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分课时教学设计
第2课时《 1.1 从自然数到有理数（2）》教学设计
课型 新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 了解正、负数的概念，能用正、负数表示具有相反意义的量．理解有理数的概念，会对有理数进行分类．建立正数、负数的概念对学生来说是数学抽象思维的一次重大飞跃．
学习者分析 本节正、负数概念的引入，是学生在小学阶段未深入了解过的，初遇时可能会觉得抽象与困惑，七年级的学生活泼好动，注意力不易集中，但对新知充满好奇，因此课堂要注意调动学生的积极性．
教学目标 1．建立正、负数的概念，体会其实际意义； 2．理解有理数的概念，会对有理数进行分类； 3．会用正、负数或零表示生活实际中的量．
教学重点 有理数的概念．
教学难点 建立正数、负数的概念对学生来说是数学抽象思维的一次重大飞跃．
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：复习巩固教师活动1： 1．自然数可以用来计数、测量、标号或排序；分数和小数在实际生活中的应用． 2．数的运算在人们分析、判断、解决实际问题过程中的重要作用 ． 3．小学学过的数不够用了，数的范围需要扩展． 导入新课： 20℃ 和－15℃这两个量分别表示什么？ 你能表示某一天的最高气温是零上5摄氏度，最低气温是零下5摄氏度吗 请你说说生活中还有哪些具有相反意义的词语？ 1、具有相反意义的量： （1）相反意义的量包含两个要素：一是它们的意义要相反；二是它们都具有数量：如前进8 m与后退5 m； 例如：上升与下降就不是相反意义的量，缺少数量． （2）意义相反的量中的两个量必须是同类量，如节约汽油3吨与浪费1吨水就不是具有相反意义的量． 针对练习： 判断下列说法是否正确． （1）前进和后退是两个具有相反意义的量． （2）身高增加2 cm和体重减少2 kg． （3）收入50万元和亏损20万元是两个具有相反意义的量． （4）超过标准质量5 g和低于标准质量2 g． （5）上升了10分和下降了2名是两个具有相反意义的量. 2、正数和负数： 为了表示具有相反意义的量，我们把其中的一种意义的量规定为正，小学学过的数（零除外），如123，25，2.5等数叫做正数（positive number）．正数前面可以放上“+”号（常省略不写）． 注意：零既不是正数，也不是负数．“－”不可以省略！ 学生活动1： 观察温度计回答问题． 了解正、负数的概念，能用正、负数表示具有相反意义的量．活动意图说明： 为建立负数的概念做好铺垫．让学生在自主探究体验数的扩展的必要性． 环节二：新课探究教师活动2： 有理数的分类： 我们把1，2，3，4，…称为正整数； -1，-2，-3，-4，…称为负整数； ，，，4.5，…称为正分数； ，，，-4.5，…称为负分数． 正整数、零和负整数统称整数； 正分数和负分数统称分数． 整数和分数统称有理数． 有理数还可以这样分类： 合作探究： （1）零是______________________； （2）零不是_________________________； 非负数是_______________________， 非正数是_______________________， 非负整数是_______________________， 非正整数是_______________________． 学生活动2： 根据不同分类标准对正、负数进行分类． 深入理解有理数的概念． 活动意图说明： 培养学生的分类、归纳能力． 环节三：例题讲解教师活动3： 例 下列给出的各数，哪些是正数？哪些是负数？哪些是整数？哪些是分数？哪些是有理数？ -8.4，22，，0.33，0，，-9． 变式练习：把下列各数分别填在相应的集合里： -1， ，0.3，0，-1.7，21，-2，1.01001，+6． （1）正数集合{ …} （2）负数集合{ …} （3）正整数集合{ …} （4）分数集合{ …}． 学生活动3： 独立完成巩固，掌握所学基础知识． 活动意图说明：熟练掌握有理数的概念．提高应用数学知识解决问题的能力．
板书设计 正数： 负数： 正整数、零和负整数统称整数； 正分数和负分数统称分数． 整数和分数统称有理数．
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1．下列说法正确的是（ ） A．有理数是指整数、分数、零、正有理数、负有理数这五类 B．一个有理数不是正数就是负数 C．一个有理数不是整数就是分数 D．以上说法都正确 C 2．下列说法不正确的是（ ） A．0既不是正数，也不是负数 B．0的绝对值是0 C．一个有理数不是整数就是分数 D．1是绝对值最小的正数 C 答： 选做题： 5.在一次数学测验中,规定80分为标准,超过的次数用正数表示,不足的次数用负数表示,其中6名男生的成绩如下: 2,-1,3,-2,-3,0 （1）这6名男生的成绩分别是多少？ (2)这6名男生有百分之几达到标准 (3)他们共做了多少个引体向上 答： 【综合拓展类作业】 7．把几个数用大括号围起来，中间用逗号断开，如：{1，2，﹣3}，我们称之为集合，其中的数称其为集合的元素．如果一个集合满足：当有理数a是集合的元素时，有理数﹣a+10也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为和谐的集合．例如集合{10，0}就是一个和谐集合．（1）请你判断集合{﹣1，2}，{﹣2，1，5，9，12}是不是和谐集合？ （2）请你再写出两个和谐的集合（至少有一个集合含有三个元素）． （3）写出所有和谐的集合中，元素个数最少的集合． 解：（1）若a=﹣1，则﹣a+10=11不在集合{﹣1，2}内， ∴{﹣1，2}不是和谐集合． ∵﹣2+12=10，1+9=10，5+5=10， ∴{﹣2，1，5，9，12}是和谐集合． （2）根据和谐集合的定义可知a+10﹣a=10，只要集合中两个数之和为10即可 ∵1+9=2+8=3+7=4+6， ∴{2，5，8}和{1，9，2，8，3，7}是和谐集合． （3）∵5+5=10， ∴要使素个数最少，则集合{5}，满足条件．
作业布置 【知识技能类作业】 必做题： 把下列各数填在相应的括号内． 15，－，0.81，－3，，－3.1，－4，171，0，3.14. 正数：{ }； 负数：{ }； 正整数：{ }； 负整数：{ }； 有理数：{ } 答：正数：； 负数：； 正整数：； 负整数：； 有理数： )． 选做题： 2. 观察下面一列数，探索其规律． 1，－，，－，，－，…. (1)问：第9个数是什么？第2018个数是什么？ (2)如果这一列数无限地排列下去，那么与哪个数越来越接近？ 答：(1)第9个数是，第2018个数是－. (2)如果这一列数无限地排列下去，那么与0越来越接近． 【综合拓展类作业】 3．小聪、小明、小慧三位同学分别记录了一周中各天收支情况如下表（记收入为正，单位：元）： 根据上表回答下列问题： （1）说出小聪这一行中10，-5.20，0，-4.80，5，-3各数的实 际意义． （2）说出星期五这一列中-6，6的实际意义． （3）说出最后一列中-1，1，0的实际意义． 解：（1）10表示收入10元，-5.20表示支出5.20元， 0既没收入也没支出，-4.80表示支出4.80元，5表示收入5元，-3表示支出3元. （2）-6表示星期五小明支出6元， 6表示星期五小慧收入6元； （3）-1表示一周中小聪合计支出1元； 1表示一周中小明合计收入1元； 0表示一周中小慧收支平衡．
教学反思 回顾本节课所学知识． 1、正数与负数都来自于实际生活；用正、负数可以表示实际问题中具有相反意义的量，例如… 2、小学里学过的大于零的数都是正数；正数前面添放上“－”号的数是负数；0既不是正数，也不是负数，它表示正、负数的界限． 3、有理数的分类方法不是唯一的，可以按整数和分数分成两大类，也可以按正有理数、零、负有理数分成三大类．
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1.1从自然数到有理数（2）
浙教版 七年级 上册
教材分析
1.本节正、负数概念的引入，是学生在小学阶段未深入了解过的，初遇时可能会觉得抽象与困惑，让学生在自主探究体验数的扩展的必要性．
2．理解有理数的概念，会对有理数进行分类．建立正数、负数的概念对学生来说是数学抽象思维的一次重大飞跃．
教学目标
教学目标：1．建立正、负数的概念，体会其实际意义；
2．理解有理数的概念，会对有理数进行分类；
3．会用正、负数或零表示生活实际中的量．
教学重点:有理数的概念．
教学难点:建立正数、负数的概念对学生来说是数学抽象思维的一次重大飞跃．
新知导入
情境引入
1．自然数可以用来计数、测量、标号或排序；分数和小数在实际生活中的应用．
2．数的运算在人们分析、判断、解决实际问题过程中的重要作用 ．
3．小学学过的数不够用了，数的范围需要扩展．
新知讲解
合作学习
具有相反意义的量
收入100元 盈余10元 上升2米 零上5℃ 增加25% …
支出80元 亏损20元 下降3米 零下5℃ 减少10% …
为了表示具有相反意义的量，我们把一种意义的量规定为
正，用大于零的数，如123，36， ，1.31等来表示，这样的数就叫做正数.
正数前面可以放上正号“＋”来表示（常省略不写）；把另一种与之意义
相反的量规定为负，用大于零的数前面放上负号“－”来表示，
如-233，-60， ，-0.5等，这样的数就叫做负数.
任务一
为了表示具有相反意义的量，我们把其中的一种意义的量规定为正，小学学过的数（零除外），如123，25，2.5等数叫做正数（positive number）．正数前面可以放上“+”号（常省略不写）．
注意：零既不是正数，也不是负数．
“－”不可以省略！
把另一种与之意义相反的量规定为负，在前面放上负号“ ”来表示，如 233， 60，-0.5等叫做负数（negative number）．
在日常生活和生产实践中，我们经常会遇到具有相反意义的量，如：
温度有“零上”和“零下”
路程有“向东”和“向西”
水位变化有“升高”和“降低”
经营情况有“盈利” 和“亏损”
具有相反意义的量的含义：一是两个量，数字部分可以不相等；
二是必须要具有相反的意义，缺一不可。
……
我们把1，2，3，4，…称为正整数；
-1，-2，-3，-4，…称为负整数；
， ， ，4.5，…称为正分数；
， ， ，-4.5，…称为负分数．
有理数的分类
任务二
提炼概念
正整数、零和负整数统称整数；
整数和分数统称有理数．
有理数
正整数
正分数
负分数
整数
分数
零
负整数
自然数
正分数和负分数统称分数．
归纳总结
正整数
负整数
负分数
正有理数
负有理数
正分数
零
典例精讲
解:
22 , , 0.33是正数;
-8.4 , , -9 是负数;
22 , 0, －9 是整数;
以上所给各数均为有理数.
-8.4 , , 0.33 , 是分数;
例 下列给出的各数，哪些是正数？哪些是负数？哪些是整数？哪些是分数？哪些是有理数？
-8.4，22， ，0.33，0， ，-9．
把下列各数分别填在相应的集合里：
-1， ，0.3，0，-1.7，21，-2，1.01001，+6．
（1）正数集合{ …}
（2）负数集合{ …}
（3）正整数集合{ …}
（4）分数集合{ …}．
解：（1）正数集合{ ，0.3，21，1.01001，+6，…}
（2）负数集合{-1，-1.7，-2，…}
（3）正整数集合{21，+6，…}
（4）分数集合{ ，0.3，-1.7，1.01001，…}
变式练习
归纳概念
非负数是 ，
非正数是 ，
非负整数是 ，
非正整数是 ．
零和正数
零和正整数
零和负数
零和负整数
（1）零是______________________________;
（2）零不是_____________________________;
正数, 不是负数, 也不是分数
自然数, 是整数, 是有理数
课堂练习
1．下列说法正确的是（ ）
A．有理数是指整数、分数、零、正有理数、负有理数这五类
B．一个有理数不是正数就是负数
C．一个有理数不是整数就是分数
D．以上说法都正确
C
2．下列说法不正确的是（ ）
A．0既不是正数，也不是负数
B．0的绝对值是0
C．一个有理数不是整数就是分数
D．1是绝对值最小的正数
C
整数 正整数 自然数 负整数 分数 正分数 负分数
25
0
20012
-7
0.6
-61.3
3.判断表中各数分别属于哪一类数，在相应的空格内打“√”．
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
解：故答案为：
5.在一次数学测验中,规定80分为标准,超过的次数用正数表示,不足的次数用负数表示,其中6名男生的成绩如下:
2,-1,3,-2,-3,0
（1）这6名男生的成绩分别是多少？
(2)这6名男生有百分之几达到标准
(3)他们共做了多少个引体向上
6.有一批食品罐头，标准质量为每听500 g，现抽取10听样品进行检测，结果如下表.（单位：g）
质量 497 501 503 498 496 495 500 499 501 505
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
如果把超标准的质量的克数用正数表示,不足的用负数表示,在下表中列出10听罐头与标准质量的差值表.(单位：g)
质量误差
-3
+1
+3
-2
-4
-5
0
-1
1
5
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
如果在罐头的标签上注有：“ ”，则在所抽取的罐头中是否有不合格的？
7．把几个数用大括号围起来，中间用逗号断开，如：{1，2，﹣3}，我们称之为集合，其中的数称其为集合的元素．如果一个集合满足：当有理数a是集合的元素时，有理数﹣a+10也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为和谐的集合．例如集合{10，0}就是一个和谐集合．（1）请你判断集合{﹣1，2}，{﹣2，1，5，9，12}是不是和谐集合？
（2）请你再写出两个和谐的集合（至少有一个集合含有三个元素）．
（3）写出所有和谐的集合中，元素个数最少的集合．
解：（1）若a=﹣1，则﹣a+10=11不在集合{﹣1，2}内，
∴{﹣1，2}不是和谐集合．
∵﹣2+12=10，1+9=10，5+5=10，
∴{﹣2，1，5，9，12}是和谐集合．
（2）根据和谐集合的定义可知a+10﹣a=10，只要集合中两个数之和为10即可∵1+9=2+8=3+7=4+6，
∴{2，5，8}和{1，9，2，8，3，7}是和谐集合．
（3）∵5+5=10，
∴要使素个数最少，则集合{5}，满足条件．
课堂总结
1、正数与负数都来自于实际生活；用正、负数可以表示实际问题中具有相反意义的量，例如…
2、小学里学过的大于零的数都是正数；正数前面添放上“－”号的数是负数；0既不是正数，也不是负数，它表示正、负数的界限．
3、有理数的分类方法不是唯一的，可以按整数和分数分成两大类，也可以按正有理数、零、负有理数分成三大类．
作业布置
教材课后配套作业题。
谢谢
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学 科 数学 年 级 七年级 设计者
教材版本 浙教版 册、章 七年级上册第一章
课标要求 强调有理数意义的理解． 2．强调数轴的应用，借助数轴理解相反数、绝对值、比较数的大小． 3．在具体情境中理解具有相反意义的量的含义，会用有理数表示相反意义的量。感受用有理数表示具有相反意义的量时，规定正、负的相对性． 4．能用数轴上的点表示有理数，借助数轴理解相反数、绝对值及比较有理数的大小，体会从数与形两个方面考虑问题的方法．
内容分析 本章的主要内容有：回顾前两学段学过的关于"数"的知识，进一步理解自然数、分数的产生和发展的实际背景，通过学生身边的例子体验自然数与分数的意义和在计数、测量、排序、编码等方面的应用：从相反意义的量的表示，理解有理数产生的必然性，合理性：学习有关有理数、数轴、相反数、绝对值等知识，初步理解有理数可以用数轴上的点表示，为以后的进一步学习打下基础．数在大小比较是今后学习不等式的重要基础，数轴在各个数学领域里都有重要的应用． 正数、负数的概念对有理数概念的建立起了关键性的作用，数轴不仅能直观解释其余的相关概念，而且是解决许多数学问题的重要工具。因此，正数、负数及数轴是本章才学中的重点．正数、负数概念的建立需要一个学生从未经历过的数学抽象过程，数轴涉及数和形两个方面，绝对值涉及较复杂的符号问题，这些是本章教学中的难点．
学情分析 学生在小学已经认识了负数，学习了整数、分数（包括小数），了解了有关数的大小比较、运算、运算律等，但他们对负数意义的了解非常有限，因此本节课结合小学的学习基础，从生产、生活实例入手，通过生活实际问题，创设生动活泼的课堂气氛和思维情形，让学生体会负数就在身边，感受数的范围扩充到有理数的必要性，激发学生学习的欲望，发展学生学习数学的创新能力，并引导学生感受数学文化，增强民族自豪感．
单元目标 （一）教学目标 1.使学生初步体验数学与现实世界的密切联系，体会生活中处处有数学． 2．初步了解自然数的各种应用及从自然数、分数扩充到有理数是来源于生活实践． 3．在具体情境中理解具有相反意义的量的含义，会用有理数表示相反意义的量。感受用有理数表示具有相反意义的量时，规定正、负的相对性． 4．能用数轴上的点表示有理数，借助数轴理解相反数、绝对值及比较有理数的大小，体会从数与形两个方面考虑问题的方法．） （二）教学重点、难点 教学重点：正数、负数及数轴是本章教学中的重点． 教学难点：正、负数的概念以及数轴、绝对值是本章教学中的难点．
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架 （二）课时安排 课时编号单元主要内容课时数1.1从自然数到分数 21.2有理数11.3数轴 11.4绝对值11.5有理数大小的比较 1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务1.1从自然数到分数（1） 1．使学生了解自然数的意义和作用； 2．了解分数（小数）的意义和形式； 3．了解分数产生的必然性和合理性．1.通过自然数和分数的运算，解决一些简单实际问题． 2．计算，体会分数和小数的转化． 活动一：通过具体事例了解自然数的作用． 活动二：通过合作完成两个实际问题． 了解分数和小数的产生． 活动三：通过计算，体会分数和小数的转化． 1.1从自然数到有理数（2）1．建立正、负数的概念，体会其实际意义； 2．理解有理数的概念，会对有理数进行分类； 3．会用正、负数或零表示生活实际中的量．1.了解具有相反意义的量． 2.了解正、负数的概念，能用正、负数表示具有相反意义的量． 活动一：根据不同分类标准对正、负数进行分类． 活动二：完成例题学习巩固知识点． 活动三：通过完成拓展提升，提高应用数学知识解决问题的能力． 1.2数轴 1．通过与温度计的类比认识数轴，并会用数轴上的点表示有理数； 2．借助数轴了解相反数的概念，知道互为相反数的一对数在数轴上的位置关系，能利用数轴比较有理数的大小．1.理解数轴的概念、性质及画法，理解相反数的概念． 2.初步体会类比、数形结合思想在数学学习中的作用． 3.培养学生比较、探索、归纳的能力，提高学生的学习兴趣．活动一：类比温度计，学生跟着老师一起画图． 活动二：通过比较使学生更好地掌握数轴概念的细节之处，从而再次突出重点——数轴的概念． 活动三：通过小组合作探索、归纳而得出相反数的概念和性质．1.3 绝对值1．理解绝对值的概念及表示法． 2．理解数的绝对值的几何意义，掌握绝对值等于某一正数的有理数的求法，探索绝对值的简单应用．1.掌握求一个数的绝对值及有关的简单计算，认识一个数的绝对值的非负性． 2.加深学生对绝对值的概念的理解，并进一步理解有理数的意义． 活动一：学生通过合作交流，探究发现，归纳总结结论． 活动二：通过例题的解决发现规律，提高学生归纳能力． 1.4有理数的大小比较1．理解利用数轴上的点的位置关系比较有理数的大小的法则和正数、零、与负数的比较法则． 2．能熟练运用法则结合数轴比较有理数的大小，特别是应用绝对值概念比较两个负数的大小，能利用数轴对多个有理数进行有序排列．1.会用两种方法比较有理数的大小． 2.理解用数轴比较有理数的大小方法的形成． 3．培养学生思考和解决问题的能力．活动一：通过生活中的实际问题引入有理的数大小比较． 活动二：通过例题和练习的解决掌握利用数轴上的点的位置关系比较有理数的大小的法则． 活动三：应用绝对值概念比较两个负数的大小．
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