浙教版八年级上册 2.4 等腰三角形的判定定理 课件 19张PPT

(共19张PPT)
2.4等腰三角形的
判定定理
A
B
C
你知道为什么吗？
小明在作图时，不小心把一块30°， 60°，90°的三角板掉到了地上，断裂成了两部分。爱探索的他发现断裂开的其中一部分刚好是一个三角形，于是他用量角器量得其中有两个角刚好都是30°，神奇的是该三角形中含30°角的两边刚好相等，你能帮小明解释一下吗？
下面我们一起来探究一下这个问题。
合作学习（p62）
在纸上任意画线段BC，分别以点B和点C为顶点，以BC为一边，在BC的同侧画两个相等的角，两角的另一边相交于点A。
1、量一量，线段AB与AC相等吗？
2、其他同学的结果与你的相同吗？你发现了什么规律？
相等
如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形
是等腰三角形
3、你能证明一下吗？
新知讲授
已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C
求证：△ABC是等腰三角形
提示：
1.要证明一个三角形是等腰三角形，
以我们现有的知识可先证明什么？
有两条边相等
2.如何证明一个三角形中两条边相等？
添加辅助线构造全等三角形
3.怎么添加辅助线呢？
A
B
C
法一
证明：如图，作△ABC的角平分线AD
在△ABD和△ACD中，
∵ ∠1=∠2（角平分线的定义）
∠B=∠C（已知）
AD=AD（公共边）
∴△ABD≌△ACD（AAS）
∴AB=AC（全等三角形的对应边相等）
∴△ABC是等腰三角形
A
B
C
2
1
．
A
C
B
D
在△ ABD和△ ACD中
∠B=∠C
∠ADB=∠ADC=90°
AD=AD
∴ΔABD≌ΔACD(AAS)
∴AB=AC
解：过A作AD垂直BC于D
法二
新知讲授
如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。
等腰三角形的判定定理2：
简单地说，在同一个三角形中,等角对等边。
用几何语言表示为：
在△ABC中，
∵∠B=∠C ( 已知 )
∴ AC=AB. (在一个三角形中，等角对等边)
A
B
C
简单地说，在同一个三角形中,等角对等边。
如图，下列推理正确吗？
1
2
A
B
C
D
B
D
C
A
1
2
∵∠1=∠2
∴BD=DC
（等角对等边）
∵∠1=∠2
∴DC=BC
（等角对等边）
错，因为都不是在同一个三角形中。
基础练习
练习1. （课内练习1）
已知一个三角形的两个角的度数分别是43°，94°，这个三角形是不是等腰三角形？请说明理由。
练习2
D
如图,已知∠A=36°, ∠DBC=36°, ∠C=72°,则∠1= ,∠2= , 图中的等腰三角形有 .
A
B
C
1
2
上午10 时，一条船从A处出发以20海里每小时的速度向正北航行，中午12时到达B处，从A、B望灯塔C，测得∠NAC=40°， ∠NBC=80°，求从B处到灯塔C的距离。
N
B
A
C
80°
40°
北
解：∵∠NBC=∠A+∠C
∴∠C=80°- 40°= 40°
∴ BA=BC（等角对等边）
∵AB=20（12-10）=40
∴BC=40
答：B处到达灯塔C40海里
例1
若 ∠NAC=25°， ∠NBC=50°，求从B处到灯塔C的距离。
若 ∠NAC=60°， ∠NBC=120°呢？
若 ∠NAC= ，∠NBC=2 呢？你发现了什么？
你还有其它方法测量河宽吗？
归纳小结
名 称 图 形 概 念 性质 判 定
　 1.
A
B
C
A
B
C
等腰
三
角
形
有两边相等的三角形是等腰三角形
1.两腰相等
2.在同一个三角形中，等边对等角
3.等腰三角形三线合一
4.是轴对称图形
从边的角度：定义：有两边相等的三角形是等腰三角形
2.从角的角度：在同一个三角形中，等角对等边
等边三角形的判定定理
1.三个角都相等的三角形是等边三角形.
已知：如图，在△ABC中，∠A=∠B=∠C. 求证：△ABC为等边三角形.
A
B
C
等边三角形的判定定理
2.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
已知：如图，在△ABC中，AB=AC,∠B=60°.求证：△ABC为等边三角形.
A
B
C
第一种情况：有一个底角是60°
60°
60°
60°
三个角都相等的三角形是等边三角形.
第二种情况：顶角是60°
已知：如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=60°.求证：△ABC为等边三角形.
A
B
C
60°
60°
60°
如图，D是AC上的一点．
(1) 若∠A=∠ABD，则________=_______
(2) 若CB=CD，则∠_______=∠_______
DA
DB
CDB
CBD
闯关练习
第一关：
第二关：
已知：AD平分∠EAC，AD//BC，△ABC是等腰三角形吗？请说明理由.
1
2
1、已知正方形ABCD和等边三角形EAD,试求∠BEC的度数。
第三关（提高题）
知识小结
名 称 图 形 概 念 性质 判 定
　
A
B
C
A
B
C
等腰
三
角
形
有两边相等的三角形是等腰三角形
1.两腰相等
2.在同一个三角形中，等边对等角
3.等腰三角形三线合一
4.是轴对称图形
从边的角度：定义：有两边相等的三角形是等腰三角形
2.从角的角度：在同一个三角形中，等角对等边
知识小结
（1）三个角都相等的三角形是等边三角形
（2） 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形
2.等边三角形的判定定理