1.1 从自然数到有理数（第2课时） 课件（28张PPT）

(共28张PPT)
1.1 从自然数到有理数
第2课时 有理数的概念与分类
浙教版 七年级 上册
第1章 有理数
学习目标
1．掌握有理数的概念和意义；
2．学会根据不同的标准对有理数进行分类，培养学生的分类能力；
　
导入新课
某天国内几个典型城市的气温情况：
漠河：最高气温-12℃，最低气温-25℃；
北京：最高气温0℃，最低气温-5℃；
南京：最高气温15℃，最低气温7℃；
广州：最高气温28℃，最低气温12℃；
问题1：这里面出现的数是什么数？
7,12,15,28是正数
-25，-12，-5是负数
0既不是正数也不是负数
　
导入新课
问题2:
又是什么数？
小学阶段：分数和小数
初中阶段：统归为分数
讲授新课
知识点一 有理数的概念
1.目前我们所学的小数有哪几类？
2. 0.1,-0.5,5.32,-150.25， 能化成分数吗？
有限小数，无限小数（无限循环小数和无限不循环小数）
这些能化为分数的小数，都看作为分数。
讲授新课
我们把1，2，3，4，…称为正整数；
-1，-2，-3，-4，…称为负整数；
， ， ，4.5，…称为正分数；
， ， ，-4.5，…称为负分数．
讲授新课
正整数、零和负整数统称整数；
整数和分数统称有理数．
正分数和负分数统称分数．
正整数、零和负整数统称整数。
整数和分数统称为有理数。
正分数和负分数统称分数。
有理数的概念
讲授新课
典例精析
【例1】下面结论中，正确的是（ ）
A．零是最小的有理数 B．整数和分数统称有理数
C．任何数的绝对值都是正数 D．有理数中有最大的正整数
【详解】解：A、零是最小的自然数，故A不正确，不符合题意；
B、整数和分数统称有理数，故B正确，符合题意；
C、正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，故C不正确，不符合题意；
D、有理数中没有最大的正整数，故D不正确，不符合题意；
故选：B．
讲授新课
【例2】下列各数中：-1.2，3π，0，，20%，0.，有理数有____________个．
【详解】解：有理数包括整数和分数，
∴是有理数的有-1.2，0，，20%，0. ，共5个
故答案为：5
讲授新课
练一练
1．把下列各数填入相应的集合中：
+6，0.75，-3，0，-1.2，+8，，，9%，π，-0.2020020002··（每相邻两个之间的个数逐次加1）．
正分数集合：______；
正整数集合：______；
整数集合：______；
有理数集合：______．
讲授新课
【详解】解：正分数集合：0.75，，9%；
正整数集合：+6，+8；
整数集合：+6，-3，0，+8；
有理数集合：+6，0.75，-3，0，-1.2，+8，，，9% ；
讲授新课
知识点二 有理数的分类
特别提示：零既不是正数，也不是负数！
有理数
正整数
正分数
负分数
整数
分数
零
负整数
自然数
根据有理数的定义对有理数分类
讲授新课
有理数分类的几点注意：
1.如 能约分成整数的数_____(填“能”或“不能”)算做分数；
不能
2.无限不循环小数不是有理数，如π；(无理数)
3.整数中除了正整数和负整数，还有___。
0
有理数还有其他的分类方法吗？
讲授新课
有理数
正整数
负整数
负分数
正有理数
负有理数
正分数
零
有理数按符号（正、负）分类如下：
注意： ①分类的标准不同，结果也不同；
②分类的结果应无遗漏、无重复；
③零是整数，但零既不是正数，也不是负数。
讲授新课
典例精析
【例3】下列说法①正整数和负整数统称整数②零既不是正数，也不是非负数③有理数除整数外，其余全是分数④正分数和负分数统称为分数．其中正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3
【详解】正整数、负整数和0统称整数，故①错误；
零是非负数，故②错误；
有理数除整数外，其余全是分数，故③正确；
正分数和负分数统称为分数，故④正确；
故选：C．
讲授新课
【例4】在有理数集合中，最小的正整数是______，最大的负整数是______．
【详解】解：在有理数集合中，最小的正整数是：1，最大的负整数是：-1；
故答案为：1，-1．
讲授新课
练一练
1．下列各数填在相应的大括号里．
7 ，，-3，， 0 ，2020，-46,7.8，-1
正数集合：（ ）；
负数集合：（ ）；
整数集合：（ ）；
分数集合：（ ）；
【详解】解：正数集合： 7；；2020；7.8；
负数集合：-3；；-46；-1；
整数集合：7；-3；0；2020；-46；-1；
分数集合：；；7.8．
讲授新课
知识点三 带“非”字的有理数
非负数是 ，
非正数是 ，
非负整数是 ，
非正整数是 ．
零和正数
零和正整数
零和负数
零和负整数
1、零是______________________________;
2、零不是_____________________________;
正数, 不是负数, 也不是分数
自然数, 是整数, 是有理数
讲授新课
典例精析
【例5】在-15，，-0.23，0，7.6，2，，314%．这八个有理数中非负数有(　　)
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
【详解】解：在-15，，-0.23，0，7.6，2，，314%这八个数中，
非负数为，0，7.6，2，314%有5个．
故选：B．
讲授新课
练一练
1．将下列各数填入相应的大括号内：
-13，0.1，-2.23，+27，0，-15%，，．
(1)非正数：{　 　…}；
(2)非负数：{　 　…}
(3)非正整数：{　 　…}；
(4)非负整数：{　 　…}
【答案】(1)-13，-2.23，0，-15%，
(2)0.1，+27，0，
(3)-13，0
(4)+27，0
当堂检测
1．在数，-2，+3.5，0，-0.7，5，中，负分数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【详解】解：在，-2，+3.5，0，-0.7，5， 中，
负分数有-0.7，，共有2个，
故选：B．
当堂检测
2．下列说法中正确的是（ ）
A．0不是有理数 B．有理数不是整数就是分数
C．在有理数中有最小的数 D．若a是有理数，则-a一定是负数
【详解】解：A、0是有理数，错误；
B、有理数不是整数就是分数，正确；
C、在有理数中没有最小的数，错误；
D、a是有理数，则-a不一定是负数，如a=0时，-a=0，故错误；
故选：B
当堂检测
3．下列说法中正确的个数有（ ）
①0是最小的有理数；②3.3不是整数；③正有理数、负有理数统称为有理数；
④非负有理数不包括零；⑤一个有理数不是整数就是分数．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【详解】解：有理数包括负有理数，0不是最小的有理数，故①错误；
3.3是小数，不是整数，故②正确；
有理数分为正有理数、零和负有理数，故③错误；
非负有理数包括零和正有理数，故④错误；
整数和分数统称为有理数，故⑤正确，
共有②⑤两个正确的．
故选：B
当堂检测
4．在，，0，-1，0.4，π，2，-3，-6这些数中，有理数有m个，自然数有n个，分数有k个，则m-n-k的值为________．
【详解】∵
，0，-1，0.4，π，2，-3，-6
∴有理数有m=8个，自然数有n=2个，分数有k=3个，
∴m-n-k=3，
故答案为：3．
当堂检测
5．请将下列各数：0.6，＋2，10%，0，－8，－|＋1.2|，+，π，-，填空入相应的括号内．
有理数{ }
负整数{ }
非负数{ }
正分数{ }
【详解】解：有理数{ 0.6，＋2，10%，0，－8，－|＋1.2|，+，- }
负整数{－8 }
非负数{0.6，＋2，10%，0， ，π }
正分数{ 0.6， 10%，+ }，
当堂检测
6．把下列各数按要求分类：5.2，0，，，+（-4），-，-（-3），0.25555···，-0.030030003···．
(1)写出所有的分数；
(2)写出所有的非负整数；
(3)写出所有的有理数．
【详解】（1）分数集合：{5.2，，-，0.25555···}，
（2）非负整数集合：{0，-（-3）}，
（3）有理数集合：{ 5.2，0，，+（-4），-，-（-3），0.25555}．
课堂小结
1.整数和分数统称为有理数；（目前我们学过的数中，只有π不是有理数）
2.有理数的分类
有理数
整数
分数
负整数
负分数
正分数
正整数
0
正有理数
负有理数
正分数
负分数
负整数
正整数
0
有理数
3.注意0的特殊性，在分类时千万不要遗漏0.
谢 谢~