4.5相似三角形的性质及其应用（3)练习 浙教版数学九年级上册（含答案）

4.5 相似三角形的性质及其应用(3)
一．选择题（共3小题）
1．《九章算术》中，有一数学史上有名的测量问题：“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”今译如下：如图，矩形ABCD，东边城墙AB长9里，南边城墙AD长7里，东门点E，南门点F分别位于AB，AD的中点，EG⊥AB，FH⊥AD，EG＝15里，HG经过A点，则FH的长为（　　）
A．0.95里 B．1.05里 C．2.05里 D．2.15里
2．如图，一束平行的阳光从教室窗户射入，小兵同学量出BC＝1m，NC＝m，BN＝m，AC＝4.5m，MC＝6m，则MA的长为（　　）
A．5m B．7.5m C．6m D．5.5m
3．如图，AB和CD表示两根直立于地面的柱子，AC和BD表示起固定作用的两根钢筋，AC与BD相交于点M，已知AB＝8m，CD＝12m，则点M离地面的高度MH为（　　）
A．4 m B．m C．5m D．m
二．填空题（共3小题）
4．《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图，在井口B处立一根垂直于井口的木杆BD，从木杆的顶端D观察井水水岸C，视线DC与井口的直径AB交于点E，如果测得AB＝1.6米，BD＝2米，BE＝0.4米，那么井深AC为　 　米．
5．如图，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上．若幻灯片到光源的距离为20cm，到屏幕的距离为40cm，且幻灯片中图形的高度为6cm，则屏幕上图形的高度为 　 　cm．
6．如图，在5×5的正方形网格中，点A、B、C、E、F都在小正方形的顶点上，试在该网格中找点D，连接DE、DF，使得△DEF与△ACB相似，且点E与点C对应，点F与点B对应．
　 　．
三．解答题（共3小题）
7．小雁塔位于西安市南郊的荐福寺内，又称“荐福寺塔”，建于唐景龙年间，与大雁塔同为唐长安城保留至今的重要标志．数学活动小组的同学对该塔进行了测量，测量方法如下：如图所示，间接测得该塔底部点B到地面上一点E的距离为38米，塔的顶端为点A，且AB⊥EB，在点E处竖直放一根标杆，其顶端为D，DE⊥EB，在BE的延长线上找一点C，使C，D，A三点在同一直线上，测得CE＝2米．已知标杆DE＝2.2米，求该塔的高度AB．
8．一块三角形的余料，底边BC长1.8米，高AD＝1米，如图．要利用它裁剪一个长宽比是3：2的长方形，使长方形的长在BC上，另两个顶点在AB、AC上，求长方形的长EH和宽EF的长．
9．如图，已知△ABC，∠BAC＝90°，请用尺规过点A作直线AD交BC于点D，使△ABD与△CAD相似（保留作图痕迹，不写作法）．
4.5 相似三角形的性质及其应用(3)
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
1．【解答】解：EG⊥AB，FH⊥AD，HG经过A点，
∴FA∥EG，EA∥FH，
∴∠HFA＝∠AEG＝90°，∠FHA＝∠EAG，
∴△GEA∽△AFH，
∴＝，
∵AB＝9里，DA＝7里，EG＝15里，
∴FA＝3.5里，EA＝4.5里，
∴＝，
解得：FH＝1.05里．
故选：B．
2．【解答】解：∵BN∥AM，
∴△BCN∽△ACM，
∴＝，
∵BC＝1m，BN＝m，AC＝4.5m，
∴＝，
∴MA＝7.5（m）．
故选：B．
3．【解答】解：∵AB∥CD，
∴△ABM∽△DCM，
∴＝＝＝，（相似三角形对应高的比等于相似比），
∵MH∥AB，
∴△MCH∽△ACB，
∴＝＝，
∴＝，
解得MH＝．
故选：B．
二．填空题（共3小题）
4．【解答】解：∵BD⊥AB，AC⊥AB，
∴BD∥AC，
∴△ACE∽△BDE，
∴＝，
∴＝，
∴AC＝6（米），
故答案为：6．
5．【解答】解：∵DE∥BC，
∴△AED∽△ABC，
∴，
设屏幕上的小树高是x，
，
解得x＝18cm．
故答案为：18．
6．【解答】解：如下图，建立坐标系：
令小正方形的边长为1，设D（x，y），
∵△DEF与△ACB相似，
∴…①，
∵AB＝3，BC＝，AC＝，
EF＝2，DE＝，DF，
代入①解得，D（﹣1，3）．
三．解答题（共3小题）
7．【解答】解：∵AB⊥EB，DE⊥EB，
∴∠DEC＝∠ABC＝90°，
又∵∠DCE＝∠ACB，
∴△ABC∽△DEC，
∴，即，
解得：AB＝44（米）．
答：该塔的高度AB为44米．
8．【解答】解：∵长方形的长宽比是3：2，
∴设EH、EF分别为3k、2k，
∴EH∥BC，
∴△AEH∽△ABC，
∴＝，
即＝，
解得k＝，
∴EH＝米，EF＝米．
9．【解答】解：如图，直线AD即为所求作．