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专题2.7 科学计数法与近似数
模块1：学习目标
1.理解掌握科学记数法的的概念；会用科学记数法表示较大的数
2.体会科学记数法带来的优越性，感受数学中化繁为简的思想方法。
3.理解近似数的概念；
4.能够求一个数的近似数并指出精确到哪一位；
5.能够由近似数推断真值范围.
模块2：知识梳理
1.科学记数法：把一个大于的数表示成的形式（其中，是正整数）．
注意：用科学记数法表示一个位整数，其中的指数是，的指数比整数的位数少．
2.准确数：表示实际数量的数．
3.近似数：在一定程度上反映被考察量的大小，能说明实际问题的意义，与准确数非常地接近．
4.精确度：表示近似数与准确数的接近程度．
5.精确度的类型：
1）纯数字类：如按四舍五入法对圆周率取近似数时：
（精确到个位）；（精确到十分位，或叫精确到）；
（精确到百分位，或叫精确到）；（精确到千分位，或叫精确到）
2）带单位类：如近似数万（精确到千位）
3）科学记数法类：如近似数（精确到百位）
注意：1.近似数表示的是一个大概的数字，与实际有差别；2.近似数要看精确到哪一位，也就是实际 需要的取值精确度；3.近似数是估值，但是要控制误差.
模块3：核心考点与典例
考点一：用科学记数法表示大于1的数
例1．（2022·宜宾·中考真题）2020年12月17日，我国嫦娥五号返回器携带着月球样本玄武岩成功着陆地球．2021年10月19日，中国科学院发布了一项研究成果：中国科学家测定，嫦娥五号带回的玄武岩形成的年龄为亿年．用科学记数法表示此玄武岩形成的年龄最小的为（ ）（单位：年）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，看小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．小数点向左移动时，n是正整数；小数点向右移动时，n是负整数．
【详解】解：亿－0.04亿=20.26亿=2026000000=2.026×109，故选：D．
【点睛】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值．
变式1．（2022·浙江金华·中考真题）体现我国先进核电技术的“华龙一号”，年发电能力相当于减少二氧化碳排放16320000吨，数16320000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】在用科学记数法表示的大于10的数时，的形式中a的取值范围必须是10的指数比原来的整数位数少1．
【详解】解：数16320000用科学记数法表示为选：B．
【点睛】本题考查科学记数法，对于一个写成用科学记数法写出的数，则看数的最末一位在原数中所在数位，其中a是整数数位只有一位的数，10的指数比原来的整数位数少1．
变式2．（2022·湖北宜昌·中考真题）我市围绕创建全国文明典范城市、传承弘扬屈原文化，组织开展了“喜迎二十大、永远跟党走、奋进新征程”等系列活动．在2022年“书香宜昌·全民读书月”暨“首届屈原文化月”活动中，100多个社区图书室、山区学校、农家书屋、“护苗”工作站共获赠了价值100万元的红色经典读物、屈原文化优秀读物和智能书柜．“100万”用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：，故选：C．
【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
考点二：将用科学记数法表示的数变回原数
例2．（2023·河北石家庄·统考模拟预测）用科学记数法表示的数，则它的原数是（ ）
A．0.000196 B． C．196000 D．
【答案】D
【分析】根据“还原”成通常表示的数，就是把的小数点向右移动位所得的数，即可求解．
【详解】解：的原数是．故选：D
【点睛】本题主要考查了绝对值较大的科学记数法，熟练掌握（其中正整数）表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把的小数点向右移动位所得的数是解题的关键．
变式2．（2023秋·河北沧州·七年级统考期末）若整数用科学记数法表示为，则原数中“0”的个数为（ ）
A．4 B．6 C．7 D．10
【答案】C
【分析】把写成不用科学记数法表示的原数的形式即可得．
【详解】∵表示的原数为，∴原数中“0”的个数为7，故选C．
【点睛】本题考查了把科学记数法表示的数还原成原数，科学记数法的表示的数还成成原数时，时，小数点就向右移动n位得到原数；时，小数点则向左移动|n|位得到原数.
考点三：求一个数的近似数
例3．（2023·山东济南·统考一模）年月日，搭载神舟十五号载人飞船的长征二号遥十五运载火箭在酒泉卫星发射中心发射，月日名航天员进驻中国空间站，会师神舟十四乘组，两个航天员乘组首次实现“太空会师”，神舟十五号飞船远地点高度约，近地点高度约，将数字用科学记数法并保留三位有效数字表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】科学记数法就是将一个数字表示成的形式，其中，表示整数．为整数位数减，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以的次幂．用科学记数法是正整数表示的数的有效数字应该由首数来确定，首数中的数字就是有效数字．
【详解】解：．故选：C．
【点睛】本题考查了科学记数法和有效数字，掌握科学记数法和有效数字的概念是解题的关键．
变式3．（2023春·浙江金华·九年级校考阶段练习）月球沿着一定的轨道围绕地球运动，它的半长轴约为385000千米，这个数据用科学记数法精确到万位表示，应记为 （ ）千米．
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．
【详解】解：将385000千米，这个数据用科学记数法精确到万位表示，应记为千米；故选B．
【点睛】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键．
变式4．（2023春·山东济宁·九年级校考阶段练习）面积万平方米用科学记数法表示，且保留两个有效数字后为（ ）平方米．
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】先将万用科学记数法表示出来，再保留两位有效数字．科学记数法表示为是整数：确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：万．故选：B．
【点睛】此题考查科学记数法、有效数字的概念．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．有效数字则是左边第一个不是0的数起到精确到的位数止，只与a有关，取舍时要注意遵循四舍五入的原则．
考点四： 指出一个近似数精确到哪一位
例4．（2022·黑龙江·七年级统考期末）对于四舍五入得到的近似数，下列说法正确的是（ ）
A．精确到万位 B．精确到千位 C．精确到个位 D．精确到百分位
【答案】A
【分析】根据近似数的精确度求解．
【详解】解：∵，2位于万位，∴近似数精确到万位．故选：A．
【点睛】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．
变式4．（2022秋·四川绵阳·七年级统考期中）近似数 （ ）
A．精确到十分位 B．精确到百分位 C．精确到百位 D．精确到千位
【答案】C
【分析】先将科学记数法还原为一般形式，即可得到精确到百位，问题得解．
【详解】解：，所以近似数精确到百位．故选：C
【点睛】本题考查了将科学记数法还原为一般形式和确定近似数的精确值，正确将近似数还原是解题关键．
考点五：由近似数推断真值范围
例5．（2022秋·福建福州·七年级校考期中）将有理数x精确到十分位，其结果是3.5，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据题意，将百分位的四舍五入得到，据此即可求解．
【详解】解：将有理数x精确到十分位，其结果是3.5，
∴x的取值范围是，故选：C．
【点睛】本题考查了求近似数，将精确位的后一位四舍五入是解题的关键．
变式5．（2022秋·浙江温州·七年级校考期中）用四舍五入法精确到百分位得到近似数，则原数可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据近似数的求法，依次判断各选项即可．
【详解】解：A、，不符合题意； B、，不符合题意；
C、，符合题意； D、，不符合题意； 故选：C．
【点睛】题目主要考查近似数的计算方法，熟练掌握四舍五入的方法是解题关键．
模块4：同步培优题库
全卷共25题 测试时间：60分钟 试卷满分：120分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2022·浙江绍兴·中考真题）年北京冬奥会3个赛区场馆使用绿色电力，减排吨二氧化碳．数字用科学记数法表示是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据科学记数法“把一个大于10的数表示成的形式(其中a是整数数位只有一位的数，即a大于或等于1且小于10，n是正整数)，这样的记数方法叫科学记数法”即可得．
【详解】解：，故选B．
【点睛】本题考查了科学记数法，解题的关键是掌握科学记数法．
2．（2022·黑龙江牡丹江·中考真题）据测算，世博会召开时，上海使用清洁能源可减少二氧化碳排放约16万吨，将16万吨用科学记数法表示为（ ）
A．吨 B．吨 C．吨 D．吨
【答案】C
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|a|<10，n为整数， 确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
【详解】解：16万吨=160000吨=吨．故选：C．
【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．（2022·河北·中考真题）某正方形广场的边长为，其面积用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】先算出面积，然后利用科学记数法表示出来即可．
【详解】解：面积为：，故选：C．
【点睛】本题主要考查了科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示形式是解题的关键．
4．（2022·江西初一期中）当使用计算器的键，将的结果切换成小数格式19.16666667，则对应这个结果19.16666667，以下说法错误的是（ ）
A．它不是准确值 B．它是一个估算结果 C．它是四舍五入得到的 D．它是一个近似数
【答案】B
【分析】化为小数，是一个无限循环小数.
【解析】将化为小数，是一个无限循环小数. 所以将的结果切换成小数格式19.16666667，则对应这个结果19.16666667，是一个四舍五入的近似数.故选B
【点睛】本题考核知识点：近似数. 解题关键点：理解近似数的意义.
5．（2023春·江苏·七年级专题练习）年河北首次突破四万亿元，其中石家庄年总量约为元，名义增速约，数据可以表示为( )
A．亿 B．亿 C．亿 D．亿
【答案】C
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数．
【详解】解：亿．故选：C．
【点睛】本题考查科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题关键．
6．（2022秋·广东韶关·七年级乐昌市乐昌实验学校校考期中）由四舍五入法得到的近似数为精确到（ ）
A．万位 B．百分位 C．百万分位 D．百位
【答案】D
【分析】只需要看2.03中的3在什么位即精确到什么位．
【详解】解：∵，即2.03中的3在百位，
∴由四舍五入法得到的近似数为精确到百位，故选D．
【点睛】本题主要考查了近似数与科学记数法，熟知科学记数法中末位数字所在的位即为精确位是解题的关键．
7．（2023秋·四川凉山·七年级统考期末）把四舍五入精确到百分位，则所得近似数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据近似数的精确度，精确到百分位看千分位，再四舍五入即可得到正确的选项．
【详解】解：∵需要精确到百分位，而千分位是，∴，故选：．
【点睛】本题考查了近似数的求法，确定千分位的数字是否大于是解题的关键．
8．（2022春·海南省直辖县级单位·七年级校考期中）下列说法中正确的是（ ）
A．近似数精确到百分位 B．近似数精确到个位
C．近似数与精确度相同 D．近似数精确到万位
【答案】D
【分析】分别根据近似数的精确度进行判断．
【详解】解：A.近似数是精确到千分位的数,所以A选项错误；
B.近似数是精确到十分位的数,所以B选项错误；
C.近似数精确到十分位,精确到百分位,故C选项错误；
D.近似数万位,故D选项正确．故选：D．
【点睛】本题主要考查近似数：经过四舍五入得到的数叫近似数,一个近似数四舍五入到哪一位,这个近似数精确到哪一位．
9．（2022·海南海口·七年级校考期中）用四舍五入法按要求对50678.5604，其中错误的是（ ）
A．50678（精确到个位） B．50678.6（精确到十分位）
C．（精确到千位） D．50678.560（精确到千分位）
【答案】A
【分析】根据近似数的精确度对各选项进行判断．
【详解】解：50678.5604精确到个位是50679，故A选项错误，符合题意；
50678.5604精确到十分位是50678.6，故B选项正确，不合题意；
50678.5604精确到千位是51000，即，故C选项正确，不合题意；
50678.5604精确到千分位是50678.560，故D选项正确，不合题意；故选A．
【点睛】本题考查近似数的精确度，解题的关键是掌握：一个近似数四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位．
10．（2023春·上海嘉定·七年级校考阶段练习）准确数a精确到的近似数是，则准确数a不可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】找到所给数的千分位，不能四舍五入到5的数即可．
【详解】解：A、精确到的近似数是；
B、精确到的近似数是；C、精确到的近似数是；
D、精确到的近似数是；符合题意的只有B选项，故选：B．
【点睛】考查了近似数和有效数字，知道近似数，求真值，应看近似数的最末位的下一位，采用的方法是四舍五入．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
11．（2022·湖北十堰·中考真题）袁隆平院士被誉为“杂交水稻之父”，经过他带领的团队多年努力，目前我国杂交水稻种植面积约为2.5亿亩．将250000000用科学记数法表示为，则_________．
【答案】8
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数．
【详解】解：． 故答案为：8．
【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键．
12．（2022·黑龙江·中考真题）我国南水北调东线北延工程2021-2022年度供水任务顺利完成，共向黄河以北调水1.89亿立方米，将数据1.89亿用科学记数法表示为________．
【答案】
【分析】把亿写成，最后统一写成的形式即可．
【详解】解：由题意得：1.89亿=，故答案为：．
【点睛】本题考查科学记数法表示较大的数，移动小数点，熟记科学记数法的表示形式是解题的关键．
13．（2022秋·辽宁大连·七年级统考期末）用科学记数法写出的数原数是______．
【答案】
【分析】数据中的，指数，需要把的小数点向右移动位即可得到原数．
【详解】解：，故答案为：．
【点睛】本题考查了用科学记数法表示的原数，确定的值是解题的关键．
14．（2022秋·浙江金华·七年级校联考期中）把0.2395精确到0.01得 _____．
【答案】0.24
【分析】根据近似数可进行求解．
【详解】解：把0.2395精确到0.01得0.24；故答案为0.24．
【点睛】本题主要考查近似数，熟练掌握近似数是解题的关键．
15．（2023春·上海松江·七年级统考期中）某计算机运算速度的近似数用科学记数法表示为每秒次，这个近似数据保留了______个有效数字．
【答案】
【分析】根据有效数字的定义求解．
【详解】解：，这个近似数据保留了个有效数字．故答案为：．
【点睛】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数叫近似数；从一个近似数左边第一个不为的数数起到这个数数完为止，所有数字都叫这个数的有效数字．
16．（2022秋·广西崇左·七年级校考阶段练习）用四舍五入法对取近似值，精确到是______；由四舍五入法得到近似值，它精确到______位．
【答案】 千
【分析】把千分位上的数字按照四舍五入的方法进行取舍即可得到答案，把还原确定2在千位，从而可得答案．
【详解】解：（精确到），
∵表示5万2千，∴精确到千位；故答案为：；千．
【点睛】本题考查了近似数以及精确度问题：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．
17．（2022秋·浙江杭州·七年级期中）（1）将用科学记数法表示为_________；
（2）把精确到十分位的近似数是____________；
（3）由四舍五入得到的近似数，它表示大于或等于_________，而小于_________的数．
【答案】
【分析】（1）根据科学记数法表示即可求解；
（2）将百分位的9四舍五入即可求解；
（3）根据近似数四舍五入法，判断范围即可求解．
【详解】（1）解：将用科学记数法表示为故答案为：．
（2）把精确到十分位的近似数是；故答案为：．
（3）由四舍五入得到的近似数，它表示大于或等于，而小于的数，
故答案为：；．
【点睛】本题考查了科学记数法，求近似数，掌握以上知识是解题的关键．
18．（2022秋·浙江·七年级统考开学考试）某市大力开展科技扶贫的惠农富农活动．老张在科技人员的指导下，改良核桃品种，喜获丰收，今年共获利润元，精确到百位的近似数是________．
【答案】
【分析】根据近似数的定义即可解出．
【详解】根据近似数的定义可知精确到百位的近似数是，用科学记数法表示为
故答案为．
【点睛】本题考查了近似数，熟练掌握精确到哪一位，要从这一位的下一位四舍五入的知识点是解答本题的关键．
三、解答题（本大题共7小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2022秋·浙江·七年级专题练习）下列问题中，哪些是近似数？哪些是精确数？
(1)地球半径是6371米；(2)一星期有7天；(3)光的速度是每秒30万千米；
(4)我国古代的4大发明；(5)某学校有36个班级；(6)小明的体重是46.3公斤．
【答案】(1)近似数(2)精确数(3)近似数(4)精确数(5)精确数(6)近似数
【分析】根据近似数和准确数的定义，逐项进行判断即可．
（1）解：地球半径是6371米，其中6371是近似数．
（2）解：一星期有7天，其中7是准确数．
（3）解：光的速度是每秒30万千米，其中30万是近似数．
（4）解：我国古代的4大发明，其中4是准确数．
（5）解：某学校有36个班级，其中36是准确数．
（6）解：小明的体重是46.3公斤，其中46.3是近似数．
【点睛】本题主要考查对近似数和精确数的概念的理解，注意它们的区别，在生活中有一些事物的数量，有时用比较准确的数表示，我们称之为精确数，有时不用准确的数表示，而用一个与它比较接近的数来表示，这样的数就是近似数．
20．（2023秋·云南昆明·八年级校考期中）已知每台水压机有四根空心钢立柱，如图，每根高都是，外径D为，内径d为．每立方米钢的质量为，则25台这样的水压机的空心钢立柱的总质量是多少？（取，最后结果的数值用科学记数法表示）
【答案】
【分析】先根据体积=底面积×高，求出每台的体积，再求出25台的总质量即可．
【详解】解：每台体积：
25台的总质量：．
答：25台这样的水压机的空心钢立柱的总质量是．
【点睛】本题主要考查了求圆柱体的体积，科学记数法，解题的关键是熟练掌握相关体积公式和科学记数法的表示形式．
21．（2022·四川南充·七年级校考期中）某奶粉厂每天都从生产线上抽20袋奶粉检查质量，超过标准质量奶粉用正数表示，不足标准质量用负数表示．2021年11月25日抽查结果如下表：
与标准质量的偏差（单位：克） 0 4 8 12
袋数 1 2 4 7 5 1
(1)问这批样品的平均质量比标准质量多还是少？相差多少克？
(2)如果2021年11月25日该厂生产了10000袋奶粉，按上述样品的标准估计，与标准质量相差多少克？（结果用科学记数法表示）
【答案】(1)这批样品的平均质量比标准质量多了，相差克；
(2)按上述样品的标准估计与标准质量多克
【分析】（1）根据有理数的加法，计算出超过和不足的质量和可得答案；
（2）利用（1）的结果，再乘以10000，然后用科学记数法表示即可．
【详解】（1）解：（克），（克），
故这批样品的平均质量比标准质量多了，相差克；
（2）解：（克），
所以按上述样品的标准估计，10000袋奶粉与标准质量多克．
【点睛】本题考查了正数和负数，掌握有理数的加法法则是解题关键．也考查了科学记数法．
22．（2022秋·广西崇左·七年级校考阶段练习）按要求完成下列各题：
(1)用科学记数法表示以下各数：300000= ； ；11万= ；亿= ．
(2)按要求去以下各数的近似数： （精确到个位）； （精确到）； （精确到千位）；2567000≈ （精确到万位）
【答案】(1)；；；(2)；；；
【分析】（1）根据科学记数法的含义逐一表示各数即可；
（2）根据四舍五入的要求，分别对各数取近似值即可．
【详解】（1）解： ；；
11万；亿．
（2）（精确到个位）；
（精确到）；
（精确到千位）；
（精确到万位）．
【点睛】本题考查的是科学记数法的含义，近似数的含义，掌握使用科学记数法表示绝对值较大的数以及根据要求确定近似值是解本题的关键．
23．（2022秋·山东烟台·六年级统考期中）“蛟龙号”载人潜水器是一艘由中国自行设计、自主集成研制的载人潜水器，是中国人的骄傲．“蛟龙号”的体积约为50，长、宽、高分别是8.2米、3.0米与3.4米，最大工作设计深度为7000米，在大海中，每下潜10米，每1平方厘米需要承担1公斤的压力．计算一下，“蛟龙号”达到设计深度时，艇身所承受的全部压力是多少公斤？（用科学记数法表示，精确到千万位．艇身所承受的全部压力指的是“蛟龙号”所有面受到的压力，因艇自身高度引起的压力变化可忽略不计）
【答案】
【分析】根据题意，“蛟龙号”潜水器所承受的全部压力=潜水器的表面积（平方厘米）×深度（米）÷10（米），然后按要求精确到千万位，用科学记数法表示即可．
【详解】解：由题意可得，
=877520000（公斤）
答：“蛟龙号”达到设计深度时，艇身所承受的全部压力是公斤．
【点睛】此题主要考查了有理数混合运算的应用、科学记数法、近似数的精确度，熟练掌握科学记数法、精确度是解答此题的关键．
24．（2022秋·重庆沙坪坝·七年级重庆一中校考阶段练习）一粒米微不足道，平时总会在饭桌上毫不经意地掉下几粒，甚至有些挑食的同学会把整碗米饭倒掉．针对这种浪费粮食的现象，老师组织同学们进行了实际测算，称得500粒大米约重10克．现在请你来计算．
(1)一粒大米重约多少克？
(2)按我国现有人口14亿，每年365天，每人每天三餐计算，若每人每餐节约一粒大米，一年大约能节约大米多少千克？（用科学记数法表示）
(3)假若我们把一年节约的大米卖成钱按5元/千克计算，可卖得人民币多少元？（用科学记数法表示）
(4)若用卖大米的钱给贫困地区儿童提供爱心午餐，爱心午餐的费用按每人每年1000元计算，卖得的钱可供多少名儿童享用一年的爱心午餐？
【答案】(1)一粒大米重约0.02克(2)一年大约能节约大米千克；
(3)可卖得人民币元；(4)卖得的钱可供多少名儿童享用一年的爱心午餐
【分析】（1）根据一粒大米重量×粒数=总量，按照要求，列式计算；
（2）根据每人每餐节约的质量×天数=总量，按照要求，列式计算；
（3）根据单价×数量=总价，按照要求，列式计算；
（4）根据人数=总价÷每人每年的学费，按照要求，列式计算．
【详解】（1）根据一粒大米重量×粒数=总量得：
一粒大米重量=总量÷粒数，10÷500=0.02（克），
答：一粒大米重约0.02克；
（2）0.02×1×3×365×1400000000÷1000=30660000（千克）=（千克），
答：一年大约能节约大米千克；
（3）（元）；
答：可卖得人民币元；
（4）（人），
卖得的钱可供多少名儿童享用一年的爱心午餐．
【点睛】此题考查了有理数的实际应用及科学记数法，解答此类题要审清题意，抓住问题的关键，列出相应的算式来解决问题．此外本题计算量比较大，要求学生细心认真，同时注意近似数中的取舍．
25．（2022秋·浙江·七年级专题练习）用四舍五入法按下列要求取各数的近似数：
(1)0.4605（精确到0.01）；(2)3.955（精确到十分位）；(3)132.5667（精确到千分位）；
(4)86.4（精确到个位）；(5)1.820648（精确到小数点后第四位）；(6)4.6298（精确到千分位）．
【答案】(1)0.46(2)4.0(3)132.567(4)86(5)1.8206(6)4.630
【分析】求近似数：精确到哪一位，看下一位，采用四舍五入法；接下来，根据用四舍五入法取近似数的方法，对每一个数直接进行解答即可．
（1）解：0.4605（精确到0.01）≈0.46；
（2）解： 3.955（精确到十分位）≈4.0；
（3）解：132.5667（精确到千分位）≈132.567；
（4）解：86.4（精确到个位）≈86；
（5）解：1.820648（精确到小数点后第四位）≈1.8206；
（6）解：4.6298（精确到千分位）≈4.630．
【点睛】本题主要考查运用“四舍五入”法求一个数的近以数，解题的关键是要看清精确到哪一位，就根据它的下一位上数是否满5，再进行四舍五入．
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专题2.7 科学计数法与近似数
模块1：学习目标
1.理解掌握科学记数法的的概念；会用科学记数法表示较大的数
2.体会科学记数法带来的优越性，感受数学中化繁为简的思想方法。
3.理解近似数的概念；
4.能够求一个数的近似数并指出精确到哪一位；
5.能够由近似数推断真值范围.
模块2：知识梳理
1.科学记数法：把一个大于的数表示成的形式（其中，是正整数）．
注意：用科学记数法表示一个位整数，其中的指数是，的指数比整数的位数少．
2.准确数：表示实际数量的数．
3.近似数：在一定程度上反映被考察量的大小，能说明实际问题的意义，与准确数非常地接近．
4.精确度：表示近似数与准确数的接近程度．
5.精确度的类型：
1）纯数字类：如按四舍五入法对圆周率取近似数时：
（精确到个位）；（精确到十分位，或叫精确到）；
（精确到百分位，或叫精确到）；（精确到千分位，或叫精确到）
2）带单位类：如近似数万（精确到千位）
3）科学记数法类：如近似数（精确到百位）
注意：1.近似数表示的是一个大概的数字，与实际有差别；2.近似数要看精确到哪一位，也就是实际 需要的取值精确度；3.近似数是估值，但是要控制误差.
模块3：核心考点与典例
考点一：用科学记数法表示大于1的数
例1．（2022·宜宾·中考真题）2020年12月17日，我国嫦娥五号返回器携带着月球样本玄武岩成功着陆地球．2021年10月19日，中国科学院发布了一项研究成果：中国科学家测定，嫦娥五号带回的玄武岩形成的年龄为亿年．用科学记数法表示此玄武岩形成的年龄最小的为（ ）（单位：年）
A． B． C． D．
变式1．（2022·浙江金华·中考真题）体现我国先进核电技术的“华龙一号”，年发电能力相当于减少二氧化碳排放16320000吨，数16320000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
变式2．（2022·湖北宜昌·中考真题）我市围绕创建全国文明典范城市、传承弘扬屈原文化，组织开展了“喜迎二十大、永远跟党走、奋进新征程”等系列活动．在2022年“书香宜昌·全民读书月”暨“首届屈原文化月”活动中，100多个社区图书室、山区学校、农家书屋、“护苗”工作站共获赠了价值100万元的红色经典读物、屈原文化优秀读物和智能书柜．“100万”用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
考点二：将用科学记数法表示的数变回原数
例2．（2023·河北石家庄·统考模拟预测）用科学记数法表示的数，则它的原数是（ ）
A．0.000196 B． C．196000 D．
变式2．（2023秋·河北沧州·七年级统考期末）若整数用科学记数法表示为，则原数中“0”的个数为（ ）
A．4 B．6 C．7 D．10
考点三：求一个数的近似数
例3．（2023·山东济南·统考一模）年月日，搭载神舟十五号载人飞船的长征二号遥十五运载火箭在酒泉卫星发射中心发射，月日名航天员进驻中国空间站，会师神舟十四乘组，两个航天员乘组首次实现“太空会师”，神舟十五号飞船远地点高度约，近地点高度约，将数字用科学记数法并保留三位有效数字表示为（ ）
A． B． C． D．
变式3．（2023春·浙江金华·九年级校考阶段练习）月球沿着一定的轨道围绕地球运动，它的半长轴约为385000千米，这个数据用科学记数法精确到万位表示，应记为 （ ）千米．
A． B． C． D．
变式4．（2023春·山东济宁·九年级校考阶段练习）面积万平方米用科学记数法表示，且保留两个有效数字后为（ ）平方米．
A． B． C． D．
考点四： 指出一个近似数精确到哪一位
例4．（2022·黑龙江·七年级统考期末）对于四舍五入得到的近似数，下列说法正确的是（ ）
A．精确到万位 B．精确到千位 C．精确到个位 D．精确到百分位
变式4．（2022秋·四川绵阳·七年级统考期中）近似数 （ ）
A．精确到十分位 B．精确到百分位 C．精确到百位 D．精确到千位
考点五：由近似数推断真值范围
例5．（2022秋·福建福州·七年级校考期中）将有理数x精确到十分位，其结果是3.5，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
变式5．（2022秋·浙江温州·七年级校考期中）用四舍五入法精确到百分位得到近似数，则原数可能是（ ）
A． B． C． D．
模块4：同步培优题库
全卷共25题 测试时间：60分钟 试卷满分：120分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2022·浙江绍兴·中考真题）年北京冬奥会3个赛区场馆使用绿色电力，减排吨二氧化碳．数字用科学记数法表示是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022·黑龙江牡丹江·中考真题）据测算，世博会召开时，上海使用清洁能源可减少二氧化碳排放约16万吨，将16万吨用科学记数法表示为（ ）
A．吨 B．吨 C．吨 D．吨
3．（2022·河北·中考真题）某正方形广场的边长为，其面积用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．（2022·江西初一期中）当使用计算器的键，将的结果切换成小数格式19.16666667，则对应这个结果19.16666667，以下说法错误的是（ ）
A．它不是准确值 B．它是一个估算结果 C．它是四舍五入得到的 D．它是一个近似数
5．（2023春·江苏·七年级专题练习）年河北首次突破四万亿元，其中石家庄年总量约为元，名义增速约，数据可以表示为( )
A．亿 B．亿 C．亿 D．亿
6．（2022秋·广东韶关·七年级乐昌市乐昌实验学校校考期中）由四舍五入法得到的近似数为精确到（ ）
A．万位 B．百分位 C．百万分位 D．百位
7．（2023秋·四川凉山·七年级统考期末）把四舍五入精确到百分位，则所得近似数为（ ）
A． B． C． D．
8．（2022春·海南省直辖县级单位·七年级校考期中）下列说法中正确的是（ ）
A．近似数精确到百分位 B．近似数精确到个位
C．近似数与精确度相同 D．近似数精确到万位
9．（2022·海南海口·七年级校考期中）用四舍五入法按要求对50678.5604，其中错误的是（ ）
A．50678（精确到个位） B．50678.6（精确到十分位）
C．（精确到千位） D．50678.560（精确到千分位）
10．（2023春·上海嘉定·七年级校考阶段练习）准确数a精确到的近似数是，则准确数a不可能是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
11．（2022·湖北十堰·中考真题）袁隆平院士被誉为“杂交水稻之父”，经过他带领的团队多年努力，目前我国杂交水稻种植面积约为2.5亿亩．将250000000用科学记数法表示为，则_____．
12．（2022·黑龙江·中考真题）我国南水北调东线北延工程2021-2022年度供水任务顺利完成，共向黄河以北调水1.89亿立方米，将数据1.89亿用科学记数法表示为________．
13．（2022秋·辽宁大连·七年级统考期末）用科学记数法写出的数原数是______．
14．（2022秋·浙江金华·七年级校联考期中）把0.2395精确到0.01得 _____．
15．（2023春·上海松江·七年级统考期中）某计算机运算速度的近似数用科学记数法表示为每秒次，这个近似数据保留了______个有效数字．
16．（2022秋·广西崇左·七年级校考阶段练习）用四舍五入法对取近似值，精确到是______；由四舍五入法得到近似值，它精确到______位．
17．（2022秋·浙江杭州·七年级期中）（1）将用科学记数法表示为___；（2）把精确到十分位的近似数是__；（3）由四舍五入得到的近似数，它表示大于或等于__，而小__的数．
18．（2022秋·浙江·七年级统考开学考试）某市大力开展科技扶贫的惠农富农活动．老张在科技人员的指导下，改良核桃品种，喜获丰收，今年共获利润元，精确到百位的近似数是________．
三、解答题（本大题共7小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2022秋·浙江·七年级专题练习）下列问题中，哪些是近似数？哪些是精确数？
(1)地球半径是6371米；(2)一星期有7天；(3)光的速度是每秒30万千米；
(4)我国古代的4大发明；(5)某学校有36个班级；(6)小明的体重是46.3公斤．
20．（2023秋·云南昆明·八年级校考期中）已知每台水压机有四根空心钢立柱，如图，每根高都是，外径D为，内径d为．每立方米钢的质量为，则25台这样的水压机的空心钢立柱的总质量是多少？（取，最后结果的数值用科学记数法表示）
21．（2022·四川南充·七年级校考期中）某奶粉厂每天都从生产线上抽20袋奶粉检查质量，超过标准质量奶粉用正数表示，不足标准质量用负数表示．2021年11月25日抽查结果如下表：
与标准质量的偏差（单位：克） 0 4 8 12
袋数 1 2 4 7 5 1
(1)问这批样品的平均质量比标准质量多还是少？相差多少克？(2)如果2021年11月25日该厂生产了10000袋奶粉，按上述样品的标准估计，与标准质量相差多少克？（结果用科学记数法表示）
22．（2022秋·广西崇左·七年级校考阶段练习）按要求完成下列各题：
(1)用科学记数法表示以下各数：300000= ； ；11万= ；亿= ．
(2)按要求去以下各数的近似数： （精确到个位）； （精确到）； （精确到千位）；2567000≈ （精确到万位）
23．（2022秋·山东烟台·六年级统考期中）“蛟龙号”载人潜水器是一艘由中国自行设计、自主集成研制的载人潜水器，是中国人的骄傲．“蛟龙号”的体积约为50，长、宽、高分别是8.2米、3.0米与3.4米，最大工作设计深度为7000米，在大海中，每下潜10米，每1平方厘米需要承担1公斤的压力．计算一下，“蛟龙号”达到设计深度时，艇身所承受的全部压力是多少公斤？（用科学记数法表示，精确到千万位．艇身所承受的全部压力指的是“蛟龙号”所有面受到的压力，因艇自身高度引起的压力变化可忽略不计）
24．（2022秋·重庆沙坪坝·七年级重庆一中校考阶段练习）一粒米微不足道，平时总会在饭桌上毫不经意地掉下几粒，甚至有些挑食的同学会把整碗米饭倒掉．针对这种浪费粮食的现象，老师组织同学们进行了实际测算，称得500粒大米约重10克．现在请你来计算．
(1)一粒大米重约多少克？
(2)按我国现有人口14亿，每年365天，每人每天三餐计算，若每人每餐节约一粒大米，一年大约能节约大米多少千克？（用科学记数法表示）
(3)假若我们把一年节约的大米卖成钱按5元/千克计算，可卖得人民币多少元？（用科学记数法表示）
(4)若用卖大米的钱给贫困地区儿童提供爱心午餐，爱心午餐的费用按每人每年1000元计算，卖得的钱可供多少名儿童享用一年的爱心午餐？
25．（2022秋·浙江·七年级专题练习）用四舍五入法按下列要求取各数的近似数：
(1)0.4605（精确到0.01）；(2)3.955（精确到十分位）；(3)132.5667（精确到千分位）；
(4)86.4（精确到个位）；(5)1.820648（精确到小数点后第四位）；(6)4.6298（精确到千分位）．
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