7.7相交线 1[上学期]

相交线 教学设计（一）
教学设计思路
由于本节课的内容在理解上较为容易，因此在本教案的内容安排上，尝试利用“发现法”教学，引导学生自己观察，分析特征猜想结论，然后推理论证?由于学生的年龄较小，学习几何的时间太短，理论性的证明，往往使他们觉得枯燥无味，因此根据教材的特点，创设问题情境，让他们自己去发现事物的特性，尝试数学家发现问题的思维过程，会使学生充满极大的乐趣去参与教学活动，课堂的效果将会很好。
教学目标
知识与技能
表述对顶角、邻补角的概念、性质，并能利用它进行简单的推理和计算；
通过对顶角性质的推理过程，提高推理和逻辑思维能力；
通过变式图形的识图训练，提高识图能力。
过程与方法
经历实际操作，通过观察讨论等活动，能在具体的情境中认识对顶角、邻补角。
情感态度价值观
从图形变化过程中，树立正确的辩证唯物主义观点；
认识几何图形的位置美。
教学重点和难点
重点是对顶角的概念和性质；
难点是对顶角的概念，关键是掌握对顶角的特征，以及对顶角与邻补角的区别与联系。
解决办法：引导学生讨论归纳，并以练习加以巩固。
教学方法
教具直观演示法、启发引导、尝试研讨、变式练习
课时安排
2课时
教具学具准备
投影仪或电脑、三角板、自制复合胶片、木条制成的相交直线的模型
教学过程设计
（一）创设情境，引入课题
观察图5.1-1，注意剪刀剪开布片过程中有关角的变化。
让学生自己带一把剪刀，通过实践、观察得出：握紧把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角也相应变小，直到剪开布片。如果把剪刀的构造看作两条相交的直线，这就关系到两条相交直线(intersection lines)所成的角的问题。
说明：图中的剪刀是有宽度的，是有限长的，当我们把它们看成直线时，这就是两条相交直线。相交线有许多重要性质，并且在生产和生活中有广泛应用。它就是我们本节要研究的课题：
【教法说明】以剪刀为实例引出本章内容，目的是①通过实例，让学生了解相交线、是我们日常生活中经常见到的；②通过画面，培养学生的空间想象能力；③通过画面，启发学生广泛地联想，让学生知道，相交线的概念是从实物中抽象出来的；④通过学生熟悉的事物，激发学生的学习兴趣。
学生活动：请学生举出现实空间里相交线的一些实例。
师导入：相交线在日常生活中经常见到，有着广泛应用，所以研究这些问题对今后的工作和学习都是有用的，也将为后面的学习做些准备。我们先研究直线相交的问题，从而引入本节课题。
(二)探索新知，讲授新课
任意画两条相交的直线，在形成的四个角 (图5.1—2) 中，两两相配共能组成几对角 各对角存在怎样的位置关系 根据这种位置关系将它们分类。
分别量一下各个角的度数，各类角的度数有什么关系 为什么 在图5.1—1转动剪刀把手的过程中，这个关系还保持吗
引出概念
1．邻补角的概念
∠1和∠2有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线（∠1和∠2互补），具有这种关系的两个角，互为邻补角。
注意：（1）邻补角的本质特征是：①两个角有一条公共边；②两角的另一条边互为反向延长线。
（2）如果∠与∠互为邻补角，则一定有∠＋∠=180；反之，如果∠＋∠=180，则∠与∠不一定是邻补角。
（3）邻补角是有特殊位置的两个互补的角。
2．对顶角的概念
图 2-1
学生活动；观察图2-1，同桌讨论∠1与∠3有什么特点，然后：举手回答，教师统一学生观点并板书。
[板书] ∠1与∠3是直线AB、CD相交得到的，它们有一个公共顶点O，并且两边互为反向延长线，像这样的两个角叫做对顶角。
学生活动：让学生找一找图2-1中还有没有对顶角，如果有，是哪两个角？
生答：∠2和∠4也是对顶角。
紧扣对顶角定义强调以下两点：
(1)辨认对顶角的要领：一看是不是两条直线相交所成的角，对顶角与相交线是唇齿相依，哪里有相交直线，哪里就有对顶角，反过来，哪里有对顶角，哪里就有相交线；二看是不是有公共顶点；三看是不是没有公共边，符合这三个条件时，才能确定这两个角是对顶角，只具备一个或两个条件都不行。
(2)对顶角是成对存在的，它们是互为对顶角，如∠1是∠3的对顶角，同时，∠3是∠1的对顶角，也常说∠1和∠3是对顶角。
反馈练习：投影显示(投影片2)
下列各图中，∠1和∠2是对顶角吗？为什么？(射线OA是活动的)
【教法说明】本组题目是巩固对顶角概念的，通过练习，使学生掌握在图形中辨认对顶角的要领，提高学生的识图能力
3．对顶角的性质
提出问题：我们在图形中能准确地辨认对顶角，那么对顶角有什么性质呢？
问题引导：（1）如图8-1，两条直线相交于点0，当一条直线绕点0转动时，∠1和∠3同时增大或同时缩小，你能猜出∠1和∠3的大小关系吗？
（2）你能用适当的方法验证你的猜想吗？试试看
（3）∠1和∠2互为补角，∠3和∠2互为补角，那么∠1+∠2=________,∠3+∠2=_________,由此说明∠1和∠3相等吗？
学生活动：学生以小组为单位展开讨论，选代表发言
【教法说明】学生说出对顶角∠1＝∠3后，启发学生再说出∠2=∠4，然后得出对顶角相等的性质。在学生理解推理思路的基础上，板书为几何符号推理的格式。对顶角的性质不难得出，放手让学生展开讨论，充分发挥学生的主动性，在活跃课堂气氛的同时，培养学生创造性思维能力。
[板书] ∵∠1与∠2互补，∠3与∠2互补 ，
∴∠1+∠2=180°，∠3+∠2=180°
∴∠1＝∠3(同角的补角相等)。
注意：∠1与∠2互补不是给出的已知条件，而是分析图形得到的。
4．讲解课本中的例题
（三）练习
教师演示：取两根木条a，b，用钉子将它们钉在一起，并且能随意张开。固定木条a，绕钉子转动b，可以看到，b的位置变化了，a，b所成的角a也随着变化。这说明两条直线相交的不同位置情况，与它们的交角大小有关。可以用它们所成的角来说明相对位置的各种情况。
【教法说明】演示相交线的模型，目的是使学生领会研究相交线为什么要研究它们相交所成的角。
（1）找出其中的一些邻补角与对顶角；
（2）如果其中一个角是30，其他三个角各是多少度？这个角是90°、115°、m°呢？
（四）小结
1．先由教师向学生提出问题：
这节课学习了什么内容、方法，应注意什么问题
2．在学生回答基础上，教师指出：
(1)两条直线相交形成对顶角、邻补角，性质：对顶角相等?
(2)还学习了推理论证的方法，在解题过程中要注意：证明题的每一步要有理有据，一丝不苟，非常严谨。
（五）作业
（六）板书设计
相交线（一）邻补角对顶角对顶角性质练习、例题