课件17张PPT。1．3 证明 第1课时
证明的含义及表述格式1．(4分)如图，直线a∥b，直线c与a，b都相交，∠1＝55°，则∠2＝( )
A．55° B．35° C．125° D．65°A2．(4分)如图，已知直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1＝60°，则∠2的度数为( )
A．30° B．60° C．120° D．150°C3．(4分)如图所示，已知AB∥CD，AE平分∠CAB，且交CD于点D，∠C＝110°，则∠EAB为( )
A．30° B．35° C．40° D．45°B4．(4分)如图所示，已知∠1＝∠2＝∠3＝60°，则∠4＝ ．120°5．(6分)如图，已知BE∥CF，BE，CF分别平分∠ABC，∠BCD.求证：AB∥CD. 证明：∵BE，CF分别平分∠ABC，∠BCD(已知)，
∴∠1＝ ∠ABC，
∠2＝ ∠BCD(角平分线的定义)．
∵BE∥CF(已知)，
∴∠1＝∠2(两直线平行，内错角相等)，
∴ ∠ABC＝ ∠BCD，
即∠ABC＝∠BCD，
∴AB∥CD(内错角相等，两条直线平行)． 6．(8分)如图，AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G，∠E＝∠1，求证：AD平分∠BAC.理由如下：∵AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G(已知)，
∴∠ADC＝∠EGC＝90°(垂直的定义)，
∴AD∥EG(同位角相等，两直线平行)，
∴∠1＝∠2(两直线平行，内错角相等)，
∠E＝∠3(两直线平行，同位角相等)．
又∵∠E＝∠1(已知)，
∴∠2＝∠3(等量代换)，
∴AD平分∠BAC(角平分线的定义)．7．(10分)如图，∠1＋∠2＝180°，∠3＝72°，求∠4的度数．解：∠4＝72°8．(10分)如图，∠B＝∠C，AB∥EF.求证：∠BGF＝∠C.证明：∵∠B＝∠C，
∴AB∥CD，
∵AB∥EF，
∴CD∥EF.
∴∠BGF＝∠C9．(4分)如图所示，已知直线a∥b，∠1＝40°，∠2＝60°，则∠3等于( )A．100° B．60° C．40° D．20° A10．(6分)如图，已知AB∥CD，∠B＝40°，∠D＝40°.求证：BC∥DE.证明：∵AB∥CD，∠B＝40°，
∴∠B＝∠C＝40°，
又∵∠D＝40°，
∴∠C＝∠D，
∴BC∥DE11．(6分)如图，已知AD∥BE，∠1＝∠2.求证：∠A＝∠E.证明：∵AD∥BE，
∴∠A＝∠EBC，
∵∠1＝∠2，
∴AC∥DE，
∴∠E＝∠EBC，
∴∠A＝∠E12．(8分)如图所示，已知BE是一条直线，∠ABD＝∠CDE，BF平分∠ABD，DG平分∠CDE.求证：BF∥DG.证明：∵∠ABD＝∠CDE，
BF平分∠ABD，DG平分∠CDE， ∴ ∠FBD＝ ∠ABD，
∠GDE＝∠CDE，
∴∠FBD＝∠GDE，
∴BF∥DG13．(8分)如图，AB∥DE，∠1＝∠2，试判断AE与DC的位置关系，并说明理由．解：AE∥DC，理由：∵AB∥DE，
∴∠1＝∠AED.
∵∠1＝∠2，
∴∠2＝∠AED，
∴AE∥DC14．(8分)如图所示，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若∠AGB＝∠EHF，∠C＝∠D，试判断∠A与∠F的关系，并说明理由．解：∠A＝∠F，
理由∵∠AGB＝∠EHF，
∴∠AGB＝∠AHC，∴BD∥CE，
∴∠ABD＝∠C.
∵∠C＝∠D，
∴∠ABD＝∠D，
∴AC∥DF，
∴∠A＝∠F【综合运用】15．(10分)如图，已知CD⊥AB，GF⊥AB，∠B＝∠ADE.求证：∠1＝∠2. 证明：∵CD⊥AB，GF⊥AB，
∴CD∥GF，
∴∠DCB＝∠2.
∵∠B＝∠ADE，
∴DE∥BC，
∴∠1＝∠DCB，
∴∠1＝∠2(2)迁移：某足球比赛中有n个球队(n≥2)进行单循环比赛(每两队之间必须比赛一场)，一共要进行多少场比赛？
有2个球队时，要进行 ＝1场比赛；有3个球队时，要进行 ＝3场比赛；有4个球队时，要进行 场比赛；…；那么有20个球队时，要进行 场比赛．【综合运用】6190课件11张PPT。1.3 证明
第2课时 三角形的内角和定理
及推论1．(4分)如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，∠A＝20°，∠COD＝100°，则∠C的度数是( )
A．80° B．70°
C．60° D．50°2．(4分)已知△ABC中，∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，则∠A等于( )
A．40° B．60°
C．80° D．90°CA3．(4分)一个三角形的三个内角的度数之比为2∶3∶7，则这个三角形一定是( )
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．锐角三角形 D．钝角三角形
4．(4分)如图所示，点B，C，D在同一条直线上，CE∥AB，∠ACB＝90°，如果∠ECD＝36°，那么∠A＝____．54°D5．(4分)阅读下题并填空：
已知：△ABC，∠A、∠B、∠C之和为多少？为什么？
解：∠A＋∠B＋∠C＝180°.
理由：作∠ACD＝∠A，并延长BC到点E.
∵∠1＝∠A(已作)，
∴AB∥CD( )，
∴∠B＝∠2( )．
∵∠ACB＋∠1＋∠2＝180°，
∴∠ACB＋∠B＋∠C＝180°(等量代换)．内错角相等，两直线平行两直线平行，同位角相等6．(8分)如图所示，已知在△ABC中，AD平分∠BAC，BE是高，∠BAC＝60°，∠EBC＝20°，求∠ADC的度数．解：∠ADC＝80°7．(10分)如图，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC，∠B＝70°，∠ACB＝50°，求∠EDC，∠BDC的度数．解：∠EDC＝25°，∠BDC＝85°第6题图 第7题图 8．(12分)如图，已知在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，若∠B＝30°，∠C＝50°.
(1)求∠DAE的度数．
(2)试写出∠DAE与∠C－∠B有何关系？解：(1)∠DAE＝10°
(2)∠C－∠B＝2∠DAE9．(4分)如图所示，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，…，∠An－1BC的平分线与∠An－1CD的平分线交于点An，设∠A＝θ，则(1)∠A1＝____；(2)∠An＝____．10．(8分)小明到工厂去进行社会实践活动时，发现工人生产了一种如图所示的零件，工人师傅告诉他：AB∥CD，∠A＝40°，∠AEC＝70°，小明马上运用已学的数学知识得出了∠ECD的度数，你知道他是如何算出来的吗？解：∠ECD＝30°11．(8分)在△ABC中，BA平分∠DBC，∠BAC＝124°，BD⊥AC于点D，求∠C的度数．解：∠C＝22°12．(10分)如图，(1)求证：∠BDC＝∠A＋∠B＋∠C.
(2)如果点D与点A分别在线段BC的两侧，猜想∠BDC，∠A，∠B，∠C这4个角之间有怎样的关系，并证明你的结论．解：(1)略
(2)猜想：∠BDC＋∠C＋∠A＋∠B＝360°，证明略13．(10分)一个零件的形状如图所示，规定∠CAB＝90°，∠B，∠C应分别等于32°和21°，检验工人量得∠BDC＝148°，就说这个零件不合格，请你运用三角形的有关知识说明此零件不合格的理由．解：不合格．理由：连结AD并延长至E点，∵∠CDE＝∠C＋∠CAD，∠BDE＝∠B＋∠BAD，∴∠CDB＝∠B＋∠C＋∠CAB＝143°≠148°，∴这个零件不合格14．(10分)如图所示，已知AB∥CD，分别探讨下面四个图形中∠APC与∠PAB，∠PCD的关系，请你从所得到的关系中任选一个加以说明．解：①∠APC＝∠PAB＋∠PCD；
②∠APC＝360°－(∠PAB＋∠PCD)；
③∠APC＝∠PAB－∠PCD；
④∠APC＝∠PCD－∠PAB.证明略
