浙教版八年级上册 1.5 全等三角形判定（1）课件 15张PPT

(共15张PPT)
全等三角形的判定（1）
年 级：八年级
学 科：数学（浙教版)
复习回顾
全等三角形
定义
A
B
C
D
E
F
能够重合的两个三角形
全等三角形
性质
∵ △ABC ≌△DEF
∴ AB=DE,AC=DF,BC=EF
∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F
全等三角形
判定
思考1：是否一定要满足三边相等，三个角相等，才能保证两个三角形全等吗？
思考2：能否在上述六个条件中选择部分条件，简捷的判断两个三角形全等？
探究新知
探究1 先画出一个△ABC，再画一个△DEF，使△ABC和△DEF满足上述条件中的一个（一边或一角相等）或两个（两边、一边一角或两角分别相等）。你画出的△ABC和△DEF一定全等吗？
满足上述六个条件中的一个或者两个，△ABC和△DEF不一定全等。满足上述条件中的三个，能保证△ABC和△DEF全等吗？
探究2 先画出一个△ABC，再画一个△DEF，使得AB=DE,AC=DF,
BC=EF，把画好的△DEF剪下来，放到△ABC上？他们全等吗？
A
B
C
D
E
F
画一个△DEF,使AB=DE,AC=DF,BC=EF：
（1）画EF=BC；
（2）分别以E、F为圆心，线段AB，AC为半径长为半径画弧，两弧交于D；
（3）连接线段DE，DF。
思考：探究2的结果反应了什么规律？
归纳总结
A
B
C
D
E
F
注意： 这个定理说明，只要三角形的三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了.
基本事实：三边对应相等的两个三角形全等。（简写成“边边边”或“SSS”）
∵ AB=DE,AC=DF,BC=EF
∴ △ABC ≌△DEF (SSS)
三角形的稳定性
新知讲解
三角形的稳定性在生产和日常生活中有广泛的应用.
例如，房屋的人字架、大桥的钢梁、起重机的支架等，都采用三角形结构，以起到稳固的作用.
典例精讲
例1 已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB.
求证：∠A=∠C.
证明 在△ABD和△CDB中，
AB=CD(已知）
AD=CB(已知）
BD=DB(公共边）
A
B
C
D
∴△ABD≌CDB(SSS).
∴∠A=∠C（全等三角形对应的角相等）.
A
B
C
D
E
F
如图，点A、F、D、E在同一条直线上，且AB=EC，BD=CF,AF=ED. 求证：∠A=∠E.
变式练习
证明 ∵AF=ED（已知）
∴AF+DF=ED+DF,即AD=EF
在△ABD和△CDB中，
AB=EC(已知）
BD=CF(已知）
AD=CB
∴△ABD≌CEF(SSS)
∴∠A=∠E.
新知讲解
例2 已知∠BAC，用直尺和圆规作∠BAC的平分线AD，并说出该作法正确的理由.
(1)在∠ABC的两边AB和AC上分别截取AE,AF,使AE=AF.
B
A
C
F
E
(2)分别以E,F为圆心,以大于 EF的长为半径作弧,两弧在∠BAC内交于点D.
B
A
C
F
E
D
(3)作射线AD.则AD是∠BAC的平分线.
B
A
C
F
E
D
事实上，如图，连结DE，DF.
由作法可得△ADF≌△ADE，
∴∠1=∠2(全等三角形的对应角相等）
即AD平分∠BAC.
B
A
C
F
E
D
1
2
知识总结
1.三角形全等的判定
（边边边）
内容
有三边对应相等的两个三角形全等（简写成 “SSS”)
判定
思路分析
书写规范
结合图形找隐含条件和现有条件，证准备条件
2.三角形具有稳定性
课堂练习
1．如图，下列三角形中，与△ABC全等的是(　　)
C
2．如图，AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF，则∠D等于(　　)
A．30° B．50° C．60° D．100°
3．如图，已知点A，D，C，F在同一条直线上，AB＝DE，BC＝EF，要使△ABC≌△DEF，依据“SSS”还需要添加一个条件是(　　)
A．AD＝CD B．AD＝CF
C．BC∥EF D．DC＝CF
D
B
课堂练习
4．如图，点A，D，C，F在同一条直线上，AD＝CF，AB＝DE，BC＝EF.
(1)求证：△ABC≌△DEF；
(2)若∠A＝55°，∠B＝88°，求∠F的度数．
（2）∵∠A＝55°，∠B＝88°，
∴∠ACB＝180°－∠A－∠B
＝180°－55°－88°＝37°.
又∵△ABC≌△DEF，
∴∠F＝∠ACB＝37°
(1)证明 ∵AD=CF（已知）
∴AD+CD=CF+DC,即AC=DF
在△ABC和△DEF中，
AB=DE(已知）
BC=EF(已知）
AC=DF
∴△ABC≌DEF(SSS)
课堂练习
作业布置
（1）完成作业本
（2）书本P27-28作业题
谢谢聆听！