浙教版九年级数学上册4.5相似三角形的性质及其应用同步练习（含部分解析）

浙教九上4.5相似三角形的性质及其应用
（共19题）
一、选择题（共12题）
已知 ， 和 分别是两个三角形对应角的平分线，且 ，若 ，则 的长是
A． B． C． D．
若 ， 与 的相似比为 ，则 与 的周长比为
A． B． C． D．
如图，点 ，， 分别是 三边的中点，则 与 对应高线的比是
A． B． C． D．
将一个三角形改成与它相似的三角形，如果面积扩大为原来的 倍，那么周长扩大为原来的
A． 倍 B． 倍 C． 倍 D． 倍
如图，身高 米的小慧同学从一盏路灯下的 处向前走了 米到达点 处时，发现自己在地面上的影子 的长是 米，则路灯 的高为
A． 米 B． 米 C． 米 D． 米
如图，某同学拿着一把 长的尺子，站在距电线杆 的位置，把手臂向前伸直，将尺子竖直，看到尺子恰好遮住电线杆，已知臂长 ，则电线杆的高度是
A． B． C． D．
如图，小树 在路灯 的照射下形成投影 ．若树高 ，树影 ，树与路灯的水平距离 ．则路灯的高度 为
A． B． C． D．
中国古代在利用“计里画方”（比例缩放和直角坐标网格体系）的方法制作地图时，会利用测杆、水准仪和照板来测量距离．在如图所示的测量距离 的示意图中，记照板“内芯”的高度为 ．观测者的眼睛（图中用点 表示）与 ， 在同一水平线上，则下列结论中，正确的是
A． B． C． D．
如图，小明同学用自制的直角三角形纸板 测量树的高度 ，他调整自己的位置，设法使斜边 保持水平，并且边 与点 在同一直线上．已知纸板的两条直角边 ，，测得边 离地面的高度 ，，则树高 是
A． 米 B． 米 C． 米 D． 米
如图，边长为 的正方形 中，点 在 延长线上，连接 交 于点 ，，．则在下面函数图象中，大致能反映 与 之间函数关系的是
A． B．
C． D．
中国古代在利用“计里画方”（比例缩放和直角坐标网格体系）的方法制作地图时，会利用测杆、水准仪和照板来测量距离．在如图所示的测量距离 的示意图中，记照板“内芯”的高度为 ，观测者的眼睛（图中用点 表示）与 ， 在同一水平线上，则下列结论中，正确的是
A． B． C． D．
路边有一根电线杆 和一块长方形广告牌，有一天小明突然发现在太阳光照射下，电线杆顶端 的影子刚好落在长方形广告牌的上边中点 处，而长方形广告牌的影子刚好落在地面上 点（如图），已知 米，长方形广告牌的长 米，高 米， 米，则电线杆 的高度是
A． 米 B． 米 C． 米 D． 米
二、填空题（共3题）
如图，为了测量山坡的护坡石坝高，把一根长为 的竹竿 斜靠在石坝旁，量出竿上 长为 时，它离地面的高度 为 ，则坝高 为 ．
《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意思为：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为 步，股（长直角边）长为 步，问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步？”该问题的答案是 步．
如图所示为农村一古老的捣碎器，已知支撑柱 的高为 米，踏板 长为 米，支撑点 到踏脚 的距离为 米，现在踏脚着地，则捣头点 上升了 米．
三、解答题（共4题）
如图，阳光通过窗口照射到室内（太阳光线是平行光线），在地面上留下 宽的亮区，若亮区到窗口下墙脚的距离 ，窗口高 ，求窗口底边离地面的高 的长．
据说，在距今 多年前，古希腊数学家就已经较准确地测出了埃及金字塔的高度，操作过程大致如下：如图所示，设 是大金字塔的高．在某一时刻，阳光照射下的金字塔在地面上投下了一个清晰的阴影，塔顶 的影子落在地面上的点 处．金字塔底部可看作方正形 ，测得正方形边长 长为 米，点 在正方形的中心， 与金字塔底部一边垂直于 点 ．与此同时，直立地面上的一根标杆 留下的影子是 ．射向地面的太阳光线可看作平行线（）．此时测得标杆 长为 米，影子 长为 米， 长为 米．求金字塔的高度 及斜坡 的坡度（结果均保留四个有效数字）．
如图，在 中，， 为 上一点， 为 上一点，且 ．
(1) 求证：；
(2) 若 ，，，求 的面积．
如图，四边形 中，，．
(1) 求证：；
(2) 若 ，，，求 的长．
答案
一、选择题（共12题）
1. 【答案】C
2. 【答案】B
3. 【答案】A
4. 【答案】B
5. 【答案】C
6. 【答案】D
【解析】作 于 ，交 于 ，
，
于 ，
，
，
，，，
．
7. 【答案】D
8. 【答案】B
【解析】 ，
，
，
故选B．
9. 【答案】D
【解析】在 和 中，
所以 ，
所以 ，
即 ，
解得：，
因为 ，
所以 ．
10. 【答案】C
【解析】根据题意知，，，且 ，
则 ，即 ，
所以 ，该函数图象是位于第一象限的双曲线的一部分．
11. 【答案】B
【解析】因为 ，
所以 ，
所以 ．
12. 【答案】C
【解析】过点 作 于点 ， 于点 ，
根据题意，四边形 是矩形，
米，
，
，
，（米）．
二、填空题（共3题）
13. 【答案】
【解析】 ，垂足为 ，
，
，即 ，
．
14. 【答案】
【解析】如图，
因为四边形 是正方形，
所以 ，，
设 ，则 ，，
因为 ，
所以 ，，
所以 ，
所以 ，
所以 ，
所以 ．
15. 【答案】
三、解答题（共4题）
16. 【答案】 ，
，
，
即 ，
．
即窗口离地面的高 ．
17. 【答案】 ，， 均垂直于地面．
，．
，
．
由题意可知：（米）， 米， 米，
代入可得 ，解得 （米）．
连接 ， 中，．
答：金字塔的高度 约为 米，斜坡 的坡度约为 ．
18. 【答案】
(1) 证 ．
(2) ，
，
，
．
．
．
19. 【答案】
(1) ，
．
，
．
(2) ，
．
，，，
．
．