题 2、这些数都分别属于哪一类数？ 问题 3、这些数的作用相同吗？分别起着什么作用？ 归纳：自然数的作用： 自然数在计数和测量中有着广泛的应用． 如：2000余年、5130千米等． 还可以给事物标号或排序． 如：2017年、城市的公交车线路、门牌号号码、邮政编码等． 学生活动1： 回顾小学学过的数． 阅读报道体会生活中的数． 通过具体事例了解自然数的作用． 活动意图说明： 使学生体验到生活中处处有数学．了解自然数的作用． 环节二：教师活动2：分数和小数的产生： 在小学里，我们已经学习了分数和小数，它们是由于测量和分配等实际需要产生的，在解答下列问题时，你会选用哪一类数？为什么？ （1）小华和她的7位朋友一起过生日，要平均分一块生日蛋糕，每人可得多少蛋糕？ （2）小明的身高是168厘米，如果改用米作单位，应怎样表示？ ，，． π可以化成分数吗？ 结论：分数都可以化为小数；小学学过的小数（π除外）都可以化为分数． 有限小数和无限循环小数能转化为分数． 无限不循环小数不能转化为分数． 针对练习：下列小数中哪些能化为分数？ 1.8，0.625，0.35，π，，1.41423562371…（无限不循环），0.1010010001…（每两个1之间依次多1个0），2.75． 学生活动2： 了解分数和小数的产生． 通过计算，体会分数和小数的转化． 活动意图说明： 用分配等实际问题说明自然数还不能满足实际需要，使学生了解分数产生的必要性和必然性． 环节三：教师活动3：数的应用：请讨论下列问题： 你能帮小慧列出等式？如果用自然数怎样列式？用分数呢？ 夏令营结束后，小慧想买一张从北京直达温州的火车票，车次和票价如下表． 小慧原打算买一张K101次硬卧下的车票，这样她还剩160元.后来小慧想改买D365次列车的二等软座票，小慧的钱够吗？ 算式中被减数小于减数，在这种情况下，能否进行运算？运算的结果是什么？ 小结：可见自然数和分数已经不能满足人们生产和生活的需要,数还需作进一步扩展! 学生活动3： 通过合作完成两个实际问题． 活动意图说明：通过自然数和分数的运算，解决一些简单实际问题．
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1．小李的身高约为172 cm，这里的“172”属于 (　 　) A．计数　　　　B．测量 C．标号 D．排序 B 2．图是绍兴国际马拉松比赛途中运动员的英姿，请观察图片，判断在正常比赛途中运动员跨一步的长度约为 (　 　) A．150 mm B．300 mm C．1 000 mm D．2000 mm D 3．小亮在看报纸时，收集到以下信息： ①浙江省的国民生产总值列全国第五位； ②某城市有16条公共汽车线路； ③小刚乘T32次火车去北京； ④小风在校运会上获得跳远比赛第一名． 你认为其中用到自然数排序的有__________． ①③④ 4．阅读下面这段报道，你在这段报道中看到了哪些数，请找出这些数，并说说它们哪此表示计数和测量，哪些表示标号或排序． 杭州湾大桥于2008年5月1日全线通车．这座6车道公路斜拉桥设计日通车量为8万辆，时速100千米/时，使用年限为100年，是当时世界上最长、工程量最大的第1跨海大桥． 答： 选做题： 5.如图所示的正方形的边长为2，用分数表示下列各图形的面积． 答：（1） （2）（3） 6.一幢大楼共18层，高71米，除地下一层高3米外，其余各层高度都相同，其它每层高多少米？ 解：先求出地上的高度，再求出地上的层数，最后求出每层的高度. （71-3）÷（18-1）=4（米） 答：其它每层高4米． 【综合拓展类作业】 7.某航空公司把从城市A到城市B机票价格因燃油价而上涨了15%，三个月后又因燃油价格的回落而重新下调15%．问下调后的票价与上涨前比是贵了，还是便宜了？ 解：设上涨前的票价为a元， 则由题意得： 下调后的价格为：a（1+15%）（1-15%）=0.9775a＜a， 所以下调后的票价与上涨前比便宜了．
教学反思 数的运算在人们分析、判断、解决实际问题过程中的重要作用 ． 明确分数和小数是同一种数，有些分数和小数之间是可以互相转化的.
21世纪教育网(www.21cnjy.com)