1.2 二次函数的图像同步练习题（含答案）

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1.2 二次函数的图像 浙教版数学 九年级上册
一、单选题（每题3分，共30分）
1．已知抛物线的解析式为，则它的顶点坐标是
A． B． C． D．
2．下列二次函数中，对称轴为直线x = 1的是（　　）
A．y=-x2+1 B．y= (x–1) 2
C．y= (x+1) 2 D．y =-x2-1
3．抛物线的对称轴是（　　）
A．直线x＝﹣1 B．直线x＝1 C．直线x＝﹣2 D．直线x＝2
4．在反比例函数 图象在第一、三象限上，则 的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
5．对于二次函数 的图象，下列说法正确的是（　　）
A．开口向下 B．顶点坐标是
C．对称轴是直线 D．与x轴有两个交点
6．对于一次函数y＝﹣2x＋3，下列说法不正确的是（　　）
A．图象经过点（﹣1，5） B．图象与x轴交于点（1.5，0）
C．图象不经过第三象限 D．当x＞2时，y＞﹣1
7．对称轴为直线 的是（　　）
A． B． C． D．
8．将抛物线 向左平移至顶点落在y轴上，如图所示，则两条抛物线、直线y=-3和x轴围成的图形的面积S（图中阴影部分）是（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
9．已知二次函数y=x2 bx+1( 1 b 1),当b从 1逐渐变化到1的过程中,它所对应的抛物线位置也随之变动。下列关于抛物线的移动方向的描述中,正确的是(　　)
A．先往左上方移动，再往左下方移动；
B．先往左下方移动，再往左上方移动；
C．先往右上方移动，再往右下方移动；
D．先往右下方移动，再往右上方移动。
10．已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为(－3，－6)，有以下结论：①当a＞0时，b2＞4ac；②当a＞0时，ax2+bx+c≥-6；③若点(－2，m) ，(-5,n) 在抛物线上，则m＜n；④若关于 x 的一元二次方程ax2+bx+c=-4的一根为－5，则另一根为－1．其中正确的是( )
A．①② B．①③ C．②③④ D．①②④
二、填空题（每空4分，共28分）
11．二次函数 的图象在 这一段位于 轴的下方，在 这一段位于 轴的上方，则 的值为　 　．
12．将二次函数y＝x2+2x-3的图象绕原点旋转180°，若得到的新的函数图象上总有两个点在直线y＝x-m上，则m的取值范围是　 　.
13．抛物线的对称轴是　 　．
14．在平面直角坐标系内，已知点在y轴上，点在x轴上，则点向右平移2个单位长度再向下平移3个单位长度后的坐标为　 　．
15．抛物线 的部分图象如图所示,与 轴的一个交点坐标为 ,抛物线的对称轴是直线 ,下列结论:① ;② ;③方程 有两个不相等的实数根;④抛物线与 轴的另一个交点坐标为 ,其中正确的结论有　 　.
16．已知二次函数y＝x2﹣8x+m的最小值为1，那么m的值等于　 　．
三、解答题（共8题，共66分）
17．已知抛物线y=x2+bx+c经过点（1，﹣4）和（﹣1，2），求这个抛物线的顶点坐标．
18．抛物线的顶点坐标为（3，﹣1），且经过点（2，0）
（1）求抛物线的解析式；
（2）将抛物线向上平移3个单位，向左平移2个单位，直接写出平移后的抛物线解析式．
如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（4，），且与y轴交于点C（0，2），与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边）．
（1）求抛物线的解析式及A、B两点的坐标；
在（1）中抛物线的对称轴l上是否存在一点P，使AP+CP的值最小？若存在，求AP+CP的最小值，若不存在，请说明理由；
（3）以AB为直径的⊙M相切于点E，CE交x轴于点D，求直线CE的解析式．
答案解析部分
1．【答案】A
2．【答案】B
3．【答案】B
4．【答案】C
5．【答案】B
6．【答案】D
7．【答案】C
8．【答案】B
9．【答案】C
10．【答案】D
11．【答案】
12．【答案】
13．【答案】直线x=-2
14．【答案】
15．【答案】②③④
16．【答案】17
17．【答案】解：把点（1，﹣4）和（﹣1，2）代入y=x2+bx+c，得
，
解得 ，
所以抛物线的解析式为y=x2﹣3x﹣2．
y=x2﹣3x﹣2=（x﹣ ）2﹣ ，
所以抛物线的顶点坐标为（ ，﹣ ）
18．【答案】（1）解：设该抛物线的解析式为：y=a（x﹣3）2﹣1（a≠0），
把（2，0）代入，得
0=a（2﹣3）2﹣1，
解得a=1．
所以该抛物线的解析式为：y=（x﹣3）2﹣1
（2）解：由（1）知，抛物线的解析式为：y=（x﹣3）2﹣1，所以将（1）中抛物线先向左平移2个单位，再向上平移3个单位所得抛物线的解析式为：y=（x﹣3+2）2﹣1+3=（x﹣1）2+2，即y=（x﹣1）2+2
19．【答案】解：（1）由题意，设抛物线的解析式为y=a（x﹣4）2﹣（a≠0）
∵抛物线经过（0，2）
∴a（0﹣4）2﹣=2
解得：a=
∴y=（x﹣4）2﹣
即：y=x2﹣x+2
当y=0时，x2﹣x+2=0
解得：x=2或x=6
∴A（2，0），B（6，0）；
（2）存在，
如图2，由（1）知：抛物线的对称轴l为x=4，
因为A、B两点关于l对称，连接CB交l于点P，则AP=BP，所以AP+CP=BC的值最小
∵B（6，0），C（0，2）
∴OB=6，OC=2
∴BC=，
∴AP+CP=BC=
∴AP+CP的最小值为；
（3）如图3，连接ME
∵CE是⊙M的切线
∴ME⊥CE，∠CEM=90°
由题意，得OC=ME=2，∠ODC=∠MDE
∵在△COD与△MED中
，
∴△COD≌△MED（AAS），
∴OD=DE，DC=DM
设OD=x
则CD=DM=OM﹣OD=4﹣x
则Rt△COD中，OD2+OC2=CD2，
∴x2+22=（4﹣x）2
∴x=
∴D（，0）
设直线CE的解析式为y=kx+b（k≠0），
∵直线CE过C（0，2），D（，0）两点，
则，解得：
∴直线CE的解析式为y=x+2
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