第1章 有理数单元检测卷（含解析）

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第1章 有理数 单元检测卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列各数中，负数是（　　）
A．﹣1 B．0 C．2 D．2023
2．某天的温度上升了﹣2℃的意义是（　　）
A．上升了2℃ B．没有变化 C．下降了﹣2℃ D．下降了2℃
3．某市的平均海拔高度是高于海平面23.7米，记作+23.7米；吐鲁番盆地的平均海拔高度低于海平面154.3米，记作（　　）
A．+176 米 B．﹣176 米 C．+154.3 米 D．﹣154.3 米
4．下列关于数轴的图示，画法正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．下列各数中，是负整数的是（　　）
A．0 B．2 C．﹣0.1 D．﹣2
6．﹣3的相反数是（　　）
A．﹣3 B．3 C． D．
7．下列各组数中互为相反数的是（　　）
A．与﹣2 B．﹣1与﹣（+1） C．﹣（﹣3）与﹣3 D．2与|﹣2|
8．若|a|＝2，则a＝（　　）
A．﹣2 B． C．2 D．±2
9．在0，﹣1，1，﹣5这四个数中，最小的数是（　　）
A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．0
10．如图，被墨迹污染的数可能是（　　）
A．1.5 B．0.5 C．﹣1.5 D．﹣0.5
二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）
11．如果收入500元记作+500元，那么支出200元应记作 　 　元．
12．如果80m表示向东走80m，那么﹣60m表示　 　．
13．写出一个生活中使用负数的情境：　 　．
14．|﹣3|＝　 　．
15．如图，数轴上点A所表示的数的相反数是 　 　．
16．用“＞，＝，＜”符号填空：　 　．
17．已知有理数a、b在数轴上表示如图，比较a与﹣b大小为a　 　﹣b．
18．在数轴上距原点7个单位的点表示的数是 　 　．
三．解答题（共5小题，满分38分）
19．（6分）把下列各数填在相应的大括号内：
+8，0.35，0，﹣1.04，200%，π，，﹣，﹣2020．
整数集合{　 　}；
正数集合{　 　}；
正分数集合{　 　}．
20．（8分）化简：
（1）﹣（﹣68）；
（2）﹣（+0.75）；
（3）；
（4）﹣[+（﹣3.6）]．
21．（8分）补全数轴，并在数轴上表示下列各数，并用“＜”把它们连接起来．
1.5，0，4，，﹣3．
22．（8分）如图，灰太狼和喜羊羊、美羊羊、沸羊羊、懒羊羊在5×5的方格（每个小方格的边长表示10米距离）图上沿着网格线运动．灰太狼从点A处出发去寻找点B，C，D，E处的某只羊，规定：向上、向右走为正，向下、向左走为负．例如从点A到点B记为A→B（+1，+3），从点B到点A记为B→A（﹣1，﹣3），其中第一个数表示左右方向的移动情况，第二个数表示上下方向的移动情况．
（1）填空：从点C到点D记为C→D　 　．
（2）若灰太狼从点A处出发去找点E处的喜羊羊，行走路线依次为（+3，+2），（+1，+2），（﹣3，﹣1），（+1，﹣1），请在图中标出喜羊羊的位置点E．
（3）在（2）中，若灰太狼每走1米消耗0.5焦耳的能量，则灰太狼寻找喜羊羊的过程共消耗多少焦耳的能量？
23．（8分）为体现社会对教师的尊重，教师节这天上午，出租车司机小王在东西方向的公路上免费接送老师，如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米），+15，﹣4，+13，﹣10，﹣12，+3，﹣13，﹣10．
（1）若出租车每行驶100千米耗油10升，这天上午汽车共耗油多少升？
（2）如果每升汽油7.5元，则出租车司机今天上午的油费是多少元？
第1章 有理数 单元检测卷
试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列各数中，负数是（　　）
A．﹣1 B．0 C．2 D．2023
【分析】根据负数的定义进行判断即可．
【解答】解：﹣1是负数，
则A符合题意；
0既不是正数，也不是负数，
则B不符合题意；
2和2023均为正数，
则C，D均不符合题意；
故选：A．
2．某天的温度上升了﹣2℃的意义是（　　）
A．上升了2℃ B．没有变化 C．下降了﹣2℃ D．下降了2℃
【分析】根据正负数表示的意义解答即可．
【解答】解：某天的温度上升了﹣2℃的意义是下降了2℃；
故选：D．
3．某市的平均海拔高度是高于海平面23.7米，记作+23.7米；吐鲁番盆地的平均海拔高度低于海平面154.3米，记作（　　）
A．+176 米 B．﹣176 米 C．+154.3 米 D．﹣154.3 米
【分析】高于为“+”，则低于为“﹣”，由此可得出答案．
【解答】∵高于海平面23.7米，记作+23.7米，
∴低于海平面154.3米，记作﹣154.3米．
故选：D．
4．下列关于数轴的图示，画法正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据数轴的定义对各选项分析判断利用排除法求解．
【解答】解：A、单位长度不统一，故此选项不符合题意；
B、缺少正方向，故此选项不符合题意；
C、没有原点，故此选项不符合题意；
D、规定了原点，单位长度，正方向的直线叫做数轴，故此选项符合题意．
故选：D．
5．下列各数中，是负整数的是（　　）
A．0 B．2 C．﹣0.1 D．﹣2
【分析】根据有理数的概念进行求解．
【解答】解：A．0是整数，不是负整数，故本选项不合题意；
B．2是正整数，不是负整数，故本选项不合题意；
C．﹣0.1是负分数，故本选项不合题意；
D．﹣2是负整数，故本选项符合题意．
故选：D．
6．﹣3的相反数是（　　）
A．﹣3 B．3 C． D．
【分析】根据相反数的概念解答即可．
【解答】解：﹣3的相反数是﹣（﹣3）＝3．
故选：B．
7．下列各组数中互为相反数的是（　　）
A．与﹣2 B．﹣1与﹣（+1） C．﹣（﹣3）与﹣3 D．2与|﹣2|
【分析】符号不同，绝对值相等的两个数互为相反数，据此即可得出答案．
【解答】解：﹣与﹣2不是相反数，
则A不符合题意；
﹣（+1）＝﹣1，
则B不符合题意；
﹣（﹣3）＝3，它与﹣3互为相反数，
则C符合题意；
|﹣2|＝2，
则D不符合题意；
故选：C．
8．若|a|＝2，则a＝（　　）
A．﹣2 B． C．2 D．±2
【分析】根据绝对值的性质即可求得答案．
【解答】解：∵|2|＝2，|﹣2|＝2，|a|＝2，
∴a＝±2，
故选：D．
9．在0，﹣1，1，﹣5这四个数中，最小的数是（　　）
A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．0
【分析】根据有理数比较大小的法则：正数大于零，零大于负数，两个负数比较大小绝对值大的反而小即可得到正确选项．
【解答】解：∵正数大于零，零大于负数，
∴在0，﹣1，1，﹣5中，最小的两个数为：﹣1，﹣5，
∵两个负数比较大小，绝对值大的反而小，
∴﹣5＜﹣1，
∴在0，﹣1，1，﹣5中最小的数为：﹣5．
故选：A．
10．如图，被墨迹污染的数可能是（　　）
A．1.5 B．0.5 C．﹣1.5 D．﹣0.5
【分析】根据图示，被墨迹污染的数大于﹣1且小于0，据此逐项判断即可．
【解答】解：根据图示，被墨迹污染的数大于﹣1且小于0，
∵1.5＞0，
∴选项A不符合题意；
∵0.5＞0，
∴选项B不符合题意；
∵﹣1.5＜﹣1，
∴选项C不符合题意；
∵﹣1＜﹣0.5＜0，
∴选项D符合题意．
故选：D．
二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）
11．如果收入500元记作+500元，那么支出200元应记作 　﹣200　元．
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【解答】解：“正”和“负”相对，所以，如果收入500元记作+500元，那么支出200元应记作﹣200元．
12．如果80m表示向东走80m，那么﹣60m表示　向西走60米　．
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【解答】解：“正”和“负”相对，
所以如果80m表示向东走80m，
那么﹣60m表示向西走60米．
故﹣60m表示向西走60米．
13．写出一个生活中使用负数的情境：　冬天某一日的气温为﹣2～5℃（答案不唯一，合理即可）　．
【分析】根据正负数的意义结合生活实际解答即可．
【解答】解：冬天某一日的气温为﹣2～5℃（生活中使用负数的情境不唯一，合理即可）．
故答案为：冬天某一日的气温为﹣2～5℃（答案不唯一，合理即可）．
14．|﹣3|＝　3　．
【分析】直接利用绝对值的定义得出答案．
【解答】解：|﹣3|＝3．
故答案为：3．
15．如图，数轴上点A所表示的数的相反数是 　3　．
【分析】根据数轴得出A点表示的数，根据相反数的定义即可求解．
【解答】解：∵A点表示的数为﹣3，
∴数轴上点A所表示的数的相反数是3，
故答案为：3．
16．用“＞，＝，＜”符号填空：　＞　．
【分析】根据两个负数比较大小其绝对值越大值越小进行求解即可．
【解答】解：∵，，
且，
∴，
故答案为：＞．
17．已知有理数a、b在数轴上表示如图，比较a与﹣b大小为a　＜　﹣b．
【分析】根据距离的定义可直接比较出|a|及|b|的大小，再根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可得出答案．
【解答】解：由数轴上a、b两点的位置可知，|a|＞|b|，b＞0，a＜0，
则a＜﹣b．
故答案为：＜．
18．在数轴上距原点7个单位的点表示的数是 　±7　．
【分析】根据数轴上两点间的距离公式进行计算即可．
【解答】解：设该点表示的数为：x，由数轴上两点间的距离公式可得：
|x﹣0|＝7，即：|x|＝7，解得x＝±7．
故答案为：±7．
三．解答题（共5小题，满分38分）
19．（6分）把下列各数填在相应的大括号内：
+8，0.35，0，﹣1.04，200%，π，，﹣，﹣2020．
整数集合{　+8，0，200%，﹣2020　}；
正数集合{　+8，0.35，200%，π，　}；
正分数集合{　0.35，　}．
【分析】根据有理数的概念与分类解决此题即可．
【解答】解：整数集合{+8，0，200%，﹣2020}；
正数集合{+8，0.35，200%，π，}；
正分数集合{0.35，}．
故答案为：+8，0，200%，﹣2020；+8，0.35，200%，π，；0.35，．
20．（8分）化简：
（1）﹣（﹣68）；
（2）﹣（+0.75）；
（3）；
（4）﹣[+（﹣3.6）]．
【分析】（1）先去括号，然后根据负号的个数为偶数个，即可化简求值；
（2）先去括号，然后根据负号的个数为奇数个，即可化简求值；
（3）先去括号，然后根据负号的个数为偶数个，即可化简求值；
（4）先去括号，然后根据负号的个数为偶数个，即可化简求值．
【解答】解：（1）﹣（﹣68）＝68；
（2）﹣（+0.75）＝﹣0.75；
（3）；
（4）﹣[+（﹣3.6）]＝3.6．
21．（8分）补全数轴，并在数轴上表示下列各数，并用“＜”把它们连接起来．
1.5，0，4，，﹣3．
【分析】补全数轴，并在数轴上表示出各数，并用“＜”把它们连接起来即可．
【解答】解：如图所示，
由图可知，﹣3＜﹣＜0＜1.5＜4．
22．（8分）如图，灰太狼和喜羊羊、美羊羊、沸羊羊、懒羊羊在5×5的方格（每个小方格的边长表示10米距离）图上沿着网格线运动．灰太狼从点A处出发去寻找点B，C，D，E处的某只羊，规定：向上、向右走为正，向下、向左走为负．例如从点A到点B记为A→B（+1，+3），从点B到点A记为B→A（﹣1，﹣3），其中第一个数表示左右方向的移动情况，第二个数表示上下方向的移动情况．
（1）填空：从点C到点D记为C→D　（+1，﹣2）　．
（2）若灰太狼从点A处出发去找点E处的喜羊羊，行走路线依次为（+3，+2），（+1，+2），（﹣3，﹣1），（+1，﹣1），请在图中标出喜羊羊的位置点E．
（3）在（2）中，若灰太狼每走1米消耗0.5焦耳的能量，则灰太狼寻找喜羊羊的过程共消耗多少焦耳的能量？
【分析】（1）根据题干向右为正，向上为正，则C到D为先向右1格再向下2格，故应该是（1，﹣2）；
（2）按照正为向右，负为向左，正为向上，负为向下，按照路线行进；
（3）走1格消耗0.5焦耳，把所有的绝对值相加就是总路线．
【解答】解：（1）故答案为：（+1，﹣2）；
（2）如图：
；
（3）（3+2+1+2+3+1+1+1）×0.5＝7（焦耳），
故灰太狼共消耗了7焦耳能量．
23．（8分）为体现社会对教师的尊重，教师节这天上午，出租车司机小王在东西方向的公路上免费接送老师，如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米），+15，﹣4，+13，﹣10，﹣12，+3，﹣13，﹣10．
（1）若出租车每行驶100千米耗油10升，这天上午汽车共耗油多少升？
（2）如果每升汽油7.5元，则出租车司机今天上午的油费是多少元？
【分析】（1）根据绝对值的定义求出总路程，再计算耗油量；
（2）油费＝汽油单价×耗油量．
【解答】解：（1）出租车共行驶了|+15|+|﹣4|+|+13|+|﹣10|+|﹣12|+|+3|+|﹣13|+|﹣10|＝80（km），
共耗油80÷100×10＝8（升）．
故这天上午汽车共耗油8升；
（2）7.5×8＝60（元）．
故出租车司机今天上午的油费是60元．