课件11张PPT。1.5 三角形全等的判定
第2课时 “边边边”1．(4分)下列判断两个三角形全等的条件中，正确的是( )
A．一条边对应相等
B．两条边对应相等
C．三个角对应相等
D．三条边对应相等
2．(4分)如图所示，不具有稳定性的是( )DB3．(4分)现有长为3 cm，4 cm，6 cm，8 cm的木条各两根，小明与小刚分别取了3 cm和4 cm的木条各一根，要使两人所拿的三根木条组成的两个三角形全等，则他俩取的第三根木条应为( )
A．一个人取6 cm的木条，一个人取8 cm的木条
B．两人都取6 cm的木条
C．两人都取8 cm的木条 D．B、C两种取法都可以
4．(4分)当△ABC和△DEF具备下列哪个条件时，△ABC≌△DEF( )
A．所有的角分别对应相等 B．三条边分别对应相等
C．面积相等 D．周长相等BB5．(4分)工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相等的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C作射线OC.由做法得△MOC≌△NOC的依据是____．SSS6．(4分)如图，AB＝AC，BE＝CD，要使△ABE≌△ACD，
依据“SSS”，则还需添加条件： .AE＝AD7．(4分)如图所示，AC＝DB，如果用“SSS”条件，说明△ABC≌△DCB，则还需添加条件： .8．(4分)如图所示，在△ABC中，AD＝ED，AB＝EB，∠A＝80°，则∠BED＝____．80°AB＝DC9．(4分)如图所示，已知点B是AC的中点，BE＝BF，AE＝CF，则△ABE与△CBF的关系是____．全等10．(4分)如图所示，已知AB＝CD，AD＝BC，∠1＝40°，∠2＝80°，则∠A＝____．60°11．(10分)如图所示，△ABC是一个钢架，AB＝AC，AD是连结点A与BC的中点D的支架．求证：△ABD≌△ACD.证明：∵D是BC的中点，∴BD＝CD，∵AB＝AC，AD＝AD，∴△ABD≌△ACD.12．(8分)如图，点E，F在边BC上，AB＝DC，AF＝DE，BE＝CF.求证：△ABF≌△DCE.证明：∵BE＝CF，∴BE＋EF＝CF＋EF，即BF＝CE，又∵AB＝DC，AF＝DE.∴△ABF≌△DCE13．(8分)如图，已知AB＝DF，AC＝DE，BF＝CE，你能找到一对全等的三角形吗？说明你的理由．解：△ABC≌△DFE.理由略14．(8分)如图，点C是AB的中点，AD＝CE，CD＝BE.求证：△ACD≌△CBE.证明：∵C是AB的中点，
∴AC＝BC.
又∵AD＝CE，CD＝BE，
∴△ACD≌△CBE15．(8分)如图，已知AD＝BC，AC＝BD.求证：∠DAO＝∠CBO.证明：连结AB，
∵AD＝BC，AC＝BD，AB＝AB，
∴△ABD≌△BAC，
∴∠D＝∠C，
∴∠DAO＝∠CBO16．(8分)如图，已知△ABE≌△ACD.求证：∠1＝∠2.证明：∵△ABE≌△ACD，
∴AB＝AC，BE＝CD，AE＝AD.
∴AB－AD＝AC－AE，即BD＝CE，
又∵DE＝DE，
∴△BDE≌△CED，
∴∠1＝∠217．(10分)小明用四根木条，其中AB＝AC，BD＝CD，摆成如图所示的四边形，他不断改变∠A的大小，使这个四边形的形状发生变化，但他发现∠B与∠C的大小却存在一个规律，那么∠B与∠C的大小有什么关系？请你做出猜想，并证明你的猜想．解：猜想∠B＝∠C.证明略课件13张PPT。1.5 三角形全等的判定
第2课时 “边角边”与线段的垂直平分线的性质 1．(4分)下列两个三角形全等的是( )AA．①② B．②③ C．③④ D．①④2．(4分)下列能判定△ABC≌△A′B′C′的是( )
A．AB＝A′B′，BC＝B′C′，∠C＝∠C′
B．∠B＝135°，∠B′＝135°，AB＝B′C′，BC＝C′A′
C．AB＝BC＝CA，A′B′＝B′C′＝C′A′，∠A＝∠A′
D．AB＝A′B′，BC＝B′C′，∠B＝∠B′＝135°D3．(4分)如图，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠B＝∠E，补充下列哪一个条件后，能直接应用“SAS”判定△ABC≌△DEF( )
A．BC＝EF B．∠ACB＝∠DFE
C．AC＝DF D．∠A＝∠DA4．(4分)如图，AB，CD交于O点，且互相平分，则图中全等的三角形有( )
A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
5．(4分)如图，CD是AB的垂直平分线，若AC＝1.6 cm，BD＝2.3 cm，则四边形ABCD的周长是( )
A．3.9 cm B．7.8 cm C．4 cm D．4.6 cmCB第4题图 第5题图 6．(4分)如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA＝5，则线段PB的长度为( )
A．6 B．5 C．4 D．3
7．(4分)如图，AB＝DC，∠ABC＝∠DCB，又BC是公共边，那么有△ABC≌ ，理由是____，且有∠ACB＝ ，AC＝____．B△DCBSAS∠DBCDB第6题图 第7题图 8．(4分)如图，△ABC中，DE垂直平分AC交AB于点E，∠A＝30°，∠ACB＝80°，则∠BCE＝____．50°9．(9分)如图，AB＝AC，点E，F分别是AB，AC的中点．求证：△AFB≌△AEC.证明：∵AB＝AC，
E，F是AB，AC的中点，
∴AE＝AF，
又∵∠A＝∠A，
∴△AFB≌△AEC10．(9分)如图，已知AD＝CB，∠A＝∠C，AE＝FC.求证：BE＝DF.证明：∵AE＝FC，
∴AE＋EF＝FC＋EF，
即AF＝CE，
又∵AD＝CB，
∠A＝∠C，
∴△ADF≌△CBE，
∴BE＝DF11．(4分)如图，在△ABC中，边AB，AC的垂直平分线相交于点P，则PB与PC的关系是( )
A．PB>PC B．PB＝PC
C．PB
解：证明略BDE＝DF13．(8分)如图，在△ABE中，AB＝AE，AD＝AC，∠BAD＝∠EAC，BC与DE交于点O.求证：△ABC≌△AED.证明：∠BAD＝∠EAC，
∴∠BAD＋∠DAC＝∠EAC＋∠DAC，
即∠BAC＝∠EAD.
又∵AB＝AE，AD＝AC，
∴△ABC≌△AED14．(10分)在新建的花园小区中，有一条“Z”字形绿色长廊ABCD，如图，其中∠B＝∠C，在AB，BC，CD三条绿色长廓上各修建一座小凉亭E，M，F，且BE＝CF，M是BC的中点，在凉亭M与F之间有一个水池，不能直接到达，但要想知道M与F之间的距离，应该怎么办呢？说说你的做法及理由．解：测出ME的长度，就是M与F之间的距离，
理由：∵M是BC的中点，
∴BM＝CM，
又∵∠B＝∠C，BE＝CF，
∴△BME≌△CMF.
∴ME＝MF15．(10分)如图，AB＝AC，DE垂直平分AB交AB于点D，交AC于点E，若△ABC的周长为28，BC＝8，求△BCE的周长．解：△BCE的周长为1816．(10分)如图，BE，CF是△ABC的高，P是BE上一点，且BP＝AC，CQ＝AB.求证：AP⊥AQ.证明：∵BE⊥AC，CF⊥AB，
∴∠ABP＝∠ACQ.
又∵BP＝AC，
CQ＝AB，
∴△ABP≌△QCA.
∴∠BAP＝∠Q，
∵∠Q＋∠QAF＝90°，
∴∠BAP＋∠Q＝90°，
∴AP⊥AQ课件12张PPT。1.5 三角形全等的判定
第3课时 “角边角”1．(4分)下列条件中，不能判定三角形全等的是( )
A．三条边对应相等
B．两边及其夹角对应相等
C．两边和其中一边的对角对应相等
D．两角和它们的夹边对应相等C2．(4分)如图，给出下列四组条件：①AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF；
②AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF；
③∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F；
④AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠E.
其中能使△ABC≌△DEF的条件是( )
A．①②④ B．①③④ C．①②③ D．②③④C3．(4分)如图，能运用“ASA”定理证明△AOB≌△DOC的是( )
A．AO＝DO，∠A＝∠D B．AO＝DO，∠B＝∠C
C．AO＝DO，BO＝CO D．AO＝DO，AB＝CDA4．(4分)如图所示，已知△ABC的边和角，则下面甲，乙，丙三个三角形中和△ABC全等的是( )A．甲和乙
B．乙和丙
C．只有乙
D．只有丙B5．(4分)如图所示，AB∥CD，AD∥BC，BE＝DF，则图中全等三角形共有( )A．2对 B．3对
C．4对 D．5对6．(10分)判断下列条件能否判定△ABC≌△DEF，并说明理由．
(1)∠A＝∠E，AB＝EF，∠B＝∠D；
(2)∠A＝∠D，AB＝DE，∠B＝∠E.
解：(1)不能判定，因为不是两角及其夹边对应相等
(2)能判定，因为是两角及其夹边对应相等B7．(10分)如图，已知∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC.求证：△ABC≌△DCB.证明：∵∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC，BC＝CB，∴△ABC≌△DCB8．(10分)如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4.求证：△ABC≌△ABD.证明：∵∠1＝∠2，AB＝AB，∠3＝∠4，∴△ABC≌△ABD第7题图第8题图ABD ABC ABC ABDABCAD=AC10．(10分)已知BE∥DF，∠A＝∠C，AE＝CF，那么△ADF和△CBE全等吗？请说明理由．解：△ADF≌△CBE，
理由∵BE∥DF，
∴∠BEC＝∠DFA，
∵AE＝CF，
∴AE＋EF＝CF＋EF，
即AF＝CE，
又∵∠A＝∠C.
∴△ADF≌△CBE11．(10分)如图，已知AB∥DC，AD∥BC.求证：△ABD≌△CDB.证明：∵AB∥DC，AD∥BC，
∴∠4＝∠2，∠1＝∠3，
又∵BD＝DB，
∴△ABD≌△CDB12．(10分)八年级数学兴趣小组要测量河中浅滩B(可看成一点)与对岸A的距离，先在另一岸边确定点C，使C，A，B在同一条直线上，再在AC的垂直方向上作线段CD，取它的中点O.然后作DF垂直于CD，使F，O，A在同一条直线上，在DF上取一点E，使E，O，B也在同一条直线上，那么EF的长就是浅滩B与对岸A的距离，你能说出同学们这样做的根据吗？证明：∵AC⊥CD，
FD⊥CD，
∴∠C＝∠D＝90°，
又∵∠AOC＝∠FOD，CO＝DO，
∴△AOC≌△FOD，
∴OA＝OF，∠A＝∠F.
又∵∠AOB＝∠FOE，
∴△AOB≌△FOE，
∴AB＝FE，即EF的长就是浅滩B与对岸A的距离13．(10分)如图，点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB＝AC，∠B＝∠C.求证：BD＝CE.证明：∵∠A＝∠A，
AB＝AC，∠B＝∠C，
∴△ABE≌△ACD.
∴AD＝AE.
∴AB－AD＝AC－AE.
即BD＝CE课件14张PPT。1.5 三角形全等的判定
第4课时 “角角边”与角平分线的性质1．(4分)下列说法正确的是( )
A．三个角对应相等的两个三角形全等
B．两角对应相等，且一条边也对应相等的两个三角形全等
C．两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等
D．有两个角与一边对应相等的两个三角形不一定全等B2．(4分)如图，已知∠1＝∠2，则下列不一定能使△ABD≌△ACD的条件是( )
A．AB＝AC B．BD＝CD
C．∠B＝∠C D．∠BDA＝∠CDA3．(4分)已知△ABC和△A′B′C′中，AB＝A′B′，∠A＝∠A′，若△ABC≌△A′B′C′，还需( )
A．∠B＝∠B′ B．∠C＝∠C′
C．AC＝A′C′ D．以上答案均正确BD4．(4分)三角形内到三条边的距离相等的点是( )
A．三角形的三条角平分线的交点
B．三角形的三条高的交点
C．三角形的三条中线的交点
D．以上答案都不正确5．(4分)如图所示，M是∠AOB的平分线OM上的一点，ME⊥OB，且ME＝2 cm，则M到OA的距离MD＝____．A2cm6．(4分)如图，AB与CD相交于点O，且∠A＝∠B，AC＝BD，那么△ACO≌ ，理由是 ．
7．(4分)如图，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，CD＝4，则点D到AB的距离为____．△BDOAAS4第6题图 第7题图 8．(4分)如图，点P在∠AOB的平分线上，若使△AOP≌△BOP，则需添加的一个条件是 ．(只写一个即可，不添加辅助线)OA＝OB或∠OAP＝∠OBP或∠OPA＝∠OPB9．(9分)如图，△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC，CE⊥AB.求证：BD＝CE.证明：∵BD⊥AC，CE⊥AB，
∴∠ADB＝∠AEC＝90°，
又∵∠A＝∠A，AB＝AC，
∴△ADB≌△AEC(AAS)，
∴BD＝CE10．(9分)如图，AC＝CE，∠B＝∠ACD＝∠D.求证：△ABC≌△CDE.证明：∵∠ACD＝∠D，
∴AC∥DE，
∴∠ACB＝∠E，
在△ABC和△CDE中，
∠B＝∠D，∠ACB＝∠E，AC＝CE，
∴△ABC≌△CDE(AAS)11．(4分)满足下列哪种条件时，能判定△ABC与△DEF全等( )
A．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D
B．∠A＝∠D，∠C＝∠F，AC＝EF
C．∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F
D．AB＝DE，BC＝EF，△ABC的周长＝△DEF的周长D12．(4分)如图，在△ABC中，AB∴BD＝CD，
又∵BE⊥DE，
CF⊥DF，
∴∠BED＝∠CFD＝90°，
在△BED和△CFD中，
∠BED＝∠CFD，
∠BDE＝∠CDF，BD＝CD，
∴△BED≌△CFD(AAS)．∴BE＝CF
14．(8分)如图所示，∠CAB的平分线与∠EBC的平分线交于点O，连结CO.求证：CO平分∠BCF.证明：过点O分别作OG⊥AE，
OH⊥BC，OK⊥AF，垂足为G，H，K，∵∠CAB与∠EBC的平分线交于点O，∴OK＝OG，OG＝OH，
∴OK＝OH，
∴O在∠BCF的平分线上，
即CO平分∠BCF16．(10分)如图，BE，CF是△ABC的高，P是BE上一点，且BP＝AC，CQ＝AB.求证：AP⊥AQ.证明：∵BE⊥AC，CF⊥AB，
∴∠ABP＝∠ACQ.
又∵BP＝AC，
CQ＝AB，
∴△ABP≌△QCA.
∴∠BAP＝∠Q，
∵∠Q＋∠QAF＝90°，
∴∠BAP＋∠Q＝90°，
∴AP⊥AQ17．(10分)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°.AC＝BC，BE⊥CE于点E.AD⊥CE于点D.求证：△BEC≌△CDA.证明：∵∠ACB＝90°，
∴∠BCE＋∠ACE＝90°，
又∵AD⊥CE，
∴∠CAD＋∠ACD＝90°，
∴∠BCE＝∠CAD.
在△BEC和△CDA中，
∠CEB＝∠ADC＝90°，∠BCE＝∠CAD，
AC＝BC，∴△BEC≌△CDA(AAS)