浙教版2023年七年级上册 第2章 有理数的运算 单元检测卷 含解析

浙教版2023年七年级上册 第2章 有理数的运算 单元检测卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．﹣2023的倒数是（　　）
A．2023 B． C．﹣2023 D．
2．﹣3+4 的值是（　　）
A．1 B．7 C．﹣1 D．﹣7
3．计算|﹣3|﹣（﹣3）的结果是（　　）
A．0 B．﹣6 C．6 D．9
4．截至2023年6月11日17时，全国冬小麦收获2.39亿亩，进度过七成半，将239000000用科学记数法表示应为（　　）
A．23.9×107 B．2.39×108 C．2.39×109 D．0.239×109
5．如果两个数的和是正数，那么（　　）
A．这两个加数都是正数
B．一个加数为正数，另一个加数为0
C．一个加数为正数，另一个加数为负数，且正数的绝对值大于负数的绝对值
D．以上皆有可能
6．气温由﹣4℃上升了5℃时的气温是（　　）
A．﹣1℃ B．1℃ C．﹣9℃ D．9℃
7．对于（﹣3）×4，左边第一个因数增加1后积的变化是（　　）
A．减少3 B．增加3 C．减少4 D．增加4
8．湘雅路过江通道工程是长沙市区“十八横十六纵”三十四条主干路之一，位于三一大道与营盘路之间，总投资53.278亿元．其中数据53.278亿元精确到哪位？（　　）
A．万位 B．十万位 C．百万位 D．亿位
9．若数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则以下结论正确的是（　　）
A．a﹣b＞0 B．ab＞0 C．a＜﹣b D．|a|＜|b|
10．定义新运算“ ”，规定：a b＝a2﹣|b|，则（﹣2） （﹣1）的运算结果为（　　）
A．﹣5 B．﹣3 C．5 D．3
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．计算：7×（﹣6）＝　 　．
12．（﹣3）6的底数是 　 　．
13．计算：15﹣（﹣4）2÷8＝　 　．
14．用四舍五入法取近似数：3.4962（精确到0.01）≈　 　．
15．若m、n互为相反数，p、q互为倒数，则 2023m+ 2023n的值是 　 　．
16．已知|a|＝5，|b|＝3，且|a﹣b|＝b﹣a，则a+b＝　 　．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（6分）计算：
（1）﹣18+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13； （2）﹣17.2+（﹣33.8）﹣（﹣8）+42．
18．（6分）已知电路振荡1838526354次的时间为0.2s．
（1）1s内电路振荡　 　次．
（2）用四舍五入法将（1）中的结果精确到千万位，并用科学记数法表示．
19．（6分）计算：．
20．（8分）数学张老师在多媒体．上列出了如下的材料：
计算：．
解：原式＝
＝．
上述这种方法叫做拆项法．请仿照上面的方式计算：．
21．（8分）嘉淇在解一道数学计算题时，发现有一个数被污染了．
计算：（﹣1）3×■﹣（1﹣3）÷4，
嘉淇猜污染的数为1，请计算（﹣1）3×1﹣（1﹣3）÷4．
老师说，嘉淇猜错了，正确的计算结果不小于，求被污染的数最大是几？
22．（9分）．出租车司机小王某天下午营运全是在南北走向的公路上进行的．如果向南记作“+”，向北记作“﹣”，他这天下午行车情况如下：（单位：千米）
﹣2，+5，﹣8，﹣3，+6，﹣6．
（1）小王将最后一名乘客送到目的地时，在下午出车的出发地的什么方向？距下午出车的出发地多远？
（2）若出租车每公里耗油0.3升，求小王回到出发地共耗油多少升？
（3）若规定每趟车的起步价是10元，且每趟车3千米以内（含3千米）只收起步价；若超过3千米，除收起步价外，超过的每千米（不足1千米按1千米计算）还需收4元钱，小王今天是收入是多少元？
23．（9分）设[a]表示不超过a的最大整数，例如：[2.3]＝2，[﹣4]＝﹣5，[5]＝5．
（1）求[2]+[﹣3.6]﹣[﹣7]的值；
（2）令{a}＝a﹣[a]，求{2}﹣[﹣2.4]+{﹣6}．
第2章 有理数的运算
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．﹣2023的倒数是（　　）
A．2023 B． C．﹣2023 D．
【分析】运用乘积为1的两个数是互为倒数进行求解．
【解答】解：∵﹣2023×（﹣）＝1，
∴﹣2023的倒数是﹣，
故选：B．
2．﹣3+4 的值是（　　）
A．1 B．7 C．﹣1 D．﹣7
【分析】原式利用异号两数相加的法则计算即可求出值．
【解答】解：原式＝+（4﹣3）
＝1．
故选：A．
3．计算|﹣3|﹣（﹣3）的结果是（　　）
A．0 B．﹣6 C．6 D．9
【分析】取绝对值，把减化为加计算即可．
【解答】解：原式＝3+3＝6，
故选：C．
4．截至2023年6月11日17时，全国冬小麦收获2.39亿亩，进度过七成半，将239000000用科学记数法表示应为（　　）
A．23.9×107 B．2.39×108 C．2.39×109 D．0.239×109
【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．
【解答】解：239000000＝2.39×108，
故选：B．
5．如果两个数的和是正数，那么（　　）
A．这两个加数都是正数
B．一个加数为正数，另一个加数为0
C．一个加数为正数，另一个加数为负数，且正数的绝对值大于负数的绝对值
D．以上皆有可能
【分析】根据有理数的计算得出结论即可．
【解答】解：如果两个数的和是正数，可能这两个加数都是正数，如1+1＝2，
可能一个数为正数，另一个加数为0，如0+2＝2，
可能一个加数为正数，另一个加数为负数，且正数的绝对值大于负数的绝对值，如﹣1+3＝2，
故选：D．
6．气温由﹣4℃上升了5℃时的气温是（　　）
A．﹣1℃ B．1℃ C．﹣9℃ D．9℃
【分析】根据题意列出算式，计算即可求出值．
【解答】解：根据题意得：﹣4+5＝1，
则气温由﹣4℃上升了5℃时的气温是1℃．
故选：B．
7．对于（﹣3）×4，左边第一个因数增加1后积的变化是（　　）
A．减少3 B．增加3 C．减少4 D．增加4
【分析】根据题意列式、求解．
【解答】解：[（﹣3）+1]×4﹣（﹣3）×4
＝（﹣2）×4+12
＝﹣8+12
＝4，
故选：D．
8．湘雅路过江通道工程是长沙市区“十八横十六纵”三十四条主干路之一，位于三一大道与营盘路之间，总投资53.278亿元．其中数据53.278亿元精确到哪位？（　　）
A．万位 B．十万位 C．百万位 D．亿位
【分析】根据近似数的精确度求解．
【解答】解：数据53.278亿精确到的位数是十万位．
故选：B．
9．若数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则以下结论正确的是（　　）
A．a﹣b＞0 B．ab＞0 C．a＜﹣b D．|a|＜|b|
【分析】根据图中的点的位置即可确定a、b的正负，即可判断．
【解答】解：根据数轴可知：a＜0、b＞0，|a|＜|b|，
A、a﹣b＜0，故该选项不符合题意；
B、ab＜0，故该选项不符合题意；
C、∵a+b＞0，
∴a＞﹣b，故该选项不符合题意；
D、|a|＜|b|，故该选项符合题意；
故选：D．
10．定义新运算“ ”，规定：a b＝a2﹣|b|，则（﹣2） （﹣1）的运算结果为（　　）
A．﹣5 B．﹣3 C．5 D．3
【分析】直接利用已知运算公式代入，进而计算得出答案．
【解答】解：由题意可得：
（﹣2） （﹣1）
＝（﹣2）2﹣|﹣1|
＝4﹣1
＝3．
故选：D．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．计算：7×（﹣6）＝　﹣42　．
【分析】直接利用有理数的乘法运算法则计算得出答案．
【解答】解：原式＝﹣42．
故答案为：﹣42．
12．（﹣3）6的底数是 　﹣3　．
【分析】根据有理数乘方的定义可得答案．
【解答】解：（﹣3）6的底数是﹣3．
故答案为：﹣3．
13．计算：15﹣（﹣4）2÷8＝　13　．
【分析】根据有理数混合运算的顺序计算即可．
【解答】解：15﹣（﹣4）2÷8
＝15﹣16÷8
＝15﹣2
＝13．
故答案为：13．
14．用四舍五入法取近似数：3.4962（精确到0.01）≈　3.50　．
【分析】精确到0.01，则要把千分位上的数字6进行四舍五入即可．
【解答】解：四舍五入法取近似数：3.4962（精确到0.01）≈3.50，
故答案为：3.50．
15．若m、n互为相反数，p、q互为倒数，则 2023m+ 2023n的值是 　3　．
【分析】直接利用相反数、倒数的定义得出m+n＝0，pq＝1，进而得出答案．
【解答】解：∵m、n互为相反数，p、q互为倒数，
∴m+n＝0，pq＝1，
∴ 2023m+ 2023n
＝﹣2023（m+n）+
＝0+3
＝3．
故答案为：3．
16．已知|a|＝5，|b|＝3，且|a﹣b|＝b﹣a，则a+b＝　﹣2或﹣8　．
【分析】已知|a|＝5，b＝|3|，根据绝对值的性质先分别解出a，b，然后根据|a﹣b|＝b﹣a，判断a与b的大小，从而求出a+b．
【解答】解：∵|a|＝5，b＝|3|，
∴a＝±5，b＝±3，
∵|a﹣b|＝b﹣a≥0，
∴b≥a，
①当b＝3，a＝﹣5时，a+b＝﹣2；
②当b＝﹣3，a＝﹣5时，a+b＝﹣8，
综上所述，a+b的值为﹣2或﹣8．
故答案是：﹣2或﹣8．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（6分）计算：
（1）﹣18+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13；
（2）﹣17.2+（﹣33.8）﹣（﹣8）+42．
【分析】（1）先去括号，再根据有理数的加减法则进行计算；
（2）先去括号，再根据有理数的加减法则进行计算．
【解答】解：（1）原式＝﹣18﹣14+18﹣13
＝（﹣18+18）﹣14﹣13
＝﹣27；
（2）原式＝﹣17.2﹣33.8+8+42
＝﹣51+8+42
＝﹣1．
18．（6分）已知电路振荡1838526354次的时间为0.2s．
（1）1s内电路振荡　9192631770　次．
（2）用四舍五入法将（1）中的结果精确到千万位，并用科学记数法表示．
【分析】（1）1s内电路振荡的次数＝．
（2）根据近似数的精确度进行求解即可．
【解答】解：（1）根据题意知，＝9192631770．
故答案是：9192631770；
（2）9192631770≈9190000000＝9.19×109．
19．（6分）计算：．
【分析】先根据平方运算、绝对值运算、（﹣1）n计算，再由有理数加减运算法则求解即可得到答案．
【解答】解：
＝
＝
＝
＝．
20．（8分）数学张老师在多媒体．上列出了如下的材料：
计算：．
解：原式＝＝．
上述这种方法叫做拆项法．请仿照上面的方式计算：．
【分析】根据题目所提供的计算方法，写成几个整数的和以及几个分数的和即可．
【解答】解：原式＝[（﹣2021）+（﹣）]+[（﹣2022）+（﹣）]+4044+
＝（﹣2021﹣2022+4044）+（﹣﹣+）
＝1+（﹣）
＝．
21．（8分）嘉淇在解一道数学计算题时，发现有一个数被污染了．
计算：（﹣1）3×■﹣（1﹣3）÷4，
嘉淇猜污染的数为1，请计算（﹣1）3×1﹣（1﹣3）÷4．
老师说，嘉淇猜错了，正确的计算结果不小于，求被污染的数最大是几？
【分析】先计算被污染的数为1时的结果，然后设正确的计算结果为时求得被污染的数即可．
【解答】解：（﹣1）3×1﹣（1﹣3）÷4
＝﹣1﹣（﹣2）÷4
＝﹣1+
＝﹣；
设正确的计算结果为，
则[+（1﹣3）÷4]÷[（﹣1）3×1]
＝[+（﹣2）÷4]÷[（﹣1）×1]
＝[+（﹣）]÷（﹣1）
＝2÷（﹣1）
＝﹣2，
即被污染的数最大是﹣2．
22．（9分）．出租车司机小王某天下午营运全是在南北走向的公路上进行的．如果向南记作“+”，向北记作“﹣”，他这天下午行车情况如下：（单位：千米）
﹣2，+5，﹣8，﹣3，+6，﹣6．
（1）小王将最后一名乘客送到目的地时，在下午出车的出发地的什么方向？距下午出车的出发地多远？
（2）若出租车每公里耗油0.3升，求小王回到出发地共耗油多少升？
（3）若规定每趟车的起步价是10元，且每趟车3千米以内（含3千米）只收起步价；若超过3千米，除收起步价外，超过的每千米（不足1千米按1千米计算）还需收4元钱，小王今天是收入是多少元？
【分析】（1）根据有理数的加法进行计算即可得到答案；
（2）将这些数的绝对值相加，求出总路程，再根据出租车每公里耗油0.3升，可得答案；
（3）根据行车记录和收费方法列出算式，计算即可得解．
【解答】解：（1）﹣2+5﹣8﹣3+6﹣6＝﹣8（千米），
∴小王将最后一名乘客送到目的地时，小王在下午出车的出发地的北方，距下午出车的出发地8千米．
（2）|﹣2|+|5|+|﹣8|+|﹣3|+|6|+|﹣6|+|﹣8|＝38（千米），
38×0.3＝11.4（升），
∴小王回到出发地共耗油11.4升．
（3）根据出租车收费标准，可知小王今天的收入是10+[10+（5﹣3）×4]+[10+（8﹣3）×4]+10+[10+（6﹣3）×4]+[10+（6﹣3）×4]＝112（元），
∴小王今天的收入是112元．
23．（9分）设[a]表示不超过a的最大整数，例如：[2.3]＝2，[﹣4]＝﹣5，[5]＝5．
（1）求[2]+[﹣3.6]﹣[﹣7]的值；
（2）令{a}＝a﹣[a]，求{2}﹣[﹣2.4]+{﹣6}．
【分析】（1）根据新定义得：[2]＝2，[﹣3.6]＝﹣4，[﹣7]＝﹣7，再代入计算即可；
（2）根据新定义得：{2}＝2﹣[2]＝2﹣2，[﹣2.4]＝﹣3，{﹣6}＝﹣6﹣[﹣6]＝﹣6+7，再代入原式进行计算．
【解答】解：（1）[2]+[﹣3.6]﹣[﹣7]，
＝2+（﹣4）﹣（﹣7），
＝2﹣4+7，
＝5；
（2）{2}﹣[﹣2.4]+{﹣6}，
＝2﹣[2]﹣[﹣2.4]+（﹣6）﹣[﹣6]，
＝﹣2+3﹣+7，
＝8﹣，
＝8﹣3.5，
＝4.5．