2.1一元二次方程（1）[下学期]

课件18张PPT。2.1一元二次方程(1)把面积为4平方米的一张纸分割成如图所示的正方形和长方形两个部分,求正方形的边长.
设正方形的边长为x,可列出方程为______________合作学习x2+3x=4从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽４尺，竖着比门框高２尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程．解：设竹竿的长为x尺,则门的宽 度为 尺,长为 尺,依题意得方程：活动二．从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽４尺，竖着比门框高２尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程．(x－4)2＋ (x－2)2＝ x2即x2－12 x ＋20 ＝ 04尺2尺xx－4x－2(x－4)(x－2)上面所列的方程与一元一次方程有什么相同点
和不同点？ 未知数
的最高次数是2次方程两边都是 ，只含有 ，并且
， 这样的方程叫做一元二次方程。你能给一元二次方程下一个定义吗？相同点：⑴两边都是整式；⑵只含有一个未知数。不同点：一元一次方程未知数的最高次数是1次，一元二次方程未知数的最高次数是2次，思考：整式一个未知数x2+3x=4(x-3)2+(x-6)2=x2(x－4)2＋ (x－2)2＝ x2x2－12 x ＋20 ＝ 0“行家”看“门道”下列方程哪些是一元二次方程?(2)2（x－1）＝3x(1)10x2＝9 (3)2x2 －1 ＝0 你能写出一个使方程x2+3x=4两边相等的未知数
的值吗？想一想：12x2+3x=4(x-3)2+(x-6)2=x2内涵与外延1.关于x的方程(k－3)x2 ＋ 2x－1＝0,当k _______ 　　　时，是一元二次方程．2.关于x的方程(k2－1)x2 ＋ 2 (k－1) x ＋ 2k ＋ 2＝0,当k 　　　时，是一元二次方程．,当k 　　　时，是一元一次方程．≠3≠±1＝－13、判断未知数的值x=-1,x=0,x=2
是不是方程 的根。一元二次方程的一般形式具有什么特征？议一议：方程左边应写成按未知数降幂排列的形式，右边是0。做一做：方程的各项系数和常数项应包括它 。注意：前面的符号13-43-21例1:把下列方程化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数,一次项系数和常数项.写出一个一元二次方程的各项系数和常数项的一般步骤如何？⑴把方程化为一般形式；⑵确定各项系数和
常数项。知识的升华2.把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：3x2－5x＋1＝0x2 ＋ x－8＝0或－7x2 ＋0 x＋4＝03－5＋11＋1－8－70 43－5 111－8－70 4或7x2 － 4＝070 － 4－7x2 ＋4＝0常数项是 。一次项系数是 ，探索与交流已知关于x的方程(m-2)x2+mx-1=0⑴当m取什么值时，这个方程是一元一次方程？⑵当m取什么值时，这个方程是一元二次方程？这时
它的二次项系数、一次项系数、常数项分别是多少？解：⑴当m-2=0，即m=2时，这个方程是一元一次方程。⑵当m-2≠0, 即m≠2时，这个方程是一元二次方程，它的二次项系数是 , m-2m-1⑶若关于x的方程(m-2)x2+mx-1=0的一个根是2，
你能求出m的值吗？一定是一元二次方程吗？你说、我说、他说学了这节课你有什么收获吗？回味无穷本节课你又学会了哪些新知识呢？
１．学习了什么是一元二次方程，以及它的一般形式ax２＋bx＋c＝０（a，b，c为常数，a≠０）和有关概念，如二次项、一次项、常数项、二次项系数、一次项系数．
２．会用一元二次方程表示实际生活中的数量关系
你准备如何去求方程中的未知数呢?知识的升华１．根据题意，列出方程：（１）有一面积为54m2的长方形，将它的一边剪短5m，另一边剪短2m，恰好变成一个正方形，这个正方形的边长是多少？解：设正方形的边长为xm，则原长方形的长为(x＋5) m,宽为(x＋2) m，依题意得方程： (x＋5) (x＋2) ＝54即x2 ＋ 7x－44 ＝025xxX＋5X＋254m2培养能力之阵地（1）已知关于x的一元二次方程
的一个根是3，求a的值。（2）已知关于x的一元二次方程
的一个根是1，
求a+b+c的值。若a-b+c=0，你能通过观察，
求出方程
的一个根吗？知识的升华1，若
是关于的一元二次方程，
试求整数a,b的值。2,构造一个一元二次方程，要求：
（1）常数项为零；（2）有一根为2。能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元
二次方程的解(或根). 你能写出一个使方程x2+3x=4两边相等的未知数
的值吗？想一想：x=1把x=1代入方程：左边=12+3×1=4，右边=4∴左边=右边x2+3x=4(x-3)2+(x-6)2=x2能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元
二次方程的解(或根). 你能写出一个使方程x2+3x=4两边相等的未知数
的值吗？想一想：x=-4把x=-4代入方程：左边=(-4)2+3×(-4)=4，右边=4∴左边=右边x2+3x=4(x-3)2+(x-6)2=x2