1.4.2 利用二次函数的图像求一元二次函数的近似根同步练习题（含答案）

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1.4二次函数的应用（二）利用二次函数的图像求一元二次函数的近似根
一、填空题
1．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的解为　 　．
2．抛物线如图所示，利用图象可得方程的近似解为　 　（精确到0.1）.
3．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过（﹣1，0），（0，4），（t，4）三点，当t≥3时，一元二次方程ax2+bx+c＝n一定有实数根，则n的取值范围是 　 　．
4．小颖用计算器探索方程ax2+bx+c＝0的根，作出如图所示的图象，并求得一个近似根x＝﹣3.4，则方程的另一个近似根（精确到0.1）为　 　．
5．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标（﹣1，﹣3.2）及部分图象（如图），由图象可知关于x的方程ax2+bx+c＝0的两个根分别是x1＝1.3和x2＝　 　．
6．利用二次函数的图象求一元二次方程x2+2x﹣10=0的根：
（1）
x ﹣4.1 ﹣4.2 ﹣4.3 ﹣4.4
y ﹣1.39 ﹣0.76 ﹣0.11 0.56
　 　是方程的一个近似根．
（2）
x 2.1 2.2 2.3 2.4
y ﹣1.39 ﹣0.76 ﹣0.11 0.56
　　 　 是方程的另一个近似根．
7．已知二次函数y=2x2﹣4x﹣1的图象如图，则关于x的一元二次方程2x2﹣4x﹣1=0的两个近似根的范围是　 　和　 　．
二、选择题
8．如表是二次函数的自变量x与函数值y的部分对应值，那么方程的一个根的取值范围是（　　）
x … 1 1.1 1.2 1.3 1.4 …
y … -1 -0.49 0.04 0.59 1.16 …
A． B． C． D．
9．根据下列表格对应值，判断关于的方程的一个解的范围是（　　）
1.1 1.2 1.3 1.4
-0.59 0.84 2.29 3.76
A．1.1＜x＜1.2 B．1.2＜x＜1.3 C．1.3＜x＜1.4 D．无法判定
10．在求解方程时，先在平面直角坐标系中画出函数的图象，观察图象与x轴的两个交点，这两个交点的横坐标可以看作是方程的近似解，分析右图中的信息，方程的近似解是（　　）
A．， B．，
C．， D．，
11．小颖用计算器探索方程ax2+bx+c＝0的根，作出如图所示的图象，并求得一个近似根x＝﹣3.4，则方程的另一个近似根（精确到0.1）为（　　）
A．4.4 B．3.4 C．2.4 D．1.4
12．已知抛物线y=x2+(2a-1)x+1-2a与x轴交于点A(x1，0)、B(x2，0)，且-1 x1 0，0 x2 ，则实数a的取值范围是（　　）
A． B．
C． 或 D．
三、解答题
13．一元二次方程x2+7x+9=1的根与二次函数y=x2+7x+9的图象有什么关系？试把方程的根在图象上表示出来．
14．已知二次函数y=﹣x2+2x+m的部分图象如图所示，你能确定关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m=0的解？
15．小明在复习数学知识时，针对“求一元二次方程的解”整理了以下几种方法，请你将有关内容补充完整：
例题：求一元二次方程x2﹣x﹣1=0的两个解．
（1）解法一：（1）选择合适的一种方法（公式法、配方法、分解因式法）．
（2）（2）解法二：利用二次函数图象与坐标轴的交点求解，如图（1）所示，①把方程x2-x-1=0的解看成是二次函数y= 　 　 的图象与x 轴交点的横坐标，即x1，x2就是方程的解。②画出这两个函数的图象　 　 ，用x1，x2在x轴上标出方程的解。
16．利用图象解一元二次方程x2－2x－1＝0时，我们采用的一种方法是在直角坐标系中画出抛物线y＝x2和直线y＝2x＋1，两图象交点的横坐标就是该方程的解．
（1）请再给出一种利用图象求方程x2－2x－1＝0的解的方法；
（2）已知函数y＝x3的图象(如图)，求方程x3－x－2＝0的解(结果保留两位有效数字)．
17．二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：
x … ﹣1 0 1 2 3 …
y … ﹣1 ﹣ ﹣2 ﹣
…
根据表格中的信息，完成下列各题
（1）当x=3时，y=　 　 　；
（2）当x=　1　时，y有最　 　 值为　 　
（3）若点A（x1，y1）、B（x2，y2）是该二次函数图象上的两点，且﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，试比较两函数值的大小：y1　 　y2
（4）若自变量x的取值范围是0≤x≤5，则函数值y的取值范围是　 　 　
18．画出二次函数y=x2﹣2x﹣5的图象．
（1）利用图象求方程x2﹣2x﹣5=0的近似很（结渠精确到0.1）；
（2）设该抛物线的顶点为M，它与直线y=﹣3的两个交点分别为C、D，求△MCD的面积．
答案解析部分
1．【答案】x1＝-1，x2＝5
2．【答案】0.3或1.7
3．【答案】
4．【答案】1.4
5．【答案】-3.3
6．【答案】﹣4.32；2.32
7．【答案】﹣1＜x＜0　；2＜x＜3　
8．【答案】A
9．【答案】C
10．【答案】D
11．【答案】D
12．【答案】D
13．【答案】解：一元二次方程x2+7x+9=1的根是二次函数y=x2+7x+9图象中y=1时，所对应的x的值；
当y=1时，x2+7x+9=1，
∴作出二次函数y=x2+7x+9的图象如图，由图中可以看出，当y=1时，x≈﹣5.6或﹣1.4，
∴一元二次方程x2+7x+9=1的根为x1≈﹣5.6，x2≈﹣1.4．
14．【答案】解：根据图象可知，二次函数y=﹣x2+2x+m的部分图象经过点（3，0），所以该点适合方程y=﹣x2+2x+m，代入，得
﹣32+2×3+m=0
解得，m=3 ①
把①代入一元二次方程﹣x2+2x+m=0，得
﹣x2+2x+3=0，②
解②，得
x1=3，x2=﹣1
15．【答案】（1）解：由原方程，得：
=0，即；
解得x1=，x2=．
（2）；
16．【答案】（1）答案不唯一，如在直角坐标系中画出抛物线y＝x2－1和直线y＝2x，其交点的横坐标就是方程的解．
（2）在图中画出直线y＝x＋2，与函数y＝x3的图象交于点B，得点B的横坐标x≈1.5，
∴方程的解为x≈1.5.
17．【答案】（1）﹣1
（2）小　；﹣2
（3）＞　
（4）﹣2≤y≤2
18．【答案】（1）解：方程x2﹣2x﹣5=0根是函数y=x2﹣2x﹣5与x轴交点的横坐标．
作出二次函数y=x2﹣2x﹣5的图象，如图所示，
由图象可知方程有两个根，一个在﹣2和﹣1之间，另一个在3和4之间．
先求﹣2和﹣1之间的根，
当x=﹣1.4时，y=﹣0.24；当x=﹣01.5时，y=0，25；
因此，x=﹣1.4是方程的一个近似根，
同理，x=3.4是方程的另一个近似根．
故一元二次方程x2﹣2x﹣5=0的近似根为x=﹣1.4或3.4．
（2）根据题意，得x2﹣2x﹣5=﹣3，
整理得x2﹣2x﹣2=0，
∴x1+x2=2，x1 x2=﹣2，
∴CD=|x1﹣x2|==2
∴在△CDM中，S△CDM=×2×3=3
∴三角形CDM的面积是3．
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