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学 科 数学 年 级 七年级 设计者
教材版本 浙教版 册、章 七年级上册第一章
课标要求 强调有理数意义的理解． 2．强调数轴的应用，借助数轴理解相反数、绝对值、比较数的大小． 3．在具体情境中理解具有相反意义的量的含义，会用有理数表示相反意义的量。感受用有理数表示具有相反意义的量时，规定正、负的相对性． 4．能用数轴上的点表示有理数，借助数轴理解相反数、绝对值及比较有理数的大小，体会从数与形两个方面考虑问题的方法．
内容分析 本章的主要内容有：回顾前两学段学过的关于"数"的知识，进一步理解自然数、分数的产生和发展的实际背景，通过学生身边的例子体验自然数与分数的意义和在计数、测量、排序、编码等方面的应用：从相反意义的量的表示，理解有理数产生的必然性，合理性：学习有关有理数、数轴、相反数、绝对值等知识，初步理解有理数可以用数轴上的点表示，为以后的进一步学习打下基础．数在大小比较是今后学习不等式的重要基础，数轴在各个数学领域里都有重要的应用． 正数、负数的概念对有理数概念的建立起了关键性的作用，数轴不仅能直观解释其余的相关概念，而且是解决许多数学问题的重要工具。因此，正数、负数及数轴是本章才学中的重点．正数、负数概念的建立需要一个学生从未经历过的数学抽象过程，数轴涉及数和形两个方面，绝对值涉及较复杂的符号问题，这些是本章教学中的难点．
学情分析 学生在小学已经认识了负数，学习了整数、分数（包括小数），了解了有关数的大小比较、运算、运算律等，但他们对负数意义的了解非常有限，因此本节课结合小学的学习基础，从生产、生活实例入手，通过生活实际问题，创设生动活泼的课堂气氛和思维情形，让学生体会负数就在身边，感受数的范围扩充到有理数的必要性，激发学生学习的欲望，发展学生学习数学的创新能力，并引导学生感受数学文化，增强民族自豪感．
单元目标 （一）教学目标 1.使学生初步体验数学与现实世界的密切联系，体会生活中处处有数学． 2．初步了解自然数的各种应用及从自然数、分数扩充到有理数是来源于生活实践． 3．在具体情境中理解具有相反意义的量的含义，会用有理数表示相反意义的量。感受用有理数表示具有相反意义的量时，规定正、负的相对性． 4．能用数轴上的点表示有理数，借助数轴理解相反数、绝对值及比较有理数的大小，体会从数与形两个方面考虑问题的方法．） （二）教学重点、难点 教学重点：正数、负数及数轴是本章教学中的重点． 教学难点：正、负数的概念以及数轴、绝对值是本章教学中的难点．
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架 （二）课时安排 课时编号单元主要内容课时数1.1从自然数到分数 21.2有理数11.3数轴 11.4绝对值11.5有理数大小的比较 1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务1.1从自然数到分数（1） 1．使学生了解自然数的意义和作用； 2．了解分数（小数）的意义和形式； 3．了解分数产生的必然性和合理性．1.通过自然数和分数的运算，解决一些简单实际问题． 2．计算，体会分数和小数的转化． 活动一：通过具体事例了解自然数的作用． 活动二：通过合作完成两个实际问题． 了解分数和小数的产生． 活动三：通过计算，体会分数和小数的转化． 1.1从自然数到有理数（2）1．建立正、负数的概念，体会其实际意义； 2．理解有理数的概念，会对有理数进行分类； 3．会用正、负数或零表示生活实际中的量．1.了解具有相反意义的量． 2.了解正、负数的概念，能用正、负数表示具有相反意义的量． 活动一：根据不同分类标准对正、负数进行分类． 活动二：完成例题学习巩固知识点． 活动三：通过完成拓展提升，提高应用数学知识解决问题的能力． 1.2数轴 1．通过与温度计的类比认识数轴，并会用数轴上的点表示有理数； 2．借助数轴了解相反数的概念，知道互为相反数的一对数在数轴上的位置关系，能利用数轴比较有理数的大小．1.理解数轴的概念、性质及画法，理解相反数的概念． 2.初步体会类比、数形结合思想在数学学习中的作用． 3.培养学生比较、探索、归纳的能力，提高学生的学习兴趣．活动一：类比温度计，学生跟着老师一起画图． 活动二：通过比较使学生更好地掌握数轴概念的细节之处，从而再次突出重点——数轴的概念． 活动三：通过小组合作探索、归纳而得出相反数的概念和性质．1.3 绝对值1．理解绝对值的概念及表示法． 2．理解数的绝对值的几何意义，掌握绝对值等于某一正数的有理数的求法，探索绝对值的简单应用．1.掌握求一个数的绝对值及有关的简单计算，认识一个数的绝对值的非负性． 2.加深学生对绝对值的概念的理解，并进一步理解有理数的意义． 活动一：学生通过合作交流，探究发现，归纳总结结论． 活动二：通过例题的解决发现规律，提高学生归纳能力． 1.4有理数的大小比较1．理解利用数轴上的点的位置关系比较有理数的大小的法则和正数、零、与负数的比较法则． 2．能熟练运用法则结合数轴比较有理数的大小，特别是应用绝对值概念比较两个负数的大小，能利用数轴对多个有理数进行有序排列．1.会用两种方法比较有理数的大小． 2.理解用数轴比较有理数的大小方法的形成． 3．培养学生思考和解决问题的能力．活动一：通过生活中的实际问题引入有理的数大小比较． 活动二：通过例题和练习的解决掌握利用数轴上的点的位置关系比较有理数的大小的法则． 活动三：应用绝对值概念比较两个负数的大小．
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分课时教学设计
第4课时《 1.3 绝对值》教学设计
课型 新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 掌握求一个数的绝对值及有关的简单计算，认识一个数的绝对值的非负性．
学习者分析 通过理解数的绝对值的几何意义，掌握绝对值等于某一正数的有理数的求法，探索绝对值的简单应用．
教学目标 1.掌握绝对值的概念及其性质，会进行绝对值的计算； 2．能利用绝对值解决实际问题．
教学重点 绝对值的概念和求一个数的绝对值．
教学难点 绝对值的几何意义．
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：情境引入教师活动1： 情境导入： 两位同学在书店购买书籍后回家，一位同学乘上甲出租车向东行驶10千米到达A处，另一位同学乘上乙出租车向西行驶10千米到达B处．两位同学所付的出租车钱一样吗 为什么 学生活动1： 学生思考并回答问题． 学生合作探究交流得出结论． 借助于数轴，初步理解绝对值的概念. 活动意图说明： 通过数轴理解绝对值的几何意义，体现数形结合思想． 环节二：新课讲解教师活动2： 绝对值的概念 （1）甲、乙两辆出租车在一条东西走向的街道上行驶，记向东行驶的里程数为正．两辆出租车都从O地出发，甲车向东行驶6 km到达A处，记______km，乙车向西行驶6 km到达B处，记做_______km． 以O为原点，取适当的单位长度画数轴，并在数轴上标出A、B的位置，则A、B两点与原点距离分别是多少？它们的实际意义是什么？ （2）数轴上表示-4和4的点到原点的距离分别是多少？表示的和点呢？ 归纳：一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．若用a表示一个数，记法：a的绝对值记做|a|．读法：a的绝对值． 数轴上表示+5的点到原点的距离是_________； 数轴上表示-5的点到原点的距离是_________； 数轴上表示0 的点到原点的距离是_________． 学生活动2： 学生通过合作交流，探究发现，归纳总结结论． 一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零． 活动意图说明： 使学生在已有结论的基础上，能够不同方面来考虑问题，从而获得新的结论． 环节三：例题讲解教师活动3： 例1 求下列各数的绝对值： 议一议：一个数的绝对值与这个数有什么关系？ 一个正数的绝对值是它本身； 一个负数的绝对值是它的相反数; 零的绝对值是零 互为相反数的两个数的绝对值相等。 例2、求绝对值是4的数 解： ∵数轴上到原点的距离等于4个单位长度的点有两个即表示+4的点和表示-4的点 ∴绝对值等于4的数是+4和-4 归纳结论： 1．正数的绝对值是它本身; 如果a＞0，那么|a|＝a； 2．负数的绝对值是它的相反数; 如果a＜0，那么|a|＝－a； 3．0的绝对值是0； 如果a＝0，那么|a|＝0； 4．互为相反数的两个数的绝对值相等． 如果a与b互为相反数，那么|a|＝|b|． 学生活动3： 完成例题和练习，归纳出绝对值的意义．活动意图说明： 通过例题的解决发现规律，提高学生归纳能力．加深学生对绝对值的概念的理解，并进一步理解有理数的意义． 培养学生多角度思考和解决问题的能力．
板书设计 绝对值的概念： 若用a表示一个数，记法：a的绝对值记做|a|． 读法：a的绝对值． 绝对值的意义： 绝对值的非负性：｜a｜≥0 例1 例2
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.判断:（1）、绝对值最小的数是0。（ ） （2）、一个数的绝对值一定是正数。（ ） （3）、一个数的绝对值不可能是负数。（ ） （4）、互为相反数的两个数，它们的绝对值一定 相等。（ ） （5）、一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上 离原点越近。（ ） 答案：√×√√× 2．下列说法正确的是（ ） A．有理数的绝对值一定是正数 B．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等 C．如果一个数是负数，那么这个数的绝对值是它的相反数 D．绝对值越大，这个数就越大 C 3.若|x－3|＋|y－2|＝0，则x＋2y的值是( ) A．5 B．7 C．9 D．0 B 4.求列各数的绝对值： ，4，0， ． 选做题： 5.文具店，小明家和书店依次坐落在一条东西走向的大街上，已知文具店位于小明家西边200米处，书店位于小明家东边100米处，一天小明从家里出发先去书店购书，然后再去文具店选购学习用品，最后回家学习．
（1）以小明家为原点，向东为正方向，取适当的长度为单位长度画一条数轴，在数轴上表示文具店和书店的位置，并写出文具店和书店所表示的数字；
（2）用求绝对值和的方法计算小明这一天所走的路程． 【综合拓展类作业】 6.某家企业生产瓶装食用调和油，根据质量要求，净含量（不含包装）可以有0.0021升的误差，现抽查6瓶食用调和油．超过规定净含量的部分记作正数，不足规定净含量的部分记作负数，结果如下（单位：升）：+0.0019，-0.0022，+0.0021，-0.0015，+0.0024，-0.0009．请问这6瓶食用调和油中有几瓶符合要求？请用绝对值的知识说明理由． 解：∵|+0.0019|=0.0019，|-0.0022|=0.0022，|+0.0021|=0.0021，|-0.0015|=0.0015，|+0.0024|=0.0024，|-0.0009|=0.0009， ∴这6瓶食用调和油中有4瓶符合要求．
作业布置 【知识技能类作业】 必做题： 1.填空： （1）计算： ________； （2） 的相反数为________； （3）一个数的绝对值是它本身,那么这个数一定是________； （4）一个数的绝对值是7，这个数是________； （5）绝对值小于5的整数有________个,分别是_______________________________. 答案：5，-0.3，正数或零，7或-7，9，4，3，2，1，0，-1，-2，-3，-4 选做题： 2.某巡警骑摩托车在一条南北大道上来回巡逻，一天早晨，他从岗亭出发，中午停留在A处，规定向北方向为正，当天上午连续行驶情况记录如下(单位：km)：＋5，－4，＋3，－7，＋4，－8，＋2，－1. (1)请你以岗亭为原点，向北为正方向，取适当的长度为单位长度画一条数轴，在数轴上表示出每次行驶的位置； (2)A处在岗亭何方？距离岗亭多远； (3)若摩托车每行驶1 km耗油a L，这一天上午共耗油多少升？ 解：(1)数轴略； (2) A处在岗亭的南方，距离岗亭6 km. (3)|＋5|＋|－4|＋|＋3|＋|－7|＋|＋4|＋|－8|＋|＋2|＋|－1|＝34， 又∵摩托车每行驶1 km耗油a L， ∴这一天上午共耗油34a L. 【综合拓展类作业】 3.同学们都知道，|4﹣（﹣2）|表示4与﹣2的差的绝对值，实际上也可理解为4与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理|x﹣3|也可理解为x与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探索： （1）求|4﹣（﹣2）|= ； （2）若|x﹣2|=5，则x= ； 答：（1）6；（2）7或﹣3
教学反思
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1.3 绝对值
浙教版 七年级 上册
教材分析
1. 通过理解数的绝对值的几何意义，掌握绝对值等于某一正数的有理
数的求法，探索绝对值的简单应用．
2. 掌握求一个数的绝对值及有关的简单计算，认识一个数的绝对值的
非负性．
教学目标
教学目标：1.掌握绝对值的概念及其性质，会进行绝对值的计算；
2．能利用绝对值解决实际问题．
教学重点:绝对值的概念和求一个数的绝对值．
教学难点:绝对值的几何意义．
新知导入
情境引入
两位同学在书店购买书籍后回家，一位同学乘上甲出租车向东行驶10千米到达A处，另一位同学乘上乙出租车向西行驶10千米到达B处．两位同学所付的出租车钱一样吗 为什么
0
1
2
3
4
-1
-2
-3
象距原点多远
两只狗分别距原点多远
一样，因为两人所走的路程相同．
3个单位长度
4个单位长度
任务一
新知讲解
合作学习
城市里出租车一般按实际载客行驶的里程收费，与行驶的路线、方向无关.
（1）甲、乙两辆出租车在一条东西走向的街道上行驶，记向东行驶的里程数为正。两辆出租车都从O地出发，甲车向东行驶6km到达A处，记做＿＿＿＿＿km，乙车向西行驶6km到达B处，记做＿＿＿＿＿km.
以O为原点，取适当的单位长度画数轴，并在数轴上标出点A,B的位置，则A,B两点到原点的距离分别是多少？它们的实际意义是什么？
2、数轴上表示-5与5的点到原点的距离分别是多少？表示-和的点呢？
+6
-6
A、B两点到原点的距离都是6km。
任务二
0
6
-1
-2
-3
-4
-5
-6
1
2
3
4
5
│－５│＝５
││＝
数-在数轴上对应的点到原点的距离是,所以的绝对值是,记做|-|=
数-5在数轴上对应的点到原点的距离是5,所以-5的绝对值是5,记做|-5|=5
数0在数轴上对应的点到原点的距离是0,所以0的绝对值是0,记做|0|=0
提炼概念
典例精讲
解：在数轴上表示各数如图所示：
∵表示-1.6的点到原点的距离是1.6，∴
∵表示 的点到原点的距离是 ，∴
∵表示0的点到原点的距离是0，∴
∵表示-10的点到原点的距离是10，∴
∵表示10的点到原点的距离是10，∴
例1 求下列各数的绝对值：
议一议
规律
一个正数的绝对值是它本身；
一个数的绝对值与这个数有什么关系？
一个负数的绝对值是它的相反数;
零的绝对值是零
互为相反数的两个数的绝对值相等。
例2、求绝对值是4的数
解：∵数轴上到原点的距离等于4个单位长度的点有两个即表示+4的点和表示-4的点
∴绝对值等于4的数是+4和-4
0
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
－5
4
4
P
M
归纳概念
1．正数的绝对值是它本身; 如果a＞0，那么|a|＝a；
2．负数的绝对值是它的相反数; 如果a＜0，那么|a|＝－a；
3．0的绝对值是0； 如果a＝0，那么|a|＝0；
4．互为相反数的两个数的绝对值相等．如果a与b互为相反数，那么|a|＝|b|．
| a | =
( a > 0 )
a
( a = 0 )
0
( a < 0 )
-a
任一有理数的绝对值是一个非负数.
有绝对值小于本身的数吗？一个数的绝对值是什么数？由此你能得到绝对值的什么性质？
课堂练习
1、绝对值最小的数是0。（ ）
2、一个数的绝对值一定是正数。（ ）
3、一个数的绝对值不可能是负数。（ ）
4、互为相反数的两个数，它们的绝对值一定
相等。（ ）
5、一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上
离原点越近。（ ）
1.判断:
√
√
√
×
×
2．下列说法正确的是（ ）
A．有理数的绝对值一定是正数
B．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等
C．如果一个数是负数，那么这个数的绝对值是它的相反数
D．绝对值越大，这个数就越大
C
3.若|x－3|＋|y－2|＝0，则x＋2y的值是( )
A．5 B．7 C．9 D．0
B
【点拨】因为|x－3|＋|y－2|＝0，
所以x－3＝0，y－2＝0，可得x＝3，y＝2.
所以x＋2y＝3＋2×2＝7，故选B.
4.求列各数的绝对值： ，4，0， ．
解：
5.文具店，小明家和书店依次坐落在一条东西走向的大街上，已知文具店位于小明家西边200米处，书店位于小明家东边100米处，一天小明从家里出发先去书店购书，然后再去文具店选购学习用品，最后回家学习．
（1）以小明家为原点，向东为正方向，取适当的长度为单位长度画一条数轴，在数轴上表示文具店和书店的位置，并写出文具店和书店所表示的数字；
（2）用求绝对值和的方法计算小明这一天所走的路程．
（2）|100|+|100|+|-200|+|-200|=600（米），
答：小明这一天所走的路程600米．
解：（1）如图：
文具店是-200，书店100；
课堂总结
作业布置
教材课后配套作业题。
谢谢
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