第4章《代数式》基础卷
班级______ 姓名_______
一、选择题（每题3分，共30分）
1．下列代数式中，单项式共有 ( )
a，－2ab，，x＋y，x2＋y2，－1 ，ab2c3
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．以下代数式书写规范的是 ( )
A．（a＋b）÷2 B．y C．1x D．
3.下列各组单项式中，是同类项的是（ ）
A.与 B.与 C.与1 D.与
4.化简﹣5ab+4ab的结果是（ ）
A．
﹣1
B．
a
C．
b
D．
﹣ab
5.下列计算中，正确的是（ ）
A．
2a+3b=5ab
B．
2（a+1）=2a+1
C．
a6+a2=a3
D．
﹣3a+2a=﹣a
6.多项式的次数及最高次项的系数分别是( )
A． B． C． D．
7.当，时，代数式的值是（ ）
A.2 B.0 C.3 D.
8.某商品先按批发价a元提高10%零售，后又按零售价降低10%出售，则它最后的单价是（ ）元．
A．
a
B．
0.99a
C．
1.21a
D．
0.81a
9.计算：与的差，结果正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑥个图形中五角星的个数为（ ）21世纪教育网版权所有
A.50 B.64 C.68 D.72
二、填空题（每题4分，共24分）
11.化简：
12.某服装原价为a元，降价10%后的价格为 元
13.按照如图所示的操作步骤，若输入x的值为2，则输出的值为________
14.已知单项式与－的和是单项式，那么＝ ，＝ ．
15.张大伯从报社以每份0.4元的价格购进了份报纸，以每份0.5元的价格售出了份报纸，剩余的以每份0.2元的价格退回报社，则张大伯卖报收入_______元
16.观察下列关于自然数的等式：
① 32﹣4×12=5 ② 52﹣4×22=9 ③ 72﹣4×32=13 …
根据上述规律解决下列问题：
（1）完成第四个等式：92﹣4× 2= ；
（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示）________________________
三、简答题（共66分）
17、（本题6分）合并同类项
（1） （2）
18、（本题8分）化简
（1） （2）
19、（本题8分）化简并求值.
（1），其中，；
（2），其中.
20、（本题10分）已知 ，，求.
21．（本题10分）用火柴棒按下图的方式搭三角形。
（2）
（3） （4）
照这样搭下去，（1）搭5个这样的三角形要用多少根火柴棒？
（2）搭n个这样的三角形要用多少根火柴棒？（用含有n的代数式表示）
22、（本题12分）
有这样一道题：“计算的值，其中.甲同学把“错抄成但他计算的结果也是正确的，试说明理由，并求出这个结果.21教育网
23、（本题12分）初一年级学生在5名教师的带领下去公园秋游，公园的门票为每人30元.现有两种优惠方案，甲方案：带队教师免费，学生按8折收费；乙方案：师生都折收费.21cnjy.com
（1）若有名学生，用代数式表示两种优惠方案各需多少元？
（2）当时，采用哪种方案优惠？
（3）当时，采用哪种方案优惠？
参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
D
D
D
A
D
B
D
D
二、填空题
11、 12、0.9a 13、20 14、4,3
15、() 16、4，17，（2n+1）2﹣4n2=2（2n+1）﹣1
三、简答题
18、解：(1)原式=
=
(2)原式=
=
19. 解：（1）
.
将代入得
.
（2）
.
将代入得
.
20. 解：
21. （1）11
（2）
22. 解：
=
=
因为所得结果与的取值没有关系，所以他将值代入后，所得结果也是正确的.
当时，原式=2.
乙方案：
当时，选择甲方案比较优惠。
（3）当时
甲方案：（元）
乙方案：
=
=2362.5（元
当时，选择乙方案比较优惠。
第4章《代数式》提高卷
班级______ 姓名_______
一、选择题（每题3分，共30分）
1、下列说法错误的是 （ ）
A.－xy的系数是－1 B. 3x－2xy－y的次数是4
C.当a<2b时，2a+b+2∣a－2b∣=5b D. 多项式中x的系数是－3
2、同时含有字母a、b、c且系数为1的五次单项式有 ( )
A．1个 B．3个 C．6个 D．9个
3、下列去括号错误的共有 ( )
①a＋(b＋c)＝ab＋c ②a－(b＋c－d)＝a－b－c＋d
③a＋2(b－c)＝a＋2b－c ④a2－[－(－a＋b)]＝a2－a－b
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4、已知x2﹣2x﹣3=0，则2x2﹣4x的值为（ ）
A．﹣6 B． 6 C．﹣2或6 D．﹣2或30
5、若﹣2amb4与5an+2b2m+n可以合并成一项，则mn的值是（ ）
A．
2
B．
0
C．
﹣1
D．
1
6、如图，从边长为（a＋4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为cm的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（ ）.
A． B． C． D．
7、如果是三次多项式，是三次多项式，那么一定是 （ ）
A、六次多项式 B、次数不高于三的整式
C、三次多项式 D、次数不低于三的整式
8. 设，，那么与的大小关系是（ ）
A． B. C．＜ D．无法确定
9、已知两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式的结果是（ ）
A.1 B. C. D.－1
10、如图，用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n个图形需要围棋子的枚数是（ ）
A．5n B．5n－1 C．6n－1 D．2n2＋1
二、填空题（每题4分，共24分）
11、若，a，b互为倒数，则的值是
12、已知轮船在逆水中前进的速度是 km/h，水流的速度是2 km/h，则此轮船在静水中航行的速度是________ km/h. 21世纪教育网版权所有
13、刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数：a2+b﹣1，例如把（3，﹣2）放入其中，就会得到32+（﹣2）﹣1=6．现将实数对（﹣1，3）放入其中，得到实数m，再将实数对（m，1）放入其中后，得到实数是 ．21cnjy.com
14、若A＝，B＝，则3A－2B＝_____
15、当时，代数式的值为2014，则当时，代数式 的值为_________
16、如下数表是由从1 开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答.
1
2 3 4
5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16
17 18 19 20 21 22 23 24 25
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36
…
（1）表中第8行的最后一个数是 ，它是自然数 的平方，第8行共有 个数；
（2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是 ，最后一个数是 ，第n行共有 个数；www.21-cn-jy.com
三、简答题（共66分）
17、（本题6分）已知：，且．求等于多少？
18、（本题8分）化简关于的代数式.当为何值时，代数式的值是常数？
19、（本题8分）化简后再求值：，其中．
20、（本题10分）如图1，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，再沿着线段AB剪开，把剪成的两张纸片拼成如图2的等腰梯形．21·cn·jy·com
（1）设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2，请直接用含，b的代数式表示S1 和S2；2·1·c·n·j·y
（2）请写出上述过程所揭示的乘法公式．
21．（本题10分）我国出租车收费标准因地而异,A市为：行程不超过3千米收起步价10元，超过3千米后每千米增收1.2元；B市为：行程不超过3千米收起步价8元，超过3千米后每千米增收1.4元． （1）填空：某天在A市，张三乘坐出租车2千米，需车费 ____元； （2）分别计算在A、B两市乘坐出租车10千米的车费； 【来源：21·世纪·教育·网】
（3）试求在A市与在B市乘坐出租车x（x＞3）千米的车费相差多少元？
22、（本题12分）任意写出一个数位不含零的三位数，任取其三个数字中的两个，组合成所有可能的两位数（有6个）.求出所有这些两位数的和，然后将它除以原三位数的各个数位上的数之和.例如，对三位数223，取其两个数字组成所有可能的两位数：22，23，22，23，32，32.它们的和是154.三位数223各位数的和是7，.再换几个数试一试，你发现了什么？请写出你按上面方法的探索过程和所发现的结果，并运用代数式的知识说明所发现的结果正确.21·世纪*教育网
23、（本题12分）用如图所示的曲尺形框框（有三个方向），可以套住下表中的三个数，设被框住的三个数中（第一个框框住的最小的数为a、第二个框框住的最小的数为b、第三个框框住的最小的数为c）.（7分）21教育网
（1）第一个框框住的三个数中最小的数为a,三个数的和是:
第二个框框住的三个数中最小的数为b,三个数的和是:
第三个框框住的三个数中最小的数为c,三个数的和是: ,
（2）这三个框框住的数的和能是48吗？，能，求出最小的数a、b、c的值.
参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
C
B
D
D
B
A
B
C
二、填空题
三、简答题
17.解：（1）∵ ，,
，
∴
.
18.解：解：将去括号，得
，
合并同类项，得.
若代数式的值是常数，则，解得.
故当时，代数式的值是常数.
19. ．由题意，得，
（这里把看成一个整体）
则
原式＝
＝
20.解：（1）
（2）
21. 解：（1）∵所乘的距离小于3千米，故需要10元；
（2）乘坐出租车10千米时，
在A市的车费为：10+1.2×（10-3）=18.4（元），
在B市的车费为：8+1.4×（10-3）=17.8（元）；
答: 乘坐出租车10千米时在A市的车费为18.4元，在B市的车费为17.8元.
（3）乘坐出租车x（x＞3）千米时
在A市的车费为：10+1.2（x-3）=（1.2x+6.4）元，
在B市的车费为：8+1.4（x-3）=（1.4x+3.8）元，
（1.2x+6.4）-（1.4x+3.8）
=1.2x+6.4-1. 4x-3.8
=2.6-0.2x
答:在A、B两市乘坐出租车x（x＞3）千米的车费相差（2.6-0.2x）元．
22. 解：举例1：三位数578：
举例2：三位数123：
猜想：所有可能的两位数的和除以这几个数字的和恒等于22．
证明如下：
设三位数为，则
所有的两位数是．
故.
⑵被第一个框框住的三个数的和是48，则
，解得.显然和题意不合.
被第二个框框住的三个数的和是48，则
，解得.符合题意.
被第三个框框住的三个数的和是48，则
，解得.符合题意.
∴ ,
