探索勾股定理[上学期]

“探索勾股定理”教学设计
兴华中学 徐金英
教学内容：浙教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》八年级上册第二章第六节第一课时。
一、教学目标：
知识技能：1、经历探索、验证勾股定理的过程，发展推理能力。
2、理解掌握勾股定理，会用勾股定理解决实际问题。
过程方法：以教师为主导、学生为主体的学习方式，让学生经历动手操作、实验观察、归纳猜想、验证发现勾股定理的过程，培养学生探索能力，发展学生数形结合的数学思想方法。
情感态度：1、通过引导学生动手操作观察发现、大胆猜想、自主探究、合作交流，使学生在合作中体验到数学活动充满了探索欲创造，使学生获得成功的体验，增强自信心，提高学习数学的兴趣。
2、培养学生的爱国主义精神。
二、教学重点与难点分析
重点：勾股定理
难点：勾股定理的证明
三、教学准备
学生：每一合作小组课前制作四个全等的直角三角形硬纸片。
教师：制作多媒体课件和准备边长1厘米的方格纸（全班每人一张）
四、教学过程
1、 创设情境 导入新课
利用《九章算术》中的古题：“在《九章算术》中记载了一道有趣的数学题：“今有池方一丈，葭生其中央．出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何？”这道题的意思是说：有一个边长为1丈的正方形水池，在池的中央长着一根芦苇，芦苇露出水面1尺。若将芦苇拉到池边中点处，芦苇的顶端恰好到达水面。问水有多深？芦苇有多长？”导入新课。
【设计说明】此题虽为古代数学题，但却是学生生活中常见的问题。提出问题，但并不急于解决，意在激发学生的求知欲望。
2、 动手探索 发现定理
（1）在方格纸上(方格边长为1cm），作三个直角三角形，使其顶点在格点上且两条直角边长分别为3cm和4cm，6cm 和8cm ，5cm 和12cm；
（2）分别测量这三个直角三角形斜边的长；
（3）根据所测得的结果填写课本P38页的表格。
（4）观察表中后两列的数据。猜想在直角三角形中，三边长之间有什么关系？
得出猜想后提出：（5）再任意画一个直角三角形试一试。
得出：有必要来验证一下所得猜想的正确性。
【设计说明】通过已知具体边长的直角三角形的画图、测量、计算、比较，得出猜想，意在锻炼学生的归纳、概括能力。继而通过画边长任意的直角三角形检验猜想，目的是为了激发学生的质疑能力和探究欲望，培养学生的探索能力。形成“通过特例实验得出猜想，但结论的准确性和普遍适用性，必须经过理论验证”的探究新领域的科学研究思想方法。
3、 操作活动 验证定理
（1）小组合作活动
拼图游戏：请每一小组拿出四个全等的直角三角形纸片：假设三角形的两直角边分别为a、b，斜边为c。你们能用这四个三角形纸片，围出一个正方形吗
【设计说明】此处对教材进行了处理，没有给出教材P39的图2－21。设计意图是希望学生的思维不受给定图形的影响，完全处于开放状态。以培养学生积极动手、大胆尝试、勇于挑战的精神和创新能力。并通过实际操作感知三角形面积与所围出的正方形面积的关系，为下一步理论验证打好伏笔。
（2）探求所拼图形的面积关系，启发学生验证所得猜想。
【设计说明】用面积法来证明勾股定理有一定的难度，但这种思维方式在平方差和完全平方公式的证明中已初步接触过，教师可以引导学生回顾这种方式，启发学生观察所拼图形中哪几部分的面积易计算，并寻找相互之间有何关系。通过小组合作，形成验证思路。
（3）学生自主归纳定理，教师介绍勾股定理的历史。
【设计说明】让学生了解勾股定理的中外史，激发学生的爱国主义情怀。
4、应用定理 解决问题
例1、已知在△ABC中,∠C=Rt∠,BC=a,AC=b,AB=C
（1）若a=1, b=2,求c;
（2）若a=15, c=17,求b;
强调：（1）公式中字母的意义；（2）解题格式；（3）平方差公式的应用。
巩固练习：课内练习1
【设计说明】通过简单的计算，直接巩固勾股定理的有关内容。
例2、 如图：是一个长方形零件图,根据所给的尺寸，求两孔中心A、B之间的距离。
巩固练习：解决情境问题
【设计说明】意在让学生学会利用勾股定理解决实际问题，并渗透方程思想，明白利用勾股定理结合方程思想是解决代数问题的常用手段。
例3、利用作直角三角形，在数轴上表示点 。
巩固练习：课内练习2
【设计说明】例3是教材中的课内练习3，是勾股定理的几何应用，但难度较大，学生较难形成思路。教师需要作些启发和解题示范，但仍以学生为主采用提问式启发，帮助学生形成解题思路。
5、归纳小结 反馈信息
（1） 学生谈体会；（2）教师小结
【设计说明】引导学生小结本节重要的知识和思想方法，让学生谈谈自己的感受，增强学生自信心，发挥课堂自我评价的作用。
6、布置作业 巩固提高
书面作业：（1）必做：教材作业题A组
（2）选做：教材作业题B、C组
实践作业：收集日常生活中可用勾股定理来解决的实际问题，并以数学日记的形式进行收藏。
【设计说明】分层布置作业可以因材施教，让水平不同的学生得到不同的发展。实践作业的布置，意在鼓励学生自己主动在现实中寻找用数学知识和数学思想方法解决问题的机会，并努力去完成，以激发学生课外学习的兴趣。
五、教学反思
根据新课程标准和浙教版教材的特点，教师课堂教学设计要为学生的学习构筑起点，提供现实、有趣、富有挑战的学习素材，展现数学知识的形成与应用过程；引导学生通过数学实验、观察、猜想得出结论，并自主的应用所学知识验证猜想；促进学生学会自主探究、合作交流，以获得知识、形成技能、发展思维。
1、围绕一个理念：让学生主动探究、亲身经历知识的发生过程。本节课的教学设计是建立在“学生是数学学习活动的主人，教师是数学学习活动的组织者、引导者与合作者”的教学理念上的。从勾股定理的发现到验证到应用的整个过程中，学生始终是活动的主人，教师是主导。特别是勾股定理的发现的环节中，每个学生的动手画图、测量计算尽管费时较多，但激发了学生的质疑能力和探究欲望，为得出猜想做了必要的准备；而验证环节的拼图活动，也是人人参与，亲身经历了图形的形成过程，更好的发挥了小组合作的互补、衍生、纠正等效应。
2、渗透一种思想：数形结合思想。数学思想方法是对数学知识内容和所用方法的本质认识，它是对数学规律的理性认识，有助于认识数学的内在联系。通过本节的学习，学生由直角三角形容易联想到边长的关系，由边长的关系联想图形并构造直角三角形。并能较自觉的结合方程思想解决直角三角形中边长问题。
3、突出一个意识：实际应用意识。面对实际问题，能主动尝试这从数学的角度寻求解决问题的策略，是数学应用意识的重要体现，而培养应用意识的最有效办法是让学生运用所学解决生活中的问题。所以本课例2和情境问题的解决及实践作业的完成，能让学生将勾股定理和实际问题联系起来，切实体会到数学的应用价值，激发出学习数学的积极性。
4、意外的收获：在验证定理环节的拼图活动中，由于没有给出教材P39的图2－21，笔者课前有些担心学生无法拼出我需要的图形。但事实恰恰相反，由于没有给出图2－21，学生的思维不受束缚，通过了充分的小组合作活动，拼出了让人意想不到的三种图形，只不过第三种图形还需运用射影定理才能解决，学生暂时无法利用其证实勾股定理。
5、存在的问题：时间紧张问题。为了切实达到探究活动与小组合作活动的效果，需要花费较多的时间。而本节教学内容较多，且教材中只作为练习的第2和第3题思路形成的要求较高，曾经在“七上年级的实数在数轴上的表示”接触过，当时就是学生较难接受的难点且遗忘率较高，所以练习2的完成与点评时间上存在问题。
40
160
90
40
B
A
c
b
b
（2）
a
c
a
b
a
b
c
4个
c
c
a
a-b
（1）
c
4个
c
b
a
（2）
c
a
b
a-b
c
（3）
a
b
b
c
a
a
b
c
c
（1）
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