2023年浙教版数学七年级上册1.2 数轴 同步测试（培优版）
一、选择题（每题2分，共20分）
1．（2022七上·定州期末）如图，数轴的单位长度为1，数轴上有A，B，C三个点．若点A，B到原点的距离相等，则点C表示的数是（ ）
A．2 B．1 C． 1 D． 2
2．（2022七上·无棣期中）小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上，如图所示，此时墨迹盖住的整数共有（ ）个．
A．3 B．4 C．5 D．6
3．（2022七上·阳谷期中）如图，数轴上有三个点A，B，C，若点A，B表示的数互为相反数，且，则点C表示的数是（ ）
A．6 B．4 C．2 D．0
4．（2022七上·镇江期中）点A、B是数轴上的两点，分别表示、，把线段沿数轴向右移动到，且线段的中点对应的数是2，则点对应的数是（ ）
A．0 B． C． D．
5．（2022七上·五华期中）如图，将一刻度尺放在数轴上，（数轴的单位长度是），刻度尺上对应数轴上的数3，那么数轴上-2.5对应刻度尺上的数字为：（ ）
A．5.3 B．5.5 C．-5.5 D．6
6．（2022七上·乐山期中）一电子跳蚤落在数轴上的某点k0处，第一步从k0向左跳一个单位到k1，第二步从k1向右跳2个单位到k2，第三步由k2处向左跳3个单位到k3，第四步由k3向右跳4个单位k4，….按以上规律跳了100步后，电子跳蚤落在数轴上的数是0，则k0表示的数是
A．0 B．100 C．50 D．
7．（2021七上·江阴月考）如图，圆的周长为4个单位长度．在该圆的4等分点处分别标上0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示-1的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上．则数轴上表示2013的点与圆周上表示数字（ ）的点重合．
A．0 B．1 C．2 D．3
8．（2021七上·郓城期末）数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度为1cm，若在数轴上画出一条长2020cm的线段AB，则线段AB盖住的整点个数是（ ）
A．2020 B．2021 C．2020或2021 D．2019或2020
9．（2020七上·怀柔期末）点A，B是数轴上两点，位置如图，点P，Q是数轴上两动点，点P由点A点出发，以1单位长度/秒的速度在数轴上运动，点Q由点B点出发，以2单位长度/秒的速度在数轴上运动．若两点同时开始和结束运动，设运动时间为t秒．下面是四位同学的判断：
①小康同学：当t=2时，点P和点Q重合．
②小柔同学：当t=6时，点P和点Q重合．
③小议同学：当t=2时，PQ=8．
④小科同学：当t=6时，PQ=18．
以上说法可能正确的是（ ）
A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④
10．（2021七上·登封期末）如图，一个动点从原点 开始向左运动，每秒运动1个单位长度，并且规定：每向左运动3秒就向右运动2秒，则该动点运动到第2021秒时所对应的数是（ ）
A．-406 B．-405 C．-2020 D．-2021
二、填空题（每空3分，共24分）
11．（2023七上·苍南期末）如图，图中数轴的单位长度为1，点A，B所表示的数互为相反数，若点M为线段中点，则点M所表示的数为 .
12．（2022七上·浦江期中）一滴墨水洒在一个数轴上，根据图中标出的数值，判断墨迩盂住的整数个数是 。
13．（2022七上·宜兴月考）若表示互为相反数的两个数的点A、B在数轴上的距离为10个单位长度，点A沿数轴先向右运动2秒，再向左运动5秒到达点C，设点A的运动速度为每秒2个单位长度，则点C在数轴上表示的数的为
14．（2021七上·东城期末）如图，正方体纸盒上相对两个面上的数互为相反数，则正方体纸盒六个面上的数中，最小的是 ．
15．（2019七上·灌南月考）探究思考:（本题直接填空，不必写出解题过程）
问题：在数轴上，点A表示的数为 ，则到点A的距离等于3的点所表示的数是 ；
变式思考一：如图1，在数轴上有六个点A、B、C、D、E、F，且相邻两点间距离相等，若点A表示的数是 ，点F表示的数为11，则与点C表示的数最近的整数是 ；
变式思考二：已知数轴上有A、B、C三点，分别代表 ,电子蚂蚁从A向点C方向以4个单位/秒的速度爬行.则爬行到 秒时，电子蚂蚁到A、B、C的距离和为40个单位.
16．电影《哈利 波特》中，小哈利波特穿越墙进入“ 站台”的镜头（如示意图的Q站台），构思奇妙，能给观众留下深刻的印象．若A、B站台分别位于﹣ ， 处，AP=2PB，则P站台用类似电影的方法可称为“ 站台”．
三、解答题（共8题，共76分）
17．（2020七上·长春期中）甲、乙两队进行拔河比赛，标志物先向乙队方向移动了0.2米，又向甲队方向移动了0.6米．相持一会儿后，标志物向乙队方向移动了0.5米，随后又向甲队方向移动了1.3米，在大家的加油声中，标志物又向甲队方向移动了0.9米．若规定标志物向某队方向移动2米以上该队即可获胜，通过计算说明最后哪队获胜？
18．（2022七上·平潭月考）如图所示，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是﹣2，已知点A，B是数轴上的点，请参照下图并思考，完成下列各题．
（1）如果点A表示数-3，将A点向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是 ，A，B两点间的距离为 ．
（2）如果点A表示数3，将A点向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是 ，A，B两点间的距离为 ．
（3）如果点A表示数-4，将A点向右移动168个单位长度，再向左移动256个单位长度，那么终点B表示的数是 ，A，B两点间的距离是 ．
（4）一般地，如果A点表示数为m，将A点向右移动n个单位长度，再向左移动P个单位长度，那么，请你猜想终点B表示什么数？A，B两点间的距离为多少？
19．（2022七上·莲湖期末）问题探索：如图，将一根木棒放在数轴（单位长度为1cm）上，木棒左端与数轴上的点A重合，右端与数轴上的点B重合.
（1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所对应的数为6，由此可得这根木棒的长为 cm.
（2）图中点A所表示的数是 ，点B所表示的数是 .
（3）实际应用：由（1）（2）的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题：一天，妙妙去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要32年才出生；你若是我现在这么大，我就106岁啦！”请问妙妙现在多少岁了？
20．（2021七上·浦北期中）小强早晨跑步，他从自己家出发，向东跑了2km到达小兵家，继续向东跑了1.5km到达小颖家，然后又向西跑了4.5km到达学校，最后又向东跑回到自己家．
（1）以小强家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1km，在图中的数轴上，分别用点A表示出小兵家，用点B表示出小颖家，用点C表示出学校的位置；
（2）求小兵家与学校之间的距离；
（3）如果小强跑步的速度是250，那么小强跑步一共用了多长时间？
21．（2022七上·大竹期末）点O为数轴的原点，点A，B在数轴上的位置如图所示，点B表示的数为4，线段的长为线段长的1.5倍.点C在数轴上，M为线段的中点.
（1）点A表示的数为 ；
（2）若线段，则线段的长为 ；
（3）若线段（），求线段的长（用含a的式子表示）.
22．（2022七上·乐清期中） 操作与探究：
已知在纸面上有数轴 （如图），折叠纸面．
例如：若数轴上数3表示的点与数－3表示的点重合，则数轴上数－5表示的点与数5表示的点重合，根据你对例题的理解，解答下列问题：
（1）若数轴上数2表示的点与－2表示的点重合，则数轴上数7表示的点与数 表示的点重合．
（2）若数轴上数－5表示的点与数1表示的点重合．
①则数轴上数3表示的点与数 重合．
②若数轴上A，B两点之间的距离为10（A在B的左侧），并且A，B两点经折叠后重合，则A，B两点表示的数分别是 ， ．
23．（2021七上·海门期中）如图，相距5km的A、B两地间有一条笔直的马路，C地位于AB两地之间且距A地2km，小明同学骑自行车从A地出发沿马路以每小时5km的速度向B地匀速运动，当到达B地后立即以原来的速度返回.到达A地停止运动，设运动时间为t(小时).小明的位置为点P、若以点C为坐标原点，以从A到B为正方向，用1个单位长度表示1km，解答下列各问：
（1）指出点A所表示的有理数；
（2）求t =0.5时，点P表示的有理数；
（3）当小明距离C地1km时，直接写出所有满足条件的t值；
（4）在整个运动过程中，求点P与点A的距离(用含t的代数式表示)；
（5）用含t的代数式表示点P表示的有理数.
24．（2019七上·平遥月考）定义：若A，B，C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离2倍，我们就点C是(A，B)的美好点例如：如图1，点A表示的数为-1，点B表示的数为2.表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是(A，B)的美好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是〔A，B)的美好点，但点D是(B，A)的美好点。
如图2，M，N为数轴上两点，点M所表示的数为-7，点N所表示的数为2.
（1）点E，F，G表示的数分别是-3，6.5，11，其中是(M，N)美好点的是 ； 写出(N，M)美好点H所表示的数是 。
（2）现有一只电子蚂蚁P从点N开始出发，以2个单位每秒的速度向左运动.当t为何值时，P，M和N中恰有一个点为其余两点的美好点
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：∵之间的距离为6个单位长度，点、到原点的距离相等，
∴点、表示的数的绝对值相等，
∵，
∴点表示的数为-3，点表示的数为3，
∴点在原点的左侧1个单位长度处，
∴点表示的数为-1．
故答案为：C
【分析】先求出原点的位置，再求出点C表示的数即可。
2．【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：根据数轴得，墨迹盖住的范围为-2.8到3.1，
中间的整数有：-2，-1，0，1，2，3，
共有6个整数，
故答案为：D．
【分析】根据数轴直接求出符合要求的所有整数即可。
3．【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：点A，B表示的数互为相反数，
又，
原点在A点右侧第2个单位长度处，
B点表示的数是2，
C点表示的数是4，
故答案为：B．
【分析】根据点A，B表示的数互为相反数和AB=4可确定B点所表示的数，即可求出C点表示的数。
4．【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：∵点A、B是数轴上的两点，分别表示、，
∴线段的中点表示的数为，
∵把线段沿数轴向右移动到，且线段的中点对应的数是2，
∴线段向右平移的距离为：，
∴点对应的数为，故B正确.
故答案为：B.
【分析】根据线段中点定义可求得中点在数轴上所表示的数，然后由点在数轴上的平移规律“左减右加”可求解.
5．【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：∵刻度尺上 对应数轴上的3，
∴刻度尺上-2.5对应刻度尺上的数字为 ．
故答案为：B．
【分析】找出-2.5对应刻度尺上的刻度即可。
6．【答案】D
【知识点】正数和负数的认识及应用；数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：设k0表示的数为x，根据题意得
x-1+2-3+4-5+-99+100=0
x+（2-1）+（4-3）+（100-99）=0
x+50=0
解之：x=-50.
故答案为：D
【分析】设k0表示的数为x，利用向左跳为减，向右跳为加，可得到关于x的方程为x-1+2-3+4-5+-99+100=0，然后解方程求出x的值.
7．【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：∵-1-2013=-2014，
2014÷4=503…2，
∴数轴上表示数2013的点与圆周上表示数字2重合．
故答案为：C．
【分析】 由于圆的周长为4个单位长度，所以只需先求出此圆在数轴上环绕的距离，再除以4，如果余数为0，1，2，3，则分别与圆周上表示数字0，3，2，1的点重合.
8．【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：依题意得：
①当线段AB起点在整点时覆盖2021个数，
②当线段AB起点不在整点，即在两个整点之间时覆盖2020个数，
综上所述，盖住的点为：2020或2021．
故答案为：C．
【分析】分类讨论，求出盖住的点即可。
9．【答案】A
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：根据题意，
∵点A表示 4，点B表示2，
∴ ，
当点P、Q相向运动时，设t秒后P、Q重合，
∴ ，
∴ ；故①符合题意；
当点P在前，点Q在后运动时，设t秒后P、Q重合，
，
∴ ；故②符合题意；
当点Q在前，点P在后时，设t秒后 ，
∴ ，
∴ ；故③符合题意；
当P、Q反向运动时，设t秒后 ，
∴ ，
∴ ；
当P、Q两点相遇后再相距18，则
，
∴ ；
∴④的说法不符合题意；
∴正确的说法有①②③；
故答案为：A．
【分析】分类讨论，列方程求解即可。
10．【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解: ∵每向左运动3秒就向右运动2秒，即每经过3+2秒就向左移动1个单位，
∴2021÷5=404……1，即经过404个5秒后，又经过1秒的左移，
∴404+1=405个单位，
∴动点运动到第2021秒时所对应的数是-405，
故答案为：B.
【分析】根据每向左运动3秒就向右运动2秒，即每经过3+2秒就向左移动1个单位，进行解答即可.
11．【答案】-1.5
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：由数轴的单位长度为1，点A、B所表示的数互为相反数，
∴数轴的原点在点A和点B的中点处，
∴点C表示的数为1，点D表示的数为-4，
∵点M为线段中点，
∴点M所表示的数为
故答案为：-1.5.
【分析】根据数轴上的点所表示数的特点，互为相反数的两个数位于原点的两侧，并且到原点的距离相等可得数轴的原点在点A和点B的中点处，从而即可读出点C、D所表示的数，进而根据中点定义即可找出点M所表示的数.
12．【答案】120
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：∵由图可知数轴被墨水盖住的部分是-109.2～10.5之间，
-109.2～10.5之间的整数为从-109到10，
∴被盖住的整数有（109+10+1）=120个.
故答案为：120.
【分析】 由图可知数轴被墨水盖住的部分是-109.2～10.5之间， 再从满足的范围内找出所有的整数的个数，即可得到结论.
13．【答案】-1或-11
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：∵表示互为相反数的两个数的点A，B在数轴上的距离是10，
∴点A表示的数为±5，
∵点A移动的距离为2×（5-2）=6，
∴点C在数轴上表示的数为或，
即点C在数轴上表示的数为或．
故答案为：或.
【分析】由题意可得：点A表示的数为±5，点A移动的距离为2×(5-2)=6， 进而不难求出点C表示的数.
14．【答案】
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：由题意得：
2对面的数为-2，0对面的数是0，1对面的数为-1，
∴最小的数是-2；
故答案为-2．
【分析】根据相反数的含义，判断得到最小的数即可。
15．【答案】-4或2；1；2或5
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：问题：分两种情况：①这个点在A左边时，这个点表示的数是-1-3=-4；②这个点在A右边时，这个点表示的数是-1+3=2；
故答案为：-4或2；
变式思考一：相邻两个字母的间距=[11-（-5）]÷5=3.2，所以点C表示的数=-5+3.2×2=1.4，
则与点C表示的数最近的整数是1，
故答案为：1；
变式思考二：设y秒后甲到A，B，C三点的距离之和为40个单位，
B点距A，C两点的距离为14+20=34＜40，A点距B、C两点的距离为14+34=48＞40，C点距A、B的距离为34+20=54＞40，故电子蚂蚁应为于AB或BC之间.
①AB之间时：4y+（14-4y）+（14-4y+20）=40
解得y=2；
②BC之间时：4y+（4y-14）+（34-4y）=40，
解得y=5.
故答案为：2或5.
【分析】（1）根据数轴上所表示的数的特点，分①这个点在A左边时，②这个点在A右边时两种情况，考虑即可得出答案；
（2）首先根据数轴上任意两点间的距离等于这两点所表示的数的差的绝对值得出AF的长度，进而用总长度除以间隔数算出每一个间隔代表的单位长度，从而找出点C所表示的数，即可判断得出答案；
（3）设y秒后甲到A，B，C三点的距离之和为40个单位，首先根据两点间的距离计算方法判断出电子蚂蚁应为于AB或BC之间，①当电子蚂蚁在AB之间时，②当电子蚂蚁在BC之间时两种情况，根据其到A的距离+其到B的距离+其到带你C的距离=40列出方程，求解即可.
16．【答案】或6
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：AB= ﹣（﹣ ）= ，
AP= × = ，
P：﹣ + = ．
或AP=，
P：.
故P站台用类似电影的方法可称为“ 或6站台”．
故答案为： 或6.
【分析】先根据两点间的距离公式得到A B的长度，再根据AP=2PB求得AP的长度，再用加上该长度即为所求.
17．【答案】解：把拔河绳看作数轴，标志物开始在原点，甲在正方向，乙在负方向，
标志物最后表示的数＝ 0.2＋0.6 0.5＋1.3＋0.9＝2.1米＞2米．
即标志物向正方向移了2.1m，而规定标志物向某队方向2米该队即可获胜，所以甲获胜．
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【分析】根据题目内容建立数轴模型，规定原点、正方形、单位长度,可以把拔河绳看作数轴，标志物开始在原点，甲在正方向，乙在负方向， 利用数轴表示数的方法，求出 标志物最后表示的数，据此判断即可.
18．【答案】（1）4；7
（2）1；2
（3）-92；88
（4）解：∵A点表示的数为m，∴将A点向右移动n个单位长度，再向左移动p个单位长度，
那么点B表示的数为m+n-p，A，B两点间的距离为|m-(m+n-p)|=|n-p|．
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：（1）∵点A表示数-3，
∴将A点向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是-3+7=4，
∴A，B两点间的距离为4-(-3)=7，
故答案为：4，7；
（2）∵点A表示数3，
∴将A点向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是3-7+5=1，
∴A，B两点间的距离为3-1=2，
故答案为：1，2；
（3）∵点A表示数-4，
∴将A点向右移动168个单位长度，再向左移动256个单位长度，那么终点B表示的数是-4+168-256=-92，
∴A，B两点间的距离是-4-(-92)=88，
故答案为：-92，88；
【分析】（1）根据数轴上的点向右平移加，向左平移减，可得B点表示的数为-3+7=4，根据数轴上两点间的距离是大数减小数，可得答案；
（2）根据数轴上的点向右平移加，向左平移减，可得B点表示的数3-7+5=1，根据数轴上两点间的距离是大数减小数，可得答案；
（3）根据数轴上的点向右平移加，向左平移减，可得B点表示的数-4+168-256=-92，根据数轴上两点间的距离是大数减小数，可得答案；
（4）按照（1）（2）（3）中的方法讨论更加一般的情况即可求解.
19．【答案】（1）8
（2）14；22
（3）解：由题意可知：当奶奶像妙妙这样大时，妙妙为(-32)岁，所以奶奶与妙妙的年龄差为岁，所以现在妙妙的年龄为106-46-46＝14(岁)
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：（1）观察数轴可知三根这样长的木棒长为30-6＝24(cm)，则这根木棒的长为24÷3＝8(cm).
故答案为：8.
（2）由（1）可知这跟木棒的长为8cm，所以A点表示为6+8＝14，B点表示的数是6+8+8＝22.
【分析】（1）观察数轴可知三根这样长的木棒长为(30-6)cm，除以3可得木棒的长；
（2）由（1）可知这跟木棒的长为8cm，求出OA、OB的值，进而可得点A、B表示的数；
（3）由题意可知：当奶奶像妙妙这样大时，妙妙为(-32)岁，求出年龄差，进而不难求出妙妙的年龄.
20．【答案】（1）解：据题意得：小兵家的位置对应的数为2，小颖家的位置对应的数为3.5，学校的位置对应的数为-1，如图所示：
（2）解：．
答：小兵家与学校之间的距离是3km．
（3）解：，，．
答：小强跑步一共用了36min．
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【分析】（1）根据题意在数轴上标出小兵家和小颖家，再标出学校即可；
（2）根据数轴上两点距离的计算方法计算即可求解；
（3）先计算小强总共跑的路程，用总路程除以跑步速度即可求解．
21．【答案】（1）-2
（2）1或9
（3）解：∵点B表示的数为4，线段BC=a（0＜a＜4），
∴点C所表示的数为4-a或4+a，
∵M为线段OC的中点.
∴点M所表示的数为或，
又∵点A所表示的数为-2，且点C在点A的右侧，
∴或，
答：AM=或AM=.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：（1）∵点B表示的数为4，
∴OB=4，
又∵线段AB的长为线段OB长的1.5倍，
∴AB=4×1.5=6，
∵点A在原点的左侧，
∴点A所表示的数为4-6=-2，
故答案为：-2；
（2）∵点B表示的数为4，线段BM=5，
∴点M所表示的数为4+5=9或4-5=-1，
∴OM=9或OM=1，
故答案为：1或9；
【分析】（1）根据数轴上任意两点间的距离等于这两点所表示的数差的绝对值算出OB的长，进而根据“线段AB的长为线段OB长的1.5倍”求出AB的长，据此就不难求出点A所表示的数了；
（2）分点M在点B的左侧与右侧两种情况，根据BM=5求出点M所表示的数，从而就不难求出OM的长了；
（3）分点C在点B的左侧与右侧两种情况，结合BC的长可表示出点C所表示的数，进而根据中点的定义可得点M所表示的数，据此就不难表示出AM的长了.
22．【答案】（1）-7
（2）-7；-7；3
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：（1）∵数轴上数2表示的点与 2表示的点重合，
∴折痕点是原点，
∴数轴上数7表示的点与数 7的点重合，
故答案为： 7；
（2）①数轴上数 5表示的点与数1表示的点重合，
∴折痕点是 2，
∵-2-[3-（-2）]＝ 7，
∴数轴上数3表示的点与数 7表示的点重合，
故答案为： 7；
②设A点表示的数是x，则B点表示的数是x＋10，
∴，
解得x＝ 7，
∴A点表示的数是 7，B点表示的数是3，
故答案为： 7，3．
【分析】（1）先求出折痕点是原点，再求解即可；
（2）①先求出折痕点是 2，再求解即可；
②设A点表示的数是x，则B点表示的数是x＋10，根据中点公式可得，求出x的值即可求解．
23．【答案】（1）因为AC=2km，且1个单位长度表示1km，
所以点A所表示的有理数是 2.
（2）5×0.5 2=2.5 2=0.5
所以t=0.5时点P表示的有理数是0.5.
（3）①当小明去时在C点的左边时，
(2 1)÷5=1÷5=0.2
②当小明去时在C点的右边时，
(2+1)÷5=3÷5=0.6
③当小明返回在C点的右边时，
(10 3)÷5=7÷5=1.4
④当小明返回在C点的左边时，
(10 1)÷5=9÷5=1.8
答：当小明距离C地1km时，t的值是0.2或0.6或1.4或1.8
（4）①小明从A地到B地时，
点P与点A的距离是5t千米.
②(5 1)÷2=4÷2=2
所以小明从B地到A地时，
点P与点A的距离是：
5 5(t 1)=10 5t(千米)
所以在整个运动过程中，求点P与点A的距离是5t千米或10 5t千米.
（5）因为点P与点A的距离是5t千米或10 5t千米，
所以点P表示的有理数是5t 2或8 5t.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【分析】（1）由题意可得AC=2km且C为坐标原点，据此可得店A表示的有理数；
（2）由题意可得：点P表示的数为5×0.5-2，计算即可；
（3）分小明去时在C点的左边；小明去时在C点的右边；小明返回在C点的右边；小明返回在C点的左边，4种情况进行解答；
（4）根据题意，分两种情况：①小明从A地到B地时，②小明从B地到A地时，然后分类讨论，求出点P与点A之间的距离；
（5）利用点P与点A的距离减去2就可得到点P表示的有理数.
24．【答案】（1）G；-4或-16
（2）解：根据美好点的定义，P，M和N中恰有一个点为其余两点的美好点分6种情况，
第一情况：当P为【M，N】的美好点，点P在M，N之间，如图1，
当MP=2PN时，酬N=3，点P对应的数为2-3=-1，因此t=1.5秒；
第二种情况，当P为【N，M】的美好点，点P在M，N之间，如图2，
当2PM=PN时，NP=6，点P对应的数为2-6=-4，因此t=3秒
第三种情况，P为【N，M】的美好点，点P在M左侧，如图3，
当PN=2MN时，NP=18，点P对应的数为2-18=-16，因此t=9秒
第四种情况，M为【P，N】的美好点，点P在M左侧，如图4，
当M=2N时，NP=27，点P对应的数为2-27=-25，因此t=13.5秒
第五种情况，M为【N，P】的美好点，点P在M左侧，如图5，
当MN=2MP时，NP=135，点P对应的数为2-13.5=-1.5，因此t=6.75秒；
第六种情况，M为【N，P】的美好点，点P在M，N左侧，如图6，
当MN=时，NP=45，点P对应的数为2-4.5=-2.5，因此t=2.25秒；
综上所述，t的值为：1.5，2.25，3，6.75，9，13.5
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【分析】首先通过阅读，要理解美好点。CA=2CB，即C是AB的美好点；
CB=2CA，即C是BA的美好点。
然后再进行分类讨论：
P为【M，N】的美好点，点P在M，N之间；
P为【N，M】的美好点，点P在M，N之间；
P为【N，M】的美好点，点P在M左侧；
M为【P，N】的美好点，点P在M左侧；
M为【N，P】的美好点，点P在M左侧；
M为【N，P】的美好点，点P在M、N左侧
1 / 12023年浙教版数学七年级上册1.2 数轴 同步测试（培优版）
一、选择题（每题2分，共20分）
1．（2022七上·定州期末）如图，数轴的单位长度为1，数轴上有A，B，C三个点．若点A，B到原点的距离相等，则点C表示的数是（ ）
A．2 B．1 C． 1 D． 2
【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：∵之间的距离为6个单位长度，点、到原点的距离相等，
∴点、表示的数的绝对值相等，
∵，
∴点表示的数为-3，点表示的数为3，
∴点在原点的左侧1个单位长度处，
∴点表示的数为-1．
故答案为：C
【分析】先求出原点的位置，再求出点C表示的数即可。
2．（2022七上·无棣期中）小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上，如图所示，此时墨迹盖住的整数共有（ ）个．
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：根据数轴得，墨迹盖住的范围为-2.8到3.1，
中间的整数有：-2，-1，0，1，2，3，
共有6个整数，
故答案为：D．
【分析】根据数轴直接求出符合要求的所有整数即可。
3．（2022七上·阳谷期中）如图，数轴上有三个点A，B，C，若点A，B表示的数互为相反数，且，则点C表示的数是（ ）
A．6 B．4 C．2 D．0
【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：点A，B表示的数互为相反数，
又，
原点在A点右侧第2个单位长度处，
B点表示的数是2，
C点表示的数是4，
故答案为：B．
【分析】根据点A，B表示的数互为相反数和AB=4可确定B点所表示的数，即可求出C点表示的数。
4．（2022七上·镇江期中）点A、B是数轴上的两点，分别表示、，把线段沿数轴向右移动到，且线段的中点对应的数是2，则点对应的数是（ ）
A．0 B． C． D．
【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：∵点A、B是数轴上的两点，分别表示、，
∴线段的中点表示的数为，
∵把线段沿数轴向右移动到，且线段的中点对应的数是2，
∴线段向右平移的距离为：，
∴点对应的数为，故B正确.
故答案为：B.
【分析】根据线段中点定义可求得中点在数轴上所表示的数，然后由点在数轴上的平移规律“左减右加”可求解.
5．（2022七上·五华期中）如图，将一刻度尺放在数轴上，（数轴的单位长度是），刻度尺上对应数轴上的数3，那么数轴上-2.5对应刻度尺上的数字为：（ ）
A．5.3 B．5.5 C．-5.5 D．6
【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：∵刻度尺上 对应数轴上的3，
∴刻度尺上-2.5对应刻度尺上的数字为 ．
故答案为：B．
【分析】找出-2.5对应刻度尺上的刻度即可。
6．（2022七上·乐山期中）一电子跳蚤落在数轴上的某点k0处，第一步从k0向左跳一个单位到k1，第二步从k1向右跳2个单位到k2，第三步由k2处向左跳3个单位到k3，第四步由k3向右跳4个单位k4，….按以上规律跳了100步后，电子跳蚤落在数轴上的数是0，则k0表示的数是
A．0 B．100 C．50 D．
【答案】D
【知识点】正数和负数的认识及应用；数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：设k0表示的数为x，根据题意得
x-1+2-3+4-5+-99+100=0
x+（2-1）+（4-3）+（100-99）=0
x+50=0
解之：x=-50.
故答案为：D
【分析】设k0表示的数为x，利用向左跳为减，向右跳为加，可得到关于x的方程为x-1+2-3+4-5+-99+100=0，然后解方程求出x的值.
7．（2021七上·江阴月考）如图，圆的周长为4个单位长度．在该圆的4等分点处分别标上0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示-1的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上．则数轴上表示2013的点与圆周上表示数字（ ）的点重合．
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：∵-1-2013=-2014，
2014÷4=503…2，
∴数轴上表示数2013的点与圆周上表示数字2重合．
故答案为：C．
【分析】 由于圆的周长为4个单位长度，所以只需先求出此圆在数轴上环绕的距离，再除以4，如果余数为0，1，2，3，则分别与圆周上表示数字0，3，2，1的点重合.
8．（2021七上·郓城期末）数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度为1cm，若在数轴上画出一条长2020cm的线段AB，则线段AB盖住的整点个数是（ ）
A．2020 B．2021 C．2020或2021 D．2019或2020
【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：依题意得：
①当线段AB起点在整点时覆盖2021个数，
②当线段AB起点不在整点，即在两个整点之间时覆盖2020个数，
综上所述，盖住的点为：2020或2021．
故答案为：C．
【分析】分类讨论，求出盖住的点即可。
9．（2020七上·怀柔期末）点A，B是数轴上两点，位置如图，点P，Q是数轴上两动点，点P由点A点出发，以1单位长度/秒的速度在数轴上运动，点Q由点B点出发，以2单位长度/秒的速度在数轴上运动．若两点同时开始和结束运动，设运动时间为t秒．下面是四位同学的判断：
①小康同学：当t=2时，点P和点Q重合．
②小柔同学：当t=6时，点P和点Q重合．
③小议同学：当t=2时，PQ=8．
④小科同学：当t=6时，PQ=18．
以上说法可能正确的是（ ）
A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④
【答案】A
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：根据题意，
∵点A表示 4，点B表示2，
∴ ，
当点P、Q相向运动时，设t秒后P、Q重合，
∴ ，
∴ ；故①符合题意；
当点P在前，点Q在后运动时，设t秒后P、Q重合，
，
∴ ；故②符合题意；
当点Q在前，点P在后时，设t秒后 ，
∴ ，
∴ ；故③符合题意；
当P、Q反向运动时，设t秒后 ，
∴ ，
∴ ；
当P、Q两点相遇后再相距18，则
，
∴ ；
∴④的说法不符合题意；
∴正确的说法有①②③；
故答案为：A．
【分析】分类讨论，列方程求解即可。
10．（2021七上·登封期末）如图，一个动点从原点 开始向左运动，每秒运动1个单位长度，并且规定：每向左运动3秒就向右运动2秒，则该动点运动到第2021秒时所对应的数是（ ）
A．-406 B．-405 C．-2020 D．-2021
【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解: ∵每向左运动3秒就向右运动2秒，即每经过3+2秒就向左移动1个单位，
∴2021÷5=404……1，即经过404个5秒后，又经过1秒的左移，
∴404+1=405个单位，
∴动点运动到第2021秒时所对应的数是-405，
故答案为：B.
【分析】根据每向左运动3秒就向右运动2秒，即每经过3+2秒就向左移动1个单位，进行解答即可.
二、填空题（每空3分，共24分）
11．（2023七上·苍南期末）如图，图中数轴的单位长度为1，点A，B所表示的数互为相反数，若点M为线段中点，则点M所表示的数为 .
【答案】-1.5
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：由数轴的单位长度为1，点A、B所表示的数互为相反数，
∴数轴的原点在点A和点B的中点处，
∴点C表示的数为1，点D表示的数为-4，
∵点M为线段中点，
∴点M所表示的数为
故答案为：-1.5.
【分析】根据数轴上的点所表示数的特点，互为相反数的两个数位于原点的两侧，并且到原点的距离相等可得数轴的原点在点A和点B的中点处，从而即可读出点C、D所表示的数，进而根据中点定义即可找出点M所表示的数.
12．（2022七上·浦江期中）一滴墨水洒在一个数轴上，根据图中标出的数值，判断墨迩盂住的整数个数是 。
【答案】120
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：∵由图可知数轴被墨水盖住的部分是-109.2～10.5之间，
-109.2～10.5之间的整数为从-109到10，
∴被盖住的整数有（109+10+1）=120个.
故答案为：120.
【分析】 由图可知数轴被墨水盖住的部分是-109.2～10.5之间， 再从满足的范围内找出所有的整数的个数，即可得到结论.
13．（2022七上·宜兴月考）若表示互为相反数的两个数的点A、B在数轴上的距离为10个单位长度，点A沿数轴先向右运动2秒，再向左运动5秒到达点C，设点A的运动速度为每秒2个单位长度，则点C在数轴上表示的数的为
【答案】-1或-11
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：∵表示互为相反数的两个数的点A，B在数轴上的距离是10，
∴点A表示的数为±5，
∵点A移动的距离为2×（5-2）=6，
∴点C在数轴上表示的数为或，
即点C在数轴上表示的数为或．
故答案为：或.
【分析】由题意可得：点A表示的数为±5，点A移动的距离为2×(5-2)=6， 进而不难求出点C表示的数.
14．（2021七上·东城期末）如图，正方体纸盒上相对两个面上的数互为相反数，则正方体纸盒六个面上的数中，最小的是 ．
【答案】
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：由题意得：
2对面的数为-2，0对面的数是0，1对面的数为-1，
∴最小的数是-2；
故答案为-2．
【分析】根据相反数的含义，判断得到最小的数即可。
15．（2019七上·灌南月考）探究思考:（本题直接填空，不必写出解题过程）
问题：在数轴上，点A表示的数为 ，则到点A的距离等于3的点所表示的数是 ；
变式思考一：如图1，在数轴上有六个点A、B、C、D、E、F，且相邻两点间距离相等，若点A表示的数是 ，点F表示的数为11，则与点C表示的数最近的整数是 ；
变式思考二：已知数轴上有A、B、C三点，分别代表 ,电子蚂蚁从A向点C方向以4个单位/秒的速度爬行.则爬行到 秒时，电子蚂蚁到A、B、C的距离和为40个单位.
【答案】-4或2；1；2或5
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：问题：分两种情况：①这个点在A左边时，这个点表示的数是-1-3=-4；②这个点在A右边时，这个点表示的数是-1+3=2；
故答案为：-4或2；
变式思考一：相邻两个字母的间距=[11-（-5）]÷5=3.2，所以点C表示的数=-5+3.2×2=1.4，
则与点C表示的数最近的整数是1，
故答案为：1；
变式思考二：设y秒后甲到A，B，C三点的距离之和为40个单位，
B点距A，C两点的距离为14+20=34＜40，A点距B、C两点的距离为14+34=48＞40，C点距A、B的距离为34+20=54＞40，故电子蚂蚁应为于AB或BC之间.
①AB之间时：4y+（14-4y）+（14-4y+20）=40
解得y=2；
②BC之间时：4y+（4y-14）+（34-4y）=40，
解得y=5.
故答案为：2或5.
【分析】（1）根据数轴上所表示的数的特点，分①这个点在A左边时，②这个点在A右边时两种情况，考虑即可得出答案；
（2）首先根据数轴上任意两点间的距离等于这两点所表示的数的差的绝对值得出AF的长度，进而用总长度除以间隔数算出每一个间隔代表的单位长度，从而找出点C所表示的数，即可判断得出答案；
（3）设y秒后甲到A，B，C三点的距离之和为40个单位，首先根据两点间的距离计算方法判断出电子蚂蚁应为于AB或BC之间，①当电子蚂蚁在AB之间时，②当电子蚂蚁在BC之间时两种情况，根据其到A的距离+其到B的距离+其到带你C的距离=40列出方程，求解即可.
16．电影《哈利 波特》中，小哈利波特穿越墙进入“ 站台”的镜头（如示意图的Q站台），构思奇妙，能给观众留下深刻的印象．若A、B站台分别位于﹣ ， 处，AP=2PB，则P站台用类似电影的方法可称为“ 站台”．
【答案】或6
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：AB= ﹣（﹣ ）= ，
AP= × = ，
P：﹣ + = ．
或AP=，
P：.
故P站台用类似电影的方法可称为“ 或6站台”．
故答案为： 或6.
【分析】先根据两点间的距离公式得到A B的长度，再根据AP=2PB求得AP的长度，再用加上该长度即为所求.
三、解答题（共8题，共76分）
17．（2020七上·长春期中）甲、乙两队进行拔河比赛，标志物先向乙队方向移动了0.2米，又向甲队方向移动了0.6米．相持一会儿后，标志物向乙队方向移动了0.5米，随后又向甲队方向移动了1.3米，在大家的加油声中，标志物又向甲队方向移动了0.9米．若规定标志物向某队方向移动2米以上该队即可获胜，通过计算说明最后哪队获胜？
【答案】解：把拔河绳看作数轴，标志物开始在原点，甲在正方向，乙在负方向，
标志物最后表示的数＝ 0.2＋0.6 0.5＋1.3＋0.9＝2.1米＞2米．
即标志物向正方向移了2.1m，而规定标志物向某队方向2米该队即可获胜，所以甲获胜．
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【分析】根据题目内容建立数轴模型，规定原点、正方形、单位长度,可以把拔河绳看作数轴，标志物开始在原点，甲在正方向，乙在负方向， 利用数轴表示数的方法，求出 标志物最后表示的数，据此判断即可.
18．（2022七上·平潭月考）如图所示，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是﹣2，已知点A，B是数轴上的点，请参照下图并思考，完成下列各题．
（1）如果点A表示数-3，将A点向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是 ，A，B两点间的距离为 ．
（2）如果点A表示数3，将A点向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是 ，A，B两点间的距离为 ．
（3）如果点A表示数-4，将A点向右移动168个单位长度，再向左移动256个单位长度，那么终点B表示的数是 ，A，B两点间的距离是 ．
（4）一般地，如果A点表示数为m，将A点向右移动n个单位长度，再向左移动P个单位长度，那么，请你猜想终点B表示什么数？A，B两点间的距离为多少？
【答案】（1）4；7
（2）1；2
（3）-92；88
（4）解：∵A点表示的数为m，∴将A点向右移动n个单位长度，再向左移动p个单位长度，
那么点B表示的数为m+n-p，A，B两点间的距离为|m-(m+n-p)|=|n-p|．
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：（1）∵点A表示数-3，
∴将A点向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是-3+7=4，
∴A，B两点间的距离为4-(-3)=7，
故答案为：4，7；
（2）∵点A表示数3，
∴将A点向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是3-7+5=1，
∴A，B两点间的距离为3-1=2，
故答案为：1，2；
（3）∵点A表示数-4，
∴将A点向右移动168个单位长度，再向左移动256个单位长度，那么终点B表示的数是-4+168-256=-92，
∴A，B两点间的距离是-4-(-92)=88，
故答案为：-92，88；
【分析】（1）根据数轴上的点向右平移加，向左平移减，可得B点表示的数为-3+7=4，根据数轴上两点间的距离是大数减小数，可得答案；
（2）根据数轴上的点向右平移加，向左平移减，可得B点表示的数3-7+5=1，根据数轴上两点间的距离是大数减小数，可得答案；
（3）根据数轴上的点向右平移加，向左平移减，可得B点表示的数-4+168-256=-92，根据数轴上两点间的距离是大数减小数，可得答案；
（4）按照（1）（2）（3）中的方法讨论更加一般的情况即可求解.
19．（2022七上·莲湖期末）问题探索：如图，将一根木棒放在数轴（单位长度为1cm）上，木棒左端与数轴上的点A重合，右端与数轴上的点B重合.
（1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所对应的数为6，由此可得这根木棒的长为 cm.
（2）图中点A所表示的数是 ，点B所表示的数是 .
（3）实际应用：由（1）（2）的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题：一天，妙妙去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要32年才出生；你若是我现在这么大，我就106岁啦！”请问妙妙现在多少岁了？
【答案】（1）8
（2）14；22
（3）解：由题意可知：当奶奶像妙妙这样大时，妙妙为(-32)岁，所以奶奶与妙妙的年龄差为岁，所以现在妙妙的年龄为106-46-46＝14(岁)
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：（1）观察数轴可知三根这样长的木棒长为30-6＝24(cm)，则这根木棒的长为24÷3＝8(cm).
故答案为：8.
（2）由（1）可知这跟木棒的长为8cm，所以A点表示为6+8＝14，B点表示的数是6+8+8＝22.
【分析】（1）观察数轴可知三根这样长的木棒长为(30-6)cm，除以3可得木棒的长；
（2）由（1）可知这跟木棒的长为8cm，求出OA、OB的值，进而可得点A、B表示的数；
（3）由题意可知：当奶奶像妙妙这样大时，妙妙为(-32)岁，求出年龄差，进而不难求出妙妙的年龄.
20．（2021七上·浦北期中）小强早晨跑步，他从自己家出发，向东跑了2km到达小兵家，继续向东跑了1.5km到达小颖家，然后又向西跑了4.5km到达学校，最后又向东跑回到自己家．
（1）以小强家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1km，在图中的数轴上，分别用点A表示出小兵家，用点B表示出小颖家，用点C表示出学校的位置；
（2）求小兵家与学校之间的距离；
（3）如果小强跑步的速度是250，那么小强跑步一共用了多长时间？
【答案】（1）解：据题意得：小兵家的位置对应的数为2，小颖家的位置对应的数为3.5，学校的位置对应的数为-1，如图所示：
（2）解：．
答：小兵家与学校之间的距离是3km．
（3）解：，，．
答：小强跑步一共用了36min．
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【分析】（1）根据题意在数轴上标出小兵家和小颖家，再标出学校即可；
（2）根据数轴上两点距离的计算方法计算即可求解；
（3）先计算小强总共跑的路程，用总路程除以跑步速度即可求解．
21．（2022七上·大竹期末）点O为数轴的原点，点A，B在数轴上的位置如图所示，点B表示的数为4，线段的长为线段长的1.5倍.点C在数轴上，M为线段的中点.
（1）点A表示的数为 ；
（2）若线段，则线段的长为 ；
（3）若线段（），求线段的长（用含a的式子表示）.
【答案】（1）-2
（2）1或9
（3）解：∵点B表示的数为4，线段BC=a（0＜a＜4），
∴点C所表示的数为4-a或4+a，
∵M为线段OC的中点.
∴点M所表示的数为或，
又∵点A所表示的数为-2，且点C在点A的右侧，
∴或，
答：AM=或AM=.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：（1）∵点B表示的数为4，
∴OB=4，
又∵线段AB的长为线段OB长的1.5倍，
∴AB=4×1.5=6，
∵点A在原点的左侧，
∴点A所表示的数为4-6=-2，
故答案为：-2；
（2）∵点B表示的数为4，线段BM=5，
∴点M所表示的数为4+5=9或4-5=-1，
∴OM=9或OM=1，
故答案为：1或9；
【分析】（1）根据数轴上任意两点间的距离等于这两点所表示的数差的绝对值算出OB的长，进而根据“线段AB的长为线段OB长的1.5倍”求出AB的长，据此就不难求出点A所表示的数了；
（2）分点M在点B的左侧与右侧两种情况，根据BM=5求出点M所表示的数，从而就不难求出OM的长了；
（3）分点C在点B的左侧与右侧两种情况，结合BC的长可表示出点C所表示的数，进而根据中点的定义可得点M所表示的数，据此就不难表示出AM的长了.
22．（2022七上·乐清期中） 操作与探究：
已知在纸面上有数轴 （如图），折叠纸面．
例如：若数轴上数3表示的点与数－3表示的点重合，则数轴上数－5表示的点与数5表示的点重合，根据你对例题的理解，解答下列问题：
（1）若数轴上数2表示的点与－2表示的点重合，则数轴上数7表示的点与数 表示的点重合．
（2）若数轴上数－5表示的点与数1表示的点重合．
①则数轴上数3表示的点与数 重合．
②若数轴上A，B两点之间的距离为10（A在B的左侧），并且A，B两点经折叠后重合，则A，B两点表示的数分别是 ， ．
【答案】（1）-7
（2）-7；-7；3
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：（1）∵数轴上数2表示的点与 2表示的点重合，
∴折痕点是原点，
∴数轴上数7表示的点与数 7的点重合，
故答案为： 7；
（2）①数轴上数 5表示的点与数1表示的点重合，
∴折痕点是 2，
∵-2-[3-（-2）]＝ 7，
∴数轴上数3表示的点与数 7表示的点重合，
故答案为： 7；
②设A点表示的数是x，则B点表示的数是x＋10，
∴，
解得x＝ 7，
∴A点表示的数是 7，B点表示的数是3，
故答案为： 7，3．
【分析】（1）先求出折痕点是原点，再求解即可；
（2）①先求出折痕点是 2，再求解即可；
②设A点表示的数是x，则B点表示的数是x＋10，根据中点公式可得，求出x的值即可求解．
23．（2021七上·海门期中）如图，相距5km的A、B两地间有一条笔直的马路，C地位于AB两地之间且距A地2km，小明同学骑自行车从A地出发沿马路以每小时5km的速度向B地匀速运动，当到达B地后立即以原来的速度返回.到达A地停止运动，设运动时间为t(小时).小明的位置为点P、若以点C为坐标原点，以从A到B为正方向，用1个单位长度表示1km，解答下列各问：
（1）指出点A所表示的有理数；
（2）求t =0.5时，点P表示的有理数；
（3）当小明距离C地1km时，直接写出所有满足条件的t值；
（4）在整个运动过程中，求点P与点A的距离(用含t的代数式表示)；
（5）用含t的代数式表示点P表示的有理数.
【答案】（1）因为AC=2km，且1个单位长度表示1km，
所以点A所表示的有理数是 2.
（2）5×0.5 2=2.5 2=0.5
所以t=0.5时点P表示的有理数是0.5.
（3）①当小明去时在C点的左边时，
(2 1)÷5=1÷5=0.2
②当小明去时在C点的右边时，
(2+1)÷5=3÷5=0.6
③当小明返回在C点的右边时，
(10 3)÷5=7÷5=1.4
④当小明返回在C点的左边时，
(10 1)÷5=9÷5=1.8
答：当小明距离C地1km时，t的值是0.2或0.6或1.4或1.8
（4）①小明从A地到B地时，
点P与点A的距离是5t千米.
②(5 1)÷2=4÷2=2
所以小明从B地到A地时，
点P与点A的距离是：
5 5(t 1)=10 5t(千米)
所以在整个运动过程中，求点P与点A的距离是5t千米或10 5t千米.
（5）因为点P与点A的距离是5t千米或10 5t千米，
所以点P表示的有理数是5t 2或8 5t.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【分析】（1）由题意可得AC=2km且C为坐标原点，据此可得店A表示的有理数；
（2）由题意可得：点P表示的数为5×0.5-2，计算即可；
（3）分小明去时在C点的左边；小明去时在C点的右边；小明返回在C点的右边；小明返回在C点的左边，4种情况进行解答；
（4）根据题意，分两种情况：①小明从A地到B地时，②小明从B地到A地时，然后分类讨论，求出点P与点A之间的距离；
（5）利用点P与点A的距离减去2就可得到点P表示的有理数.
24．（2019七上·平遥月考）定义：若A，B，C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离2倍，我们就点C是(A，B)的美好点例如：如图1，点A表示的数为-1，点B表示的数为2.表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是(A，B)的美好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是〔A，B)的美好点，但点D是(B，A)的美好点。
如图2，M，N为数轴上两点，点M所表示的数为-7，点N所表示的数为2.
（1）点E，F，G表示的数分别是-3，6.5，11，其中是(M，N)美好点的是 ； 写出(N，M)美好点H所表示的数是 。
（2）现有一只电子蚂蚁P从点N开始出发，以2个单位每秒的速度向左运动.当t为何值时，P，M和N中恰有一个点为其余两点的美好点
【答案】（1）G；-4或-16
（2）解：根据美好点的定义，P，M和N中恰有一个点为其余两点的美好点分6种情况，
第一情况：当P为【M，N】的美好点，点P在M，N之间，如图1，
当MP=2PN时，酬N=3，点P对应的数为2-3=-1，因此t=1.5秒；
第二种情况，当P为【N，M】的美好点，点P在M，N之间，如图2，
当2PM=PN时，NP=6，点P对应的数为2-6=-4，因此t=3秒
第三种情况，P为【N，M】的美好点，点P在M左侧，如图3，
当PN=2MN时，NP=18，点P对应的数为2-18=-16，因此t=9秒
第四种情况，M为【P，N】的美好点，点P在M左侧，如图4，
当M=2N时，NP=27，点P对应的数为2-27=-25，因此t=13.5秒
第五种情况，M为【N，P】的美好点，点P在M左侧，如图5，
当MN=2MP时，NP=135，点P对应的数为2-13.5=-1.5，因此t=6.75秒；
第六种情况，M为【N，P】的美好点，点P在M，N左侧，如图6，
当MN=时，NP=45，点P对应的数为2-4.5=-2.5，因此t=2.25秒；
综上所述，t的值为：1.5，2.25，3，6.75，9，13.5
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【分析】首先通过阅读，要理解美好点。CA=2CB，即C是AB的美好点；
CB=2CA，即C是BA的美好点。
然后再进行分类讨论：
P为【M，N】的美好点，点P在M，N之间；
P为【N，M】的美好点，点P在M，N之间；
P为【N，M】的美好点，点P在M左侧；
M为【P，N】的美好点，点P在M左侧；
M为【N，P】的美好点，点P在M左侧；
M为【N，P】的美好点，点P在M、N左侧
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