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浙教版2023-2024学年数学八年级上册第2章特殊三角形
2.6直角三角形（2）
【知识重点】
1、直角三角形的性质：
在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半.
2、直角三角形的判定：
（1）有一个角为直角的三角形是直角三角形；
（2）有两个角互余的三角形是直角三角形；
（3）一条边上的中线等于这条边长度的一半，那么这个三角形是直角三角形，(但不能直接拿来判断某三角形是直角三角形，但有助于解题.)
3、灵活运用特殊三角形的性质和判定：
（1）学习特殊三角形，应重点分清性质与判定的区别，两者不能混淆.一般而言，根据边角关系判断一个图形形状通常用的是判定，而根据图形形状得到边角关系那就是性质；
（2）直角三角形斜边上的中线不仅可以用来证明线段之间的相等关系，而且它也是今后研究直角三角形问题较为常用的辅助线，熟练掌握可以为解题带来很多方便.
4、考点：等腰三角形和直角三角形性质和判定.
【经典例题】
【例1】如图，在中，，，点在上，，，则的长为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．8
【例2】如图，等边中，是边上的高，交于点E，若，则的边长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．无法确定
【例3】如图，在等边中，D是的中点，于点E，于点F．已知，则的长为 ．
【例4】如图，是等边三角形，D、E分别是边、上的点，且，且、交于点G，且，垂足为F．
（1）求证：；
（2）若，求DG的长度．
【基础训练】
1．如图，衣架框内部可以近似看成一个等腰三角形，记为等腰三角形，若，是的中点，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，在中，，，D为BC上一点，，则BC的长为（ ）
A．10 B．12 C．14 D．16
3．如图，在中，，于点D，，，则的长为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
4．如图，在△ABC中，∠ABC=60°，BC=16，点D在BA的延长线上，CA=CD，BD=10，则AD=（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
5．如图，∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE=8，则DF等于( )
A．10 B．7 C．5 D．4
6．如图，，点是上一点，点与点关于对称，于点，若，则的长为 ．
7．如图，在中，，平分，交于点D，且.若，则 .
8．如图，在中，，，，则 ．
9．如图，是的边的垂直平分线，垂足为点E，交于点D，连接，，，，则的长为 .
10．如图，在中，，，于点D，于点E，，求的长.
11．如图，在△ABC中，AB＝AC，CE＝6，直线ED是线段AC的垂直平分线，∠BAC＝120°，求线段BE的长.
12．为了推进节能减排，助力实现碳达峰、碳中和，某市新换了一批新能源公交车（如图1）．图2、图3分别是该公交车双开门关闭、打开中某一时刻的俯视（从上面往下看）示意图．，，是门轴的滑动轨道，，两门，的门轴，，，都在滑动轨道上，两门关闭时（如图2），点，分别在点，处，门缝忽略不计（，重合），两门同时开启时，点，分别沿，的方向同时以相同的速度滑动，如图3，当点到达点处时，点恰好到达点处，此时两门完全开启，若米，，在两门开启的过程中，当时，求的长度．
【培优训练】
13．如图，在中，已知，，的垂直平分线交于点D.若，则（ ）.
A．2 B．3 C．4 D．2.8
14．如图所示，已知，点P在边OA上，，点M，N在边上，，若，则的长为（ ）
A．3 B．3.5 C．4 D．4.5
15．如图，等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC边上的两个动点，且总使BD＝CE，AE与CD交于点F，AG⊥CD于点G，则以下结论：（1）△ACE≌△CBD；（2）∠AFG＝60°；（3）AF＝2FG；（4）AC＝2CE.其中正确的结论有（ ）个
A．4 B．3 C．2 D．1
16．如图，延长至C，连接.
（1）若，则 ；
（2）若，则 .
17．如图，D，E分别是AB，AC的中点，，垂足为D，垂足为E，CD，BE交于点F，，则 .
18．如图，在△ABC中，∠CAB＝30°，∠ACB＝90°，AC＝3，D为AB的中点，E为线段AC上任意一点（不与端点重合），当E点在线段AC上运动时，则DE+CE的最小值为 .
19．如图，某山的山顶处有一个观光塔，已知该山的山坡面与水平面的夹角为，山高为120米，点距山脚处180米，，交于点，在点处测得观光塔顶端的仰角为，则观光塔的高度是 米．
20．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，CD平分∠ACB交AB于点D，DE∥BC，交AC于点E，若BC=9，则AE的长为 ．
21．如图，是等边三角形，是中点，于点，若，则的长是 ．
22．如图，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC内的两点，AE平分∠BAC，∠D=∠DBC=60°，若BD=5cm，DE=3cm，则BC的长是 cm.
23．如图，在等边中，点D，E分别在边上，且，交于点P，，垂足为点F．
（1）求证：；
（2）若，求的长．
24．如图，△ABC是等边三角形，延长BC到E，使CE＝BC.点D是边AC的中点，连接ED并延长ED交AB于F，求证：
（1）EF⊥AB；
（2）DE＝2DF.
25．问题情境：
七下教材第149页提出这样一个问题：如图1，∠AOB＝90°，OC平分∠AOB，把三角尺的直角顶点落在OC的任意一点P上，并使三角尺的两条直角边分别与OA、OB相交于点E、F，PE与PF相等吗？
（1）七年级学习这部分内容时，我们还无法对这个问题的结论加以证明，八下教材第59页第11题不仅对这一问题给出了答案：“通过实验可以得到PE＝PF”，还要求“现在请你证明这个结论”，请你给出证明：
（2）变式拓展：
如图2，已知∠AOB＝120°，OC平分∠AOB，P是OC上一点，∠EPF＝60°，PE边与OA边相交于点E，PF边与射线OB的反向延长线相交于点F.试解决下列问题：
①PE与PF还相等吗？为什么？
②试判断OE、OF、OP三条线段之间的数量关系，并说明理由.
【直击中考】
26．如图，在 中， ， ，点D是 边的中点，点P是 边上一个动点，连接 ，以 为边在 的下方作等边三角形 ，连接 .则 的最小值是（ ）
A． B．1 C． D．
27．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°．分别以点A和C为圆心，以大于AC的长度为半径作弧，两弧相交于点P和点Q，作直线PQ分别交BC，AC于点D和点E．若CD=3，则BD的长为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
28． 中， ，D为 的中点， ，则 的面积为（ ）
A． B． C． D．
29．如图，将绕点旋转得到，若，，，则 ．
30．校园内有一块四边形的草坪造型，课外活动小组实地测量，并记录数据，根据造型画如图的四边形ABCD，其中 AB＝CD＝2米，AD＝BC＝3米，∠B＝
（1）求证：△ABC≌△CDA ；
（2）求草坪造型的面积.
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浙教版2023-2024学年数学八年级上册第2章特殊三角形（解析版）
2.6直角三角形（2）
【知识重点】
1、直角三角形的性质：
在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半.
2、直角三角形的判定：
（1）有一个角为直角的三角形是直角三角形；
（2）有两个角互余的三角形是直角三角形；
（3）一条边上的中线等于这条边长度的一半，那么这个三角形是直角三角形，(但不能直接拿来判断某三角形是直角三角形，但有助于解题.)
3、灵活运用特殊三角形的性质和判定：
（1）学习特殊三角形，应重点分清性质与判定的区别，两者不能混淆.一般而言，根据边角关系判断一个图形形状通常用的是判定，而根据图形形状得到边角关系那就是性质；
（2）直角三角形斜边上的中线不仅可以用来证明线段之间的相等关系，而且它也是今后研究直角三角形问题较为常用的辅助线，熟练掌握可以为解题带来很多方便.
4、考点：等腰三角形和直角三角形性质和判定.
【经典例题】
【例1】如图，在中，，，点在上，，，则的长为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．8
【答案】C
【解析】∵AB=AC，
∴∠A=∠C=30°，
∵AB⊥AD，
∴∠BAD=90°，
∴BD=2AD=2×2=4，
∵∠BAC=180°-∠B-∠C，=180°-30°-30°=120°，
∴∠DAC-∠BAC-∠BAD=120°-90°=30°，
∴∠DAC=∠C，
∴AD=DC=2，
∴BC=BD+DC=4+2=6.
故答案为：C
【例2】如图，等边中，是边上的高，交于点E，若，则的边长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．无法确定
【答案】B
【解析】设，
，
，
是等边三角形，是边上的高，
，
，
，
，
，即，
解得，
则，
即的边长为4，
故答案为：B.
【例3】如图，在等边中，D是的中点，于点E，于点F．已知，则的长为 ．
【答案】5
【解析】∵是等边三角形，D是的中点，
∴，
∵，，
∴
∴，
∴，
∴，
∴；
故答案为：5．
【例4】如图，是等边三角形，D、E分别是边、上的点，且，且、交于点G，且，垂足为F．
（1）求证：；
（2）若，求DG的长度．
【答案】（1）证明：∵ 是等边三角形，
∴ ， ，
∵
∴
∴
在 与 中， ，
∴ ≌ ，
∴ ；
（2）解：
∵ ，
∴ ，
∴
∵ ，即 ，
∴ ，
∴在 中， ，
∵ ，
∴ ．
【基础训练】
1．如图，衣架框内部可以近似看成一个等腰三角形，记为等腰三角形，若，是的中点，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】是等腰三角形，是的中点，
，
，
，
，
，
，
故答案为：C．
2．如图，在中，，，D为BC上一点，，则BC的长为（ ）
A．10 B．12 C．14 D．16
【答案】B
【解析】∵AB=AC，
∴∠B=∠C=30°，
∴∠BAC=180°-30°-30°=120°，
∵CD=AD，
∴∠C=∠CAD=30°，
∴∠DAB=∠CAB-∠CAD=90°，
∴BD=2AD=8，
∴BC=BD+CD=12.
故答案为：B.
3．如图，在中，，于点D，，，则的长为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
【答案】B
【解析】∵，，
∴，，
∴，
∵，
∴，，
∴．
故答案为：B．
4．如图，在△ABC中，∠ABC=60°，BC=16，点D在BA的延长线上，CA=CD，BD=10，则AD=（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
【答案】C
【解析】如图，过点C作CE⊥AD于点E，
∴∠BEC=90°，
∵∠ABC=60°，
∴∠BEC=30°，
∴BE=BC=8，
∴DE=BD-BE=10-8=2，
∵CA=CD，∴AE=DE=2，
∴AD=4.
故答案为：C.
5．如图，∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE=8，则DF等于( )
A．10 B．7 C．5 D．4
【答案】D
【解析】如图所示，作DG⊥AC，垂足为G，
∵DE∥AB，∴∠BAD＝∠ADE，
∵∠DAE＝∠ADE＝15°，
∴∠DAE＝∠ADE＝∠BAD＝15°，
∴∠DEG＝∠DAE+∠ADE
＝15°+15°
＝30°，
∴ED＝AE＝8，
在Rt△DEG中，DG＝DE＝4，
∴DF＝DG＝4．
故答案为：D
6．如图，，点是上一点，点与点关于对称，于点，若，则的长为 ．
【答案】3
【解析】连接，
∵点与点关于对称，
∴为的垂直平分线，
∴，，
∵，
∴，
故答案为：3．
7．如图，在中，，平分，交于点D，且.若，则 .
【答案】12
【解析】∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴.
故答案为：12.
8．如图，在中，，，，则 ．
【答案】3
【解析】∵∠C=90°，∠B=60°，
∴∠A=30°，
∵AB=6，
∴，
故答案为：3．
9．如图，是的边的垂直平分线，垂足为点E，交于点D，连接，，，，则的长为 .
【答案】9
【解析】∵是的边的垂直平分线，，
∴，
∵，，
∴，
∴；
故答案为：9．
10．如图，在中，，，于点D，于点E，，求的长.
【答案】解：∵，，，
∴.
∵，
∴，
∴，
∴.
11．如图，在△ABC中，AB＝AC，CE＝6，直线ED是线段AC的垂直平分线，∠BAC＝120°，求线段BE的长.
【答案】解：连接AE，
∵AB＝AC，∠BAC＝120°，
∴∠B＝∠C＝ （180°﹣∠BAC）＝30°，
∵直线ED是线段AC的垂直平分线，
∴EA＝EC＝6，
∴∠EAC＝∠C＝30°，
∴∠BAE＝∠BAC﹣∠EAC＝90°，
∴BE＝2AE＝12，
∴线段BE的长为12.
12．为了推进节能减排，助力实现碳达峰、碳中和，某市新换了一批新能源公交车（如图1）．图2、图3分别是该公交车双开门关闭、打开中某一时刻的俯视（从上面往下看）示意图．，，是门轴的滑动轨道，，两门，的门轴，，，都在滑动轨道上，两门关闭时（如图2），点，分别在点，处，门缝忽略不计（，重合），两门同时开启时，点，分别沿，的方向同时以相同的速度滑动，如图3，当点到达点处时，点恰好到达点处，此时两门完全开启，若米，，在两门开启的过程中，当时，求的长度．
【答案】解：由题意，得，（米）．
∵，
∴（米）．
在中，∵，，
∴，
∴（米），
∴（米），
∴（米）．答：的长度为米．
【培优训练】
13．如图，在中，已知，，的垂直平分线交于点D.若，则（ ）.
A．2 B．3 C．4 D．2.8
【答案】A
【解析】连接，
∵的垂直平分线交于点D，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴.
故答案为：A.
14．如图所示，已知，点P在边OA上，，点M，N在边上，，若，则的长为（ ）
A．3 B．3.5 C．4 D．4.5
【答案】B
【解析】过点P作于点D，
∵，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：B．
15．如图，等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC边上的两个动点，且总使BD＝CE，AE与CD交于点F，AG⊥CD于点G，则以下结论：（1）△ACE≌△CBD；（2）∠AFG＝60°；（3）AF＝2FG；（4）AC＝2CE.其中正确的结论有（ ）个
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】B
【解析】（1）∵△ABC是等边三角形，
∴AC＝CB，∠ACE＝∠B＝60°，
在△ACE和△CBD中，
∵，
∴△ACE≌△CBD（SAS），故正确；
（2）∵△ACE≌△CBD，
∴∠CAE＝∠BCD，
∴∠AFG＝∠ACF＋∠CAE＝∠ACF＋∠BCD＝∠ACE＝60°，故正确；
（3）∵∠AFG＝60°，AG⊥CD，
∴∠FAG＝30°，
∴AF＝2FG，故正确；
（4）∵AC＝BC，且BC不一定等于2CE，
∴AC不一定等于2CE；故错误.
故答案为：B.
16．如图，延长至C，连接.
（1）若，则 ；
（2）若，则 .
【答案】（1）60°
（2）75°
【解析】（1）∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：60°；
（2）如图所示，过点C作于E，连接，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：75°.
17．如图，D，E分别是AB，AC的中点，，垂足为D，垂足为E，CD，BE交于点F，，则 .
【答案】6
【解析】连接BC，
∵点D是AB中点且于点D，
∴CD是线段AB的垂直平分线，
∴，
∵点E是AC中点且于点E，
∴BE是线段AC的垂直平分线，
∴，
∴，
∴为等边三角形，
∴，，
在中，
，
在中，
，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：6.
18．如图，在△ABC中，∠CAB＝30°，∠ACB＝90°，AC＝3，D为AB的中点，E为线段AC上任意一点（不与端点重合），当E点在线段AC上运动时，则DE+CE的最小值为 .
【答案】
【解析】如图，过点C作，过点D作交于点E，
∴，
∵，，
∴
∴，
∴的最小值为，
故答案为.
19．如图，某山的山顶处有一个观光塔，已知该山的山坡面与水平面的夹角为，山高为120米，点距山脚处180米，，交于点，在点处测得观光塔顶端的仰角为，则观光塔的高度是 米．
【答案】60
【解析】根据题意有：，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
即塔高60米，
故答案为：60．
20．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，CD平分∠ACB交AB于点D，DE∥BC，交AC于点E，若BC=9，则AE的长为 ．
【答案】
【解析】在Rt△ABC中，∠B=30°，
∴AC=BC=，∠ACB=90°-∠B=90°-30°=60°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠ACB=30°，
∵DE∥BC，
∴∠EDC=∠DCB=∠ACD=30°，
∴CE=DE，
∴∠ADC=90°-30°=60°，
∴∠ADE=∠ADC-∠EDC=60°-30°=30°，
∴，
∴AE=AC=
故答案为：
21．如图，是等边三角形，是中点，于点，若，则的长是 ．
【答案】2
【解析】连接 ，
∵ 是等边三角形，
∴ ， ，
∵ ， 是 中点，
∴ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
故答案为： ．
22．如图，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC内的两点，AE平分∠BAC，∠D=∠DBC=60°，若BD=5cm，DE=3cm，则BC的长是 cm.
【答案】8
【解析】延长DE交BC于M，延长AE交BC于N，作EF∥BC于F，
∵AB=AC，AE平分∠BAC，∴AN⊥BC，BN=CN，
∵∠DBC=∠D=60°，∴△BDM为等边三角形，∴△EFD为等边三角形，
∵BD=5，DE=3，∴EM=2，
∵△BDM为等边三角形，
∴∠DMB=60°，
∵AN⊥BC，
∴∠ENM=90°，
∴∠NEM=30°，
∴NM=1，
∴BN=4，
∴BC=2BN=8（cm），
故答案为8.
23．如图，在等边中，点D，E分别在边上，且，交于点P，，垂足为点F．
（1）求证：；
（2）若，求的长．
【答案】（1）证明：∵为等边三角形，
∴，，
又∵，
∴
∴．
（2）解：由（1）可知，，
∴，
∴
∴，
∴，
∴，
∵，
∴为直角三角形，
∴，
∴，
∵，
∴．
24．如图，△ABC是等边三角形，延长BC到E，使CE＝BC.点D是边AC的中点，连接ED并延长ED交AB于F，求证：
（1）EF⊥AB；
（2）DE＝2DF.
【答案】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，
∴AC＝BC，∠ACB＝∠B＝60°，
∵D为AC的中点，
∴AD＝CD＝AC，
∵CE＝BC，
∴CD＝CE，
∵∠E+∠CDE＝∠ACB＝60°，
∴∠E＝∠CDE＝30°，
∵∠B＝60°，
∴∠EFB＝180°﹣60°﹣30°＝90°，
即EF⊥AB；
（2）证明：连接BD，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝BC，∠ABC＝60°，
∵D为AC的中点，
∴∠DBC＝∠ABD＝∠ABC＝30°，
∵∠E＝30°，
∴∠DBC＝∠E，
∴DE＝BD，
∵∠BFE＝90°，∠ABD＝30°，
∴BD＝2DF，
即DE＝2DF.
25．问题情境：
七下教材第149页提出这样一个问题：如图1，∠AOB＝90°，OC平分∠AOB，把三角尺的直角顶点落在OC的任意一点P上，并使三角尺的两条直角边分别与OA、OB相交于点E、F，PE与PF相等吗？
（1）七年级学习这部分内容时，我们还无法对这个问题的结论加以证明，八下教材第59页第11题不仅对这一问题给出了答案：“通过实验可以得到PE＝PF”，还要求“现在请你证明这个结论”，请你给出证明：
（2）变式拓展：
如图2，已知∠AOB＝120°，OC平分∠AOB，P是OC上一点，∠EPF＝60°，PE边与OA边相交于点E，PF边与射线OB的反向延长线相交于点F.试解决下列问题：
①PE与PF还相等吗？为什么？
②试判断OE、OF、OP三条线段之间的数量关系，并说明理由.
【答案】（1）证明：过点P作PM⊥OB于M，PN⊥OA于N.
∵OC平分∠AOB，PM⊥OB，PN⊥OA，
∴PM＝PN，
∵∠PMO＝∠PNO＝∠MON＝90°，
∴∠MPN＝360°﹣3×90°＝90°，
∵∠MPN＝∠EPF＝90°，
∴∠MPF＝∠NPE，
在△PMF和△PNE中， ，
∴△PMF≌△PNE（ASA），
∴PF＝PE.
（2）解：①解：结论：PE＝PF.
理由：过点P作PM⊥OB于M，PN⊥OA于N.
∵OC平分∠AOB，PM⊥OB，PN⊥OA，
∴PM＝PN，
∵∠PMO＝∠PNO＝90°，∠MON＝120°，
∴∠MPN＝360°﹣2×90°﹣120°＝60°，
∵∠MPN＝∠EPF＝60°，
∴∠MPF＝∠NPE，
在△PMF和△PNE中， ，
∴△PMF≌△PNE（ASA），
∴PF＝PE.
②解：结论：OE﹣OF＝OP.
理由：在△OPM和△OPN中， ，
∴△POM≌△PON（AAS），
∴OM＝ON，
∵△PMF≌△PNE（ASA），
∴FM＝EN，
∴OE﹣OF＝EN+ON+﹣（FM﹣OM）＝2OM，
在Rt△OPM中，∠PMO＝90°，∠POM＝ ∠AOB＝60°，
∴∠OPM＝30°，
∴OP＝2OM，
∴OE﹣OF＝OP.
【直击中考】
26．如图，在 中， ， ，点D是 边的中点，点P是 边上一个动点，连接 ，以 为边在 的下方作等边三角形 ，连接 .则 的最小值是（ ）
A． B．1 C． D．
【答案】B
【解析】以CD为边作等边三角形CDE，连接EQ，如图所示：
∵ 是等边三角形，
∴ ，
∵∠CDQ是公共角，
∴∠PDC=∠QDE，
∴△PCD≌△QED（SAS），
∵ ， ，点D是 边的中点，
∴∠PCD=∠QED=90°， ，
∴点Q是在QE所在直线上运动，
∴当CQ⊥QE时，CQ取的最小值，
∴ ，
∴ ；
故答案为：B.
27．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°．分别以点A和C为圆心，以大于AC的长度为半径作弧，两弧相交于点P和点Q，作直线PQ分别交BC，AC于点D和点E．若CD=3，则BD的长为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】C
【解析】连接AD，
由作图知：DE是线段AC的垂直平分线，
∴AD=CD=3，∴∠DAC=∠C，
∵AB=AC，∠A=120°，∴∠B=∠C=30°，则∠DAC=∠C=30°，
∴∠BAD=120°-∠DAC=90°，
∴BD=2AD=6，
故答案为：C．
28． 中， ，D为 的中点， ，则 的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】连接AD，如图所示：
∵ ，且D为BC中点
∴ ，且 ，
∴ 中，
∵
∴
∴
故答案为：B.
29．如图，将绕点旋转得到，若，，，则 ．
【答案】2
【解析】∵ 将绕点旋转得到，
∴AB=AD=1，∠E=∠C=30°，∠D=∠B=90°，
∴AE=2AD=2.
故答案为：2.
30．校园内有一块四边形的草坪造型，课外活动小组实地测量，并记录数据，根据造型画如图的四边形ABCD，其中 AB＝CD＝2米，AD＝BC＝3米，∠B＝
（1）求证：△ABC≌△CDA ；
（2）求草坪造型的面积.
【答案】（1）解：在和中，
，
；
（2）解：过点A作AE⊥BC于点E，
，
，
，
，
，
，
，
草坪造型的面积，
所以，草坪造型的面积为.
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