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学 科 数学 年 级 七年级 设计者
教材版本 浙教版 册、章 七年级上册第一章
课标要求 强调有理数意义的理解． 2．强调数轴的应用，借助数轴理解相反数、绝对值、比较数的大小． 3．在具体情境中理解具有相反意义的量的含义，会用有理数表示相反意义的量。感受用有理数表示具有相反意义的量时，规定正、负的相对性． 4．能用数轴上的点表示有理数，借助数轴理解相反数、绝对值及比较有理数的大小，体会从数与形两个方面考虑问题的方法．
内容分析 本章的主要内容有：回顾前两学段学过的关于"数"的知识，进一步理解自然数、分数的产生和发展的实际背景，通过学生身边的例子体验自然数与分数的意义和在计数、测量、排序、编码等方面的应用：从相反意义的量的表示，理解有理数产生的必然性，合理性：学习有关有理数、数轴、相反数、绝对值等知识，初步理解有理数可以用数轴上的点表示，为以后的进一步学习打下基础．数在大小比较是今后学习不等式的重要基础，数轴在各个数学领域里都有重要的应用． 正数、负数的概念对有理数概念的建立起了关键性的作用，数轴不仅能直观解释其余的相关概念，而且是解决许多数学问题的重要工具。因此，正数、负数及数轴是本章才学中的重点．正数、负数概念的建立需要一个学生从未经历过的数学抽象过程，数轴涉及数和形两个方面，绝对值涉及较复杂的符号问题，这些是本章教学中的难点．
学情分析 学生在小学已经认识了负数，学习了整数、分数（包括小数），了解了有关数的大小比较、运算、运算律等，但他们对负数意义的了解非常有限，因此本节课结合小学的学习基础，从生产、生活实例入手，通过生活实际问题，创设生动活泼的课堂气氛和思维情形，让学生体会负数就在身边，感受数的范围扩充到有理数的必要性，激发学生学习的欲望，发展学生学习数学的创新能力，并引导学生感受数学文化，增强民族自豪感．
单元目标 （一）教学目标 1.使学生初步体验数学与现实世界的密切联系，体会生活中处处有数学． 2．初步了解自然数的各种应用及从自然数、分数扩充到有理数是来源于生活实践． 3．在具体情境中理解具有相反意义的量的含义，会用有理数表示相反意义的量。感受用有理数表示具有相反意义的量时，规定正、负的相对性． 4．能用数轴上的点表示有理数，借助数轴理解相反数、绝对值及比较有理数的大小，体会从数与形两个方面考虑问题的方法．） （二）教学重点、难点 教学重点：正数、负数及数轴是本章教学中的重点． 教学难点：正、负数的概念以及数轴、绝对值是本章教学中的难点．
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架 （二）课时安排 课时编号单元主要内容课时数1.1从自然数到分数 21.2有理数11.3数轴 11.4绝对值11.5有理数大小的比较 1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务1.1从自然数到分数（1） 1．使学生了解自然数的意义和作用； 2．了解分数（小数）的意义和形式； 3．了解分数产生的必然性和合理性．1.通过自然数和分数的运算，解决一些简单实际问题． 2．计算，体会分数和小数的转化． 活动一：通过具体事例了解自然数的作用． 活动二：通过合作完成两个实际问题． 了解分数和小数的产生． 活动三：通过计算，体会分数和小数的转化． 1.1从自然数到有理数（2）1．建立正、负数的概念，体会其实际意义； 2．理解有理数的概念，会对有理数进行分类； 3．会用正、负数或零表示生活实际中的量．1.了解具有相反意义的量． 2.了解正、负数的概念，能用正、负数表示具有相反意义的量． 活动一：根据不同分类标准对正、负数进行分类． 活动二：完成例题学习巩固知识点． 活动三：通过完成拓展提升，提高应用数学知识解决问题的能力． 1.2数轴 1．通过与温度计的类比认识数轴，并会用数轴上的点表示有理数； 2．借助数轴了解相反数的概念，知道互为相反数的一对数在数轴上的位置关系，能利用数轴比较有理数的大小．1.理解数轴的概念、性质及画法，理解相反数的概念． 2.初步体会类比、数形结合思想在数学学习中的作用． 3.培养学生比较、探索、归纳的能力，提高学生的学习兴趣．活动一：类比温度计，学生跟着老师一起画图． 活动二：通过比较使学生更好地掌握数轴概念的细节之处，从而再次突出重点——数轴的概念． 活动三：通过小组合作探索、归纳而得出相反数的概念和性质．1.3 绝对值1．理解绝对值的概念及表示法． 2．理解数的绝对值的几何意义，掌握绝对值等于某一正数的有理数的求法，探索绝对值的简单应用．1.掌握求一个数的绝对值及有关的简单计算，认识一个数的绝对值的非负性． 2.加深学生对绝对值的概念的理解，并进一步理解有理数的意义． 活动一：学生通过合作交流，探究发现，归纳总结结论． 活动二：通过例题的解决发现规律，提高学生归纳能力． 1.4有理数的大小比较1．理解利用数轴上的点的位置关系比较有理数的大小的法则和正数、零、与负数的比较法则． 2．能熟练运用法则结合数轴比较有理数的大小，特别是应用绝对值概念比较两个负数的大小，能利用数轴对多个有理数进行有序排列．1.会用两种方法比较有理数的大小． 2.理解用数轴比较有理数的大小方法的形成． 3．培养学生思考和解决问题的能力．活动一：通过生活中的实际问题引入有理的数大小比较． 活动二：通过例题和练习的解决掌握利用数轴上的点的位置关系比较有理数的大小的法则． 活动三：应用绝对值概念比较两个负数的大小．
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1.2 数轴
浙教版 七年级 上册
教材分析
1. 通过与温度计的类比认识数轴，并会用数轴上的点表示有理数；借助数轴了解相反数的概念，知道互为相反数的一对数在数轴上的位置关系，能利用数轴比较有理数的大小．
2. 初步体会类比、数形结合思想在数学学习中的作用．
教学目标
教学目标：1.掌握数轴的概念及画法，理解数轴上的点与有理数之间的对
应关系；
2．掌握相反数的概念，并会求一个数的相反数；
教学重点:掌握数轴的概念及画法，借助数轴了解相反数的概念，知道互
为相反数的一对数在数轴上的位置关系.
教学难点:数轴的概念和相反数反映在数轴上的性质.初步体会类比、数形
结合思想在数学学习中的作用．
新知导入
情境引入
北京0℃
悉尼20℃
莫斯科－5℃
某一天，这三个城市的最低气温分别是： 0℃, 20℃, －5℃，在温度计上怎么表示呢？
新知讲解
合作学习
观察左边的温度计，回答下列问题：
（1）点A表示多少摄氏度？点B呢？点C呢？
（2）A，B，C三点所表示的温度哪个高？哪个低？
点A表示0℃，点B表示30℃，点C表示-10℃
点B温度高，点C温度低
想一想：
（1）你是怎样读出点A，B，C的温度的？
（2）温度计刻度的正、负是怎样规定的？以什么为基准？基准刻度线表示多少摄氏度？
（3）每摄氏度的两条刻度线之间的距离有什么特点？
根据点在温度计上的位置以及刻度.
以0为基准，0刻度以上为正，0刻度以下为负.
每摄氏度的两条刻度线之间的距离相等.
画一条水平直线，在直线上取一点表示0(这个
点叫_______)，选取某一长度作为___________，
规定直线上向右的方向为 _________，这样的直线
叫做数轴.
0
1
2
－1
－2
原点
单位长度
正方向
0是正数和负数的分界点，原点是数轴“基准点”
提炼概念
下面图形是数轴的有（ ）
-1
0
2
1
（1）
（2）
2
1
3
4
0
－1
1
2
3
（3）
－1
0
1
2
3
（4）
（5）
（3）
自主练习
典例精讲
例1、如图，数轴上的点A，B，C，D分别表示什么数？
分析：请指出数轴的原点、正方向、单位长度，观察数轴上的点A，B，C，D在原点的哪一侧，到原点几个单位长度，即可确定各点所表示的数．
解：点A表示 5，
点B表示 1，
点C表示0，
点D表示3.5。
例2、在数轴上表示下列各数：
（1）0.5，－ ，0，－4， ，－0.5，1，4；
（2）200，－150，－50，100，－100 ．
解：（1）如图所示：
（2）如图所示：
分析：画出数轴，在数轴上表示各数即可，注意根据所给数据选择合适的单位长度．
归纳概念
4与4有什么相同和不同之处？它们在数轴上的位置有什么关系？与，-0.5与0.5呢？
想一想
-4和4数字相同，符号不同，它们在数轴上的位置到原点的距离相等。
与数字相同，符号不同；-0.5与0.5数字相同，符号不同.
如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数是互为相反数.
特别地，0的相反数是0.
通常在一个数的前面添上“－”号，或改变符号，用这个新数表示原数的相反数.
0
1
4
-4
-2.5
2.5
4
4
2.5
2.5
在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。
观察
任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.
性质： 在数轴上，表示互为相反数（零除外）的两个点，位于原点的两侧，并且到原点的距离相等.
归纳总结
课堂练习
1．下列四个图形中是数轴的是 ( )
A B C D
C
2．数轴上一点A，一只蚂蚁从A出发爬了4个单位长度到了原点，则点A所表示的数是（ ）
A．4 B．﹣4 C．±8 D．±4
D
3．数轴上点A表示a，将点A沿数轴向左移动3个单位得到点B，设点B所表示的数为x，则x可以表示为（ ）21cnjA．a﹣3 B．a+3 C．3﹣a D．3a+3
A
4．在数轴上表示下列各数：
（1）-2.2，-4，0.3， ．
（2）-600，300，0，1200．
解：（1）如图所示：
（2）如图所示：
5．小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上，根据图中的数值，你能确定墨迹盖住的整数是哪几个吗？
解：由图可知，被盖住的整数有－6，－5，－4，－3，－2，1，2，3，4.
6.数轴上A点表示＋4，B、C两点所表示的数互为相反数，且点C到点A的距离为2，点B和点C各对应什么数？
解：如答图所示，C点表示2或6，则相应的B点应表示－2或－6.
课堂总结
作业布置
教材课后配套作业题。
谢谢
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分课时教学设计
第一课时《 1.2 数轴》教学设计
课型 新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 通过与温度计的类比认识数轴，并会用数轴上的点表示有理数；借助数轴了解相反数的概念，知道互为相反数的一对数在数轴上的位置关系．
学习者分析 通过形象生动的动态演示，勾起学生的探究欲望，激发学生对学习本节课的浓厚兴趣．通过数轴的学习，体会数形结合思想．
教学目标 1.掌握数轴的概念及画法，理解数轴上的点与有理数之间的对应关系； 2．掌握相反数的概念，并会求一个数的相反数；
教学重点 掌握数轴的概念及画法，借助数轴了解相反数的概念，知道互为相反数的一对数在数轴上的位置关系.
教学难点 数轴的概念和相反数反映在数轴上的性质.初步体会类比、数形结合思想在数学学习中的作用．
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：情境引入教师活动1： 复习回顾 1、按整数和分数将有理数进行分类： 2、按正有理数、负有理数和0将有理数进行分类： 导入新课 某一天，这三个城市的最低气温如下图它们在温度计上怎么表示？ 北京0 ℃ 悉尼20 ℃ 莫斯科-5 ℃ 观察图中的温度计，回答下列问题： （1）点A表示多少摄氏度？点B和点C呢？ （2）A、B、C三点所表示的温度哪个高？ （3）温度计刻度的正、负是怎样规定的？以 什么为基准？基准刻度线表示多少摄氏度？ （4）每摄氏度两条刻度线之间有什么特点？ 学生活动1： 学生读出温度计所示温度，并比较温度的高低． 通过形象生动的动态演示，勾起学生的探究欲望，激发学生对学习本节课的浓厚兴趣．通过数轴的学习，体会数形结合思想；活动意图说明： 理解任何一个有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点所表示的数并不都是有理数． 环节二：新课讲解教师活动2： 数轴的概念： 与温度计类似，可以在一条直线上画出刻度，标上读数，用直线上的点表示正数、负数和零，具体做法如下： 第一步：画直线定原点，原点表示0（相当于温度计上的0℃）． 第二步：规定从原点向右的为正方向，那么相反的方向（从原点向左）则为负方向．（相当于温度计上0℃以上为正，0℃以下为负）． 第三步：选择适当的长度为单位长度，（相当于温度计上每1℃占1小格的长度）． 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴． 数轴满足以下三个条件： （1）在直线上任取一点表示0，这个点叫原点； （2）通常规定直线上从原点向右为正方向，从原点向左为负方向； （3）选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3…从原点向左，每隔一个单位长度取一个点，依次表示-1，-2，-3… 数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，三者缺一不可． 数轴的画法：一画（画直线）；二定（定原点）；三选（选正方向）；四统一（单位长度要统一）． 针对练习： 观察下列数轴的画法是否正确，若错误，指出错误： 学生活动2： 学生根据数轴的概念进行判断． 学生理解数轴的概念、性质及画法，活动意图说明： 通过数轴的几道经典的错误题，通过比较使学生更好地掌握数轴概念的细节之处，从而再次突出重点——数轴的概念． 环节三：例题讲解教师活动3： 例1、如图，数轴上的点A，B，C，D分别表示什么数？ 分析：请指出数轴的原点、正方向、单位长度，观察数轴上的点A，B，C，D在原点的哪一侧，到原点几个单位长度，即可确定各点所表示的数． 解：点A表示 5，点B表示 1， 点C表示0，点D表示3.5。 例2、在数轴上表示下列各数： （1）0.5，，0，－4，，－0.5，1，4； （2）200，－150，－50，100，－100． 分析：画出数轴，在数轴上表示各数即可，注意根据所给数据选择合适的单位长度． 解：（1）如图所示： （2）如图所示： 想一想：相反数： -4 与4有什么相同和不同之处？它们在数轴上的位置有什么关系？ 与呢？ -0.5与0.5呢？-100与100呢？ 相反数的概念：如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数． 注意：零的相反数是零． 性质：在数轴上，表示互为相反数（零除外）的两个点，位于原点的两侧，并且到原点的距离相等． 特别地，0的相反数是0。 通常在一个数的前面添上“－”号，或改变符号，用这个新数表示原数的相反数。 在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等. 学生活动3： 学生独立完成例题和练习，小组内进行交流． 在数轴上，表示互为相反数(零除外)的两个点，位于原点的两侧，并且到原点的距离相等． 通过小组合作探索、归纳而得出相反数的概念和性质．活动意图说明：通过对相反数的学习，渗透数形结合思想，感受事 物之间的对立统一的辩证思想．培养学生比较、探索、归纳的能力，提高学生的学习兴趣．
板书设计 数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线． 数轴的三要素：原点、正方向、单位长度． 相反数：如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数．零的相反数是零． 性质：在数轴上，表示互为相反数（零除外）的两个点，位于原点的两侧，并且到原点的距离相等． 例1 例2
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1．下列四个图形中是数轴的是 ( ) A B C D C 2．数轴上一点A，一只蚂蚁从A出发爬了4个单位长度到了原点，则点A所表示的数是（ ） A．4 B．﹣4 C．±8 D．±4 D 3．数轴上点A表示a，将点A沿数轴向左移动3个单位得到点B，设点B所表示的数为x，则x可以表示为（ ） A．a﹣3 B．a+3 C．3﹣a D．3a+3 A 4．在数轴上表示下列各数： （1）-2.2，-4，0.3， ． （2）-600，300，0，1200． 选做题： 5．小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上，根据图中的数值，你能确定墨迹盖住的整数是哪几个吗？ 解：由图可知，被盖住的整数有－6，－5，－4，－3，－2，1，2，3，4. 【综合拓展类作业】 6.数轴上A点表示＋4，B、C两点所表示的数互为相反数，且点C到点A的距离为2，点B和点C各对应什么数？ 解：如答图所示，C点表示2或6，则相应的B点应表示－2或－6.
作业布置 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列四个命题：①符号不同的两个数是相反数；② 3.25是的相反数；③互为相反数的两个数一定不等；④ -8是相反数；⑤相反数和我们以前学过的倒数是一样的⑥任何一个正数的相反数都是负数．其中正确的命题的个数有（ ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 B 2. 画一条数轴，并把－1在数轴上表示出来，再把与表示－1的点的距离为3的点在数轴上表示出来． 解：如答图所示．点A表示－1；点B表示－4，与点A距离为3；点C表示2，与点A距离为3. 选做题： 如图，上海杨浦大桥上有A、B两点，这两点间的距离为602米． （1）如果以AB的中点O为原点，向右为正方向，取适当的单位长度画数轴，那么A，B两点在数轴上所表示的数是互为相反数吗？ （2）如果以点A为原点，那么点B所表示的数是多少？ 答：（1）是 （2）602 【综合拓展类作业】 小明的家（记为A）、他上学的学校（记为B、书店（记为C）依次坐落在一条东西走向的大街上．小明家位于学校西边30m处，书店位于学校东边100 m处，小明从学校沿这条街向东走40 m，接着又向西走了70 m到达D处． （1）试用数轴表示上述A，B，C，D的位置； （2）此时小明在学校的什么方向？离学校多远？
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