1.4 全等三角形同步练习题（含答案）

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1.4全等三角形-浙教版数学八年级上册
一、填空题
如图，，请根据图中提供的信息，写出 ．
如图，点 ，， 在同一条直线上，在 中，，若 ，则 的度数为 ．
如图，已知 ，连接 ，若 ，则 的度数是 ．
已知 ，点 是公共顶点，点 ， 是对应顶点，，，边 的取值范围 ．
将 翻折得 ，再平移至如图所示．
则 ．
， ， ， ．
如图，，，，，则 ， ．
如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点 到点 的方向平移到 的位置，，，平移距离 为 ，则图中阴影部分面积为 ．
如图，在正方形 中，，，则阴影 的面积是 ．
二、选择题
如图，已知 ，，下列哪个条件不能判定
A． B． C． D．
如图，， 的延长线交 于点 ，，，，则 等于
A． B． C． D．
如图， 为 上任意一点，分别以 ， 为边在 同侧作正方形 ，正方形 ，设 ，则 的度数为
A． B． C． D．
如图，在正方形 内作 ， 交 于点 ， 交 于点 ，连接 ，将 绕点 顺时针旋转 得到 ．则
A． B． C． D．
如图，，，，，垂足分别为 ，．点 从点 出发，以每秒 个单位的速度沿 向点 运动；点 从点 出发，以每秒 个单位的速度沿射线 方向运动．点 、点 同时出发，当以 ，， 为顶点的三角形与 全等时， 的值为
A． B． C． 或 D． 或
如图，若 ，，，， 在同一直线上，，，则 的长是
A． B． C． D．
有下列说法：
①能够重合的两个三角形是全等三角形；
②全等三角形的对应边相等；
③全等三角形的对应角相等；
④全等三角形的周长相等，面积相等．
其中正确的是
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
如图，，，，则 的长为
A． B． C． D．
三、解答题（共4题）
已知： 是 上一点，，，．求证：．
如图，在正方形 中，点 在 边上，点 在 边上，，．求 的长．
如图，已知四边形 为正方形，，点 为对角线 上一动点，连接 ，过点 作 ．交射线 于点 ，以 ， 为邻边作矩形 ，连接 ．
(1) 求证：矩形 是正方形．
(2) 探究： 的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．
答案
一、填空题
1. 【答案】
2. 【答案】
【解析】 ，
，
，
，
，
．
3. 【答案】
4. 【答案】
5. 【答案】 ； ； ； ；
6. 【答案】 ；
【解析】由 得 ，
再由 得 ，
故
故答案为：，．
7. 【答案】
8. 【答案】
【解析】如图，过点 作 交 的延长线于点 ，
则 ．
四边形 是正方形，
，．
，
，
．
在 与 中，
，
，
．
二、选择题
9. 【答案】C
10. 【答案】B
【解析】设 与 交于点 ．
由题意可知：，．
．
．
．
11. 【答案】B
12. 【答案】B
【解析】 绕点 顺时针旋转 得到 ，
，
，，
四边形 是正方形，
，，【正方形四条边相等，四个角都是 】
，
，
，
，
．
13. 【答案】D
【解析】由图可知，分两种情况：【文字描述全等，必须分类讨论】
①当 时，则 ，，
，，
，，
，
，【速度 路程 时间】
解得 ；
②当 时，则 ，，
，，
，，
，【速度 路程 时间】
解得 ；
综上： 的值为 或 ．
故选：D．
14. 【答案】B
【解析】 ，，
，【全等三角形对应边相等】
．
故选：B．
15. 【答案】D
16. 【答案】A
三、解答题（共4题）
17. 【答案】，
．
在 和 中，
（）．
．
18. 【答案】利用 ，得 ．
19. 【答案】
(1) 过点 作 ，垂足为 ，过点 作 ，垂足为 ，如图所示．
四边形 为正方形，
，．
，且 ．
四边形 为正方形．
．
四边形 是矩形，
．
．
在 和 中，
．
．
矩形 为正方形．
(2) 的值是定值，为 ．理由如下：
矩形 为正方形，
，．
四边形 是正方形，
，，
．
在 和 中，
．
．
．
是定值．
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