2023年浙教版数学七年级上册1.1 从自然数到有理数 同步测试（培优版）
一、选择题（每题4分，共32分）
1．（2022七上·临汾期末）在《九章算术注》中用不同颜色的算筹（注：小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色表示正数，黑色表示负数），图1所表示的是的计算过程，则图2所表示的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：由图1可知，一横表示10，一竖表示1，白色为正，黑色为负，
则图2表示的过程是计算，
故答案为：A．
【分析】根据图1的计算方法可得图2表示的过程是计算。
2．（2022七上·济南期中）某品牌大米包装袋上印有【（9±0.10）（kg）】字样．即标准重量为9kg，上下偏差不超过0.1kg就符合标准．则下列不符合标准的是（ ）
A．9.15kg B．8.95kg C．9.05kg D．8.90kg
【答案】A
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：∵9-0.1＝8.9（kg），
9+0.1＝9.1（kg），
∴质量合格的取值范围是8.9kg～9.1kg．
所以，四个选项中只有9.15kg不合格．
故答案为：A．
【分析】根据正负数的意义求出质量合格的取值范围，然后判断即可。
3．（2022七上·无棣期中）面粉厂规定某种面粉每袋的标准质量为kg，现随机选取袋面粉进行质量检测，结果如表所示：
序号
质量（kg）
则不符合要求的有（ ）
A．袋 B．袋 C．袋 D．袋
【答案】B
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：因为面粉每袋的标准质量为，即，
故，不符合要求，即不符合要求的有袋．
故答案为：B．
【分析】先求出符合要求的取值范围，再逐个判断即可。
4．（2022七上·德惠期中）某机器零件的实物图如图所示，下列尺寸的零件，合格的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：已知图可知L的取值范围是 ，
A． ，故本选项符合题意；
B． ，故本选项不符合题意；
C． ，故本选项不符合题意；
D． ，故本选项不符合题意；
故答案为：A．
【分析】根据图中的数据可得，再求解即可。
5．（2021七上·嘉祥期中）如图是杨叔叔10月12日至15日的微信零钱明细，其中正数表示收款，负数表示付款，则10月14日 收付情况用一个数表示为（ ）
A． 元 B． 元 C． 元 D． 元
【答案】C
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：由图可知：
10月14日19：05付款给便利店，
可以用-10元表示，
故答案为：C．
【分析】根据10月14日19：05付款给便利店，计算求解即可。
6．（2021七上·固阳月考）一实验室检测A、B、C、D四个元件的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的元件是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】正数、负数的实际应用
【解析】【解答】∵|+1.2|=1.2，|-2.3|=2.3， |+0.9|=0.9，|-0.8|=0.8，
0.8＜0.9＜1.2＜2.3，
∴从轻重的角度看，最接近标准的是选项D中的元件，
故答案为：D．
【分析】先求出|+1.2|=1.2，|-2.3|=2.3， |+0.9|=0.9，|-0.8|=0.8，再比较大小求解即可。
7．（2021七上·雨花月考）纽约与北京的时差为-13小时（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数），当北京10月11日8时，纽约的时间是（ ）
A．10月10日5时 B．10月10日19时
C．10月11日19时 D．10月11日21时
【答案】B
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：纽约的时间=北京10月11日8时-13时=10月10日19时.
故答案为：B.
【分析】由纽约的时间=北京10月11日8时+时差，计算即可.
8．（2017七上·太原期中）如图，加工一种轴时，轴直径在299.5毫米到300.2毫米之间的产品都是合格品，在图纸上通常用φ300﹣0.5+0.2来表示这种轴的加工要求，这里φ300表示直径是300毫米，+0.2表示最大限度可以比300毫米多0.2毫米，﹣0.5表示最大限度可以比300毫米少0.5毫米．现加工四根轴，轴直径的加工要求都是φ50﹣0.02+0.03，下列数据是加工成的轴直径，其中不合格的是（ ）
A．50.02 B．50.01 C．49.99 D．49.88
【答案】D
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】由题意得：合格范围为：50﹣0.02=49.98到50+0.03=50.03，
而49.88mm＜49.98mm，
故可得D不合格，
故答案为：D．
【分析】根据题意计算得到合格的范围，根据零件的加工的直径，判断其是否在合格范围之内即可得到答案。
二、填空题（共24分）
9．（2022七上·双阳期末）中国人很早就开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的方程一章，在世界数学史上首次引入负数．下图是小明家长11月份的微信账单，如果收入3377.51元记作元，那么支出5333.73元记作 元．
【答案】
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】∵收入3377.51元记作元，
∴支出5333.73元记作元．
故答案为：
【分析】根据正负数的意义、相反意义的量及表示方法求解即可。
10．（2021七上·丽水期末）如图是加工零件的尺寸要求，那么合格零件的直径尺寸的范围是 。（单位：mm）
【答案】44.96≤ x≤45.03
【知识点】正数、负数的实际应用
【解析】【解答】解：∵加工零件的尺寸为
∴45+0.03=45.03
45-0.04=44.96
∴合格零件的直径尺寸的范围是44.96≤ x≤45.03.
故答案为：44.96≤ x≤45.03.
【分析】利用加工零件的尺寸可求出此零件的最大尺寸和最小尺寸，由此可得到合格零件的直径尺寸的范围.
11．（2021七上·于洪期中）某路公交车从起点经过A，B，C，D站到达终点，各站上下乘客的人数如下（上车为正，下车为负）：起点（20，0），A（12，﹣4），B（8，﹣9），C（6，﹣4），D（2，﹣7），终点（0， ）．
【答案】-24
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】由题可知，起点到A站车上人数为：20，
A站到B站车上人数为： ，
B站到C站车上人数为： ，
C站到D站车上人数为： ，
D站到终点车上人数为： ，
终点下车有24人，
故答案为：-24．
【分析】根据题干，将题干中所有的数据相加即可得到答案。
12．（2021七上·未央期中）某种螺栓的标准尺寸要求直径是，经检查，一个螺栓的直径是，则该螺栓属于 产品（填“合格”或“不合格”）
【答案】不合格
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：根据题意，可知合格范围是19.98~20.02，
19.9mm不在合格范围内.
故答案为：不合格.
【分析】根据题意可得：最大直径为20+0.02=20.02mm，最小直径为20-0.02=19.98mm，据此进行判断.
13．（2017七上·太原期中）金砖五国成员国巴西的首都巴西利亚、新西兰的首都惠灵顿与北京的时差如下表：
城市 惠灵顿 巴西利亚
时差/h +4 ﹣11
若现在的北京时间是11月16日8：00，请从A，B两题中任选一题作答．
A．那么，现在的惠灵顿时间是11月 日
B．那么，现在的巴西利亚时间是11月 日 ．
【答案】16；12；15；21
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】A.8+4=12，所以现在的惠灵顿时间是11月16日12时；
B.8﹣11=﹣3，24﹣3=21，所以现在的巴西利亚时间是11月15日21时，
故答案为：16，12；15，21．
【分析】根据北京时间，结合时差将时间作和或者作差得到答案即可。
三、解答题（共3题，共44分）
14．（2022七上·南江月考）把-6，0.3，，9，分成两类，使两类的数具有不同的特征，写出你的分法.
【答案】解：按性质符号分
正数： 0.3，，9，
负数： -6，
【知识点】有理数及其分类
【解析】【分析】利用正数、负数和0统称为有理数，进行分类；或根据整数和分数统称为有理数进行分类.
15．（2020七上·长沙月考）如图，一只甲虫在 的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动，它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负．如果从A到B记为： ，从B到A记为： ，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．
（1）图中 （ ）， （ ）， ；
（2）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为 ， ， ， ，请在图中标出P的位置；
（3）若图中另有两个格点M、N，且 ， ，则 应记为什么？
【答案】（1）（ ， ）；（ ， ）；D
（2）解：由这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为 ， ， ， ，可得如图：
（3）解： ， ，
，
点A向右2个格点，向上走2个格点到点N，
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：（1）由规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负，
记为 ， 记为 ，由 可得是 ；
故答案为 ， ，D；
【分析】（1）根据向上向右走均为正，向下向左走均为负分别写出各点的坐标即可；
（2）根据这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为 ， ， ， ，进行作答即可；
（3）令M→A与M→N对应的横纵坐标相减即可得出。
16．（2017七上·南京期末）数轴上有 、 、 三点，分别表示有理数 、 、 ，动点 从 出发，以每秒 个单位的速度向右移动，当 点运动到 点时运动停止，设点 移动时间为 秒.
（1）用含 的代数式表示 点对应的数： ；
（2）当 点运动到 点时，点 从 点出发，以每秒 个单位的速度向 点运动， 点到达 点后，再立即以同样的速度返回 点.
①用含 的代数式表示 点在由 到 过程中对应的数： ；
②当 t= 时，动点 P、 Q到达同一位置（即相遇）；
③当PQ=3 时，求 t的值.
【答案】（1）
（2）2t-58；当 时，t=32 ；当 时，t=；t=3,29,35,,
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】（1） 点所对应的数为：
（ 2 ）①
② 点从 运动到 点所花的时间为 秒， 点从 运动到 点所花的时间为 秒
当 时， ： ， ：
，解之得
当 时， ： ， ：
，解之得
【分析】（1）向右移动，左边的数加上移动的距离就得移动后的数；（2）需分类讨论，16≤t≤39 和39 ≤ t ≤ 46两类分别计算.
1 / 12023年浙教版数学七年级上册1.1 从自然数到有理数 同步测试（培优版）
一、选择题（每题4分，共32分）
1．（2022七上·临汾期末）在《九章算术注》中用不同颜色的算筹（注：小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色表示正数，黑色表示负数），图1所表示的是的计算过程，则图2所表示的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2022七上·济南期中）某品牌大米包装袋上印有【（9±0.10）（kg）】字样．即标准重量为9kg，上下偏差不超过0.1kg就符合标准．则下列不符合标准的是（ ）
A．9.15kg B．8.95kg C．9.05kg D．8.90kg
3．（2022七上·无棣期中）面粉厂规定某种面粉每袋的标准质量为kg，现随机选取袋面粉进行质量检测，结果如表所示：
序号
质量（kg）
则不符合要求的有（ ）
A．袋 B．袋 C．袋 D．袋
4．（2022七上·德惠期中）某机器零件的实物图如图所示，下列尺寸的零件，合格的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2021七上·嘉祥期中）如图是杨叔叔10月12日至15日的微信零钱明细，其中正数表示收款，负数表示付款，则10月14日 收付情况用一个数表示为（ ）
A． 元 B． 元 C． 元 D． 元
6．（2021七上·固阳月考）一实验室检测A、B、C、D四个元件的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的元件是（ ）
A． B． C． D．
7．（2021七上·雨花月考）纽约与北京的时差为-13小时（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数），当北京10月11日8时，纽约的时间是（ ）
A．10月10日5时 B．10月10日19时
C．10月11日19时 D．10月11日21时
8．（2017七上·太原期中）如图，加工一种轴时，轴直径在299.5毫米到300.2毫米之间的产品都是合格品，在图纸上通常用φ300﹣0.5+0.2来表示这种轴的加工要求，这里φ300表示直径是300毫米，+0.2表示最大限度可以比300毫米多0.2毫米，﹣0.5表示最大限度可以比300毫米少0.5毫米．现加工四根轴，轴直径的加工要求都是φ50﹣0.02+0.03，下列数据是加工成的轴直径，其中不合格的是（ ）
A．50.02 B．50.01 C．49.99 D．49.88
二、填空题（共24分）
9．（2022七上·双阳期末）中国人很早就开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的方程一章，在世界数学史上首次引入负数．下图是小明家长11月份的微信账单，如果收入3377.51元记作元，那么支出5333.73元记作 元．
10．（2021七上·丽水期末）如图是加工零件的尺寸要求，那么合格零件的直径尺寸的范围是 。（单位：mm）
11．（2021七上·于洪期中）某路公交车从起点经过A，B，C，D站到达终点，各站上下乘客的人数如下（上车为正，下车为负）：起点（20，0），A（12，﹣4），B（8，﹣9），C（6，﹣4），D（2，﹣7），终点（0， ）．
12．（2021七上·未央期中）某种螺栓的标准尺寸要求直径是，经检查，一个螺栓的直径是，则该螺栓属于 产品（填“合格”或“不合格”）
13．（2017七上·太原期中）金砖五国成员国巴西的首都巴西利亚、新西兰的首都惠灵顿与北京的时差如下表：
城市 惠灵顿 巴西利亚
时差/h +4 ﹣11
若现在的北京时间是11月16日8：00，请从A，B两题中任选一题作答．
A．那么，现在的惠灵顿时间是11月 日
B．那么，现在的巴西利亚时间是11月 日 ．
三、解答题（共3题，共44分）
14．（2022七上·南江月考）把-6，0.3，，9，分成两类，使两类的数具有不同的特征，写出你的分法.
15．（2020七上·长沙月考）如图，一只甲虫在 的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动，它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负．如果从A到B记为： ，从B到A记为： ，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．
（1）图中 （ ）， （ ）， ；
（2）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为 ， ， ， ，请在图中标出P的位置；
（3）若图中另有两个格点M、N，且 ， ，则 应记为什么？
16．（2017七上·南京期末）数轴上有 、 、 三点，分别表示有理数 、 、 ，动点 从 出发，以每秒 个单位的速度向右移动，当 点运动到 点时运动停止，设点 移动时间为 秒.
（1）用含 的代数式表示 点对应的数： ；
（2）当 点运动到 点时，点 从 点出发，以每秒 个单位的速度向 点运动， 点到达 点后，再立即以同样的速度返回 点.
①用含 的代数式表示 点在由 到 过程中对应的数： ；
②当 t= 时，动点 P、 Q到达同一位置（即相遇）；
③当PQ=3 时，求 t的值.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：由图1可知，一横表示10，一竖表示1，白色为正，黑色为负，
则图2表示的过程是计算，
故答案为：A．
【分析】根据图1的计算方法可得图2表示的过程是计算。
2．【答案】A
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：∵9-0.1＝8.9（kg），
9+0.1＝9.1（kg），
∴质量合格的取值范围是8.9kg～9.1kg．
所以，四个选项中只有9.15kg不合格．
故答案为：A．
【分析】根据正负数的意义求出质量合格的取值范围，然后判断即可。
3．【答案】B
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：因为面粉每袋的标准质量为，即，
故，不符合要求，即不符合要求的有袋．
故答案为：B．
【分析】先求出符合要求的取值范围，再逐个判断即可。
4．【答案】A
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：已知图可知L的取值范围是 ，
A． ，故本选项符合题意；
B． ，故本选项不符合题意；
C． ，故本选项不符合题意；
D． ，故本选项不符合题意；
故答案为：A．
【分析】根据图中的数据可得，再求解即可。
5．【答案】C
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：由图可知：
10月14日19：05付款给便利店，
可以用-10元表示，
故答案为：C．
【分析】根据10月14日19：05付款给便利店，计算求解即可。
6．【答案】D
【知识点】正数、负数的实际应用
【解析】【解答】∵|+1.2|=1.2，|-2.3|=2.3， |+0.9|=0.9，|-0.8|=0.8，
0.8＜0.9＜1.2＜2.3，
∴从轻重的角度看，最接近标准的是选项D中的元件，
故答案为：D．
【分析】先求出|+1.2|=1.2，|-2.3|=2.3， |+0.9|=0.9，|-0.8|=0.8，再比较大小求解即可。
7．【答案】B
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：纽约的时间=北京10月11日8时-13时=10月10日19时.
故答案为：B.
【分析】由纽约的时间=北京10月11日8时+时差，计算即可.
8．【答案】D
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】由题意得：合格范围为：50﹣0.02=49.98到50+0.03=50.03，
而49.88mm＜49.98mm，
故可得D不合格，
故答案为：D．
【分析】根据题意计算得到合格的范围，根据零件的加工的直径，判断其是否在合格范围之内即可得到答案。
9．【答案】
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】∵收入3377.51元记作元，
∴支出5333.73元记作元．
故答案为：
【分析】根据正负数的意义、相反意义的量及表示方法求解即可。
10．【答案】44.96≤ x≤45.03
【知识点】正数、负数的实际应用
【解析】【解答】解：∵加工零件的尺寸为
∴45+0.03=45.03
45-0.04=44.96
∴合格零件的直径尺寸的范围是44.96≤ x≤45.03.
故答案为：44.96≤ x≤45.03.
【分析】利用加工零件的尺寸可求出此零件的最大尺寸和最小尺寸，由此可得到合格零件的直径尺寸的范围.
11．【答案】-24
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】由题可知，起点到A站车上人数为：20，
A站到B站车上人数为： ，
B站到C站车上人数为： ，
C站到D站车上人数为： ，
D站到终点车上人数为： ，
终点下车有24人，
故答案为：-24．
【分析】根据题干，将题干中所有的数据相加即可得到答案。
12．【答案】不合格
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：根据题意，可知合格范围是19.98~20.02，
19.9mm不在合格范围内.
故答案为：不合格.
【分析】根据题意可得：最大直径为20+0.02=20.02mm，最小直径为20-0.02=19.98mm，据此进行判断.
13．【答案】16；12；15；21
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】A.8+4=12，所以现在的惠灵顿时间是11月16日12时；
B.8﹣11=﹣3，24﹣3=21，所以现在的巴西利亚时间是11月15日21时，
故答案为：16，12；15，21．
【分析】根据北京时间，结合时差将时间作和或者作差得到答案即可。
14．【答案】解：按性质符号分
正数： 0.3，，9，
负数： -6，
【知识点】有理数及其分类
【解析】【分析】利用正数、负数和0统称为有理数，进行分类；或根据整数和分数统称为有理数进行分类.
15．【答案】（1）（ ， ）；（ ， ）；D
（2）解：由这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为 ， ， ， ，可得如图：
（3）解： ， ，
，
点A向右2个格点，向上走2个格点到点N，
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：（1）由规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负，
记为 ， 记为 ，由 可得是 ；
故答案为 ， ，D；
【分析】（1）根据向上向右走均为正，向下向左走均为负分别写出各点的坐标即可；
（2）根据这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为 ， ， ， ，进行作答即可；
（3）令M→A与M→N对应的横纵坐标相减即可得出。
16．【答案】（1）
（2）2t-58；当 时，t=32 ；当 时，t=；t=3,29,35,,
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】（1） 点所对应的数为：
（ 2 ）①
② 点从 运动到 点所花的时间为 秒， 点从 运动到 点所花的时间为 秒
当 时， ： ， ：
，解之得
当 时， ： ， ：
，解之得
【分析】（1）向右移动，左边的数加上移动的距离就得移动后的数；（2）需分类讨论，16≤t≤39 和39 ≤ t ≤ 46两类分别计算.
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