一次函数复习(一)
方山乡校 熊波
教学目标：
1．理解一次函数、正比例函数的概念，会画出它们的图像，能根据图像解决相关的问题.
2．理解一次函数的性质并会应用.
3．能根据所给信息确定一次函数表达式.能运用数形结合的思想探索问题，发现问题.
4．通过让学生梳理知识，构建知识体系，进一步体会函数这个数学模型的重要性.
重点：一次函数的图象与性质
难点：一次函数的应用
课型：复习课
教学方法：归纳+探讨
教学活动
回顾与展望
我们知道,一次函数在日常生活和生产实践中有着许多直接应用，你知道一次函数的哪些相关知识？今天，让我们一起来复习一次函数.
（从学生已有的知识经验入手，导入复习课，尊重学生的认知水平）
二．知识要点复习（培养学生归纳总结能力）
函数的定义.
1、一次函数的概念：函数y=_______(k、b为常数，k______)叫做一次函数。当b_____时，函数y=____(k____)叫做正比例函数。
★理解一次函数概念应注意下面两点：
⑴、解析式中自变量x的次数是___次，
⑵、比例系数_____。
2．一次函数的图像与性质
1、正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过_________的 。
2、一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点（0，___) 的__________。
3、正比例函数y=kx（k≠0)的性质：
⑴当k>0时，图象过______象限；y随x的增大而____。
⑵当k<0时，图象过______象限；y随x的增大而
4、一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的性质：
⑴当k>0时，y随x的增大而_________。
⑵当k<0时，y随x的增大而_________。
⑶根据下列一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的草图回答出各图中k、b的符号：
k 0 ,b___0 k___0，b___0 k___0，b___0 k___0，b_
（通过做练习，回顾一次函数的相关知识，以达到巩固双基的目的）
三．一次函数的应用.
例１ 填空题：（一步巩固一次函数的的知识. 使他们的学习得以提高）
(1) 有下列函数：①y= 6x-5, ② y= 5x , ③ y= x +4 , ④ y= －4x + 3 。其中过原点的直线是_____；函数y随x的增大而增大的是___________；函数y随x的增大而减小的是______；图象在第一、二、三象限的是_____。
(2)、如果一次函数y=kx-3k+6的图象经过原点，那么k的值为________。
(3)、已知y-1与x成正比例，且x=－2时，y=4，那么y与x之间的函数关系式为_________________。
例２、（学会对已知条件进行适当的转化）
已知一次函数y=kx+b(k≠0)在x=1时，y=5，且它的图象与x轴交点的横坐标是６，求这个一次函数的解析式。
例３（更好的把握一次函数的知识，培养学生勇于探索，勇于创新的学习品质）
柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克）与工作时间t（小时）成一次函数关系，当工作开始时油箱中有油40千克，工作3.5小时后，油箱中余油22.5千克(1)写出余油量Q与时间t的函数关系式；（2）画出这个函数的图象。
四．归纳与提炼（通过回顾，引导学生学会对自己的学习过程进行反思）
通过本节课对一次函数相关知识的复习，请你谈谈有哪些收获？
提高练习（可开放学生的思维，使学生养成主动思考，善于提出问题，并解决问题的好习惯）
1、某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（毫克）随时间x（时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药后。
（1）服药后______时，血液
中含药量最高，达到每毫升
_______毫克，接着逐步衰弱。
（2）服药5时，血液中含药
量为每毫升____毫克。
（3）当x≤2时y与x之间的函数关系式是_________.
（4）当x≥2时y与x之间的函数关系式是___________
（5）如果每毫升血液中含药量3毫克或3毫克以上
时，治疗疾病最有效，那么这个有效时间范围是___时。
2、为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城
市规定用水标准如下：每户每月用水量不超过6米3时，水费按0.6元/米3收费，每户每月用水量超过6米3时，超过的部分按1元/米3。设每户每月用水量为x米3，应缴纳y元。
（1）写出每户每月用水量不超过6米3和每户每月用水量
超过6米3时，y与x之间的函数关系式，并判断它们是否为
一次函数。
（2）已知某户5月份的用水量为米3，求该用户5月份的水费。
五．课后练习（分层作业会使不同程度的学生在数学学习的过程中有不同程度的发展）
必做题
2.选做题（带★号的与提高练习2）
课件12张PPT。 一次函数复习熊波方山乡校 你知道一次函数的哪些知识？
我们从哪些方面进行研究的？（从定义、图象、性质、应用等方面）一、定义： 1、一次函数的概念：函数y=_______(k、b为常数，k______)叫做一次函数。当b_____时，函数y=____(k____)叫做正比例函数。kx ＋b≠０ = ０≠０kx★理解一次函数概念应注意下面两点：
⑴、解析式中自变量x的次数是___次，
⑵、比例系数_____。1K≠0二、图象与性质 1、正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过_________的 。
2、一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点（0，
___) 的__________。（0，0） 一条直线b一条直线3、正比例函数y=kx（k≠0)的性质：
⑴当k>0时，图象过______象限；y随x的增大而____。
⑵当k<0时，图象过______象限；y随x的增大而____。一、三二、四增大减小二、图象与性质4、一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的性质：
⑴当k>0时，y随x的增大而_________。
⑵当k<0时，y随x的增大而_________。
⑶根据下列一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的草图回答出各图
中k、b的符号：增大减小k___0，b___0 k___0，b___0 k___0，b___0 k___0，b___0<<><<>>>三、应用②①、②、③④③ (2)、如果一次函数y=kx-3k+6的图象经过原点，那么
k的值为________。
(3)、已知y-1与x成正比例，且x=－2时，y=4，那么y与
x之间的函数关系式为_________________。
k=2解：一次函数当x=1时，y=5。且它的图象与x轴交点
是（６，０）。由题意得解得∴一次函数的解析式为 y= - x+6。点评：用待定系数法求一次函数y=kx+b的解析式，可由已知条件给出的两对x、y的值，列出关于k、b的二元一次方程组。由此求出k、b的值，就可以得到所求的一次函数的解析式。例２、已知一次函数y=kx+b(k≠0)在x=1时，y=5，且
它的图象与x轴交点的横坐标是６，求这个一次函数的
解析式。 例３ 柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克）
与工作时间t（小时）成一次函数关系，当工作开始时
油箱中有油40千克，工作3.5小时后，油箱中余油22.5
千克(1)写出余油量Q与时间t的函数关系式；（2）画出
这个函数的图象。解：（１）设Ｑ＝kt＋b。把t=0，Q=40；t=3.5，Q=22.5
分别代入上式，得解得解析式为：Q＝－５t+40 (0≤t≤8)
例３ 柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克）
与工作时间t（小时）成一次函数关系，当工作开始时
油箱中有油40千克，工作3.5小时后，油箱中余油22.5
千克点评：（1）求出函数关系式时，
必须找出自变量的取值范围。
（2）实际问题中，图象应根据
函数自变量的取值范围来确定。20图象是包括
两端点的线段..AB解：（２）取t=0，得Q=40；取t=８，得Q=０。
描出点Ａ（０，40），B（8，0）。
然后连成 线段AB即是所求的图形。
通过本节课对一次函数相关知识的复习，请你谈谈有哪些收获？归纳与提炼1、某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（毫克）随时间x（时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药后。
（1）服药后______时，血液
中含药量最高，达到每毫升
_______毫克，接着逐步衰弱。
（2）服药5时，血液中含药
量为每毫升____毫克。
（3）当x≤2时y与x之间的函数关系式是_________.
（4）当x≥2时y与x之间的函数关系式是___________
（5）如果每毫升血液中含药量3毫克或3毫克以上
时，治疗疾病最有效，那么这个有效时间范围是___时。.263y= 3xy= -x+84祝同学们学有所获
课后练习
1、在下列函数中，x是自变量，y是x的函数，那些是一次函数？那些是正比例函数？ ⑴y=2x ⑵ y=－3x+1 ⑶y=x ⑷y =－ 2、某函数具有下列两条性质 （1）它的图像是经过原点（0，0）的一条直线；（2）y的值随x值的增大而增大。 请你举出一个满足上述条件的函数（用关系式表示）
3、函数y = x + 4 的图像与x轴交点坐标为________,与y轴的交点坐标为____________。 4、（1）对于函数y＝5x+6，y的值随x值的减小而 。 （2）对于函数y = － x, y的值随x值的____而增大。
5、直线y＝kx+b过点（1，3）和点（－1，1），则k ＝__________。
6、若函数y＝kx+b的图像经过点（－3，－2）和（1，6）求k、b及函数关系式。
7、已知一次函数 y=（6+3m）x+n-4，求:（1）m为何值时，y随x的增大而减小？ （2）n为何值时，函数图象与y轴交点在x轴的下方？ （3）m, n 分别为何值时，函数图象经过 (0，0).
8、在直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b的图像经过三点A（2，0）、B（0，2）、C（m，3），求这个函数的关系式，并求m的值。
9、已知一次函数的图像经过点A（2，－1）和点B，其中点B是另一条直线 y = － x + 3与y轴的交点，求这个一次函数的表达式。
10、已知函数y = (m －2)x + m + 4问当m为何值时，它是一次函数？
11、如果y = mx 是正比例函数，而且对于它的每一组非零的对应值（x，y）有xy<0，求m的值。
12、如果y+3与x+2成正比例，且x＝3时，y＝7（1）写出y与x之间的函数关系式； （2）求当x＝－1时，y的值；（3）求当y＝0时，x的值。
13、已知：y+b与x+a（a，b是常数）成正比例。求证：y是x的一次函数。
