2.5逆命题和逆定理

课件15张PPT。2.5 逆命题和逆定理在两个命题中，如果第一个命题的条件
是第二个命题的结论，而第一个命题的
结论是第二个命题的条件，那么这两个
命题叫做互逆命题。
我们把其中的一个叫做原命题，另一个
叫做它的逆命题。⑷如果a2＝b2，那么a＝b。⑶如果a＝b，那么a2＝b2。⑵同位角相等，两直线平行⑴两直线平行，同位角相等命题假a＝ba2＝b2真a2＝b2a＝b真两直线平行同位角相等真同位角相等两直线平行真假结论条件请问哪两个命题是互逆命题？哪一个原命题，哪一个是逆命题？观察他们的真假你有什么发现？请完成如下表格。例1：指出下列命题的条件和结论，并说出它们的逆命题。如果一个三角形是直角三角形，
那么它的两个锐角互余.条件：一个三角形是直角三角形.结论：它的两个锐角互余. 逆命题：如果一个三角形的两个锐角互余，
那么这个三角形是直角三角形.例2：写出下列命题的逆命题，并判断其真假.1、同旁内角互补，两直线平行.2、有两个角相等的三角形是等腰三角形.3、如果两个角都是直角，那么这两个角相等.逆命题：两直线平行，同旁内角互补.真逆命题：如果一个三角形是等腰三角形，那么它有两个角相等.真逆命题：如果两个角相等，那么这两个角是直角.假4、如果一个整数能被5整除，那么这个整数的个位数字是5.逆命题：如果一个整数个位数字是5，那么这个整数能被5整除.真 1. 每一个命题都有逆命题，只要将原命题的条件改成结论，并将结论改成条件，便可得到原命题的逆命题．
2. 原命题正确，它的逆命题未必正确。原命题是假命题，它的逆命题未必是假命题．
通过练习，你有什么发现？再思：如：等腰三角形的两个底角相等.(在同一个三角形中，等边对等角) 如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，那么就叫它是原定理的逆定理，这两个定理叫互逆定理.如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角 形是等腰三角形. (在同一个三角形中，等角对等边)是互逆定理如果我们互逆命题中的命题换成定理，会有什么区别呢？例3：下列说法哪些正确，哪些不正确？（1）每个定理都有逆定理。（2）每个命题都有逆命题。（3）假命题没有逆命题。（4）真命题的逆命题是真命题。√×××例4： 说出定理“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”的逆命题，并证明这个逆命题是真命题.解:　这个定理的逆命题是: 到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上．已知：如图，ＡＢ是一条线段，Ｐ是一点，且ＰＡ＝ＰＢ求证：点Ｐ在线段ＡＢ的垂直平分线上OC证明（１）当点p在线段ＡＢ上，结论显然成立；∵PA=PB，PO⊥AB，∴OA=OB（根据什么？）∴PC是AB的垂直平分线.∴点P在线段AB的垂直平行线上结论线段垂直平分线性质定理： 到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上几何语言： ∵PA=PB
∴点P在AB的垂直平分线上 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等线段垂直平分线性质定理的逆定理： 两者是互逆定理！1.求证：三角形三条边的垂直平分线交于一点。想一想:A
、
B
两居民点的距离相等，如何确定
家乐福超市的位置？
?
?
?
?
? 2.如图，△ABC中，AB=AC，点P、Q、R分别在AB，BC，AC上，且PB=QC，QB=RC．
求证：点Q在PR的垂直平分线上． 想一想:A
、
B
两居民点的距离相等，如何确定
家乐福超市的位置？
?
?
?
?
? 课堂小结1. 互逆命题的定义：
在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，
而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题
叫做互逆命题。
2.互逆定理的定义：
如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，那么就叫它是原定理的逆定
理，这两个定理叫互逆定理.
3.线段垂直平分线性质定理的逆定理：到一条线段两个端点距离相等的
点，在这条线段的垂直平分线上
作业：书本P67 1~5
作业本 《教与学》