3.2 实数同步练习题（含答案）

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3.2 实数 知识点汇总 浙教版数学 七年级上册
一、实数及其分类
1．　 　和　 　统称为实数．
2．把下列各数分别填入相应的横线上： ， -π， ， ， ， ， ， ，
有理数：　 　
无理数：　 　
3．把下列各数的序号填在相应的横线上：，，④+9，⑤-3014，，⑦0，两个2之间依次多1个8.
整数：　 　；
负分数：　 　；
无理数：　 　.
4．有下列四种说法：
①数轴上有无数多个表示无理数的点；
②带根号的数不一定是无理数；
③没有最大的负实数，但有最小的正实数；
④没有最大的正整数，但有最小的正整数.
其中说法错误的有　 　 (注：填写出所有错误说法的编号)。
5．下列各数中：－2，0.3， ， ， ， ，无理数的个数是（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
6．下列说法中正确的是（　　）
A．正数和负数统称为有理数 B．0既不是整数，又不是分数
C．0是最小的正数 D．整数和分数统称为有理数
7．下列说法：
①两个无理数的和一定是无理数；②两个无理数的积一定是无理数；③一个有理数与一个无理数的和一定是无理数；④一个有理数与一个无理数的积一定是无理数。其中正确的个数是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
8．在 ， ， ， ， ， ，7.010010001…(每两个“1”之间依次多一个“0”)，这7个数中，无理数共有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、实数在数轴上的表示
9．与数轴上的点建立一一对应关系的是（　　）
A．全体有理数 B．全体整数 C．全体自然数 D．全体实数
10．点A在数轴上的位置如图所示，则点A表示的无理数可以是（　　）
A． B． C．0 D．
11．实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数b满足- aA．2 B．-1 C．-2 D．-3
12．如图，已知数轴上A、B两点分别对应实数-1和，则A，B两点间的距离为　 　．
13．如图，面积为3的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为，若，则数轴上点所表示的数为　 　．
14．请在同一个数轴上用尺规作出 和 对应的点．
15．若实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，化简代数式﹣|b﹣c|．

三、实数大小的比较
16．比较大小：　 　2.5；　 　.（填“＞”、“＜”或者“＝”）
17．若，则　 　.（填“>”“<”或“=”）
18．下列实数比较大小正确的是（　　）
A． B．
C． D．
19．现有4个数：-3.5，，，-22，其中在-3和4之间的有（　　）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
20．若，，则b、、、ab中最大的一个数是（　　）
A．b B． C． D．ab
21．若的整数部分为a，小数部分为b，求a2+b﹣ 的值．
22．问题：比较﹣| |与（﹣ ）的大小．
解：化简可得﹣| |＝﹣ ，+（﹣ ）＝﹣ ①，
因为| |＝ ，|﹣ |＝ ②
又 ＝ ＜ ＝ ③，所以﹣ ＜﹣ ④，
所以﹣| |＜+（﹣ ）⑤
（1）本题从　 　开始产生不符合题意；
（2）请按照上述方法比较﹣（+ ）与﹣| |的大小．
四、估算无理数的大小
23．已知 的小数部分是a， 的整数部分是b，则a+b=　 　
24．一个整数的绝对值不大于 ，则这个整数是　 　．
25．将三个数﹣ ， ， 表示在数轴上，被如图所示的墨迹覆盖的数是　 　．
26．若 的整数部分为a，小数部分为b，则a-b的值为（　　）
A． B． C． D．
27．阅读理解：
求 的近似值．
解：设 =10+x，其中0因为0理解应用：
利用上面的方法求 的近似值(结果精确到0.01)．
答案解析部分
1．【答案】有理数；无理数
2．【答案】 ， ， ， ； ，-π， ， ， ，
3．【答案】①④⑦；②⑤；③⑥⑧
4．【答案】③
5．【答案】A
6．【答案】D
7．【答案】B
8．【答案】C
9．【答案】D
10．【答案】D
11．【答案】B
12．【答案】 +1
13．【答案】
14．【答案】解：如图所示，点A表示的数为 ，点B表示的数为
15．【答案】解：∵由图可知，c＜b＜0＜a，a＜|b|＜|c|，
∴a+c＜0，b﹣c＞0，
∴原式=﹣（a+c）﹣（b﹣c）
=﹣a﹣c﹣b+c
=﹣a﹣b．
16．【答案】＜；＜
17．【答案】>
18．【答案】D
19．【答案】B
20．【答案】C
21．【答案】解：∵9＜13＜16，∴3＜＜4，∴a=3，b=﹣3，∴a2+b﹣=9+﹣3﹣ =6．故答案为6．
22．【答案】（1）④
（2）解：化简可得﹣（+ ）＝﹣ ＝﹣ ，﹣| |＝﹣ ＝﹣ ，
∵|﹣ |＝ ，|﹣ |＝ ，又∵ ＞ ，
∴﹣ ＜﹣ ，
∴﹣（+ ）＜﹣| |．
23．【答案】
24．【答案】 ， ，
25．【答案】
26．【答案】A
27．【答案】解：设 =10-x，其中0因为0所以97≈100- 20x解得x≈0.15，即 的近似值为9.85．
(设 =9+x，求出 的近似值为9.89也给满分)
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