1.2 二次函数的图象（第1课时） 课件（32张PPT）

(共32张PPT)
浙教版九年级上册
1.2 二次函数的图象
第1课时 二次函数y=ax2的图象与性质
学习目标
1．学会运用描点法画出二次函数y=ax2的图象，并且从中归纳出图象的特征；
2．掌握二次函数y=ax2的性质，并学会该性质的简单应用；
　
导入新课
温故知新
二次函数的定义：
一般地，若两个自变量x，y之间的对应关系可以表示成y=ax +bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的形式，则称y是x的二次函数.
a为二次项系数，ax2叫做二次项；这里的a不能为0；
b为一次项系数，bx叫做一次项；
c为常数项.
注意
　
导入新课
观察上述两项运动，说说这两个球体在做什么运动？
讲授新课
知识点一 用描点法画出y=ax2的图象
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y=x2 … 　 　 　 　 　 　 　 …　
探究 用描点法画出二次函数y=x2的图象.
9
4
1
0
1
9
4
1. 列表：在y = x2 中自变量x可以是任意实数，列表表示几组对应值：
讲授新课
2. 描点：根据表中x,y的数值在坐标平面中描点（x,y）
3. 连线：如图，再用平滑曲线顺次连接各点，就得到y = x2 的图象．
2
4
-2
-4
o
3
6
9
x
y
讲授新课
-3
3
o
3
6
9
当取更多个点时，函数y=x2的图象如下：
x
y
二次函数y=x2的图象形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做抛物线.
这条抛物线关于y轴对称,
y轴就是它的对称轴.
对称轴与抛物线的交
点叫做抛物线的顶点.
讲授新课
练一练：画出函数y=-x2的图象.
y
2
4
-2
-4
0
-3
-6
-9
x
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y=-x2 … -9　 -4　 -1　 0　 -1　 -4　 -9　 …　
讲授新课
知识点二 二次函数y=ax2的性质
根据你以往学习函数图象性质的经验，说说二次函数y=x2的图象有哪些性质，并与同伴交流.
1.y＝x2是一条抛物线;
2.图象开口向上;
3.图象关于y轴对称;
4.顶点（ 0 ，0 ）;
5.图象有最低点．
x
o
y=x2
y
讲授新课
说说二次函数y=-x2的图象有哪些性质,与同伴交流.
o
x
y
y=-x2
1.y＝-x2是一条抛物线;
2.图象开口向下;
3.图象关于y轴对称;
4.顶点（ 0 ，0 ）;
5.图象有最高点．
讲授新课
1. 顶点都在原点;
3.当a>0时，开口向上；当a<0时，开口向下．
二次函数y=ax2 的图象性质：
2. 图像关于y轴对称;
性质总结
讲授新课
探究1：观察图形，y随x的变化如何变化？
(-2,4)
(-1,1)
(2,4)
(1,1)
对于抛物线 y = ax 2 （a＞0）当x＞0时，y随x取值的增大而增大；
当x<0时，y随x取值的增大而减小.
讲授新课
(-2,-4)
(-1,-1)
(2,-4)
(1,-1)
探究2：观察图形，y随x的变化如何变化？
对于抛物线 y = ax2 （a＜0）当x＞0时，y随x取值的增大而减小；
当x<0时，y随x取值的增大而增大.
讲授新课
x
y
O
-2
2
2
4
6
4
-4
8
思考1：画出二次函数 ，分析三个函数的开口大小与a的大小有什么关系？
当a>0时，a越大，开口越小.
讲授新课
x
y
O
－2
2
－2
－4
－6
4
－4
－8
当a<0时，a越小（即a的绝对值越大），开口越小.
思考2 画出二次函数 开口大小与a的大小有什么关系？
对于抛物线 y = ax 2 ，｜a｜越大，抛物线的开口越小．
讲授新课
y＝ax2 a>0 a<0
图象
位置开
口方向
对称性
顶点最值
增减性
开口向上,在x轴上方
开口向下,在x轴下方
关于y轴对称，对称轴是直线x＝0
顶点坐标是原点（0，0）
当x=0时，y最小值=0
当x=0时，y最大值=0
在对称轴左侧递减
在对称轴右侧递增
在对称轴左侧递增
在对称轴右侧递减
y
O
x
y
O
x
y=ax2的图象与性质
讲授新课
典例精析
【例1】已知二次函数y=(x-1)x2，当x＞0时，y随x的增大而减小，则实数a的取值范围是____．
【详解】解：由当x＞0时，y随x的增大而减小，可知：a-1＜0，
∴a＜1；
故答案为a＜1．
讲授新课
【例2】已知二次函数y=ax2(a≠0)的图象经过点(2,-1)．求：
(1)该函数解析式及对称轴；
(2)试判断点P(-1,2)是否在此函数的图象上．
【详解】（1）解：∵二次函数y=ax2(a≠0)的图象经过点(2,-1)，
∴4a=-1，
∴a=，
∴二次函数解析式为y=，
∴二次函数对称轴为y轴；
（2）解：在y=中，当x=-1时，y=，
∴点P(-1,2)不在此函数的图象上．
讲授新课
练一练
1．已知函数y=(m+2)是关于x的二次函数．
(1)求满足条件的m值；
(2)当该函数图象有最低点时，m=( ) ，此时最低点坐标为( ) ；在这种情况下，当y随x的增大而增大时，x的取值范围是( )．
【详解】（1）解：由题意得，
解得m=-3或m=2且m≠-2，
∴m=-3或m=2；
讲授新课
（2）解：∵该函数图象有最低点，
∴该函数开口向上，
∴m+2＞0，即m＞-2，
∴m=2，
∴函数解析式为y=4x2，
∴当m=2时，最低点坐标为（0,0），在这种情况下，当x＞0时，y随x的增大而增大，
故答案为：2；（0,0）；x＞0．
当堂检测
1．关于抛物线y=-3x2，下列说法错误的是（ ）
A．图象关于直线x=0对称 B．抛物线开口向下
C．y随着x的增大而减小 D．图象的顶点为原点
【详解】解：∵y=-3x2，
∴抛物线开口向下，对称轴y轴，顶点坐标是(0,0)，
∴A、B、D选项说法正确，
∵a=3＞0，对称轴为x=0，
∴当x＞0时，y随x的增大而减小，
∴C选项说法错误，
故选：C．
当堂检测
2．点A（m-1，y1），B（m，y2）都在抛物线y=x2上．若y1＜y2，则m的取值范围为（ ）
A．m＞4 B．m＜4 C．m＜ D．m＞
【详解】解：∵点A（m-1，y1），B（m，y2）都在抛物线y=x2上，
∴y1=（m-1）2，y2=m2，
∵y1＜y2，
∴（m-1）2＜m2，
即m2-2m+1＜m2，
∴-2m+1＜0
解得：m＞．
故选：D
当堂检测
3．已知二次函数y=ax2开口向上，且|2-a|=3，则a=________．
【详解】∵二次函数y=ax2开口向上，
∴a＞0，
∵|2-a|=3，
∴2-a=-3或2-a=3，
∴a=5或a=-1，
又∵a＞0，
∴a=5．
故答案为：5．
当堂检测
4．已知二次函数y=（m+1）的图象开口向下，则m的值是______．
【详解】解：∵二次函数y=（m+1）的图象开口向下，
∴，
∴m=-，
故答案为：-．
当堂检测
5．如图，y=ax2的图象上可以看出，当-1≤x≤2时，y的取值范围是________．
【详解】解：由图象可知：当-1≤x≤2时，y的取值范围是0≤y≤4；
故答案为0≤y≤4．
【点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．
当堂检测
6．已知函数y=（k+2）是关于x的二次函数．
(1)求k的值；
(2)当k为何值时，抛物线有最低点？
(3)当k为何值时，函数有最大值？
（1）
解：∵函数y=（k+2）是关于x的二次函数，
∴=2，且k+2≠0，
解得k=1或k=-4,
∴k的值为1或-4.
当堂检测
（2）
解：∵抛物线有最低点，
∴图象开口向上，
∴k+2＞0，即k＞-2，
∴k＝1；
（3）
解：∵函数有最大值，
∴图象开口向下，
∴k+2＜0，k＜-2，
∴k＝-4．
当堂检测
7．已知y=（k+2）是二次函数，且当x<0时，y随x的增大而增大．
(1)求k的值；
(2)如果点P(m，n)是此二次函数的图象上一点，若 2≤m≤1，那么n的取值范围为______．
【详解】（1）解：由y=（k+2）是二次函数，且当x＜0时，y随x的增大而增大，
得=2且k+2＜0，
解得：k=-3；
当堂检测
（2）解：由（1）得二次函数的解析式为y=-x2，
如图所示：
当x=2时，y=-（-2）2=-4，
当x=1时，y=-12=-1，
∴当2≤x＜1时，-4＜y≤0，
故答案为：-4＜y≤0．
课堂小结
二次函数y=ax2的图象及性质
画法
描点法
以对称轴为中心对称取点
图象
抛物线
轴对称图形
性质
重点关注4个方面
开口方向及大小
对称轴
顶点坐标
增减性
谢谢
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