2.1 图形的轴对称同步练习题（含答案）

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2.1图形的轴对称 知识点汇总 浙教版数学 八年级上册
一、生活中的轴对称现象
1．如图，∠3=30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1的度数为　 　．
2．从汽车的后视镜中看见某车牌的5位号码 ，该号码实际是　 　.
3．我们理应对我们所得的一切心怀感恩，这是我们强大的基础.少年强则国强，中国强则中国少年更强，中国强就是因为少年强.为了庆祝祖国生日小强做了以下几幅剪纸作品，其中是轴对称图形的是（　　）
A． B．C． D．
4．小亮在镜中看到身后墙上的时钟如下，你认为实际时间最接近8：00的是（　　）
A． B． C． D．
5．如图所示，下列图案中，是轴对称图形的是(　　)
A．（1）（2） B．（1）（3）（4）
C．（2）（3） D．（1）（4）
6．观察图①~④中的左右两个图形，它们是否成轴对称 如果是，请画出其对称轴.
二、轴对称的性质
7．如果两个图形成轴对称那么这两个图形一定是全等图形而两个全等图形　 　成轴对称(填“一定”“一定不”或“不一定”）
8．如果两个图形的大小、形状完全一样，放在一起能够完全重合，那么这两个图形一定关于某条直线对称．这种说法　 　（填正确或不正确）
9．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB为　 　．
10．如图，沿直线AD折叠，△ACD与△ABD重合，若∠B=58°，则∠CAD= 　 　度．
11．将一个正方形纸片按如图1、图2依次对折后，再按如图3打出一个心形小孔，则展开铺平后的图案是（　　）
A． B． C． D．
12．在平面直角坐标系中，点B的坐标是（4，－1），点A与点B关于x轴对称，则点A的坐标是（　　）
A．（4，1） B．（－1，4）
C．（－4，－1） D．（－1，－4）
13．在下列说法中，正确的是（　　）
A．如果两个三角形全等，则它们必是关于直线成轴对称的图形
B．如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形
C．等腰三角形是关于底边中线成轴对称的图形
D．一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形
三、轴对称图形
14．如图，在正方形方格中，阴影部分是张小正方形纸片所形成的图案，只移动其中一张纸片，使得到的新图案成为一个轴对称图形的移法有　 　种．
15．图中与标号“1”的三角形成轴对称的三角形的个数为　 　．
16．如图，是轴对称图形且只有两条对称轴的是　 　(填序号)．
17．下列图形均为正多边形，恰有3条对称轴的图形是（　　）
A． B． C． D．
18．下列各图形是轴对称图形吗？如果是，画出他们的对称轴
19．观察下面两个图形，解答下列问题：
（1）其中是轴对称图形的为　 　（填序号）；
（2）用尺规作图的方法画出其中轴对称图形的对称轴．（要求：保留作图痕迹，不写作法）
20．找出图中是轴对称图形的图形，并找出两对对应点、两对对应线段、两对对应角.
四、作图-轴对称
21．如图，现要利用尺规作图作△ABC关于BC的轴对称图形△A′BC ． 若AB＝5cm ， AC＝6cm ， BC＝7cm，则分别以点B、C为圆心，依次以　 　cm、　 　cm为半径画弧，使得两弧相交于点A′ ， 再连结A′C、A′B，即可得△A′BC ．
22．如图，在的正方形的网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的为格点三角形，在图中最多能画出（　　）个格点三角形与成轴对称.
A．6 B．5 C．4 D．3
23．如图是4×4的正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色.现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色，与原来3个黑色方格组成的图形成为轴对称图形，则符合要求的白色小正方格有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
24．如图，请作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点A1、B1、C1的坐标.
25．请画出 ABC关于直线l对称的 （其中 分别是A，B，C的对应点，不写画法，保留作图痕迹）．
26．如图，在2×2的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中△ABC是一个格点三角形.请在下面每一个图中，作出一个与△ABC成轴对称的格点三角形.（画三个，不能重复）
五、轴对称的应用-最短距离问题
27．如图，等腰的底边长为4，面积是16，腰的垂直平分线分别交，边于E，F点，若点D为边的中点，点M为线段上一动点，则周长的最小值为　 　.
28．如图，BD是△ABC的角平分线，E和F分别是AB和BD上的动点，已知△ABC的面积是12平方厘米，BC的长是8cm，则AE+EF的最小值是　 　．
29．如图，在四边形ABCD中，∠BCD＝50°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分别取一点M、N，使△AMN的周长最小，则∠MAN＝　 　°．
30．小颖的爸爸要在某条街道l上修建一个奶站P，向居民区A，B提供牛奶，要使点P到A，B的距离之和最短，则下列作法正确的是（　　）
A． B．
C． D．
31．如图，四边形ABCD中，∠BAD＝120°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小，则∠AMN＋∠ANM的度数为（　　）
A．130° B．120° C．110° D．100°
32．某高速公路的同一侧有A，B两个城镇，如图所示，它们到高速公路所在直线 的距离分别为 ， ， ，要在高速公路上E、F之间建一个出口Q，使A、B两城镇到Q的距离之和最短，在图中画出点Q所在位置，并求出这个最短距离．
33．如图，一个牧童在小河的南2km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西 km北3km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少？
34．在图中直线n上作出点C，使的值最小.（不写作法，保留作图痕迹）
35．A，B两所学校在一条东西走向公路的同旁，以公路所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系，且点A的坐标是（2，2），点B的坐标是（7，3），根据下列要求作图（保留作图痕迹，不用写作法）．
( 1 )一辆汽车由西向东行驶，在行驶过程中是否存在一点C，使C点到A，B两校的距离相等？如果有，请用尺规作图找出该点；
( 2 )若在公路边建一游乐场P，使游乐场到两校距离之和最小，通过作图在图中找出建游乐场P的位置．
答案解析部分
1．【答案】60°
2．【答案】HB698
3．【答案】B
4．【答案】D
5．【答案】B
6．【答案】解：图①②③中的左右两个图形成轴对称，题图④中的左右两个图形不成轴对称.
图①②③中成轴对称的两个图形的对称轴如图所示.
7．【答案】不一定
8．【答案】不正确
9．【答案】10°
10．【答案】32
11．【答案】B
12．【答案】A
13．【答案】B
14．【答案】8
15．【答案】2个
16．【答案】①②
17．【答案】A
18．【答案】解：如图所示：（对称轴不唯一，画出一条即可）
19．【答案】（1）图②
（2）解：如图， 直线是所求作的对称轴，
20．【答案】解：第一个图形是轴对称图形，第二、三个图形是旋转对称图形.
如上图所示，若以EF为对称轴，则点A与点B、点M与点N、点C与点D等是对应点.线段AG与BH、CM与DN、PG与PH等是对应线段，∠A与∠B、∠C与∠D、∠AMC与∠BND等是对应角.
21．【答案】5；6
22．【答案】A
23．【答案】C
24．【答案】解：如图所示，△A1B1C1即为所求，
点A1的坐标为（1，4），B1的坐标为（3，1）、C1的坐标为（2，0）.
25．【答案】解：如图所示，所画的 即为所求
26．【答案】解：与△ABC成轴对称的格点三角形如图所示
27．【答案】10
28．【答案】3
29．【答案】80
30．【答案】B
31．【答案】B
32．【答案】解：作点B关于 的对称点C，连接 交 于点Q，则点Q为所建的出口；
此时A、B两城镇到出口Q的距离之和最短，最短距离为 的长．
作 于D，则 ，AE⊥MN，BF⊥MN
∴四边形AEFD为矩形
∴ ，
在 中， ， ，
∴由勾股定理得：
∴这个最短距离为 ．
33．【答案】解：设小河为直线MN，如图，
作出A点关于MN的对称点A′，连接A′B交MN于点P，则A′B就是最短路线．在Rt△A′DB中，由勾股定理得：
A′B= = =8（km）．
答：他要完成这件事情所走的最短路程是8km．
34．【答案】解：作出A点关于直线n的对称点D，连接BD交直线n于点C，连接AC，点C即为所求.
理由：∵AC=CD，
∴AC+BC=CD+BC≥BD，
∴当B，C，D三点共线时，AC + BC有最小值.
35．【答案】解：(1)存在满足条件的点C；如图所示，
(2)存在满足条件的点P；
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