浙教版八年级上册 1.4 全等三角形课件（43张）

(共43张PPT)
下列各组图形的形状与大小有什么特点？
能够完全重合的图形叫做全等图形
（1）
（2）
（3）
（4）
形状和大小
都相同
像这样能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形
C
A
B
E
D
F
这两个三角形是全等的吗？
这两个三角形是全等的吗？
E
D
F
通过哪些途径可以使图形重合
平移、翻折、旋转前后的图形全等。
小试身手
问题一:下列说法是否正确:
(1) 边长相等的正方形都是全等图形。
(2) 同一面中华人民共和国国旗上,4个小五 角 星都是全等图形。
(3) 面积相等的两个三角形是全等三角形。
(4) 两个全等三角形的面积相等。
√
√
×
√
(5) 半径相等的两个圆是全等图形。
√
两个全等三角形重合时,互相重合的顶点叫对应顶点，互相重合的边叫做对应边: ,
, ，互相重合的角叫做对应角:
“全等”用符号“≌ ”表示
对应顶点→对应位置
比如△ABC≌△DFE
A
D
B
F
C
E
读做“三角形ABC全等于三角形DFE”
AB与DF
AC与DE
BC与FE
1、若△AOC≌△BOD，对应
边是 ，对应角是 ；
A
B
O
C
D
2、若△ABD≌△ACD，对应边是 ，对应角是 ；
A
B
C
D
3、若△ABC≌△CDA,对应
边是 ，对应角是 ；
A
B
C
D
问题二
4、若△ABE≌△ACD，对应
边是 ，对应角是 ；
观察上图,怎样正确找出全等三角形的对应边与对应角,有简便方法吗
思考
1、若△AOC≌△BOD，对应
边是 ，对应角是 ；
A
B
O
C
D
2、若△ABD≌△ACD，对应边是 ，对应角是 ；
A
B
C
D
3、若△ABC≌△CDA,对应
边是 ，对应角是 ；
A
B
C
D
问题二
4、若△ABE≌△ACD，对应
边是 ，对应角是 ；
（1）有公共边的，公共边是对应边；
（2）有公共角的，公共角是对应角；
（3）有对顶角的，对顶角是对应角
（4）大对大，小对小；
（大边对大边，小边对小边. 大角对大角，小角对小角）
B
F
C
D
A
E
问题三：运用规律找出下列图中一对
全等三角形的对应边、对应角。
D
C
B
A
D
C
B
A
A
D
C
B
A
E
B
D
C
A
B
C
D
E
F
（2）已知△ABC≌△CDA，
则ＡＣ边的对应边为
（1）已知△ABC≌△ADE，
则∠Ａ的对应角为
（3）已知△ABC≌△DEF，
则AB边的对应边为
∠C的对应角为
CA
∠Ａ
DE
∠F
填一填：
　　两个全等三角形的位置变化了，对应边、对应角的大小有变化吗？由此你能得到什么结论？
全等三角形的性质
全等三角形的对应边相等
全等三角形的对应角相等
用途？
条件和结论
∵△ABC ≌ △DFE
全等三角形的对应边相等
全等三角形的对应角相等
∴ AB=DF,
（ ）
∴ ∠ A= ∠ D, （ ）
BC=FE, AC=DE
∠ B= ∠ F , ∠ C= ∠ E
4
（4）如右图，已知△ABD≌△ACE， 且∠C=45°,AC = 8,AE = 5,则 ∠B = , DC = .
拓展训练共提高
A
E
B
C
D
8
5
5
45°
3
2、请选择
(1) △ABC≌△BAD，点A和点B、点C和点D是对应点，如果AB=6cm，BD=5cm，AD=7cm，那么BC的长是（　）
（A）7cm （B）6cm （C）5cm （ D）无法确定
(2)在上题中， ∠CAB的对应角是（　　　）
　(A)∠DAB　 (B) ∠ DBA
　(C) ∠ DBC (D) ∠ CAD
　
Ａ
Ｂ
A
C
D
B
拓展训练共提高
例
解：
1
2
A
B
C
D
图1
B(C)
A
D
图2
∵
AD平分∠BAC
∴
∠1=∠2 因此将图形(图1)沿AD对折时，射线AC与射线AB重合
图1， AD平分∠BAC，AB=AC， (1)△ABD与△ACD全等吗？ (2)BD与CD相等吗？∠B与∠C呢？请说明理由
AB=AC
∵
点C与B重合，即△ABD与△ACD重合(图2)
∴
△ABD≌△ACD
∴
BD=CD
∴
(全等三角形的对应边相等)
∠B=∠C
( )
全等三角形的对应角相等
如图，已知△ABC≌△ADE,
∠C=∠E,BC=DE,其它的对应边
有 ：_____________
对应角有：_____________
A
B
C
D
E
AB=AD AC=AE
∠BAC=∠DAE ∠B=∠ADE
如图，在⊿ABC中，AD⊥BC于点D，BD=CD，则∠B=∠C。
请完成下面的说理过程：
解：∵AD⊥BC（已知）
∴∠ADB=________=Rt∠(垂线的意义)
当把图形沿AD对折时,射线DB与DC___________。
∵BD=CD(＿＿＿),
∴点B与点____重合,
∴△ABD与△ACD____________
∴△ABD_____△ACD( 全等三角形的意义 )
∴∠B=∠C（_____________________________)
∠ADC
重合
已知
C
完全重合
全等三角形的对应角相等
A
B
C
D
≌
二、选择题
△ABC≌ △BAD，A和B、C和D是对应点，如果AB=5cm，BD=4cm，AD=6cm，那么BC的长是（　）
（A）6cm （B）5cm （C）4cm （ D）无法确定
在上题中， ∠CAB的对应角是（　　　）
　(A)∠DAB　 (B) ∠ DBA
　(C) ∠ DBC (D) ∠ CAD
A
O
C
D
B
A
B
拓展练习
1、如右图，已知△ABD≌△ACE， 且∠1=45°,∠ADB=95°,则 ∠AEC= ∠C= .
1
A
E
B
C
D
2、如右图，已知△ABC≌△DFE， 且AC与DE是对应边，若BE=14CM， FC=4CM，则BC= .
A
B
C
F
E
D
50°
95°
9CM
此图中有哪些相等的线段？
问题四：（1）、如图△ ABD ≌ △CDB，若AB=4，AD=5，BD=6，则BC= ，CD= 。
4
5
6
5
4
(2)如图.已知△ABC≌△ADE。
求证：∠1= ∠2
A
B
C
D
E
1
2
·
证明：∵⊿ABC≌⊿ADE （ 已知 ）
∴∠BAC=∠DAE （？）
∴∠BAC－∠DAC=∠DAE－∠DAC
（等式性质)
即∠1=∠2
通过本堂课的学习,
你掌握了什么内容
收获了哪些？
作业本（1）：第5—6页1 -6题
右图是一个等边三角形，你能把它分成两个全等的三角形吗？你能把它分成三个、四个全等的三角形吗？
右图是一个等边三角形，你能把它分成两个全等的三角形吗？你能把它分成三个、四个全等的三角形吗？