6.1 反比例函数 课件(共30张PPT) 数学浙教版八年级下册

(共30张PPT)
6.1 反比例函数
授课人：
班级：
浙教版 数学 八年级下
学习目标
1.理解反比例函数的定义；
2.能准确的判断一个函数是否为反比例函数；
3.能够准确的求出反比例函数的表达式；
能运用反比例函数解决实际问题。
情景1：学校要组织春游了，小亮作为生活委员，去超市给全班30名同学买春游所需物品。在食品区，他想买糖果，如果每人x 颗，则总颗数为 y 颗.
总颗数y
x颗/人
1
30
2
60
3
90
…
…
x
y=30x
y是x的正比例函数
情景引入
情景2：小亮决定用60元买糖果，如果买单价为x元/千克的糖果可以买y千克.
单价x （元/千克）
数量y (千克)
4
15
5
12
6
10
…
…
x
y=
60
x
xy=60，积是定值
y与x成反比例
情景3：小亮要买一块可以剪裁的坐垫，要求坐垫的形状是矩形，并且面积是8m2，若剪裁的矩形长为xm,宽为ym.
长 x(m)
宽 y(m)
2
4
2.5
3.2
5
1.6
…
…
x
y=
8
x
xy=8，积是定值
y与x成反比例
解：
V和t的积为2，V和t成反比例
1.小明同学家离学校 2km.小明每天骑自行车上学， 问：他骑车的速度V(km/h)和他骑车所需的时间t(h)有怎样的数量关系？（列算式）
∵速度=路程÷时间
活动探究
2.北京到杭州铁路线长为1161 km.一列从北京开往杭州火车，全程行驶时间为x(h)，行驶平均速度为：y(km/h).
（1）完成下表；
（2）在表格最后写出x和y的关系式.
x(h) 12 15 17 22 关系式
y(km/h) 87.4
速度=路程÷时间.
x和y的积为1661，x和y成反比例
金属 相关量 金 铜 铁 锌 铝 关系式
V(cm3) 5.18 11.21 12.82 35.84
ρ(g/cm3) 19.30 7.14 3.下表是测量质量都是100g的金、铜、铁、铝四种金属块的体积v(cm )的结果，ρ(g/cm3)表示金属块的密度. 已知锌的密度是7.14g/cm3,金的密度是19.30g/cm3.
完成下表.
密度=质量÷体积
ρ和v的积为100，ρ和V成反比例
观察 ,想一想它们有什么共同点？
共同点：
变量成函数关系；
都有两个变量；
两变量之积≠0，成反比例.
探究结果
反比例函数的定义：
把函数 （k为常数，k≠0)叫做反比例函数.
x:自变量
y:是x的函数（因变量）
k:比例系数
新课讲解
① ②
③ ④
不是
是.
是.
不是
例1：下列y关于x函数中，哪些是反比例函数？若是，指出它的比例系数和自变量的取值范围.
x≠0
对于函数， 自变量x的取值范围是 .
x和y不为反比例关系
x和y积为-5,为反比例关系
x和y不为反比例关系
x和y积为 ,为反比例关系
例题讲解
例2：如图，阻力为1 000 N，阻力臂长为5cm. 设动力为 y(N)，动力臂长x(cm)(图中杠杆本身所受重力略去不计. 杠杆平衡时，动力×动力臂=阻力×阻力臂).
(2)求当x=50时，函数y的值，并说明这个值的实际意义.
∴实际意义是，当动力臂长为50cm时，所需动力为100N.
∵当 x=50 时，
(1)求y关于x的函数表达式. 这个函数是反比例函数吗？如果是，说出比例系数.
解：根据题意，得：y × x=1 000×5
∴这个函数是反比例函数，比例系数是5 000.
∴所求函数的表达式为 y= .
(3)利用y关于x的函数表达式，说明当动力臂长扩大到原来的n (n>1)倍时，所需动力将怎样变化？
解：设原来的动力臂长为d(cm)，动力为y1(N)；扩大n后的动力臂长为 nd (cm)(n>1)，动力为 y2(N).
将x=d，x=nd分别代入
∴当动力臂扩大到原来的n倍，所需动力缩小到原来的
得
∴
反比例函数
1.判断一个函数为反比例函数的条件：
②比例系数k是常数，且k≠0
①比例系数：k≠0；
①函数表达式形如y＝ 或y＝kx－1或xy＝k的等式.
2.反比例函数y＝ 的取值范围：
②自变量：x≠0.
课堂小结
求一次函数的表达式时，我们一般常用的方法：待定系数法.
对于求反比例函数的表达式，又怎么求呢？
导入新课
确定反比例函数表达式y＝ (k≠0)中比例系数k的值.
求反比例函数的表达式：
如果已知一对自变量与函数的对应值，就可以求出比例系数k，然后写出所求的反比例函数.
新课讲解
例3：已知：y 是关于 x 的反比例函数，当 x =0.3时，y = －6. 求 y 关于 x 的函数表达式和自变量 x 的取值范围.
解：
∵ y 是关于 x 的反比例函数，
解得 k =-1.8.
自变量 x 的取值范围为 x ≠0的全体实数.
∴可设 y= ( k 为常数， k ≠0).
将 x =0.3，y = －6代入 y = ，得
∴所求的函数表达式为 y = ；
典题精讲
例4：一辆汽车前灯电路上的电压保持不变，通过灯泡的电流越大，灯就越亮.设选用灯泡的电阻为R(Ω)，通过的电流强度为I(A).
(1)若电阻为30 Ω，通过的电流强度为0.40 A，求I关于R的函数表达式，并说明比例系数的实际意义.
比例系数是12；实际意义：汽车前灯的电压为12 V.
解：
由欧姆定律知，I=
∴当R=30 Ω时，I=0.40 A，0.40=
∴U=0.40 ×30=12(V).
∴函数表达式为I= .
(2)如果电阻大于30 Ω，那么与原来的相比，汽车前灯的亮度将发生什么变化？
∴当电阻大于30 Ω时，电流强度I变小，汽车前灯将变暗.
解：
设电阻 R' >30 Ω
则，此时通过电灯泡的电流强度I' =
∵ R' >30
∴ ，即I' <0.40.
例5：已知y＝(a 2)xa 5是反比例函数，则a的值为多少？
由反比例函数的定义可知： a2-5=-1，且a-2≠0.
解：
解得，a=-2，
∵y＝(a 2)xa 5是反比例函数，
∴a2-5=-1，且a-2≠0，
即a的值为-2．
求反比例函数表达式
1. 设：设反比例函数的表达式为y＝ ；
3. 解：解方程，求出k的值；
2. 列：把已知的x与y的一对对应值代入y＝ ，得到关 于k的方程；
4. 代：将求出的k的值代入所设表达式中，即得 到所求反比例函数的表达式．
课堂小结
X和y不成反比关系
x和y的积为5，成反比例
x、y不成反比例
1.下列关系式中，y是x的反比例函数的是( ).
x和y的积为0.5，成反比例
×
√
×
√
① y＝2x－1； 　② y＝－ ；
③ y＝ ； ④ y＝
②④
巩固提升
∵x和y的积为90，x和y成反比例关系
∴y是x的反比例函数
2.水池中蓄水90m2，现用放水管以x（m3/h）的速度排水，经过y（h）排空，求y与x之间的函数表达式，y是x的反比例函数吗？
解：
由题意得：
3.已知y=y1+y2,y1与x-1成正比例，y2与x成反比例，且 当x=2时y=4;x=3时y=6.求x=4时，y的值.
解：
∵ y1与x-1成正比例、y2与x成反比例
∴1=k1(x-1)、y2
∴y=k1(x-1)+
∵当x=2时y=4;x=3时y=6
∴
k1(3-1)+
解得k1=
∴y(x-1)+
当x=4时, y(4-1)+=
4k1(2-1)+
巩固提升
4.已知：y 是关于 x 的反比例函数，当 x =-0.75时，y = 2. 求 y 关于 x 的函数表达式和自变量 x 的取值范围.
解：
∵ y 是关于 x 的反比例函数，
解得 .
自变量 x 的取值范围为 x ≠0的全体实数.
∴可设 y= ( k 为常数， k ≠0).
将 x =-0.75，y = 2代入 y = ，得
∴所求的函数表达式为 ；
解：
5.如图:利用一面长为80m的砖墙,用篱笆围成一个靠墙的矩形园子,园子的预定面积为180m ,设园子平行于墙方向的一边的长度为x(m),与之相邻的的另一边为y(m).
∵园子面积预定为180m
(1)求y关于x的函数关系式和自变量x的取值范围；
∴xy=180
∵砖墙为80
∴x不得大于80,且也不能小于0
∴xy=180(0(2)若要求围成的园子平行于墙面的一边长度不小于墙的，求与之相邻的另一边长的取值范围.
y
x
解：
∵要求x不小于墙的
∴结合(1),可得:即x≥80×
又∵xy=180
∴x
∴<80
解得：1≤
1.定义：
反比例函数
形如y= (k为常数，k≠0)，称y是x的反比例函数.
2.求解析式方法：
①设：设表达式为y＝ ；
③ 解：解方程，求出k的值；
②列：列关于k的方程；
④ 代：将求出的k的值代入所设表达式中.
待定系数法
课堂小结
作业布置
教材143页习题第2、3、4题。
教材141页习题第4、5题。
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