2.2一元二次方程解法 （3）[下学期]

课件15张PPT。2.2一元二次方程的解法（3）（公式法）等腰(公式法)知识回顾：1.化1:把二次项系数化为1;2.移项:把常数项移到方程的右边;3.配方:方程两边同加一次项系数 一半的平方;4.变形:化成5.开平方，求解“配方法”解方程的基本步骤：★一除、二移、三配、四化、五解.
用配方法解一元二次方程的步骤：
1.把原方程化成 x2+px+q=0的形式。
2.移项整理 得 x2+px=-q
3.在方程 x2+px= -q 的两边同加上一次项系数 p的一半的平方。 x2+px+( )2 = -q+( )24. 用直接开平方法解方程
(x+ )2= -q 用配方法解一元二次方程 2x2+4x+1=0
用配方法解一般形式的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0)解:把方程两边都除以 a,得x2 + x+ = 0解得 x= - ±∴当b2-4ac≥0时, x + =± ∵4a2＞0即 ( x + )2 = 移项，得 x2 + x= -即 x=
用求根公式解一元二次方程的方法叫做 公式法。配方，得 x2 + x+( )2 =- +( )2概念 一般地,对于一元二次方程　　　　　　　　　　,
如果　　　　　　,那么方程的两个根为　　　　　　
这个公式叫做一元二次方程的求根公式.利用求根公式,我们可以由一元二次方程的系数 　　　　 的值，直接求得方程的根.这种解一元二次方程的方法叫做公式法.例1.用公式法解方程2x2+5x-3=0
解: a=2 b=5 c= -3
∴ b2-4ac=52-4×2×(-3)=491、把方程化成一般形式。 并写出a，b，c的值。
2、求出b2-4ac的值。
∴ x = =
=即 x1= - 3 用公式法解一元二次方程的一般步骤：求根公式 : X=4、写出方程的解： x1=?, x2=?3、代入求根公式 :
X=
(a≠0, b2-4ac≥0)(a≠0, b2-4ac≥0)①②③④x2=例2 用公式法解方程：
x2 – x - =0解：方程两边同乘以 3
得 2 x2 -3x-2=0 求根公式 : X=∴x= 　即 x1=2, x2= - 例3 用公式法解方程：
x2 +3 = 2 x 解：移项，得
x2 -2 x+3 = 0a=1，b=-2 ，c=3b2-4ac=(-2 )2-4×1×3=0∴x=x1 = x2 =====当 时，一元二次
方程有两个相等的实数根。b2-4ac=0a=2，b= -3，c= -2.
∴b2-4ac=(-3) 2-4×2×(-2)=25.
议一议当　　　　　时，方程没有实数根.当　　　　　时，方程有两个不相等的实数根；当　　　　　时，方程有两个相等的实数根；方程根的情况：1、方程3 x2 +1=2 x中， b2-4ac=-----
2、若关于x的方程x2-2nx+3n+4=0
有两个相等的实数根，则n=------.动手试一试吧！0-1或4解方程:对于这个方程这种解法是否为最好的方法?
你还有其它的方法吗?思考动手试一试：
1、关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)。 当a，b，c 满足什么条件时，方程的两根为互为相反数？
2、m取什么值时，方程 x2+(2m+1)x+m2-4=0有两个相等的实数解？
认真想一想 你能编一个有解的一元二次
方程吗？
试一试，考考你的同学吧！求根公式 : X=一、由配方法解一般的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0) 若 b2-4ac≥0　得这是收获的
时刻，让我
们共享学习
的成果这是收获的
时刻，让我
们共享学习
的成果二、用公式法解一元二次方程的一般步骤：1、把方程化成一般形式。 并写出a，b，c的值。
2、求出b2-4ac的值。
3、代入求根公式 :X=(a≠0, b2-4ac≥0)4、写出方程的解： x1=?, x2=?这是收获的
时刻，让我
们共享学习
的成果四、计算一定要细心，尤其
是计算b2-4ac的值和代入公式
时，符号不要弄错。三、当 b2-4ac=0时，一元二次
方程有两个相等的实数根。