1.1 二次函数同步练习题（含答案）
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1.1 二次函数 浙教版数学 九年级上册
一、二次函数的定义
1．已知函数是关于x的二次函数，且顶点在y轴上，那么m的值为 ．
2．在二次函数y=-x2+1中，二次项系数、一次项系数、常数项的和为 ．
3．有下列函数：
①y=5x-4；②；③；
④；⑤；
其中属于二次函数的是 （填序号）.
4．如果函数y=(k-2)+kx+1是关于x的二次函数，那么k的值是 。
5．下列函数表达式中，一定为二次函数的是（ ）
A． B． C． D．
6．下列函数中是二次函数的是（ ）
A． B．
C． D．
7．用长为2米的绳子围成一个矩形，它的一边长为x米，设它的面积为S平方米，则S与x的函数关系为（ ）
A．正比例函数关系 B．反比例函数关系
C．一次函数关系 D．二次函数关系
8．正方形的面积y与它的周长x满足的函数关系是（ ）
A．正比例函数 B．一次函数 C．二次函数 D．反比例函数
9．下列具有二次函数关系的是( )
A．正方形的周长y与边长x
B．速度一定时，路程s与时间t
C．三角形的高一定时，面积y与底边长x
D．正方形的面积y与边长x
10．一个二次函数y=（k﹣1）x+2x﹣1．
（1）求k值．
（2）求当x=0.5时y的值？
二、待定系数法求二次函数解析式
11．抛物线经过点，那么这个抛物线的开口向 ．
12．若二次函数 的图象经过点 ，则 的值为 .
13．抛物线y=+bx+c，经过A(-1，0)，B(3，0)两点，则这条抛物线的解析式为 .
14．如图所示的抛物线是二次函数y＝（m﹣2）x2﹣3x+m2+m﹣6的图象，那么m的值是 .
15．如图，若抛物线经过原点，则抛物线的解析式为（ ）
A． B．
C． D．或
16．已知抛物线的顶点坐标是，且与y轴交于点，这个抛物线的解析式是（ ）
A． B．
C． D．
17．已知二次函数的图象顶点为．且过点为，求该抛物线的解析式．
18．已知抛物线y＝x2+bx+c经过点A（－1，0），B（0，－3），求抛物线的解析式和顶点坐标．
19．已知二次函数的图象如图所示，求这个二次函数的解析式．
三、根据实际问题列二次函数关系式
20．如图，正方形ABCD的边长是4，E是AB上一点，F是AD延长线上的一点，BE=DF。若四边形AEGF是矩形，则矩形AEGF的面积y关于BE的长的函数解析式是 (不用写出x的取值范围)
21．一个矩形的周长为16cm，设一边长为xcm，面积为y ，那么y与x的关系式是
22．某商品的进价为每件20元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出200件．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出5件．则每星期售出商品的利润y（单位：元）与每件涨价x（单位：元）之间的函数关系式是（ ）
A．y＝（200﹣5x）（40﹣20＋x） B．y＝（200＋5x）（40﹣20﹣x）
C．y＝200（40﹣20﹣x） D．y＝200﹣5x
23．如图，某农场拟建一间矩形奶牛饲养室，打算一边利用房屋现有的墙（墙足够长），其余三边除大门外用栅栏围成，栅栏总长度为50m，门宽为2m．若饲养室长为xm，占地面积为ym2，则y关于x的函数表达式为（ ）
A．y=- x2+26x（2≤x＜52） B．y=- x2+50x（2≤x＜52）
C．y=-x2+52x（2≤x＜52） D．y=- x2+27x-52（2≤x＜52）
24．一条隧道的横截面如图所示，它的上部是一个半圆，下部是一个矩形，矩形的一边长为 米．如果隧道下部的宽度大于 米但不超过 米，求隧道横截面积 （平方米）关于上部半圆半径 （米）的函数解析式及函数的定义域．
答案解析部分
1．【答案】-1
2．【答案】0
3．【答案】②④
4．【答案】0
5．【答案】C
6．【答案】D
7．【答案】D
8．【答案】C
9．【答案】D
10．【答案】（1）解：由题意得：k2﹣3k+4=2，且k﹣1≠0，
解得：k=2；
（2）解：把k=2代入y=（k﹣1）+2x﹣1得：y=x2+2x﹣1，
当x=0.5时，y=．
11．【答案】下
12．【答案】10
13．【答案】y=－2x－3
14．【答案】﹣3
15．【答案】A
16．【答案】A
17．【答案】解：设抛物线的解析式为 ，
把 代入得 ，解得 ，
所以抛物线的解析式为∶
18．【答案】解：把，代入得，
，
解得，
∴抛物线的解析式为，
∵，
∴顶点坐标为．
19．【答案】解：∵二次函数解析式为：，
由图象得，该函数经过三个点，
代入可得：，
解得，，
则这个二次函数的解析式为．
20．【答案】y=16-x2
21．【答案】y=-x2+8x
22．【答案】A
23．【答案】A
24．【答案】解：半圆的半径为r，矩形的另一边长为2r，则：隧道截面的面积S= πr2+2r×2.5，即S= πr2+5r；
∵5＜2r≤10，∴2.5＜r≤5．
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1.1 二次函数 浙教版数学 九年级上册
一、二次函数的定义
1．已知函数是关于x的二次函数，且顶点在y轴上，那么m的值为 ．
2．在二次函数y=-x2+1中，二次项系数、一次项系数、常数项的和为 ．
3．有下列函数：
①y=5x-4；②；③；
④；⑤；
其中属于二次函数的是 （填序号）.
4．如果函数y=(k-2)+kx+1是关于x的二次函数，那么k的值是 。
5．下列函数表达式中，一定为二次函数的是（ ）
A． B． C． D．
6．下列函数中是二次函数的是（ ）
A． B．
C． D．
7．用长为2米的绳子围成一个矩形，它的一边长为x米，设它的面积为S平方米，则S与x的函数关系为（ ）
A．正比例函数关系 B．反比例函数关系
C．一次函数关系 D．二次函数关系
8．正方形的面积y与它的周长x满足的函数关系是（ ）
A．正比例函数 B．一次函数 C．二次函数 D．反比例函数
9．下列具有二次函数关系的是( )
A．正方形的周长y与边长x
B．速度一定时，路程s与时间t
C．三角形的高一定时，面积y与底边长x
D．正方形的面积y与边长x
10．一个二次函数y=（k﹣1）x+2x﹣1．
（1）求k值．
（2）求当x=0.5时y的值？
二、待定系数法求二次函数解析式
11．抛物线经过点，那么这个抛物线的开口向 ．
12．若二次函数 的图象经过点 ，则 的值为 .
13．抛物线y=+bx+c，经过A(-1，0)，B(3，0)两点，则这条抛物线的解析式为 .
14．如图所示的抛物线是二次函数y＝（m﹣2）x2﹣3x+m2+m﹣6的图象，那么m的值是 .
15．如图，若抛物线经过原点，则抛物线的解析式为（ ）
A． B．
C． D．或
16．已知抛物线的顶点坐标是，且与y轴交于点，这个抛物线的解析式是（ ）
A． B．
C． D．
17．已知二次函数的图象顶点为．且过点为，求该抛物线的解析式．
18．已知抛物线y＝x2+bx+c经过点A（－1，0），B（0，－3），求抛物线的解析式和顶点坐标．
19．已知二次函数的图象如图所示，求这个二次函数的解析式．
三、根据实际问题列二次函数关系式
20．如图，正方形ABCD的边长是4，E是AB上一点，F是AD延长线上的一点，BE=DF。若四边形AEGF是矩形，则矩形AEGF的面积y关于BE的长的函数解析式是 (不用写出x的取值范围)
21．一个矩形的周长为16cm，设一边长为xcm，面积为y ，那么y与x的关系式是
22．某商品的进价为每件20元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出200件．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出5件．则每星期售出商品的利润y（单位：元）与每件涨价x（单位：元）之间的函数关系式是（ ）
A．y＝（200﹣5x）（40﹣20＋x） B．y＝（200＋5x）（40﹣20﹣x）
C．y＝200（40﹣20﹣x） D．y＝200﹣5x
23．如图，某农场拟建一间矩形奶牛饲养室，打算一边利用房屋现有的墙（墙足够长），其余三边除大门外用栅栏围成，栅栏总长度为50m，门宽为2m．若饲养室长为xm，占地面积为ym2，则y关于x的函数表达式为（ ）
A．y=- x2+26x（2≤x＜52） B．y=- x2+50x（2≤x＜52）
C．y=-x2+52x（2≤x＜52） D．y=- x2+27x-52（2≤x＜52）
24．一条隧道的横截面如图所示，它的上部是一个半圆，下部是一个矩形，矩形的一边长为 米．如果隧道下部的宽度大于 米但不超过 米，求隧道横截面积 （平方米）关于上部半圆半径 （米）的函数解析式及函数的定义域．
答案解析部分
1．【答案】-1
2．【答案】0
3．【答案】②④
4．【答案】0
5．【答案】C
6．【答案】D
7．【答案】D
8．【答案】C
9．【答案】D
10．【答案】（1）解：由题意得：k2﹣3k+4=2，且k﹣1≠0，
解得：k=2；
（2）解：把k=2代入y=（k﹣1）+2x﹣1得：y=x2+2x﹣1，
当x=0.5时，y=．
11．【答案】下
12．【答案】10
13．【答案】y=－2x－3
14．【答案】﹣3
15．【答案】A
16．【答案】A
17．【答案】解：设抛物线的解析式为 ，
把 代入得 ，解得 ，
所以抛物线的解析式为∶
18．【答案】解：把，代入得，
，
解得，
∴抛物线的解析式为，
∵，
∴顶点坐标为．
19．【答案】解：∵二次函数解析式为：，
由图象得，该函数经过三个点，
代入可得：，
解得，，
则这个二次函数的解析式为．
20．【答案】y=16-x2
21．【答案】y=-x2+8x
22．【答案】A
23．【答案】A
24．【答案】解：半圆的半径为r，矩形的另一边长为2r，则：隧道截面的面积S= πr2+2r×2.5，即S= πr2+5r；
∵5＜2r≤10，∴2.5＜r≤5．
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