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2023年浙教版数学八年级上册2.5 逆命题与逆定理 同步测试
一、选择题
1．（2023八上·杭州期末）下列说法正确的是（ ）
A．每个定理都有逆定理 B．每个命题都有逆命题
C．假命题没有逆命题 D．真命题的逆命题是真命题
2．（2023八上·宁海期末）下列命题的逆命题是假命题的是（ ）
A．直角三角形的两个锐角互余
B．两直线平行，内错角相等
C．三条边对应相等的两个三角形是全等三角形
D．若，则
3．（2023八上·慈溪期末）在下列各原命题中，逆命题是真命题的是（ ）
A．直角三角形两个锐角互余 B．对顶角相等
C．全等三角形对应角相等 D．全等的两个三角形面积相等
4．（2022八上·海港期末）下列命题的逆命题一定成立的有（ ）
A．对顶角相等 B．若，则
C．若，则 D．同位角相等，两直线平行
5．（2022八上·镇海区期中）已知命题“若，则”，下列说法正确的是（ ）
A．它是一个真命题
B．它是一个假命题，反例
C．它是一个假命题，反例
D．它是一个假命题，反制
6．（2022八上·黄浦月考）下列命题中，逆命题是假命题的是（ ）
A．等边三角形的三个内角都等于60°
B．如果两个三角形全等，那么这两个三角形的对应角相等
C．如果两个三角形全等，那么这两个三角形的对应边相等
D．相等的两个角是对顶角
7．（2022八上·海曙期中）下列命题的逆命题正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
8．（2022八上·东阳期中）下列命题中，逆命题是真命题的是（ ）
A．两直线平行，内错角相等 B．若a＝b，那么a2＝b2
C．对顶角相等 D．若a＝b，那么|a|＝|b|
9．（2022八上·代县期末）关于原命题“如果，那么”和它的逆命题“如果，那么”，下列说法正确的是（ ）
A．原命题是真命题，逆命题是假命题
B．原命题、逆命题都是真命题
C．原命题是假命题，逆命题是真命题
D．原命题，逆命题都是假命题
10．（2022八上·杭州期中）下列命题：①全等三角形的对应角相等；②线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；③等腰三角形的两个底角相等．其中逆命题是真命题的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题
11．（2023八上·金东期末）命题：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方，其逆命题是 .
12．（2023八上·嘉兴期末）命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是 .（填“真命题”或“假命题”）
13．（2022八上·拱墅月考）已知命题“等边三角形的三个角都是”，请写出它的逆命题 ．
14．（2022八上·平谷期末）命题“等边对等角”的逆命题是 ，是 （填“真命题”或 “假命题”）．
15．（2022八上·新昌月考）“如果，那么”的逆命题是 .
16．（2022八上·镇海区期中）命题“如果|a|＝|b|，那么a2＝b2”的逆命题是 ，此命题是 （选填“真“或“假”）命题.
三、解答题
17．（2018八上·江干期末）写出命题“等腰三角形两腰上的高线长相等”的逆命题，判断这个命题的真假，并说明理由．
18．请你写出命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题，并判断逆命题的真假；若是真命题，请写出已知、求证、证明；若是假命题，则请举反例证明．
19．（2016八上·萧山期中）写出命题“等腰三角形底边上的高线与顶角平分线重合”的逆命题，这个逆命题是真命题吗？请证明你的结论
20．下列各组命题是否是互逆命题：
（1）“等于同一个角的两个角相等”与“如果两个角都等于同一个角，那么这两个角相等”；
（2）“对顶角相等”与“如果两个角相等，那么这两个角是对顶角”；
（3）“同位角相等，两直线平行”与“同位角不相等，两直线不平行”．
21．（2019八上·吴兴期中）
（1）写出命题“等腰三角形底边上的高线与中线互相重合”的逆命题，并判断真假；
（2）若该命题的逆命题为真命题，请证明；若该命题的逆命题为假命题，请举出反例.
22．（2020八上·西湖期中）写出定理“等腰三角形顶角的角平分线和底边上的高线互相重合”的逆命题，并证明这个命题是真命题。
逆命题： 。
已知： 。
求证： 。
证明：
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】真命题与假命题；逆命题
【解析】【解答】解：A、每个定理的逆命题不一定正确，所以不一定都有逆定理，此选项说法错误，不符合题意；
B、每个命题都有逆命题，此说法正确，符合题意；
C、假命题也有逆命题，此选项说法错误，不符合题意；
D、真命题的逆命题不一定是真命题，此选项说法错误，不符合题意
故答案为：B.
【分析】每个定理的逆命题不一定正确，据此判断A；根据逆命题的概念可判断B、C；真命题的逆命题不一定是真命题，据此判断D.
2．【答案】D
【知识点】真命题与假命题；逆命题
【解析】【解答】解：A、逆命题为两角互余的三角形是直角三角形，正确，是真命题，不符合题意；
B、逆命题为内错角相等，两直线平行，正确，是真命题，不符合题意；
C、逆命题为全等三角形的三条边对应相等，正确，是真命题，不符合题意；
D、逆命题为若，则，∵若，则，∴错误，是假命题，符合题意.
故答案为：D.
【分析】首先写出各命题的逆命题，然后根据直角三角形的概念、平行线的判定定理、全等三角形的性质进行判断.
3．【答案】A
【知识点】真命题与假命题；逆命题
【解析】【解答】解：A、逆命题是：两个锐角互余的三角形是直角三角三角形，是真命题，故此选项正确，符合题意；
B、逆命题是：相等的角是对顶角，是假命题，故此选项错误，不符合题意；
C、逆命题是：三个角对应相等的两个三角形全等，是假命题，故此选项错误，不符合题意；
D、逆命题是：面积相等的三角形是全等三角形，是假命题，故此选项错误，不符合题意.
故答案为：A.
【分析】首先分别写出原命题的逆命题，然后根据直角三角形的性质、对顶角的性质、全等三角形的判定定理进行判断.
4．【答案】D
【知识点】真命题与假命题；逆命题
【解析】【解答】解：A、对顶角相等的逆命题为相等的角是对顶角，
∵相等的角不一定是对顶角，
∴逆命题不一定成立，不符合题意；
B、若，则的逆命题为若，则，
若，则，a不一定大于b，
∴逆命题不一定成立，不符合题意；
C、若，则的逆命题为若，则
∵若，则或
∴逆命题不一定成立，不符合题意；
D、同位角相等，两直线平行的逆命题为两直线平行，同位角相等，
逆命题成立，符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据逆命题及真命题的定义逐项判断即可。
5．【答案】B
【知识点】真命题与假命题；逆命题
【解析】【解答】解：A.若，则，说法错误，是一个假命题；
B.是一个假命题，反例：能确定原命题是个假命题，故正确；
C.是一个假命题，反例：不能确定原命题是个假命题，故错误；
D.是一个假命题，反例：不能确定原命题是个假命题，故错误；
故答案为：B.
【分析】利用特殊值进行判断即可.
6．【答案】B
【知识点】真命题与假命题；逆命题
【解析】【解答】A选项的逆命题是“三个内角都等于的是等边三角形”，是真命题，所以不符合题意；
B选项的逆命题是“如果两个三角形的对应角都相等，那么这两个三角形全等”，可知这两个三角形不一定全等，是假命题，所以符合题意；
C选项的逆命题是“如果两个三角形的对应边都相等，那么这两个三角形全等”，根据“”可知两个三角形全等，是真命题，所以符合题意；
D选项的逆命题是“对顶角相等”，是真命题，所以不符合题意．
故答案为：B．
【分析】根据逆命题及假命题的定义逐项判断即可。
7．【答案】D
【知识点】真命题与假命题；逆命题
【解析】【解答】解：若 ，则 的逆命题是：若 ，则 ，如a=3，b=-3，满足a2=b2，但不满足a=b，故逆命题不正确，不符合题意；
若 ，则 的逆命题是：若 ，则 ，如a=-1，b=0，满足a2＞b2，但不满足a＞b，故逆命题不正确，不符合题意；
若 ，则 的逆命题是：若 ，则 ，如a=0，b=-1，满足a2＜b2，但不满足a＜b，故逆命题不正确，不符合题意；
若 ，则 的逆命题是：若 ，则 ，逆命题正确，符合题意.
故答案为：D.
【分析】一个命题包括题设与结论两部分，一般用“若”领起的是题设，用“则”领起的是结论，将一个命题的题设与结论互换位置即可得出原命题的逆命题，进而结合不等式的性质及有理数的乘方运算法则，利用赋值法逐项判断即可.
8．【答案】A
【知识点】真命题与假命题；逆命题
【解析】【解答】解：A、两直线平行，内错角相等的逆命题是内错角相等，两直线平行，是真命题，符合题意；
B、若a＝b，那么a2＝b2的逆命题是若a2＝b2，那么a＝b，是假命题，不符合题意；
C、对顶角相等的逆命题是两个相等的角是对顶角，是假命题，不符合题意；
D、若a＝b，那么|a|＝|b|的逆命题是若|a|＝|b|，那么a＝b，是假命题，不符合题意；
故答案为：A.
【分析】首先分别写出各个命题的逆命题，然后结合平行线的判定定理、对顶角的性质以及绝对值的性质进行判断.
9．【答案】A
【知识点】真命题与假命题；逆命题
【解析】【解答】解：如果，那么，所以原命题是真命题；
命题“如果，那么”的逆命题是如果，那么，不一定成立，是假命题；
故原命题是真命题，逆命题是假命题
故答案为：A．
【分析】根据命题的定义判断即可。
10．【答案】C
【知识点】真命题与假命题；逆命题
【解析】【解答】解：①全等三角形的对应角相等，其逆命题为：三个角对应相等的三角形全等，逆命题是假命题；
②线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，其逆命题为：到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，逆命题是真命题；
③等腰三角形的两个底角相等，其逆命题为：两角相等的三角形是等腰三角形，逆命题是真命题.
故答案为：C．
【分析】一个命题包括题设与结论两部分，将一个命题的题设与结论互换位置，即可得出该命题的逆命题，据此分别得出原命题的逆命题，再根据全等三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的判定和性质，等腰三角形的判定和性质一一判断即可．
11．【答案】如果三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.
【知识点】逆命题
【解析】【解答】解：因为原命题的题设是“一个三角形是直角三角形”，结论是“两条直角边的平方和等于斜边的平方”，
所以“直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方”的逆命题是“如果三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形”.
【分析】原命题的条件为一个三角形是直角三角形，结论是两条直角边的平方和等于斜边的平方，然后将条件与结论互换可得逆命题.
12．【答案】假
【知识点】真命题与假命题；逆命题
【解析】【解答】解：命题“全等三角形的面积相等”的逆命题为面积相等的三角形全等是假命题.
故答案为：假命题
【分析】先写出这个命题的逆命题，再根据全等三角形的判定定理，可作出判断.
13．【答案】三个角都是60°的三角形是等边三角形．
【知识点】逆命题
【解析】【解答】 解：“等边三角形的三个角都是60°”的逆命题为： 三个角都是60°的三角形是等边三角形.
故答案为：三个角都是60°的三角形是等边三角形．
【分析】把命题“等边三角形的三个角都是60°”的题设和结论互换即可得到逆命题．
14．【答案】等角对等边；真命题
【知识点】真命题与假命题；逆命题
【解析】【解答】解： “等边对等角”的逆命题是“等角对等边”，在同一个三角形内成立，故是真命题．
故答案为：等角对等边，真命题．
【分析】利用逆命题和真命题的定义求解即可。
15．【答案】如果a=b，那么|a|=|b|
【知识点】逆命题
【解析】【解答】解：“如果|a|=|b|，那么a=b”的逆命题是：
“如果a=b，那么|a|=|b|”，
故答案为：如果a=b，那么|a|=|b|.
【分析】原命题的条件为|a|=|b|，结论为a=b，将条件与结论互换可得逆命题.
16．【答案】如果a2＝b2，那么|a|＝|b|；真
【知识点】真命题与假命题；逆命题
【解析】【解答】解：根据题意得：命题“如果|a|＝|b|，那么a2＝b2”的条件是如果|a|＝|b|，结论是a2＝b2”，故逆命题是如果a2＝b2，那么|a|＝|b|，该命题是真命题.
故答案为：如果a2＝b2，那么|a|＝|b|；真.
【分析】命题是由题设和结论组成，将命题的题设和结论互换，即得逆命题，再判断真假即可.
17．【答案】解：命题“等腰三角形两腰上的高线长相等”的逆命题是两边上的高相等的三角形为等腰三角形，此逆命题为真命题．
如图，在△ABC中，CD⊥AB，BE⊥AC，且CD=BE，
∵BC=BC，
∴△CBD≌△BCE（HL），
∴∠DBC=∠ECB，
∴△ABC为等腰三角形．
【知识点】逆命题
【解析】【分析】根据命题与逆命题的性质判断即可.
18．【答案】解：因为原命题的题设是：“一个三角形是等腰三角形”，结论是“这个三角形两底角相等”，
所以命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“有两个角相等三角形是等腰三角形”．
已知： ABC中，∠B=∠C，
求证： ABC是等腰三角形，
证明：过点A作AH⊥BC于点H，
则∠AHB=∠AHC=90°，
在 AHB和 ACH中，
∵
∴ ABH≌ ACH（AAS），
∴AB=AC，
∴ ABC是等腰三角形。
【知识点】等腰三角形的判定；真命题与假命题；逆命题
【解析】【分析】将原命题改写成如果那么的形式，用如果领起的部分是题设，用那么领起的部分是结论，将原命题的题设和结论交换位置，即可得到原命题的逆命题；故该命题的逆命题是有两个角相等三角形是等腰三角形”．此命题是真命题，已知： ABC中，∠B=∠C，求证： ABC是等腰三角形，证明：过点A作AH⊥BC于点H，根据垂直的定义得出∠AHB=∠AHC=90°，然后由AAS判断出 ABH≌ ACH，根据全等三角形对应边相等得出AB=AC，根据由两边相等的三角形是等腰三角形得出结论。
19．【答案】解：逆命题：有一条边上的高线和这条边的对角平分线重合的三角形是等腰三角形这个命题是真命题.已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC，且AD平分∠BAC.求证：三角形ABC是等腰三角形证明：∵AD⊥BC∴ ∠BDA=∠CDA，∵AD平分∠BA，∴∠DAB=∠DAC，在△ABD和△ACD中，∴△ABD≌△ACD(ASA)∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形．
【知识点】全等三角形的判定与性质；真命题与假命题；逆命题
【解析】【分析】先根据题意写出此命题的逆命题，再画出图形，根据逆命题结合图形写出已知求证。利用垂直的定义及角平分线的定义证明∠BDA=∠CDA和∠DAB=∠DAC，利用ASA证明△ABD≌△ACD，然后利用全等三角形的性质，可证得结论。
20．【答案】（1）解：“等于同一个角的两个角相等”与“如果两个角都等于同一个角，那么这两个角相等”； 是同一个命题，不是互逆命题；
（2）解：“对顶角相等”与“如果两个角相等，那么这两个角是对顶角”， 是互逆命题；
（3）解：“同位角相等，两直线平行” 的互逆命题是两直线平行，同位角相等，所以 “同位角相等，两直线平行”与“同位角不相等，两直线不平行” 不是互逆命题.
【知识点】逆命题
【解析】【分析】在两个命题中，若果一个命题的题设和结论刚好是另一个命题的结论与题设，我们则称这两个命题是互逆命题，根据定义即可一一判断得出答案.
21．【答案】（1）解：逆命题是：如果一个三角形一边上的高线和中线互相重合，那么这个三角形是等腰三角形；是真命题
（2）解：已知:如图△ABC中AD⊥BC，BD=DC
求证:△ABC是等腰三角形
证明：∵AD⊥BC
∴∠ADB=∠ADC=90°
∵BD=DC ，AD=AD
∴△ACP≌△BCE．
∴AB=AC即△ABC是等腰三角形
【知识点】全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；真命题与假命题；逆命题
【解析】【分析】（1）原命题的条件是“ 如果一个三角形是等腰三角形 ”，结论是“ 底边上的高线与中线互相重合 ”，根据逆命题的条件和结论分别是原命题的结论和条件解答即可； 如果一个三角形一边上的高线和中线互相重合， 那么这边上的高就是垂直平分线，根据垂直平分线的性质定理得三角形的两边相等，则这个三角形是等腰三角形；
（2）根据已知条件，利用边角边定理即可证明 △ACP≌△BCE，则对应边AB=AC，可得△ABC是等腰三角形 .
22．【答案】一边上的高线与这边对角的角平分线重合的三角形是等腰三角形；如图，AD⊥BC，AD是△ABC的角平分线 ；△ABC是等腰三角形。；∵AD是△ABC的角平分线， ∴∠BAD=∠CAD， 在△ADC和△ADB中， ， ∴△ADC≌△ADB（AAS）， ∴AB=AC， ∴△ABC是等腰三角形.
【知识点】真命题与假命题；逆命题
【解析】【解答】逆命题：一边上的高线与这边对角的角平分线重合的三角形是等腰三角形。
已知：如图，AD⊥BC，AD是△ABC的角平分线。
求证△ABC是等腰三角形。
证明：∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠BAD=∠CAD，
在△ADC和△ADB中，
，
∴△ADC≌△ADB（AAS），
∴AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形.
【分析】因为逆命题的条件和结论分别是原命题的结论和条件，因此先找出原命题的条件和结论，根据逆命题和原命题的关系再写出逆命题即可； 因为逆命题的条件是“一边上的高线与这边对角的角平分线重合的三角形”，结论是“等腰直角三角形”，画图对照图形写出已知条件和求证即可.由角平分线定义推出∠BAD=∠CAD，然后利用AAS证明△ADC≌△ADB，得出AB=AC，则知△ABC是等腰三角形.
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2023年浙教版数学八年级上册2.5 逆命题与逆定理 同步测试
一、选择题
1．（2023八上·杭州期末）下列说法正确的是（ ）
A．每个定理都有逆定理 B．每个命题都有逆命题
C．假命题没有逆命题 D．真命题的逆命题是真命题
【答案】B
【知识点】真命题与假命题；逆命题
【解析】【解答】解：A、每个定理的逆命题不一定正确，所以不一定都有逆定理，此选项说法错误，不符合题意；
B、每个命题都有逆命题，此说法正确，符合题意；
C、假命题也有逆命题，此选项说法错误，不符合题意；
D、真命题的逆命题不一定是真命题，此选项说法错误，不符合题意
故答案为：B.
【分析】每个定理的逆命题不一定正确，据此判断A；根据逆命题的概念可判断B、C；真命题的逆命题不一定是真命题，据此判断D.
2．（2023八上·宁海期末）下列命题的逆命题是假命题的是（ ）
A．直角三角形的两个锐角互余
B．两直线平行，内错角相等
C．三条边对应相等的两个三角形是全等三角形
D．若，则
【答案】D
【知识点】真命题与假命题；逆命题
【解析】【解答】解：A、逆命题为两角互余的三角形是直角三角形，正确，是真命题，不符合题意；
B、逆命题为内错角相等，两直线平行，正确，是真命题，不符合题意；
C、逆命题为全等三角形的三条边对应相等，正确，是真命题，不符合题意；
D、逆命题为若，则，∵若，则，∴错误，是假命题，符合题意.
故答案为：D.
【分析】首先写出各命题的逆命题，然后根据直角三角形的概念、平行线的判定定理、全等三角形的性质进行判断.
3．（2023八上·慈溪期末）在下列各原命题中，逆命题是真命题的是（ ）
A．直角三角形两个锐角互余 B．对顶角相等
C．全等三角形对应角相等 D．全等的两个三角形面积相等
【答案】A
【知识点】真命题与假命题；逆命题
【解析】【解答】解：A、逆命题是：两个锐角互余的三角形是直角三角三角形，是真命题，故此选项正确，符合题意；
B、逆命题是：相等的角是对顶角，是假命题，故此选项错误，不符合题意；
C、逆命题是：三个角对应相等的两个三角形全等，是假命题，故此选项错误，不符合题意；
D、逆命题是：面积相等的三角形是全等三角形，是假命题，故此选项错误，不符合题意.
故答案为：A.
【分析】首先分别写出原命题的逆命题，然后根据直角三角形的性质、对顶角的性质、全等三角形的判定定理进行判断.
4．（2022八上·海港期末）下列命题的逆命题一定成立的有（ ）
A．对顶角相等 B．若，则
C．若，则 D．同位角相等，两直线平行
【答案】D
【知识点】真命题与假命题；逆命题
【解析】【解答】解：A、对顶角相等的逆命题为相等的角是对顶角，
∵相等的角不一定是对顶角，
∴逆命题不一定成立，不符合题意；
B、若，则的逆命题为若，则，
若，则，a不一定大于b，
∴逆命题不一定成立，不符合题意；
C、若，则的逆命题为若，则
∵若，则或
∴逆命题不一定成立，不符合题意；
D、同位角相等，两直线平行的逆命题为两直线平行，同位角相等，
逆命题成立，符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据逆命题及真命题的定义逐项判断即可。
5．（2022八上·镇海区期中）已知命题“若，则”，下列说法正确的是（ ）
A．它是一个真命题
B．它是一个假命题，反例
C．它是一个假命题，反例
D．它是一个假命题，反制
【答案】B
【知识点】真命题与假命题；逆命题
【解析】【解答】解：A.若，则，说法错误，是一个假命题；
B.是一个假命题，反例：能确定原命题是个假命题，故正确；
C.是一个假命题，反例：不能确定原命题是个假命题，故错误；
D.是一个假命题，反例：不能确定原命题是个假命题，故错误；
故答案为：B.
【分析】利用特殊值进行判断即可.
6．（2022八上·黄浦月考）下列命题中，逆命题是假命题的是（ ）
A．等边三角形的三个内角都等于60°
B．如果两个三角形全等，那么这两个三角形的对应角相等
C．如果两个三角形全等，那么这两个三角形的对应边相等
D．相等的两个角是对顶角
【答案】B
【知识点】真命题与假命题；逆命题
【解析】【解答】A选项的逆命题是“三个内角都等于的是等边三角形”，是真命题，所以不符合题意；
B选项的逆命题是“如果两个三角形的对应角都相等，那么这两个三角形全等”，可知这两个三角形不一定全等，是假命题，所以符合题意；
C选项的逆命题是“如果两个三角形的对应边都相等，那么这两个三角形全等”，根据“”可知两个三角形全等，是真命题，所以符合题意；
D选项的逆命题是“对顶角相等”，是真命题，所以不符合题意．
故答案为：B．
【分析】根据逆命题及假命题的定义逐项判断即可。
7．（2022八上·海曙期中）下列命题的逆命题正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】D
【知识点】真命题与假命题；逆命题
【解析】【解答】解：若 ，则 的逆命题是：若 ，则 ，如a=3，b=-3，满足a2=b2，但不满足a=b，故逆命题不正确，不符合题意；
若 ，则 的逆命题是：若 ，则 ，如a=-1，b=0，满足a2＞b2，但不满足a＞b，故逆命题不正确，不符合题意；
若 ，则 的逆命题是：若 ，则 ，如a=0，b=-1，满足a2＜b2，但不满足a＜b，故逆命题不正确，不符合题意；
若 ，则 的逆命题是：若 ，则 ，逆命题正确，符合题意.
故答案为：D.
【分析】一个命题包括题设与结论两部分，一般用“若”领起的是题设，用“则”领起的是结论，将一个命题的题设与结论互换位置即可得出原命题的逆命题，进而结合不等式的性质及有理数的乘方运算法则，利用赋值法逐项判断即可.
8．（2022八上·东阳期中）下列命题中，逆命题是真命题的是（ ）
A．两直线平行，内错角相等 B．若a＝b，那么a2＝b2
C．对顶角相等 D．若a＝b，那么|a|＝|b|
【答案】A
【知识点】真命题与假命题；逆命题
【解析】【解答】解：A、两直线平行，内错角相等的逆命题是内错角相等，两直线平行，是真命题，符合题意；
B、若a＝b，那么a2＝b2的逆命题是若a2＝b2，那么a＝b，是假命题，不符合题意；
C、对顶角相等的逆命题是两个相等的角是对顶角，是假命题，不符合题意；
D、若a＝b，那么|a|＝|b|的逆命题是若|a|＝|b|，那么a＝b，是假命题，不符合题意；
故答案为：A.
【分析】首先分别写出各个命题的逆命题，然后结合平行线的判定定理、对顶角的性质以及绝对值的性质进行判断.
9．（2022八上·代县期末）关于原命题“如果，那么”和它的逆命题“如果，那么”，下列说法正确的是（ ）
A．原命题是真命题，逆命题是假命题
B．原命题、逆命题都是真命题
C．原命题是假命题，逆命题是真命题
D．原命题，逆命题都是假命题
【答案】A
【知识点】真命题与假命题；逆命题
【解析】【解答】解：如果，那么，所以原命题是真命题；
命题“如果，那么”的逆命题是如果，那么，不一定成立，是假命题；
故原命题是真命题，逆命题是假命题
故答案为：A．
【分析】根据命题的定义判断即可。
10．（2022八上·杭州期中）下列命题：①全等三角形的对应角相等；②线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；③等腰三角形的两个底角相等．其中逆命题是真命题的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】C
【知识点】真命题与假命题；逆命题
【解析】【解答】解：①全等三角形的对应角相等，其逆命题为：三个角对应相等的三角形全等，逆命题是假命题；
②线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，其逆命题为：到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，逆命题是真命题；
③等腰三角形的两个底角相等，其逆命题为：两角相等的三角形是等腰三角形，逆命题是真命题.
故答案为：C．
【分析】一个命题包括题设与结论两部分，将一个命题的题设与结论互换位置，即可得出该命题的逆命题，据此分别得出原命题的逆命题，再根据全等三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的判定和性质，等腰三角形的判定和性质一一判断即可．
二、填空题
11．（2023八上·金东期末）命题：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方，其逆命题是 .
【答案】如果三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.
【知识点】逆命题
【解析】【解答】解：因为原命题的题设是“一个三角形是直角三角形”，结论是“两条直角边的平方和等于斜边的平方”，
所以“直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方”的逆命题是“如果三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形”.
【分析】原命题的条件为一个三角形是直角三角形，结论是两条直角边的平方和等于斜边的平方，然后将条件与结论互换可得逆命题.
12．（2023八上·嘉兴期末）命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是 .（填“真命题”或“假命题”）
【答案】假
【知识点】真命题与假命题；逆命题
【解析】【解答】解：命题“全等三角形的面积相等”的逆命题为面积相等的三角形全等是假命题.
故答案为：假命题
【分析】先写出这个命题的逆命题，再根据全等三角形的判定定理，可作出判断.
13．（2022八上·拱墅月考）已知命题“等边三角形的三个角都是”，请写出它的逆命题 ．
【答案】三个角都是60°的三角形是等边三角形．
【知识点】逆命题
【解析】【解答】 解：“等边三角形的三个角都是60°”的逆命题为： 三个角都是60°的三角形是等边三角形.
故答案为：三个角都是60°的三角形是等边三角形．
【分析】把命题“等边三角形的三个角都是60°”的题设和结论互换即可得到逆命题．
14．（2022八上·平谷期末）命题“等边对等角”的逆命题是 ，是 （填“真命题”或 “假命题”）．
【答案】等角对等边；真命题
【知识点】真命题与假命题；逆命题
【解析】【解答】解： “等边对等角”的逆命题是“等角对等边”，在同一个三角形内成立，故是真命题．
故答案为：等角对等边，真命题．
【分析】利用逆命题和真命题的定义求解即可。
15．（2022八上·新昌月考）“如果，那么”的逆命题是 .
【答案】如果a=b，那么|a|=|b|
【知识点】逆命题
【解析】【解答】解：“如果|a|=|b|，那么a=b”的逆命题是：
“如果a=b，那么|a|=|b|”，
故答案为：如果a=b，那么|a|=|b|.
【分析】原命题的条件为|a|=|b|，结论为a=b，将条件与结论互换可得逆命题.
16．（2022八上·镇海区期中）命题“如果|a|＝|b|，那么a2＝b2”的逆命题是 ，此命题是 （选填“真“或“假”）命题.
【答案】如果a2＝b2，那么|a|＝|b|；真
【知识点】真命题与假命题；逆命题
【解析】【解答】解：根据题意得：命题“如果|a|＝|b|，那么a2＝b2”的条件是如果|a|＝|b|，结论是a2＝b2”，故逆命题是如果a2＝b2，那么|a|＝|b|，该命题是真命题.
故答案为：如果a2＝b2，那么|a|＝|b|；真.
【分析】命题是由题设和结论组成，将命题的题设和结论互换，即得逆命题，再判断真假即可.
三、解答题
17．（2018八上·江干期末）写出命题“等腰三角形两腰上的高线长相等”的逆命题，判断这个命题的真假，并说明理由．
【答案】解：命题“等腰三角形两腰上的高线长相等”的逆命题是两边上的高相等的三角形为等腰三角形，此逆命题为真命题．
如图，在△ABC中，CD⊥AB，BE⊥AC，且CD=BE，
∵BC=BC，
∴△CBD≌△BCE（HL），
∴∠DBC=∠ECB，
∴△ABC为等腰三角形．
【知识点】逆命题
【解析】【分析】根据命题与逆命题的性质判断即可.
18．请你写出命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题，并判断逆命题的真假；若是真命题，请写出已知、求证、证明；若是假命题，则请举反例证明．
【答案】解：因为原命题的题设是：“一个三角形是等腰三角形”，结论是“这个三角形两底角相等”，
所以命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“有两个角相等三角形是等腰三角形”．
已知： ABC中，∠B=∠C，
求证： ABC是等腰三角形，
证明：过点A作AH⊥BC于点H，
则∠AHB=∠AHC=90°，
在 AHB和 ACH中，
∵
∴ ABH≌ ACH（AAS），
∴AB=AC，
∴ ABC是等腰三角形。
【知识点】等腰三角形的判定；真命题与假命题；逆命题
【解析】【分析】将原命题改写成如果那么的形式，用如果领起的部分是题设，用那么领起的部分是结论，将原命题的题设和结论交换位置，即可得到原命题的逆命题；故该命题的逆命题是有两个角相等三角形是等腰三角形”．此命题是真命题，已知： ABC中，∠B=∠C，求证： ABC是等腰三角形，证明：过点A作AH⊥BC于点H，根据垂直的定义得出∠AHB=∠AHC=90°，然后由AAS判断出 ABH≌ ACH，根据全等三角形对应边相等得出AB=AC，根据由两边相等的三角形是等腰三角形得出结论。
19．（2016八上·萧山期中）写出命题“等腰三角形底边上的高线与顶角平分线重合”的逆命题，这个逆命题是真命题吗？请证明你的结论
【答案】解：逆命题：有一条边上的高线和这条边的对角平分线重合的三角形是等腰三角形这个命题是真命题.已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC，且AD平分∠BAC.求证：三角形ABC是等腰三角形证明：∵AD⊥BC∴ ∠BDA=∠CDA，∵AD平分∠BA，∴∠DAB=∠DAC，在△ABD和△ACD中，∴△ABD≌△ACD(ASA)∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形．
【知识点】全等三角形的判定与性质；真命题与假命题；逆命题
【解析】【分析】先根据题意写出此命题的逆命题，再画出图形，根据逆命题结合图形写出已知求证。利用垂直的定义及角平分线的定义证明∠BDA=∠CDA和∠DAB=∠DAC，利用ASA证明△ABD≌△ACD，然后利用全等三角形的性质，可证得结论。
20．下列各组命题是否是互逆命题：
（1）“等于同一个角的两个角相等”与“如果两个角都等于同一个角，那么这两个角相等”；
（2）“对顶角相等”与“如果两个角相等，那么这两个角是对顶角”；
（3）“同位角相等，两直线平行”与“同位角不相等，两直线不平行”．
【答案】（1）解：“等于同一个角的两个角相等”与“如果两个角都等于同一个角，那么这两个角相等”； 是同一个命题，不是互逆命题；
（2）解：“对顶角相等”与“如果两个角相等，那么这两个角是对顶角”， 是互逆命题；
（3）解：“同位角相等，两直线平行” 的互逆命题是两直线平行，同位角相等，所以 “同位角相等，两直线平行”与“同位角不相等，两直线不平行” 不是互逆命题.
【知识点】逆命题
【解析】【分析】在两个命题中，若果一个命题的题设和结论刚好是另一个命题的结论与题设，我们则称这两个命题是互逆命题，根据定义即可一一判断得出答案.
21．（2019八上·吴兴期中）
（1）写出命题“等腰三角形底边上的高线与中线互相重合”的逆命题，并判断真假；
（2）若该命题的逆命题为真命题，请证明；若该命题的逆命题为假命题，请举出反例.
【答案】（1）解：逆命题是：如果一个三角形一边上的高线和中线互相重合，那么这个三角形是等腰三角形；是真命题
（2）解：已知:如图△ABC中AD⊥BC，BD=DC
求证:△ABC是等腰三角形
证明：∵AD⊥BC
∴∠ADB=∠ADC=90°
∵BD=DC ，AD=AD
∴△ACP≌△BCE．
∴AB=AC即△ABC是等腰三角形
【知识点】全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；真命题与假命题；逆命题
【解析】【分析】（1）原命题的条件是“ 如果一个三角形是等腰三角形 ”，结论是“ 底边上的高线与中线互相重合 ”，根据逆命题的条件和结论分别是原命题的结论和条件解答即可； 如果一个三角形一边上的高线和中线互相重合， 那么这边上的高就是垂直平分线，根据垂直平分线的性质定理得三角形的两边相等，则这个三角形是等腰三角形；
（2）根据已知条件，利用边角边定理即可证明 △ACP≌△BCE，则对应边AB=AC，可得△ABC是等腰三角形 .
22．（2020八上·西湖期中）写出定理“等腰三角形顶角的角平分线和底边上的高线互相重合”的逆命题，并证明这个命题是真命题。
逆命题： 。
已知： 。
求证： 。
证明：
【答案】一边上的高线与这边对角的角平分线重合的三角形是等腰三角形；如图，AD⊥BC，AD是△ABC的角平分线 ；△ABC是等腰三角形。；∵AD是△ABC的角平分线， ∴∠BAD=∠CAD， 在△ADC和△ADB中， ， ∴△ADC≌△ADB（AAS）， ∴AB=AC， ∴△ABC是等腰三角形.
【知识点】真命题与假命题；逆命题
【解析】【解答】逆命题：一边上的高线与这边对角的角平分线重合的三角形是等腰三角形。
已知：如图，AD⊥BC，AD是△ABC的角平分线。
求证△ABC是等腰三角形。
证明：∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠BAD=∠CAD，
在△ADC和△ADB中，
，
∴△ADC≌△ADB（AAS），
∴AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形.
【分析】因为逆命题的条件和结论分别是原命题的结论和条件，因此先找出原命题的条件和结论，根据逆命题和原命题的关系再写出逆命题即可； 因为逆命题的条件是“一边上的高线与这边对角的角平分线重合的三角形”，结论是“等腰直角三角形”，画图对照图形写出已知条件和求证即可.由角平分线定义推出∠BAD=∠CAD，然后利用AAS证明△ADC≌△ADB，得出AB=AC，则知△ABC是等腰三角形.
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