第七章整章教案[上学期]

浙教版数学（七上） 第七章教案 石帆二中 林爱琴
7.1几何图形
[教学目标]
1、 经历从实际情境中抽象出几何图形的过程，进一步认识点、线、面、体
2、 了解几何体与立体图形的概念
3、 了解平面与平面图形的概念
[教学重点]进一步认识点、线、面、体
[教学难点]区分立体和平面图形
[教学过程]
1、 问题引入，激发兴趣
1、 小学里，我们已经遇到过许多图形，同学们认识下面的图形吗？
出示幻灯片：
请个别同学说出它们的名称，教师板书名称
2、 再来看一组实物图
出示幻灯片
实物图：篮球 铅球 方木块 方纸盒 笠帽 蛋筒 茶叶罐 罐头
问（1）：你能把图中上方的实物与下方相应的图形用直线连接吗？
问（2）：在分类的时候，你有没有考虑这些物体的颜色、材料、质量？
教师说明：我们生活中有类似形状的许多物体，而对于这些物体如果不考虑他们的颜色、材料、质量，而只注意它们的形状、大小和位置，就得到几何图形。今天这节课我们就来学习“几何图形”。
几何来源
“几何”是由古埃及测量土地产生，相传尼罗河泛滥成灾，冲垮了两岸的土地的地界，需要重新测地，几何学也就从此诞生。“几何”两字希腊语原意就是“测地术”。
教师板书课题
2、 新授
1、几何图形的概念
请同学们再来观察幻灯片1中的各个图形，
问（1）：长方体是由几个面组成的？圆柱体、圆锥体、球体呢？
问（2）：观察长方体，面与面相交出了什么？线与线相交出了什么？
出示幻灯片，如图中夜空中的点是星星，地图中的点表示城市，在温州地图中，灵溪和矾山都只用一个点来表示，点是无大小的。而那些曲线通常表示河流，公路，铁路，省界等等。这些基本图形可帮助人们有效地刻画错综复杂的现实世界， 我们把
点、线、面、体这些图形以及由它们组成的图形，都称为几何图形。
2、 平面的性质
再请同学们来观察幻灯片1，我们发现面有平面和曲面之分，同学们能举出一些生活中的给我们以平面形象的事物或情景吗？
学生举例
教师归纳并板书：平面的性质：（1）平面是平的；（2）数学中的平面是无限伸展的。
3、 立体图形和平面图形
观察幻灯片1，
问：这些图形所表示的各个部分在不在同一个平面内？
引出：象这些所表示的各个部分不在同一个平面内的图形称为立体图形。
问：同学们在小学里还学了哪些图形？
多叫几位学生发言，教师板书所举的图形名称
引出：象这些所表示的各个部分都在同一个平面内的图形称为平面图形。
4、巩固练习：（1）课本作业题 T3。
（2）课内练习1、2、3
作业题T3、课内练习2，让学生直接口答完成
讲解练习3时，说明点组成线段，还可举用圆规画时，粉笔看成一个点，当这个点运动时就画出了一条曲线。还介绍线动成面（举一根长粉笔平贴着黑板画出一个长方形），面动成体（举一枚硬币在桌子上旋转，当旋转很快时我们看上去就是一个球体）板书：点动线，线动成面，面动成体。
补充练习：
在如图所示的立体图形中，请补画出被遮挡住的棱线，用虚线画出来。
合作学习：
分小组，以四人为一小组。
2请以给定的图形“○○、△△、===”（两个圆、两个三角形、两条平行线）为构件，尽可能多地构思独特且有意义的图形，并写上一句贴切、诙谐的解说词。如图就是符合要求的一个图形。你还能构思出其他的图形吗？比一比，看哪一组同学想得多。
3、 小结：
这节课我们学习了哪些知识？
1、 数学中的平面概念包括两个方面的内涵：（1）平面是平的；（2）平面是无限延伸的。
2、 点、线、面、体以及由它们组合而成的图形称之为几何图形
3、 立体图形和平面图形
各个部分不在同一平面内的几何图形，称为立体图形
各个部分在同一平面内的几何图形，称为平面图形
平面图形与立体图形的根本区别在于图形所表示的对象是否在同一平面内
4、 对于一个物体，当把它的实物图抽象成几何图形时，需要略去组成它的物质、颜色等次要因素，抓住整体的结构和主要轮廓线。
布置作业
7．1课本
见作业本
7.2 线段、射线和直线
教材分析：
线是最基本的图形，它在周围随处可见，和人们的生活和生产实践密切相关。在今后的几何学习中几乎所有问题都会涉及线，熟练掌握有关线的知识和技能是学好几何的一个十分重要的起点。所以本节的教学重点是线段、射线和直线。
教学目标
1.知识目标：在现实情境中进一步了解线段、射线、直线等简单的平面图形；通过操作活动，理解两点确定一条直线等事实，积累操作活动经验。
2.能力目标：让学生经历观察、思考、讨论、操作的过程，培养学生抽象化、符号化的数学思维能力，建立从数学中欣赏美，用数学创造美的思想观念。
3.情感目标：感受图形世界的丰富多彩，能够主动参与教师组织的数学活动。
教学重点：线段、射线、直线的符号表示方法。
教学难点：培养学生学会一些几何语言，培养学生的空间观念。
教学方法：引导发现、尝试指导以及学生的互动合作相结合。
教学准备：教师：多媒体课件（或图片），三角板，窄木条，两个激光笔灯。
学生：直尺，几枚图钉，薄窄木条或硬纸板条。
教学设计
一、认识图形
活动内容和步骤：
1、 看一看，观察美丽的图片，从数学角度阐述你观察到的与数学有关的事实，尽可能用数学词汇来表达
极光 铁轨 输油管道
2、想一想，交流小学学过的线段、射线和直线的有关知识。（利用两个激光笔灯演示线段、射线和直线的不同）
3、找一找，在我们的现实生活中，还有那些物体可以近似做线段、射线和直线？（让同学们积极发言，尽量让他们举出尽可能多的例子。）
之后教师板书课题《7.2线段、射线和直线》
4、连一连，请你把左边对图形的描述和右边相应的图形用线连起来：
以A为端点，经过点B的射线
连结A，B两点的线段
经过A，B两点的直线
二、表示图形
活动内容和步骤：（教师画出两条长短不一的线段）
1、 如何表示2条不同的线段呢？
（根据线段的特征，学生思考讨论，教师征集各类结果最后适当加以补充引导说明表示方法）
2、如何表示射线呢？
3、直线又该怎样表示？
4、做一做、比一比
⑴用两种方式分别表示图中的两条直线。
⑴ ⑵
⑵已知点O、P、Q（如图），画线段PQ，射线OP，和直线OQ。
⑶图中的几何体有多少条棱？请写出这些表示棱的线段。
⑷请写出图中以O为端点的各条射线。
⑶ ⑷
三、合作学习（四人一组）
活动内容和步骤：
1、 画一画
⑴经过一个已知点画直线，可以画多少条？
⑵经过两个已知点画直线，可以画多少条？
2、 做一做
如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要几枚钉子？
3、 想一想：由此得出什么结论？
（小组讨论完成三个问题，通过操作使学生发现直线的一些性质，培养学生的空间观念，思考归纳总结出结论：“经过两点有且只有一条直线” 。）
4、 做一做
经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条这样的墨线，请说出其理由。
5、 比一比
各组试再举一个在日常生活中，能反映“经过两点有且只有一条直线”的实例？
四、学生小结后教师整理成表
1、
图形名称 图形 表示法 端点个数
直线 直线AB（BA）或直线m 没有
射线 射线AB 一个
线段 线段AB（BA）或线段a 两个
2、 直线的基本性质：经过两点有且只有一条直线。
五、图片欣赏
构成这两幅美丽图案的是曲线吗？
六、布置作业
课本167页作业题A组，B组。C组为选做题。
课后反思：
直线、射线、线段和角都是一些最简单的几何图形，比较复杂的图形都是由最简单的图形组成的，有关直线、射线、线段和角的要领和性质也是研究比较复杂的图形，如三角形、四边形等的必要基础，有关它们的画法、计算，也是有关复杂图形的画法、计算的基础。在学习直线、射线、线段知识的基础上，给出了它们的表示方法以及线段长度比较的内容，让学生通过探究，体验两点确定一条直线和两点之间线段最短的性质。要注意多从实物出发，让学生感受到图形世界无处不在，引起学生学习的兴趣。还可以结合一些具体问题，让学生感受学习空间与图形知识的重要性和必要性。对于一些抽象的概念、性质等，也要从解决实际问题引入，让学生在探索中真正理解这些性质。同时要注意概念的定义和性质的表述，逐步使学生懂得几何语句的意义并能建立几何语句与图形之间的联系。这些不仅是学习好本章的关键，对于学好以后各章也是很重要的。
7.3线段长短的比较
第一课时
教材分析：
对几何图形的概念要求进一步认识；对几何图形怎样从实际中抽象出来要求更进一步体验；对图形不仅要求会认，还要求会表示，对线段要求会画，对线段要求能进行简单的计算，并要求熟练更多的几何语言，这些都是进一步学习几何图形的必要条件。
教学目标
1、 掌握比较线段长短的两种方法
2、 会用直尺和圆规画一条线段等于已知线段
3、 理解线段和、差的感念及画法
4、 进一步培养学生的动手能力、观察能力，并渗透数形结合的思想
教学重点
线段长短的两种比较方法
教学难点
对线段与数之间的认识，掌握线段比较的正确方法
教具准备
四支筷子（三红一绿，长短不一）、投影片、圆规、直尺
教学过程
创设情境
教师：老师手中有两只筷子（一红一绿）如何比较它们的长短？
学生：先移动一根筷子，与另一根筷子一头对齐，两根棒靠紧，观察另一头的位置，多出的较长。
教师：比较长短的关键是什么？
学生：必有一头对齐
教师：除此之外，还有其他的方法吗？
学生：可以用刻度尺分别测出两根筷子的长度，然后比较两个数值
教师：我们可以用类似于比筷子的两种方法来比较两条线段的长短
（1） 新课教学
让学生在本子上画出AB、CD两条线段。（长短不一）
“议一议” 怎样比较两条线段的长短？
先让学生用自己的语言描述比较的过程，然后教师边演示边用规范的几何语言描述
叠合法：把线段AB、CD放在同一直线上比较，步骤有三：
① 将线段AB的端点A与线段CD的端点C重合
② 将线段AB沿着线段CD的方向落下
③ 若端点B与端点D重合，则得到线段AB等于线段CD，可记做：AB=CD（几何语言）
若端点B落在D内，则得到线段AB小于线段CD，可记做：AB＜CD
若端点B落在D外，则得到线段AB大于线段CD，可记做：AB＞CD
如图1
（注：讲此方法时，教师应采用圆规截取线段比较形象，还需向学生讲明从“形”角度去比较线段的长短）
度量法：用刻度尺分别量出线段AB和线段CD的长度，再将长度进行比较。
总结；用度量法比较线段大小，其实就是比较两个数的大小。（从“数”的角度去比较线段的长短）
“做一做”P168（1、2（采用接龙形式回答）
（注意：2（2）可先让学生观察，再回答。说明“眼见不一定为实”的道理，培养严谨的推理习惯）
“想一想”
问题一：已知线段a（如图2），用直尺和圆规画一条线段，使它等于已知线段a。
图2：
先让学生自己尝试画，然后教师示范画图并叙述作法，让学生模仿画图。
画法；① 先作一条射线AC
② 用圆规量取已知线段a的长度
③ 在射线上截取AB=a，线段AB就是所求的线段
（注意：要求学生不必写画法，但最后必须写好结论）
问题二：已知线段a、b，画一条线段c，使它的长度等于已知线段的长度的和。
同样让学生自己先画，可以请一位学生板演。教师总结，讲规范的步骤，同时指出线段和的感念
（强调；线段的和指的是线段的长度之和）
变式：画一条线段d，使它的长度等于已知线段的长度的差。
由学生自己讨论合作完成，教师作评价。
“做一做”P170 课内练习1、2
课外题：（有时间可选做）
做一个三角形纸片，你能用几种方法比较线段AB与线段AC的
长短？
谈谈收获：（由学生总结）
① 线段长短比较的两种方法
② 画一条线段等于已知线段
③ 线段的和、差的感念及画法
布置作业：作业题P170（B组视学生定，可选做）
课后反思：
在前一学段学习直线、射线、线段知识的基础上，给出了它们的表示方法以及线段长度比较的内容，让学生通过探究，体验两点确定一条直线和两点之间线段最短的性质。特别注意“几何模型→图形→文字→符号”这个抽象的过程。首先，教科书强调实物原型的作用，引入了大量实物模型，让学生从中抽象出几何图形。其次，教科书重视图形语言的作用，对于对象的文字和符号描述，都是紧密联系图形，使抽象与直观结合起来，在图形的基础上发展其他数学语言。
第二课时
教材分析：
对几何图形的概念要求进一步认识；对几何图形怎样从实际中抽象出来要求更进一步体验；对图形不仅要求会认，还要求会表示，对线段的和与差要求会画，并要求熟练更多的几何语言，这些都是进一步学习几何图形的必要条件。
教学目标
1. 理解两点间距离的感念和线段中点的感念及表示方法
2. 学会线段中点的简单应用
3. 借助具体情境，了解“两点间线段最短”这一性质，并学会简单应用
4. 培养学生交流合作的意识，进一步提高观察、分析和抽象的能力
教学重点
线段中点的感念及表示方法
教学难点
线段中点的应用
教学用具：
投影片、刻度尺
教学过程：
一、复习回顾：线段长短比较的两种方法
（一）.感念分析
1.线段性质和两点间距离
“想一想”
出示课本图片，从上面的两个事例中，你能发现有什么共同之处？
（可让学生稍作讨论后回答）
学生：选择直路，路程较短
让学生在黑板上画出图7-18（见课本），从A到B的几种路线，并用红色粉笔标出最短的路线
教师：你是怎样比较出最短的路线的？
学生：利用观察、测量
根据学生的画图，师生共同总结出线段的性质：
“两点之间的所有连线中，线段最短”
两点之间的距离：两点之间的线段的长度叫做这两点之间的距离。要强调两点之间的线段的长度叫两点间的距离，而不是两点间的线段，线段是图形，线段的长度是数值。
教师：“两点间线段最短”的性质在实际生活中应用较广，你能否举一些例子？
学生：从A到B架电线，总是尽可能沿着线段AB架设等。
2.线段的中点
请按下面的步骤操作：（学生做）
① 在一张透明纸上画一条线段AB
② 对折这张纸，使线段AB的两个端点重合
③ 把纸展开铺平，标明折痕点C 如图1
教师：线段AC和线段BC相等吗？你可以用是么方法去说明？
学生1：用刻度尺测出它们的长度，再比较
学生2：用圆规测量比较
教师：象图1这样，点C把线段AB分成相等的两条线段AC与BC，点C叫做线段AB的中点。用几何语言表示：
AC=BC=1/2AB （或AB=2AC=2BC）
教师：刚才用折纸的方法找出AB的中点C，你还能通过什么方法得到中点C呢？
学生：用刻度尺去量出AB的长，再除以2，就得到点C（让学生板演）
填空：如图2
已知点是线段的中点，点是线段的中点，
（1）AB= BC （2）BC= AD （3）BD=_____AD
“想一想”如图3，点P是线段的中点，点C、D把线段AB三等分。已知线段CP的长为1.5cm，求线段AB的长。
可让学生讨论后再作答（教师可作如下分析：如果能得到线段CP与线段AB之间的长度比，就能求出线段AB的长。）
由学生回答，教师板书完成。
解：∵ 点P把线段二等分，
∴ AP=PB=1/2AB
∵ 点C、D把线段AB三等分，
∴ AC=CD=DB=1/3AB
∴ AP－AC=1/2AB－1/3AB=1/6AB, 即 CP=1/6AB
∴ AB=6CP=6×1.5=9cm
即AB的长为9cm
谈谈收获：（由学生总结）
今天这堂课你有什么收获？
布置作业：作业本7.3（2）及书A组题
课后反思：
重视“几何模型→图形→文字→符号”的转化过程，教科书还重视“符号→文字→图形”的转化，即理解符号或文字所表达的图形关系，并将它们用图形直观地表示出来，化“无形”为“有形”。本章注意了从不同方向对图形与文字、符号间转化的设计安排，安排了一些这样的课内练习、作业题等，教学中要重视这些方面的训练，使学生较快适应，能够把几何图形成语句表示、符号书写很好地联系起来。
7.4 角与角的度量
教材分析：
线段和角是两种最基本的图形，它们在周围随处可见，和人们的生活和生产实践密切相关。在今后的几何学习中几乎所有问题都会涉及线段和角，熟练掌握有关线段和角的知识和技能是学好几何的一个十分重要的起点。所以本节的教学重点是角的概念及表达方法。学生要正确应用几何语言来表述，本节教学难点角的准确度量与换算。
教学目标：
1、通过丰富的实例，进一步理解角的有关概念，认识角的表示，认识度、分、秒，并会进行简单的换算。
2、通过实际操作，体会角在实际生活中的应用，培养学生的抽象思维。
3、通过在图片、实例中找角，培养学生的观察力，能把实际问题转化为教学问题，培养学生对数学的好奇心与求知欲。
重点与难点：重点：角的概念及表达方法；难点：角的准确度量与换算。
课前准备：多媒体图片、三角板、量角器、计算器、木圆规。
板书设计：7.4 角与角的度量
1、角的定义（2种） 2、角的表示方法
3、角的度量 4、例题1、例题2、例3
教学过程（设计）
1、角的定义：
（1）教师在黑板上演示角的画法，边画边让学生观察，学生观察后给出角的定义。在学生归纳的基础上，师板书角的定义：角是由两条有公共端点的射线所组成的图形。
播放多媒体课件：观赏有钟、剪刀、足球运动员射门的角度，教学顶端、体操运动员做动作等画面，使学生对角有进一步的理解。
提出问题：观赏画面，提出画面中的角，举出生活中的实例。（学生四人一组，先独立思考，然后小组互相交流，最后小组选派代表回答问题。）
（2）教师演示木圆规得出角的运动定义：角也可以由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形。（并叫生举例子）
2、角的表示方法：
角用符号：“∠”表示，读作“角”，通常的表示方法有：
（1）用三个大写字母表示，如图7-21的角表示为∠ABC（或∠CBA），中间字母B表示端点，其他两个字母A、C分别表示角的两边上的点。
（2）用一个数字或希腊字母（如α、β、γ）表示，如图7-22中的角分别可表示为∠1、∠α、∠β等。（注意读法）
（3）在不引起混淆的情况下，也可以用角的顶点字母表示，如图7-21中的∠ABC可用∠B表示，图7-22中的∠AOC能用∠O表示吗？为什么？
3、做一做：（巩固练习）P175，填表：
补充：试用适当的方法表示下列图中的每个角：
（1） （2）
4、从角的运动定义出发，得到平角、周角的定义。
平角 周角
图7-23
（注：没有特别说明，本书只讨论大于0°且小于180°的角）
5、合作学习：
观察图7-24中的量角器，并讨论下列问题：
（1）量角器上的平角被分成多少个1°的角？
（2）先估计图7-25中，∠A和∠B的度数，再用量角器量一量，在测量中，你遇到哪些问题？
在测量角时，有时以度为单位还不够，我们需要用比1°更小的单位，称之为分和秒，把1°的角等分成60份，每一份是1分，记做1'，把1分的角再等分成60份，每份就是1秒，记做1"，即1°=60' 1'=()° 1周角=360° 1'=60" 1"=()' 1平角=180°
6、例1：用度、分、秒表示：48.32°
例2：用度表示：30°9'36"
例3：计算：180°－(45°17'＋52°57')
7、课堂练习：P177 1－4
课堂小结：这节课你学到了什么？（由学生来完成）
布置作业：P177 作业题1－5 思考题
课后反思：结合丰富的实例，进一步认识角、角的表示方法、角的度量。在这一章，利用信息技术工具，可以给我们展现丰富多彩的图形世界，丰富学习资源，有助于学生从中抽象出几何图形；图形的动态演示，连续变化所形成的众多画面变换，可以在大脑中形成图形空间变化的印象，帮助认识空间图形与平面图形的关系，帮助建立空间观念；可以帮助学生在动态变化的图形中寻找不变的位置关系和数量关系，从而发现图形的性质。如本节安排用计算器进行度、分、秒之间换算，及时帮助学生掌握信息技术工具，有效提高学生学习数学的能力。因此，有条件的地方应尽可能地使用信息技术工具，帮助学生的数学学习。
7.5余角和补角
教材分析：
了解补角、余角、对顶角，知道等角的余角相等、等角的补角相等。要求学生通过观察、思考、探究等活动归纳出图形的概念和性质，还要“说点儿理”，把它作为通过实验探究得到结论的自然延续。余角和补角的性质的得出都要有说点理的成分。教学中要注意利用这里“说点儿理”的因素，为后面逐步让学生养成言之有据的习惯做准备。
教学目标：
1、使学生掌握两个角互为余角和互为补角的概念，
2、使学生理解互余与互补的角的性质
3、学会运用类比联想的思维方法思考，并初步学会用代数方法，(主要是列方程)解决几何问题．
4、培养学生分析问题和解决问题的能力，以及运算能力。
教学重点和难点：
使学生掌握两个角互为余角和互为补角的概念，和使学生学会用设未知数的方法解决几何中的计算题是重点，余角和补角的性质是难点。
教学设计：
合作学习
先观察如图，∠1+∠2与Rt∠AOB相等吗？你是怎样判断的？
再观察如图，∠α+∠β与∠AOB相等吗？你是怎样判断的？
（让学生说出自己的方法：可以测量，也可以剪下来拼等等，学生的方法只要合理就应鼓励）
教师用多媒体演示∠1+∠2与Rt∠AOB重合，再移动一角，问∠1+∠2与Rt∠AOB相等吗？
同样∠α+∠β与∠AOB重合，再移动一角，问∠α+∠β与∠AOB相等吗？
通过上面的演示，我们看到有时两个角的和是90°，有时两个角的和是180°，也就是两个角之和正好成一直角，或两个角之和正好成一平角，在这种情况下，我们给出两个新的概念：
1．互为余角定义：如果两个锐角的和是一个直角，那么这两个角互为余角．简称互余．用数学式子表示为：因为∠1+∠2=90°，所以∠1与∠2互余．反之，因为∠1与∠2互余，所以∠1+∠2=90°．
2．互为补角定义：如果两个角的和是一个平角，那么这两个角互为补角．简称互补．用数学式子表示为：因为∠1+∠2=180°，所以∠1与∠2互补．反之，因为∠1与∠2互补，所以∠1+∠2=180°．
做一做 （ 及时巩固 ）
（1)试举出互余、互补角的例子．
(2)30°与60°是互余的两角，能说30°是余角吗？
(要特别向学生指出：互余与互补角是研究两个角的关系，单独一个角不能说是余角或补角，就像称呼两兄弟一样，而且不会随位置的改变)
（3)若一个角为35°35′35″，写出它的余角和补角．
解：35°35′35″的余角为90°-35°35′35″=54°24′25″．
(在计算过程中将90°写为89°59′60″，再与35°35′35″相减较为方便)
35°35′35″的补角为180°-35°35′35″=144°24′25″．
(在计算过程中将180°写为179°59′60″，再与35°35′35″相减较为方便，也可以将35°35′35″的余角再加上90°就是35°35′35″的补角．)
(4) 如图，点O为直线AB上一点，∠AOC = Rt∠,OD是∠BOC内的一条射线。图中有哪些角互补？有哪些角互余？说明你的理由。
画一画 想一想
如图:已知∠AOC，作出它的余角和补角．
（只要满足条件的角都可以）
问：从中发现了什么？（进行小组讨论）
师生共同总结出：同角的余角相等．同理可推出：同角的补角相等
再问：如果两个角相等，那么它们的余角和补角有什么关系？
由此得到补角和余角的性质：同角或等角的余角相等．同角或等角的补角相等．
注意：学生往往对“同角”、“等角”的认识不太清楚，在“同角”的情况时说“等角”，在“等角”的情况时说“同角”，因此要对学生强调指出：“等角是相等的角”，而“同角是同一个角”．另外，这个性质在目前的应用还不太多，但今后的应用是非常广泛的．
应用举例——运用代数方法(列方程)解决几何问题．
例： 已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的度数。
解：设这个角为x°，则它的余角为(90-x)°，它的补角为(180-x)°．
由题意，得 180 – x = 4( 90 – x ) ,
解方程，得 x= 60
答：这个角的度数为60°．
追问：求这个角的余角的度数。
1．直接求出：90°— 60°= 30°
2．还可以怎样设未知数？(此题也可以设这个角的余角为x°，它的补角为(90+x)°，列出方程为：90 + x = 4x x = 30°
3. 这两种设未知数的方法各有什么好处？(第一种方法是习惯方法，先求出这个角，然后再求出它的余角．第二种方法是，问什么设什么，直接求出此题的结果．第一种方法是间接假设，第二种方法是直接假设．)
小结：
(1)这例题是利用代数方法解决几何问题，关键是正确设出未知数，正确列出方程，求出未知数的值．在设未知数的过程中，可以有不只一种设法．
(2)注意题目中的隐含条件，若一个角为x时，它的余角为90-x，它的补角为180-x．
(3)在设未知数的过程中，要注意写单位，但在列方程时，可以不带单位．
课内练习（课本第184页）
谈谈收获
布置作业：1．课本上的作业题 2．作业本
课后反思：
对于推理能力的培养，整套教材按照“说点儿理”“说理”“简单推理”“用符号表示推理”等不同层次，分阶段逐步加深地安排的，推理能力的培养既集中在“空间与图形”中，又结合各领域中适宜的内容自然地进行。在本节，已不仅要求学生通过观察、思考、探究等活动归纳出图形的概念和性质，还要“说点儿理”，把它作为通过实验探究得到结论的自然延续。余角和补角的性质的得出都要有说点理的成分。教学中要注意利用这里“说点儿理”的因素，为后面逐步让学生养成言之有据的习惯做准备。
7.6 相交线
教材分析：
从学生生活周围熟悉的物体入手，使学生对物体形状的认识从感性逐步上升到抽象的几何图形。教师可以补充一些具体的事例，形象地使学生初步认识立体图形和平面图形的联系。认识直线的两种最常见的位置关系——相交与平行。直线的相交与平行的位置关系，在想一想、课内练习、探究活动、作业题中都呈现了大量生活中的图形，在实际教学时还可以向学生展现更多他们熟悉的生活中的物体和图形，增加学生的直观感受，提高学习空间与图形知识的兴趣，从而更好地认识图形，了解图形。
教学目标
知识目标：1. 了解相交线、对顶角和垂线的概念。
2. 了解过一点有且仅有一条直线和已知直线垂直及垂线段最短的性质。
3. 理解对顶角相等，点到直线的距离的概念。
能力目标：1、会利用余角、补角和对顶角的性质进行有关计算。
2、会用符号表示两条直线互相垂直，会用三角尺或量角器过一已知点画已知直线的垂线。
教学重点、难点
重点：对顶角相等这一性质，两条直线互相垂直的概念,画法及表示法。
难点：例2 需利用有关余角、对顶角的性质，且含较多的说理过程。垂线段最短的性质，及点到直线的距离的概念。
教学过程
一、 创设情境
用多媒体展示教材P185的插图，引出在生活中，我们会经常看到两条直线相交的情景。当这两条直线只有一个公共点，就说这两条直线相交，该公共点叫做这两条直线的交点。
二、探求新知：
在黑板上画两条直线AB，CD相交于点O，（如图7-1） 形成四个角：∠1，∠2，∠AOD，∠BOC我们把其中相对的一对角∠1和∠2，∠AOD和∠BOC叫做对顶角。
对顶角有以下特点：1.顶点相同
2.角的两边互为反向延长线
例如：∠1的两边OB，OD分别与∠2的两边OA，OC互为反向延长线。
强调：对顶角是一对角，区别于直角，锐角，钝角这类角的概念。
例1如图 7-2 三条直线相交于一点O，说出图中的6组对顶角。
分析：关键在于启发学生先找出每一对对顶角的其中一个角。
解：6组对角是：∠FOA与∠EOB，∠AOC与∠BOD，∠COE与∠DOF，∠FOC与∠EOD，∠AOE与∠BOF，∠COB与∠DOA。
练习：
1. 如图7-3，共有几组对顶角？
2. 在图7-1中，若∠1=52°，那么∠2等于多少度？请说明理由。
由第2题的解答可知∠1=∠2。这是由于∠1与∠2都和∠AOD互补，则∠1=∠2。
一般地，对顶角有下面性质：对顶角相等。
例2：如图7-4，已知：直线AD与BE相交与点O，∠DOE与∠COE互余，∠COE=62°，求∠AOB的度数。
分析方法大致有两种：
（1） 从已知∠DOE与∠COE互余，∠COE=62°可以先求出∠DOE，又由于∠DOE与∠AOB是对顶角，所以∠DOE=∠AOB 这样就可以求得∠AOB的度数。
（2） 从所求出发考虑，因为∠DOE与∠AOB为对顶角，∠DOE=∠AOB，故只要求出∠DOE的度数。根据一直∠DOE与∠COE互余，∠COE=62°， ∠DOE的度数就可以求得。
另外，注意学生推理过程的书写格式，包括怎样用符号“∵”和“∴”表示因果关系，怎样注明理由等。
练习：P186 课内练习1 ，2
如图（7-5）所示，用一张纸，先把它随意折一次，再把折得的直边对折就得到一个角∠1， 　∠1是什么角？
把这张纸复原为原来的形状，如图（7-6），AB，CD表示两条折痕，根据第一次对折∠COD是什么角？（平角） 再根据第二次对折，∠1与∠AOD相等吗？（相等） 然后又得∠1和∠AOD的度数为多少？（90）
从上述分析过程又得到，∠AOD，∠AOC，∠BOD，∠BOC均为直角。当两条直线相交所构成的四个角中有一个是直角时，我们就说这两条直线互相垂直，其中的一条叫做另一条直线的垂线。它们的交点叫做垂足。如图（7-6）AB，CD这两条直线互相垂直，它们的交点O是垂足。直线AB叫做直线CD的垂线，直线CD也叫做直线AB的垂线，垂线是两条直线相交的一种特殊情形。
“垂直”用符号“⊥”表示，直线AB与CD互相垂直，记作AB⊥CD（或CD⊥AB）。读作“AB垂直CD”（或“CD垂直AB”）。如果垂足为O，写作“AB⊥CD，垂足为O”。
两条直线互相垂直的画法：用三角尺和量角器过直线l外一点A画直线l 的垂线。
练习：1.找出图（7-7）中互相垂直的直线，并用符号表示。
3. 如图（7-8），点A为直线l 上的一点，点B为直线l 外一点，分别过A，B画直线l 的垂线l 的垂线，这样的垂线能画几条？
由2得，在同一平面，过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线。
例3：如图（7-9）直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB，已知∠BOD=45°，求∠COE的度数。
解：∵OE⊥AB
∴∠AOE=90°（为什么？）
又∵∠AOC= ∠BOD=45°（为什么？）
∴∠COE=∠AOC+∠AOE=45°+90°=135°
三、合作学习
如图（7-10）点P为直线l外一点，画PO⊥l于O，线段PO称为点P到直线l的垂线段。点P到直线l上所有各点之间的距离中，哪一个距离最小？你能设计一个实验来验证吗？
结论：垂线段最短。
可用如下实验方法得出，以点P为圆心，线段PO的长为半径画弧，这实际上是把线段PO和PA1，PA2，PA3，……PB1，PB2，……这些线段的大小作比较，由所作的圆弧和PA1，PA2，PA3，……PB1，PB2，……这些线段都相交于线段的内部，因此，得出垂线段最短。
由上可得出如下定理：直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短。
从直线外一点带这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。如（7-10）中，垂线段PO的长度，就是点P到直线l 的距离。
四 体验成功
例4：如图（7-11）直线l 表示一条公路，直线l上的点B表示车站，直线l 外的点A表示村庄。
（1） 从村庄A到车站B筑一条公路，应按怎样的路线筑路，才能使路程最短？
（2） 从村庄A到公路l筑一条公路，应按怎样的路线筑路，才能使路程最短？
解：（1） 因为两点之间线段最短，所以沿线段AB筑路，路程最短。（图7-12）
（2） 过点A画直线l 的垂线，交直线l 于点C，因为直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短，所以沿线段AC筑路，路程最短。
课内小结
（1） 对顶角除了了解其两个特点之外，在求找时强调选择一个合适的序。
（2） 用分析法或综合法来解决几何题，并注意理由的表述。
（3） 垂直的表示法，画法及垂直的性质是几何学习中最基本的一种位置关系，
（4） 强调垂线段最短在实际中的运用。
作业布置
见作业本（1）（2）及书本作业
课后反思：
重视“几何模型→图形→文字→符号”的转化过程，还重视“符号→文字→图形”的转化，即理解符号或文字所表达的图形关系，并将它们用图形直观地表示出来，化“无形”为“有形”。教学中要重视这些方面的训练，使学生较快适应，能够把几何图形成语句表示、符号书写很好地联系起来。要通过丰富的实例，认识一些常见的几何图形，进一步认识点、线、面、体，在平面图形和立体图形相互转换的过程中，初步建立空间观念，发展几何直觉；进一步认识直线、射线、线段和角，理解它们的概念，了解有关的一些性质以及平行与相交（包括垂直）的位置关系，并能初步应用。
7.7 平行线
教材分析：
本节课介绍了平行线的有关知识，了解并掌握了经过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线等性质。教学要注意多从实物出发，让学生感受到图形世界无处不在，引起学生学习的兴趣。还可以结合一些具体问题，让学生感受学习空间与图形知识的重要性和必要性。对于一些抽象的概念、性质等，也要从解决实际问题引入，让学生在探索中真正理解这些性质。同时要注意概念的定义和性质的表述，逐步使学生懂得几何语句的意义并能建立几何语句与图形之间的联系。充分利用现实世界中的实物原型进行教学，展示丰富多彩的几何世界强调学生的动手操作和主动参与，让他们在观察、操作、想像、交流等活动中认识图形，树立空间观念。
教学目标：
知识与技能：
1、能在丰富的现实情境中，进一步了解两条直线的平行关系，掌握有关的符号表示平行线。
2、会用三角尺、直尺、量角器、方格纸画平行线，积累操作活动的经验。
3、在操作活动中，探索并了解平行线的有关性质。
4、提高学生应用数学的能力。
情感态度与价值观：
体验并仿效由生活情境中抽象出平行线的概念，进而培养学生能从数学观点考察周围事物的习惯。
教学重点和难点：
重点：平行线的概念。
难点：平行线的各种画法，及从画法中体会发现平行线的有关性质。
课前准备：
师：生活中的一些图片、多媒体、三角尺、直尺、量角器、方格纸1张。
生：三角尺、直尺、量角器、方格纸1张。
教学活动过程设计：
一、创设情境，导入新课
师：请你们用直尺在本子上任意画出两条直线，你们画出的两条直线会有几种不同的位置关系？
根据学生的回答小结：在纸上画出的两条直线有两种位置关系，一种是相交，另一种是平行。我们上节课已学过相交线，今天我们来学习平行线。
（板书课题：7.8 平行线）
二、观察交流，感受新知
师：“你喜欢滑雪运动吗？”“你喜欢逛商场吗？”“你喜欢外出旅行吗？”等，激发性的问题提出，同时演示生活中的一些图片，并以多媒体观看一些场景的记实。
师：你能从中找到平行线吗？
生：发现并回答。
师：你能在教学里找到平行线吗？
生：发现并回答。
师：平行线在生活中随处可见，那么平行线有什么特征呢？
生：讨论回答。
师小结：（1）平行线间的宽度（距离）处处相等。（2）平行线不相交。
师：我们又如何给平行线下定义呢？请用数学语言描述出来。小组讨论交流。（根据学生的回答，补充）
三、明晰知识，数学表达
1、平行线的定义：
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
注：这里只在同一平面内研究两条直线的位置关系。因为在空间里存在既不相交也不平行的两条直线（异面直线）。
2、平行线的表示方法：
“平行”用符号“∥”表示，如图（1）中直线AB和CD是平行线，记做AB∥CD（或CD∥AB），读做“AB平行CD”（或“CD平行AB”）。如果用m，n表示这两条直线，那么直线m与直线n平行，记做m∥n（或n∥m），读做“m平行n”（或“n平行m”）。
3、巩固新知：
师：一个长方体如图（2），和AA' 平行的棱有多少条？和AB平行的棱有多少条？请用符号把它们表示出来。
生：独立思考，并回答。
师：板书：AA'∥BB'∥CC'∥DD'，AB∥CD∥C'D'∥A'B'。
4、学画平行线。
（1）你能在图（3）的方格纸上画出平行线吗？
方法：A、利用方格纸中的直线画平行线。
B、利用格点（长方形对角线）画平行线。
（2）若改方格纸为白纸，利用以下哪些工具：①直尺 ②三角板 ③量角器 能画已知
直线AB的平行线？能画多少条？
生：讨论，板演。
师：小结，书P192。
（3）已知直线AB和直线外一点P，过点P画一条直线和直线AB平行，要求用两种不同方法。
师生共同讨论完成。
注：强调形式，学生无需书写过程，但总结性的语言要写。
师：过点P能否再画一条直线与AB平行？
生：回答是否定的。
师：你能用自己的语言叙述平行线的这个性质吗？
学生回答，教师总结出平行线的性质（平行公理）：经过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线。（强调其存在性和惟一性）
5、随堂练习：
师：以多媒体给出：
（1）在同一平面内，两条直线有哪几种位置关系？
生：口答。
（2）判断下列说法是否正确，并说明理由。
①不相交的两条直线是平行线。
②在同一平面内，两条不相交的线段是平行线。
③过一点可以而且只可以画一条直线与已知直线平行。
生：讨论，回答。
师：讲评并强调说明“线段的平行是指两条线段所在直线的平行”。
（3）如图，哪些线段是互相平行的？
（4）如图：
①过BC上任意一点P（除B、C外），画AB的平行线，交AC于T。
②过C画MN∥AB。
③直线PT，MN是何种位置关系？
生：独立操作完成。
小结：
本节课主要学行线的概念、表示画法，以及从画法中得到的性质。
布置作业，
书p193作业题及作业本7.8
课后反思：
强调学生的动手操作和主动参与，让他们在观察、操作、想像、交流等活动中认识图形，树立空间观念，注重概念间的联系，在对比中加深理解。结合生活情境了解平面上两条直线的平行与相交（包括垂直）关系。并通过丰富的实例，进一步认识直线、射线、线段和角，理解它们的概念，了解有关的一些性质以及平行与相交（包括垂直）的位置关系，并能初步应用。
B
A
C
D
α
β
B
A
C
图7-22
图7-21
C
B
E
A
D
β
α
∠1 ∠B
∠BCE ∠ACB ∠BAC ∠ABC
B
C
O
A
B
C
A
O
A
(B)
O
B
B
A
1
2
A
O
B
α
β
A
O
B
A
O
B
C
D
O
C
A
O
C
A
m
图（1）
n
D
C
B
A
C
D
D'
C'’
A
图（2）
B'
A'
A
B
图（3）
. P
B
A
K
J
B
A
I
C
LK
E
G
D
F
H
A
C
B