第三章圆预习和课堂检测(26课时)
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文档简介
九上数学 3.1圆 （1） （总第20课时）
主编：胡忠园 审核：顾其根 班级： 姓名： 学号：
课前预习
1．下列结论正确的是（ )
A．弦是直径 B．弧是半圆 C．半圆是弧 D．过圆心的线段是直径
2．已知⊙O的面积为25.
（1）若PO=5.5，则点p在 ；
（2）若PO=4，则点p在 ；
（3）若PO= 时，则点p在圆上.
3．思考：圆是怎样定义的？需要哪些条件才能确定一个圆？
当堂检测
1．已知⊙0的周长为8cm，若OP=2cm，则点P在 ；若OP=4cm，则点P在 ；若OP=6cm，则点P在 .
2．若OP的半径为13，圆心P的坐标为（5, 12 ), 则平面直角坐标系的原点O与OP的位置关系是 （ )
A．在⊙P内 B．在⊙P内上 C．在⊙P外 D．无法确定
3．在⊙0中，半径为6，圆心O在坐标原点上，点P的坐标为(3,5)，则点P与⊙0的位置关系是 ( )
A．点P在⊙0内 B．点P在⊙0上 C．点P在⊙0外 D．不能确定
4．⊙0的半径为13cm，圆心O到直线的距离d=OD=5cm．在直线上有三点P,Q,R，且PD = 12cm , QD<12cm, RD>12cm，则点P在 ，点Q在 ，点R在 .
5．在以AB=5cm为直径的圆上，到直线AB的距离为2.5cm的点有（ )
A．无数个 B.1个 C. 2个 D. 4个
课后作业
一个点到定圆上最近点的距离为4，最远点的距离为9，则此圆的半径是 .
2.如图，点A,D,G,M在半圆上，四边形ABOC, DEOF,HMNO均为矩形，设BC=a,EF=b, NH=c，则下列各式中正确的是( )
A.a>b>c B.a=b=c
C.c>a>b D.b>c>a
九上数学 3.1圆 （2） （总第21课时）
主编：胡忠园 审核：顾其根 班级： 姓名： 学号：
课前预习
1．下列命题不正确的是 ( )
A.过一点有无数个圆. B.过两点有无数个圆.
C.弦是圆的一部分. D.过同一直线上三点不能画圆.
2．直角三角形两直角边长分别为3和4，那么它的外接圆的直径是（ )
A.6 B.4 C.5 D.10
当堂检测
1．三角形的外心具有的性质是 ( )
A.到三边的距离相等. B.到三个顶点的距离相等.
C.外心在三角形的外. D.外心在三角形内.
2．在Rt△ABC中，AB=6 , BC=8，那么这个三角形的外接圆直径是（ ）
A. 5 B.10 C.5 或 4 D. 10或8
3．下列命题正确的个数有（ )
① 矩形的四个顶点在同一个圆上； ② 梯形的四个顶点在同一个圆上；
③ 菱形的四边中点在同一个圆上； ④ 平行四边形的四边中点在同一个圆上．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
4．如果以平行四边形的对角线的交点为圆心，以它和一边中点的距离为半径画圆，若这个四边形四条边的中点都在这个圆上，那么这个四边形是 （ ）
A．矩形 B．正方形 C．等腰梯形 D．菱形
课后作业
1．已知圆上两点A, B（如图），用直尺和圆规求作以AB为一腰的圆内接等腰三角形，这样的三角形能作 个，若作以AB为一边的圆内接等腰三角形，能作 个.
2．已知等腰三角形ABC中，AB=AC，⊙O是△ABC的外接圆，若⊙O的半径是4，
∠BOC=120°，求AB的长.
九上数学 3.2图形的旋转 （总第22课时）
主编：胡忠园 审核：顾其根 班级： 姓名： 学号：
课前预习
1．思考：风车叶片和钟表的指针、钟摆在转动过程中，哪些改变了？哪些保持不变？
2．要描述一个旋转，必须指出： 、 、 .
当堂检测
1．一个图形无论经过平移还是旋转，有以下说法：①对应线段平行；②对应线段相等；③对应角相等；④图形的形状和大小都没有发生变化．其中正确的是 ( )
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
2．如图左所示，∠AOB＝90°，∠B＝30°，△A′OB′可以看作是由△AOB绕点O逆时针旋转α角度得到的．若点A′在AB上，则旋转角α的大小可以是 ( )
A．30° B．45° C．60° D．90°
3．如图中所示，两个全等的正方形ABCD与CDEF，旋转正方形ABCD能和正方形CDEF重合，则可以作为旋转中心的点有______个．
4．如图右所示，正方形ABCD经过顺时针旋转后到正方形AEFG的位置，则旋转中心是______，旋转角度是_______度．
5．如图，Rt△ABC是等腰三角形，D是Rt△ABC内一点，BC是斜边，如果将△ABD绕点A按逆时针方向旋转到△ACD′的位置，则∠ADD′的度数是 .
课后作业
1．如图3－2－11，把正方形ABCD绕点A按顺时针方向旋转得到正方形AEFG，边FG与BC交于点H.求证：HG＝HB.
九上数学 3.3垂径定理 （1） （总第23课时）
主编：胡忠园 审核：顾其根 班级： 姓名： 学号：
课前预习
1．圆是轴对称图形，它的对称轴有 ( )
A.一条 B.两条 C.四条 D.无数条
2．如图，AB是⊙0的中直径，CD为弦，CD⊥AB于E，则
下列结论中不一定成立的是 （ ）
A． B．CE=DE C．OE=BE D．
当堂检测
1．已知AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点C，AB=8，OC=3，则⊙O的半径长等于 .
2．已知⊙0的半径为13，一条弦的AB的弦心距为5，则这条弦的于 ．
3．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点M，AM=2，
BM=8，则CD的长为（ ）
A．4 B．5 C．8 D．16
4．如图，⊙O的直径为10，弦AB长为8，M是弦
AB上的动点，则OM的长的取值范围是（ ）
A．3≤OM≤5 B．4≤OM≤5
C．35．已知⊙O的半径为10，弦AB∥CD，AB=12，CD=16，则AB和CD之间的距离为 ．
课后作业
1．过⊙O内一点M的最长弦长为10cm，最短弦长为8cm，那么OM长为 （ ）
A．3cm B．6cm C．4cm D．9cm
如图，已知AB、AC为弦，OM⊥AB于点M， ON⊥AC于点N ，BC=4，求
MN的长．
九上数学 3.3垂径定理（2） （总第24课时）
主编：胡忠园 审核：顾其根 班级： 姓名： 学号：
课前预习
1．如图，AB是半圆⊙O的直径，D是BC的中点，OD交弧BC于点E．已知BC=8cm, OD=3cm ，则AB的长为 cm.
2．同第1题图，AB是半圆⊙O的直径，E是弧BC的中点，OE交弦BC于点D．已知AB=10cm, OD=3cm ，则BC的长为 cm.
当堂检测
1．给出下列命题： (l )垂直于弦的直线平分弦； (2 )平分弦的直径必垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； (3 )平分弦的直线必过圆心； (4 )弦所对的两条弧的中点连线垂直平分弦。其中正确的命题有（ )
A . 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2．如图，已知有一圆弧形拱桥，拱的跨度AB=16，拱高CD=4，那么拱形的半径是 ．
3．在直径为52cm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，如果油的最大深度为16cm，那么油面宽度 AB是 .
4．如图，水平放着的圆柱形排水管的截面半径是0.5m，其中水面宽AB=0.6m，则水的最大深度为 ．
5．过圆上的一点作两条互相垂直的弦，它们到圆心的距离分别为6cm和8cm，则
这两条弦的长分别为 .
课后作业
1．某地有一座圆弧形拱桥，桥下水面宽度为7.2m，拱顶高出水面2.4m，现有一艘宽3m，船舱顶部为长方形并高出水面2m的货船要经过这里，此货船能顺利通过这座拱桥吗？
九上数学 3.4圆心角 （1） （总第25课时）
主编：胡忠园 审核：顾其根 班级： 姓名： 学号：
课前预习
1．在 中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的 相等．
2．下列命题中，不正确的是 ( )
A．圆是轴对称图形 B．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形
C．圆是中心对称图形 D．圆是轴对称图形，但不是中心对称图形
当堂检测
1．一条弦把圆分成1: 3两部分，则劣弧所对的圆心角的度数是 。
2．一条弦分圆周为5：7两部分，则这条弦所对的弧的度数为 （注意两解）
3．若弦AB的长等于半径，那么这条弦所对的圆心角等于 ，弧的度数等于
4．若⊙O的弦AB的长为8cm, O到AB的距离为4 HYPERLINK "http://www.1230.org/" EMBED Equation.DSMT4 cm，则弧AB的度数为 .
5．如图，A，B，C是⊙O上三个点，且四边形OABC是菱形，则∠A= 度。
课后作业
1．如图A是半圆上一个三等分点，B是弧AN的中点，P是直径MN上一动点。已知⊙O半径为1，求AP+BP的最小值。
九上数学 3.4圆心角 （2） （总第26课时）
主编：胡忠园 审核：顾其根 班级： 姓名： 学号：
课前预习
1．如图，弧AD=弧BC，若AB=3，则CD= ．
当堂检测
1．下列命题中，真命题是（ ）
A．相等的圆心角所对的弧相等 B．相等的弦所对的弧相等
C．度数相等的弧是等弧 D．在同心圆中，同一圆心角所对的两条弧的度数相等
2．如果两条弦相等，那么 （ ）
A．这两条弦所对的弧相等 B．这两条弦所对的圆心角相等
C．这两条弦的弦心距相等 D．以上答案都不对
3．已知等边三角形ABC的边长为cm，则它的外接圆半径长为 cm．
4．如图，已知，在⊙O中，弦AB=CD. 求证：AD=BC．
5．如图，AB，AC是⊙O的两条弦，OA平分∠BAC．求证：弧=弧AC．
课后作业
1．如图，AB为⊙O的一固定直径，它把⊙O分成上、下两个半圆，过上半圆上一
点C作弦CD⊥AB，∠OCD 的平分线交⊙O于点P，当点C在上半圆（不包括A, B
两点）上移动时，点P（ ）
A．到CD的距离保持不变 B．位置不变
C．等分弧DB D．随 C 点的移动而移动
九上数学 3.5圆周角 （1） （总第27课时）
主编：胡忠园 审核：顾其根 班级： 姓名： 学号：
课前预习
1．如图,已知圆心角∠BOC=100°,则圆周角∠BAC的度数是 ( )
A.50° B.100° C.130° D.200°
2．已知,如图,C、A、D三点共线，
且∠BAD=100°，则∠BOC=_______度．
3．圆周角两个必须具备的条件：①角的顶点必须在 ，②角的两边必须与圆相交．
当堂检测
1．如图，AB是半圆直径，∠BAC=200，D是AC的中点，则∠DAC的度数是（ ）
A . 300 B. 350 C. 450 D . 700
2．如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P在AB上，则∠DPC = ．
3．如图，A, B, C为⊙O上三点，∠ABO=650，则∠BCA 等于（ ）
A. 250 B. 32.50 C . 300 D. 450
4．如图，P为圆外一点，PA交圆于点A,B，PC交圆于点C, D, 弧BD=75°， 弧AC=15°，则∠P= ．
5．如图，⊿ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的直径，∠ABC=50°．求∠CAD的度数．
九上数学 3.5圆周角 （2） （总第28课时）
主编：胡忠园 审核：顾其根 班级： 姓名： 学号：
课前预习
1．100 的弧所对的圆心角等于_______，所对的圆周角等于_______．
2．如图，A, B, C, D是⊙O上的点，已知∠1=∠2，则与
弧AD相等的弧是 ，与弧BCD相等的弧是 ，
于是AD= , BD= ．
当堂检测
1．下列命题中，①顶点在圆周上的角是圆周角；
②圆周角的度数等于圆心角度数的一半；③900的圆周角
所对的弦是直径；④直径所对的角是直角；⑤圆周角相等，则它们所对的弧也相等；⑥同弧或等弧所对的圆周角相等．真命题的个数为（ ）
A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
2．如图，四边形ABCD的四个顶点都在⊙O上,且AD∥BC，对角线AC与BC相交于点E，那么图中与∠ACB相等的角有_________个．
3．如图所示的暗礁区，两灯塔A, B之间的距离恰好等于圆的半径，为了使航船（S）不进入暗礁区，那么S 对两灯塔A, B的视角∠ASB 必须 ( )
A．大于600 B．小于600 C．大于300 D．小于300
4．如图（上面中间的图），已知AB 是⊙O的直径，CD与AB相交于点E，∠ACD=600，
∠ADC=500 ，则∠AEC= ．
课后作业
1．如图， AB是⊙O的直径，C, D是AB上的点，且AC=BD; P，Q是⊙O上在AB同侧的两点，且,延长PC, QD分别交⊙O于点M, N．求证：弧AM=弧BN．
九上数学 3.6圆内接四边形 （总第29课时）
主编：胡忠园 审核：顾其根 班级： 姓名： 学号：
课前预习
1．如果一个四边形的各个顶点在 ，那么这个四边形叫做圆的内接四边形．
2．任意画一个圆，再画一个圆的内接四边形ABCD，用量角器量出∠A与∠C的大小，你发现： ．
当堂检测
1．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BOD=1600, 则∠BAD的度数是 ．
2．如图,等边三角形ABC的三个顶点都在⊙O上,D是弧AC上任一点(不与A、C重合),则∠ADC的度数是________.
3．已知圆内接四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C=2：3：7，则∠A= ，∠D= ．
4．下列关于圆内接四边形叙述正确的有（ ）
①在圆内部的四边形叫做圆内接四边形；②圆内接四边形对角相等；③圆内接四边形中不相邻的两个内角互补；④圆内接四边形的任何一个外角都等于它的内对角；
A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
5．如图，圆内接四边形ABCD中，∠BOD=140°，则∠BAD= ．
课后作业
1．如图，⊙O以等腰△ABC的一腰AB为直径，与另一腰AC交于点E，与BC交于点D．求证：BC=2DE．
九上数学 3.1-3.3复习 （总第30课时）
主编：胡忠园 审核：顾其根 班级： 姓名： 学号：
课前预习
1. 下列命题中，正确的是（ ）A．三角形的外心是三角形的三条高线的交点B．等腰三角形的外心一定在它的内部 ( http: / / www.1230.org / )
A．三角形的外心是三角形的三条高线的交点B．等腰三角形的外心一定在它的内部
C．任何一个三角形有且仅有一个外接圆 D．三个点可以确定一个圆
2. 直角三角形两直角边长分别为和l，那么它的外接圆的直径是 （ )
A.1 B.2 C.3 D.4
3. 已知⊙O的半径为4cm，点A到圆心O的距离为3cm，则点A在⊙O (填“上”“外”或“内”)
4．如图，半径为10的⊙O中，弦AB的长为16，则这条弦的弦心距为 （ ）
（A）6 （B）8 （C）10 （D）12
5．在直径为的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，若油面宽，则油的最大深度为 ．
当堂检测
1．一个点到定圆上最近点的距离为4，最远点的距离为9，则此圆的半径是
2. 在⊙0中，半径为6，圆心O在坐标原点上，点P的坐标为(3,5)，则点P与⊙0的位置关系是 ( )
A．点P在⊙0内 B．点P在⊙0上 C．点P在⊙0外 D．不能确定
3. P(x，y)是以坐标原点为圆心，5为半径的圆周上的点，若x、y都是整数，则
这样的点共有 （ ）
A 4个 B 8个 C 12个 D 16个
4. 已知⊙O的半径为5cm，过⊙O内一点P的最短的弦长为8cm，则OP= .
5．如图，水平放着的圆柱形排水管的截面半径是0.5m，其中水面宽AB=0.6m，则水的最大深度为 ．
6. 如图，⊙O的直径为10cm，弦AB为8cm , P是弦AB上一点，若OP的长
是整数，则满足条件的点P有 （ ）
A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个
7.一蔬菜基地建圆弧形蔬菜大棚的剖面如图，已知AB＝16m，半径 OA＝10 m，高度CD为____ _m．
8. 已知：如图，有一圆弧形拱桥，拱的跨度AB=16cm，拱高CD=4cm，那么拱形的半径是 cm.
课后作业
1．某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．
（1）请你补全这个输水管道的圆形截面；
（2）若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm，水面最深地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径．
2．某地有一座圆弧形拱桥，桥下水面宽度为7.2m，拱顶高出水面2.4m，现有一艘宽3m，船舱顶部为长方形并高出水面2m的货船要经过这里，此货船能顺利通过这座拱桥吗？
九上数学圆心角、圆周角复习 （总第31课时）
主编：胡忠园 审核：顾其根 班级： 姓名： 学号：
课前预习
1.如图，是⊙O的直径，点在⊙O上，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
2.如图，已知圆心角，则圆周角的度数是（ ）
A． B． C． D．
3.如图所示，圆O的弦AB垂直平分半径OC．则四边形OACB是（ ）
A．正方形 B.长方形 C．菱形 D．以上答案都不对
4.如图是⊙O的弦，于点，若，，
则⊙O的半径为 cm．
5. 如图1－3－14所示，直线AB交圆于点A，B，点 M的
圆上，点 P在圆外，且点M，P在AB的同侧，∠AMB=50°．设
∠APB=x°，当点P移动时，则x的变化范围
是 ．
6．已知等边三角形ABC的边长为cm，则它的外接圆半径长为 cm．
当堂检测
1．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BOD=1600, 则∠BAD的度数是 ．
2．如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P在AB上，则∠DPC = ．
3.如图，⊙O中，，则的度数为 ．
5．如图， A， B， C， D四点都在⊙O上， AD是⊙O的直径，且AD=2cm，若∠ABC=∠CAD．则AC长= ．
6.如图M、N分别是⊙O内接三角形ABC，正方形ABCD，正五边形ABCDE，…，正n边形ABCD…的边AB、BC上的一点，且BM=CN，连结OM、ON．
（1）图①中∠MON的度数为 ；
（2）在图②和图③中，∠MON的度数是________和________；
（3）试探究∠MON的度数与正n边形的边数n之间的关系（直接写出答案即可）．
课后作业
1．⊙C经过坐标原点,且与两坐标轴分别交于点A、B，点A的坐标为（0，4），M是圆上一点，∠BMO=120°.
(1)求证:AB为⊙O的直径.
(2)求⊙C的半径及圆心C的坐标.
九上数学 3.7正多边形 （总第32课时）
主编：胡忠园 审核：顾其根 班级： 姓名： 学号：
课前预习
1．我们把 、 的多边形叫做正多边形．
2．正七边形的内角度数为 ．
当堂检测
1．如果正多边形的一个外角等于45°，那么它的边数为 ( )
A．6 B．7 C．8 D．9
2．一个正多边形，它的一个外角等于内角的，则这个多边形是（ ）
A．正十二边形 B．正十边形 C．正八边形 D．正六边形
3．正三角形外接圆的半径为r，则三角形边长为 ．
正方形外接圆的半径为r，则正方形边长为 ．
正六边形外接圆的半径为r，则正六边形边长为 ．
4．边长为4的正六边形的面积为 ．
5．如图3－7－2，正六边形的螺帽的边长a＝17 mm，这个扳手的开口b最小应是多少？
课后作业
1．如图M、N分别是⊙O内接正三角形ABC，正方形ABCD，正五边形ABCDE，…，正n边形ABCD…的边AB、BC上的一点，且BM=CN，连结OM、ON．
（1）图①中∠MON的度数为 ；
（2）在图②和图③中，∠MON的度数是________和________；
（3）试探究∠MON的度数与正n边形的边数n之间的关系（直接写出答案即可）．
九上数学 3.8弧长及扇形的面积（1） （总第33课时）
主编：胡忠园 审核：顾其根 班级： 姓名： 学号：
课前预习
1．若圆的半径为r，则周长l＝ ，面积S＝ ．
2． 一条弧所对的圆心角是，半径是3，则这条弧的长是 ．
当堂检测
1．圆心角为，半径为的弧长为（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
2．已知半径为6cm的圆弧长为3cm，则这条弧所对圆心角的度数为 ．
3．半径为的圆中，的圆周角所对的弧的弧长为 ．
4．如图，三个皮带轮的半径都是30cm，、、分别是三个皮带轮的中心，===120cm，那么连接这三个轮子的皮带长度是 cm.
5．一块等边三角形的木板，边长为１，若将木板沿水平线翻滚（如图），则点从开始至结束走过的路径长度为（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
课后作业
1．如图，在⊿ABC中，AB=4cm，∠B=30°，∠C=45°，以A为圆心，AC长为半径作弧与AB相交于点E，与BC相交于点F，求及CF的长.（提示：作AD⊥BC于点D）
九上数学3.8弧长及扇形的面积（2）（总第34课时）
主编：胡忠园 审核：顾其根 班级： 姓名： 学号：
课前预习
1．扇形的圆心角是300，半径是2cm，则扇形的面积是 cm2．
2．已知扇形的圆心角为1500，弧长为20лcm，则扇形的面积为 m2．
当堂检测
1．若扇形的圆心角为45°，半径长为4cm，则这个扇形的面积为 ．
2．扇形的面积是cm2，半径是2cm，则扇形的弧长是 cm．
3．若扇形的圆心角为，弧长为，则扇形的半径是 cm，扇形的面积
为 cm2．
4．若一个扇形的圆心角是450，面积为，则这个扇形的半径是（ ）
A. 4 B. 2 C. 47л D. 2л
5．如图，半圆O的直径为6cm，∠BAC=300，则阴影部分的面积是( )
A． B．
C． D．
课后作业
1．如图，花园边墙上有一宽为lm的矩形门ABCD，量得门框对角线AC的长为2m ，现准备打掉部分墙体，使其变为以AC为直径的圆弧形门，问要打掉墙体的面积是多少？
九上数学 第三章复习 （总第35课时）
主编：胡忠园 审核：顾其根 班级： 姓名： 学号：
点和圆的位置关系：
法一：如果P是圆所在平面内的一点，d 表示P到圆心的距离，r表示圆的半径，则：
（1）dr → .
1.两个圆的圆心都是O，半径分别为、，且＜OA＜，那么点A在（ ）
A、⊙内 B、⊙外 C、⊙外，⊙内 D、⊙内，⊙外
2.一个点到圆的最小距离为4cm，最大距离为9cm，则该圆的半径是（ ）
A、2.5 cm或6.5 cm B、2.5 cm C、6.5 cm D、5 cm或13cm
3. ⊙0的半径为13cm，圆心O到直线的距离d=OD=5cm．在直线上有三点P,Q,R，且PD = 12cm , QD<12cm, RD>12cm，则点P在 ，点Q在 ，点R在 .
4. AB为⊙0的直径，C为⊙O上一点，过C作CD⊥AB于点D，延长CD至E，使DE=CD，那么点E的位置 （ ）
A．在⊙0 内 B．在⊙0上 C．在⊙0外 D．不能确定
法二：圆内角＞圆周角＞圆外角
实际应用：船避开暗礁等（观测角度应小于圆周角）
1．如图所示的暗礁区，两灯塔A, B之间的距离恰好等于圆的
半径，为了使航船（S）不进入暗礁区，那么S 对两灯塔A,
B的视角∠ASB 必须 ( )
A．大于600 B．小于600 C．大于300 D．小于300
二、几点确定一个圆
问题：（1）经过一个已知点可以画 个圆。
（2）经过两个已知点可以画 个圆，这样的圆的圆心在
（3）过同在一条直线上的三个点能画圆吗？
定理：经过 确定一个圆。
练习
1、三角形的外心在它的一条边上，这个三角形是（ ）
A、锐角三角形 B、直角三角形
C、钝角三角形 D、不能确定
2、找出下图残破的圆的圆心并补全整个圆.
圆的轴对称性：
1、垂径定理：垂直弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧.
2、推论1：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧.
3、推论2：平分弧的直径垂直平分弧所对的弦.
练习
1、已知，⊙O的半径OA长为5,弦AB的长8,OC⊥AB于C,则OC的长为 _______.
2、已知，⊙O中，弦AB垂直于直径CD，垂足为P，AB=6，CP=1，则 ⊙ O的半径为 。
3、已知，⊙O的直径为10cm,A是⊙ O内一点，且OA=3cm，则 ⊙ O中过点A的最长弦长= ，最短弦长= .
4、如图，P为⊙O的弦BA延长线上一点，PA＝AB＝8，PO＝13，求⊙O的半径。
5、已知弧，画点C，使C平分弧. （保留画图痕迹，不写画法）
四、圆的中心对称性和旋转不变性
圆心角定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条 、两条 或两条弦的 中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
圆周角定理： 一条弧所对的圆周角等于它所对的 。
推论：1、半圆（或直径）所对的圆周角是 ，90圆周角所对的弦是 。
2、同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。
练习：
1、一条弧的度数是1080，则它所对的圆心角度数是 ，所对的圆周角度数是 .
2、在⊙O中，弦CD与直径AB相交于点E，且，AE=1cm，BE=5cm，那么弦CD的弦心距OF=_________cm，弦CD的长为________cm。
3、若⊙O的弦AB的长为8cm, O到AB的距离为4 HYPERLINK "http://www.1230.org/" cm，则弦AB所对的圆心角为
4、如果两条弦相等，那么（ ）
A．这两条弦所对的弧相等 B．这两条弦所对的圆心角相等
C．这两条弦的弦心距相等 D．以上答案都不对
5、如图，A, B, C, D 是同一个圆上的顺次四点，则图中相等的圆周角共有（ ）
A . 2对 B . 4 对 C . 8 对 D. 16对
6、如图，已知AB 是⊙O的直径，CD与AB相交于点E，
∠ACD=600，∠ADC=500 ，则∠AEC= ．
7、如图,AB, CD是⊙O的两条直径，过点A作AE//CD交
⊙O于点E，连结BD , DE.求证：BD=DE.
五、弧长及扇形的面积圆锥的侧面积和全面积
1、弧长公式： ；2、扇形的面积： .
练习：
1. 己知扇形的圆心角为1200，半径为6，则扇形的弧长是（ ）
A. 3π B. 4π C . 5π D . 6π
2. 已知1000的圆心角所对弧长为5π cm，则这条弧所在圆的半径为（ ）
A. 7cm B 8cm C. 9cm D. 10cm
3. 弧长等于半径的圆弧所对的圆心角是（ ）
A. B. C. D.600
4. 如图，当半径为30cm的转动轮转过1200角时，传送带上的物体A平移的距离为（ )
A. 900лcm B.300лcm C. 60лcm D.20лcm
5. 扇形的圆心角是300，半径是2cm，则扇形的面积是 cm2 .
6. 一个扇形的弧长为20лcm，面积为240лm 2，则该扇形的圆心角为 .
7. 已知扇形的圆心角为1500，弧长为20лcm，则扇形的面积为 m2 .
8. 扇形的面积是cm2，半径是2cm，则扇形的弧长是 cm.
熟悉如下基本图形、基本结论：构造直角三角形，利用垂径定理、勾股定理计算。
在计算圆的半径与弦长的时候，通常要作弦心距构造直角三角形，利用勾股定理计算，在计算圆周角，有的时候要进行转化求圆心角或弧的度数，有的时候要注意分类讨论。
⌒
⌒
BD=BC
⌒
⌒
AC=AD
M
A
O
C
D
B
Ａ
Ｃ
Ｄ
Ｂ
O
A
B
C
B
D
C
A
A
O
D
B
C
B
O
C
A
B
A
O
C
A
B
C
O
D
B
A
D
D
O
A
B
C
E
D
O
●
A
B
B
A
O
C
D
第1题
A
C
B
O
第4题
第3题
第2题
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｂ
Ａ
Ｃ
Ｂ
E
F
C
B
A
D
P
B
O
A
行知中学 2014学年第一学期
主编：胡忠园 审核：顾其根 班级： 姓名： 学号：
课前预习
1．下列结论正确的是（ )
A．弦是直径 B．弧是半圆 C．半圆是弧 D．过圆心的线段是直径
2．已知⊙O的面积为25.
（1）若PO=5.5，则点p在 ；
（2）若PO=4，则点p在 ；
（3）若PO= 时，则点p在圆上.
3．思考：圆是怎样定义的？需要哪些条件才能确定一个圆？
当堂检测
1．已知⊙0的周长为8cm，若OP=2cm，则点P在 ；若OP=4cm，则点P在 ；若OP=6cm，则点P在 .
2．若OP的半径为13，圆心P的坐标为（5, 12 ), 则平面直角坐标系的原点O与OP的位置关系是 （ )
A．在⊙P内 B．在⊙P内上 C．在⊙P外 D．无法确定
3．在⊙0中，半径为6，圆心O在坐标原点上，点P的坐标为(3,5)，则点P与⊙0的位置关系是 ( )
A．点P在⊙0内 B．点P在⊙0上 C．点P在⊙0外 D．不能确定
4．⊙0的半径为13cm，圆心O到直线的距离d=OD=5cm．在直线上有三点P,Q,R，且PD = 12cm , QD<12cm, RD>12cm，则点P在 ，点Q在 ，点R在 .
5．在以AB=5cm为直径的圆上，到直线AB的距离为2.5cm的点有（ )
A．无数个 B.1个 C. 2个 D. 4个
课后作业
一个点到定圆上最近点的距离为4，最远点的距离为9，则此圆的半径是 .
2.如图，点A,D,G,M在半圆上，四边形ABOC, DEOF,HMNO均为矩形，设BC=a,EF=b, NH=c，则下列各式中正确的是( )
A.a>b>c B.a=b=c
C.c>a>b D.b>c>a
九上数学 3.1圆 （2） （总第21课时）
主编：胡忠园 审核：顾其根 班级： 姓名： 学号：
课前预习
1．下列命题不正确的是 ( )
A.过一点有无数个圆. B.过两点有无数个圆.
C.弦是圆的一部分. D.过同一直线上三点不能画圆.
2．直角三角形两直角边长分别为3和4，那么它的外接圆的直径是（ )
A.6 B.4 C.5 D.10
当堂检测
1．三角形的外心具有的性质是 ( )
A.到三边的距离相等. B.到三个顶点的距离相等.
C.外心在三角形的外. D.外心在三角形内.
2．在Rt△ABC中，AB=6 , BC=8，那么这个三角形的外接圆直径是（ ）
A. 5 B.10 C.5 或 4 D. 10或8
3．下列命题正确的个数有（ )
① 矩形的四个顶点在同一个圆上； ② 梯形的四个顶点在同一个圆上；
③ 菱形的四边中点在同一个圆上； ④ 平行四边形的四边中点在同一个圆上．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
4．如果以平行四边形的对角线的交点为圆心，以它和一边中点的距离为半径画圆，若这个四边形四条边的中点都在这个圆上，那么这个四边形是 （ ）
A．矩形 B．正方形 C．等腰梯形 D．菱形
课后作业
1．已知圆上两点A, B（如图），用直尺和圆规求作以AB为一腰的圆内接等腰三角形，这样的三角形能作 个，若作以AB为一边的圆内接等腰三角形，能作 个.
2．已知等腰三角形ABC中，AB=AC，⊙O是△ABC的外接圆，若⊙O的半径是4，
∠BOC=120°，求AB的长.
九上数学 3.2图形的旋转 （总第22课时）
主编：胡忠园 审核：顾其根 班级： 姓名： 学号：
课前预习
1．思考：风车叶片和钟表的指针、钟摆在转动过程中，哪些改变了？哪些保持不变？
2．要描述一个旋转，必须指出： 、 、 .
当堂检测
1．一个图形无论经过平移还是旋转，有以下说法：①对应线段平行；②对应线段相等；③对应角相等；④图形的形状和大小都没有发生变化．其中正确的是 ( )
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
2．如图左所示，∠AOB＝90°，∠B＝30°，△A′OB′可以看作是由△AOB绕点O逆时针旋转α角度得到的．若点A′在AB上，则旋转角α的大小可以是 ( )
A．30° B．45° C．60° D．90°
3．如图中所示，两个全等的正方形ABCD与CDEF，旋转正方形ABCD能和正方形CDEF重合，则可以作为旋转中心的点有______个．
4．如图右所示，正方形ABCD经过顺时针旋转后到正方形AEFG的位置，则旋转中心是______，旋转角度是_______度．
5．如图，Rt△ABC是等腰三角形，D是Rt△ABC内一点，BC是斜边，如果将△ABD绕点A按逆时针方向旋转到△ACD′的位置，则∠ADD′的度数是 .
课后作业
1．如图3－2－11，把正方形ABCD绕点A按顺时针方向旋转得到正方形AEFG，边FG与BC交于点H.求证：HG＝HB.
九上数学 3.3垂径定理 （1） （总第23课时）
主编：胡忠园 审核：顾其根 班级： 姓名： 学号：
课前预习
1．圆是轴对称图形，它的对称轴有 ( )
A.一条 B.两条 C.四条 D.无数条
2．如图，AB是⊙0的中直径，CD为弦，CD⊥AB于E，则
下列结论中不一定成立的是 （ ）
A． B．CE=DE C．OE=BE D．
当堂检测
1．已知AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点C，AB=8，OC=3，则⊙O的半径长等于 .
2．已知⊙0的半径为13，一条弦的AB的弦心距为5，则这条弦的于 ．
3．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点M，AM=2，
BM=8，则CD的长为（ ）
A．4 B．5 C．8 D．16
4．如图，⊙O的直径为10，弦AB长为8，M是弦
AB上的动点，则OM的长的取值范围是（ ）
A．3≤OM≤5 B．4≤OM≤5
C．3
课后作业
1．过⊙O内一点M的最长弦长为10cm，最短弦长为8cm，那么OM长为 （ ）
A．3cm B．6cm C．4cm D．9cm
如图，已知AB、AC为弦，OM⊥AB于点M， ON⊥AC于点N ，BC=4，求
MN的长．
九上数学 3.3垂径定理（2） （总第24课时）
主编：胡忠园 审核：顾其根 班级： 姓名： 学号：
课前预习
1．如图，AB是半圆⊙O的直径，D是BC的中点，OD交弧BC于点E．已知BC=8cm, OD=3cm ，则AB的长为 cm.
2．同第1题图，AB是半圆⊙O的直径，E是弧BC的中点，OE交弦BC于点D．已知AB=10cm, OD=3cm ，则BC的长为 cm.
当堂检测
1．给出下列命题： (l )垂直于弦的直线平分弦； (2 )平分弦的直径必垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； (3 )平分弦的直线必过圆心； (4 )弦所对的两条弧的中点连线垂直平分弦。其中正确的命题有（ )
A . 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2．如图，已知有一圆弧形拱桥，拱的跨度AB=16，拱高CD=4，那么拱形的半径是 ．
3．在直径为52cm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，如果油的最大深度为16cm，那么油面宽度 AB是 .
4．如图，水平放着的圆柱形排水管的截面半径是0.5m，其中水面宽AB=0.6m，则水的最大深度为 ．
5．过圆上的一点作两条互相垂直的弦，它们到圆心的距离分别为6cm和8cm，则
这两条弦的长分别为 .
课后作业
1．某地有一座圆弧形拱桥，桥下水面宽度为7.2m，拱顶高出水面2.4m，现有一艘宽3m，船舱顶部为长方形并高出水面2m的货船要经过这里，此货船能顺利通过这座拱桥吗？
九上数学 3.4圆心角 （1） （总第25课时）
主编：胡忠园 审核：顾其根 班级： 姓名： 学号：
课前预习
1．在 中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的 相等．
2．下列命题中，不正确的是 ( )
A．圆是轴对称图形 B．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形
C．圆是中心对称图形 D．圆是轴对称图形，但不是中心对称图形
当堂检测
1．一条弦把圆分成1: 3两部分，则劣弧所对的圆心角的度数是 。
2．一条弦分圆周为5：7两部分，则这条弦所对的弧的度数为 （注意两解）
3．若弦AB的长等于半径，那么这条弦所对的圆心角等于 ，弧的度数等于
4．若⊙O的弦AB的长为8cm, O到AB的距离为4 HYPERLINK "http://www.1230.org/" EMBED Equation.DSMT4 cm，则弧AB的度数为 .
5．如图，A，B，C是⊙O上三个点，且四边形OABC是菱形，则∠A= 度。
课后作业
1．如图A是半圆上一个三等分点，B是弧AN的中点，P是直径MN上一动点。已知⊙O半径为1，求AP+BP的最小值。
九上数学 3.4圆心角 （2） （总第26课时）
主编：胡忠园 审核：顾其根 班级： 姓名： 学号：
课前预习
1．如图，弧AD=弧BC，若AB=3，则CD= ．
当堂检测
1．下列命题中，真命题是（ ）
A．相等的圆心角所对的弧相等 B．相等的弦所对的弧相等
C．度数相等的弧是等弧 D．在同心圆中，同一圆心角所对的两条弧的度数相等
2．如果两条弦相等，那么 （ ）
A．这两条弦所对的弧相等 B．这两条弦所对的圆心角相等
C．这两条弦的弦心距相等 D．以上答案都不对
3．已知等边三角形ABC的边长为cm，则它的外接圆半径长为 cm．
4．如图，已知，在⊙O中，弦AB=CD. 求证：AD=BC．
5．如图，AB，AC是⊙O的两条弦，OA平分∠BAC．求证：弧=弧AC．
课后作业
1．如图，AB为⊙O的一固定直径，它把⊙O分成上、下两个半圆，过上半圆上一
点C作弦CD⊥AB，∠OCD 的平分线交⊙O于点P，当点C在上半圆（不包括A, B
两点）上移动时，点P（ ）
A．到CD的距离保持不变 B．位置不变
C．等分弧DB D．随 C 点的移动而移动
九上数学 3.5圆周角 （1） （总第27课时）
主编：胡忠园 审核：顾其根 班级： 姓名： 学号：
课前预习
1．如图,已知圆心角∠BOC=100°,则圆周角∠BAC的度数是 ( )
A.50° B.100° C.130° D.200°
2．已知,如图,C、A、D三点共线，
且∠BAD=100°，则∠BOC=_______度．
3．圆周角两个必须具备的条件：①角的顶点必须在 ，②角的两边必须与圆相交．
当堂检测
1．如图，AB是半圆直径，∠BAC=200，D是AC的中点，则∠DAC的度数是（ ）
A . 300 B. 350 C. 450 D . 700
2．如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P在AB上，则∠DPC = ．
3．如图，A, B, C为⊙O上三点，∠ABO=650，则∠BCA 等于（ ）
A. 250 B. 32.50 C . 300 D. 450
4．如图，P为圆外一点，PA交圆于点A,B，PC交圆于点C, D, 弧BD=75°， 弧AC=15°，则∠P= ．
5．如图，⊿ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的直径，∠ABC=50°．求∠CAD的度数．
九上数学 3.5圆周角 （2） （总第28课时）
主编：胡忠园 审核：顾其根 班级： 姓名： 学号：
课前预习
1．100 的弧所对的圆心角等于_______，所对的圆周角等于_______．
2．如图，A, B, C, D是⊙O上的点，已知∠1=∠2，则与
弧AD相等的弧是 ，与弧BCD相等的弧是 ，
于是AD= , BD= ．
当堂检测
1．下列命题中，①顶点在圆周上的角是圆周角；
②圆周角的度数等于圆心角度数的一半；③900的圆周角
所对的弦是直径；④直径所对的角是直角；⑤圆周角相等，则它们所对的弧也相等；⑥同弧或等弧所对的圆周角相等．真命题的个数为（ ）
A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
2．如图，四边形ABCD的四个顶点都在⊙O上,且AD∥BC，对角线AC与BC相交于点E，那么图中与∠ACB相等的角有_________个．
3．如图所示的暗礁区，两灯塔A, B之间的距离恰好等于圆的半径，为了使航船（S）不进入暗礁区，那么S 对两灯塔A, B的视角∠ASB 必须 ( )
A．大于600 B．小于600 C．大于300 D．小于300
4．如图（上面中间的图），已知AB 是⊙O的直径，CD与AB相交于点E，∠ACD=600，
∠ADC=500 ，则∠AEC= ．
课后作业
1．如图， AB是⊙O的直径，C, D是AB上的点，且AC=BD; P，Q是⊙O上在AB同侧的两点，且,延长PC, QD分别交⊙O于点M, N．求证：弧AM=弧BN．
九上数学 3.6圆内接四边形 （总第29课时）
主编：胡忠园 审核：顾其根 班级： 姓名： 学号：
课前预习
1．如果一个四边形的各个顶点在 ，那么这个四边形叫做圆的内接四边形．
2．任意画一个圆，再画一个圆的内接四边形ABCD，用量角器量出∠A与∠C的大小，你发现： ．
当堂检测
1．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BOD=1600, 则∠BAD的度数是 ．
2．如图,等边三角形ABC的三个顶点都在⊙O上,D是弧AC上任一点(不与A、C重合),则∠ADC的度数是________.
3．已知圆内接四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C=2：3：7，则∠A= ，∠D= ．
4．下列关于圆内接四边形叙述正确的有（ ）
①在圆内部的四边形叫做圆内接四边形；②圆内接四边形对角相等；③圆内接四边形中不相邻的两个内角互补；④圆内接四边形的任何一个外角都等于它的内对角；
A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
5．如图，圆内接四边形ABCD中，∠BOD=140°，则∠BAD= ．
课后作业
1．如图，⊙O以等腰△ABC的一腰AB为直径，与另一腰AC交于点E，与BC交于点D．求证：BC=2DE．
九上数学 3.1-3.3复习 （总第30课时）
主编：胡忠园 审核：顾其根 班级： 姓名： 学号：
课前预习
1. 下列命题中，正确的是（ ）A．三角形的外心是三角形的三条高线的交点B．等腰三角形的外心一定在它的内部 ( http: / / www.1230.org / )
A．三角形的外心是三角形的三条高线的交点B．等腰三角形的外心一定在它的内部
C．任何一个三角形有且仅有一个外接圆 D．三个点可以确定一个圆
2. 直角三角形两直角边长分别为和l，那么它的外接圆的直径是 （ )
A.1 B.2 C.3 D.4
3. 已知⊙O的半径为4cm，点A到圆心O的距离为3cm，则点A在⊙O (填“上”“外”或“内”)
4．如图，半径为10的⊙O中，弦AB的长为16，则这条弦的弦心距为 （ ）
（A）6 （B）8 （C）10 （D）12
5．在直径为的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，若油面宽，则油的最大深度为 ．
当堂检测
1．一个点到定圆上最近点的距离为4，最远点的距离为9，则此圆的半径是
2. 在⊙0中，半径为6，圆心O在坐标原点上，点P的坐标为(3,5)，则点P与⊙0的位置关系是 ( )
A．点P在⊙0内 B．点P在⊙0上 C．点P在⊙0外 D．不能确定
3. P(x，y)是以坐标原点为圆心，5为半径的圆周上的点，若x、y都是整数，则
这样的点共有 （ ）
A 4个 B 8个 C 12个 D 16个
4. 已知⊙O的半径为5cm，过⊙O内一点P的最短的弦长为8cm，则OP= .
5．如图，水平放着的圆柱形排水管的截面半径是0.5m，其中水面宽AB=0.6m，则水的最大深度为 ．
6. 如图，⊙O的直径为10cm，弦AB为8cm , P是弦AB上一点，若OP的长
是整数，则满足条件的点P有 （ ）
A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个
7.一蔬菜基地建圆弧形蔬菜大棚的剖面如图，已知AB＝16m，半径 OA＝10 m，高度CD为____ _m．
8. 已知：如图，有一圆弧形拱桥，拱的跨度AB=16cm，拱高CD=4cm，那么拱形的半径是 cm.
课后作业
1．某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．
（1）请你补全这个输水管道的圆形截面；
（2）若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm，水面最深地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径．
2．某地有一座圆弧形拱桥，桥下水面宽度为7.2m，拱顶高出水面2.4m，现有一艘宽3m，船舱顶部为长方形并高出水面2m的货船要经过这里，此货船能顺利通过这座拱桥吗？
九上数学圆心角、圆周角复习 （总第31课时）
主编：胡忠园 审核：顾其根 班级： 姓名： 学号：
课前预习
1.如图，是⊙O的直径，点在⊙O上，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
2.如图，已知圆心角，则圆周角的度数是（ ）
A． B． C． D．
3.如图所示，圆O的弦AB垂直平分半径OC．则四边形OACB是（ ）
A．正方形 B.长方形 C．菱形 D．以上答案都不对
4.如图是⊙O的弦，于点，若，，
则⊙O的半径为 cm．
5. 如图1－3－14所示，直线AB交圆于点A，B，点 M的
圆上，点 P在圆外，且点M，P在AB的同侧，∠AMB=50°．设
∠APB=x°，当点P移动时，则x的变化范围
是 ．
6．已知等边三角形ABC的边长为cm，则它的外接圆半径长为 cm．
当堂检测
1．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BOD=1600, 则∠BAD的度数是 ．
2．如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P在AB上，则∠DPC = ．
3.如图，⊙O中，，则的度数为 ．
5．如图， A， B， C， D四点都在⊙O上， AD是⊙O的直径，且AD=2cm，若∠ABC=∠CAD．则AC长= ．
6.如图M、N分别是⊙O内接三角形ABC，正方形ABCD，正五边形ABCDE，…，正n边形ABCD…的边AB、BC上的一点，且BM=CN，连结OM、ON．
（1）图①中∠MON的度数为 ；
（2）在图②和图③中，∠MON的度数是________和________；
（3）试探究∠MON的度数与正n边形的边数n之间的关系（直接写出答案即可）．
课后作业
1．⊙C经过坐标原点,且与两坐标轴分别交于点A、B，点A的坐标为（0，4），M是圆上一点，∠BMO=120°.
(1)求证:AB为⊙O的直径.
(2)求⊙C的半径及圆心C的坐标.
九上数学 3.7正多边形 （总第32课时）
主编：胡忠园 审核：顾其根 班级： 姓名： 学号：
课前预习
1．我们把 、 的多边形叫做正多边形．
2．正七边形的内角度数为 ．
当堂检测
1．如果正多边形的一个外角等于45°，那么它的边数为 ( )
A．6 B．7 C．8 D．9
2．一个正多边形，它的一个外角等于内角的，则这个多边形是（ ）
A．正十二边形 B．正十边形 C．正八边形 D．正六边形
3．正三角形外接圆的半径为r，则三角形边长为 ．
正方形外接圆的半径为r，则正方形边长为 ．
正六边形外接圆的半径为r，则正六边形边长为 ．
4．边长为4的正六边形的面积为 ．
5．如图3－7－2，正六边形的螺帽的边长a＝17 mm，这个扳手的开口b最小应是多少？
课后作业
1．如图M、N分别是⊙O内接正三角形ABC，正方形ABCD，正五边形ABCDE，…，正n边形ABCD…的边AB、BC上的一点，且BM=CN，连结OM、ON．
（1）图①中∠MON的度数为 ；
（2）在图②和图③中，∠MON的度数是________和________；
（3）试探究∠MON的度数与正n边形的边数n之间的关系（直接写出答案即可）．
九上数学 3.8弧长及扇形的面积（1） （总第33课时）
主编：胡忠园 审核：顾其根 班级： 姓名： 学号：
课前预习
1．若圆的半径为r，则周长l＝ ，面积S＝ ．
2． 一条弧所对的圆心角是，半径是3，则这条弧的长是 ．
当堂检测
1．圆心角为，半径为的弧长为（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
2．已知半径为6cm的圆弧长为3cm，则这条弧所对圆心角的度数为 ．
3．半径为的圆中，的圆周角所对的弧的弧长为 ．
4．如图，三个皮带轮的半径都是30cm，、、分别是三个皮带轮的中心，===120cm，那么连接这三个轮子的皮带长度是 cm.
5．一块等边三角形的木板，边长为１，若将木板沿水平线翻滚（如图），则点从开始至结束走过的路径长度为（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
课后作业
1．如图，在⊿ABC中，AB=4cm，∠B=30°，∠C=45°，以A为圆心，AC长为半径作弧与AB相交于点E，与BC相交于点F，求及CF的长.（提示：作AD⊥BC于点D）
九上数学3.8弧长及扇形的面积（2）（总第34课时）
主编：胡忠园 审核：顾其根 班级： 姓名： 学号：
课前预习
1．扇形的圆心角是300，半径是2cm，则扇形的面积是 cm2．
2．已知扇形的圆心角为1500，弧长为20лcm，则扇形的面积为 m2．
当堂检测
1．若扇形的圆心角为45°，半径长为4cm，则这个扇形的面积为 ．
2．扇形的面积是cm2，半径是2cm，则扇形的弧长是 cm．
3．若扇形的圆心角为，弧长为，则扇形的半径是 cm，扇形的面积
为 cm2．
4．若一个扇形的圆心角是450，面积为，则这个扇形的半径是（ ）
A. 4 B. 2 C. 47л D. 2л
5．如图，半圆O的直径为6cm，∠BAC=300，则阴影部分的面积是( )
A． B．
C． D．
课后作业
1．如图，花园边墙上有一宽为lm的矩形门ABCD，量得门框对角线AC的长为2m ，现准备打掉部分墙体，使其变为以AC为直径的圆弧形门，问要打掉墙体的面积是多少？
九上数学 第三章复习 （总第35课时）
主编：胡忠园 审核：顾其根 班级： 姓名： 学号：
点和圆的位置关系：
法一：如果P是圆所在平面内的一点，d 表示P到圆心的距离，r表示圆的半径，则：
（1）d
1.两个圆的圆心都是O，半径分别为、，且＜OA＜，那么点A在（ ）
A、⊙内 B、⊙外 C、⊙外，⊙内 D、⊙内，⊙外
2.一个点到圆的最小距离为4cm，最大距离为9cm，则该圆的半径是（ ）
A、2.5 cm或6.5 cm B、2.5 cm C、6.5 cm D、5 cm或13cm
3. ⊙0的半径为13cm，圆心O到直线的距离d=OD=5cm．在直线上有三点P,Q,R，且PD = 12cm , QD<12cm, RD>12cm，则点P在 ，点Q在 ，点R在 .
4. AB为⊙0的直径，C为⊙O上一点，过C作CD⊥AB于点D，延长CD至E，使DE=CD，那么点E的位置 （ ）
A．在⊙0 内 B．在⊙0上 C．在⊙0外 D．不能确定
法二：圆内角＞圆周角＞圆外角
实际应用：船避开暗礁等（观测角度应小于圆周角）
1．如图所示的暗礁区，两灯塔A, B之间的距离恰好等于圆的
半径，为了使航船（S）不进入暗礁区，那么S 对两灯塔A,
B的视角∠ASB 必须 ( )
A．大于600 B．小于600 C．大于300 D．小于300
二、几点确定一个圆
问题：（1）经过一个已知点可以画 个圆。
（2）经过两个已知点可以画 个圆，这样的圆的圆心在
（3）过同在一条直线上的三个点能画圆吗？
定理：经过 确定一个圆。
练习
1、三角形的外心在它的一条边上，这个三角形是（ ）
A、锐角三角形 B、直角三角形
C、钝角三角形 D、不能确定
2、找出下图残破的圆的圆心并补全整个圆.
圆的轴对称性：
1、垂径定理：垂直弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧.
2、推论1：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧.
3、推论2：平分弧的直径垂直平分弧所对的弦.
练习
1、已知，⊙O的半径OA长为5,弦AB的长8,OC⊥AB于C,则OC的长为 _______.
2、已知，⊙O中，弦AB垂直于直径CD，垂足为P，AB=6，CP=1，则 ⊙ O的半径为 。
3、已知，⊙O的直径为10cm,A是⊙ O内一点，且OA=3cm，则 ⊙ O中过点A的最长弦长= ，最短弦长= .
4、如图，P为⊙O的弦BA延长线上一点，PA＝AB＝8，PO＝13，求⊙O的半径。
5、已知弧，画点C，使C平分弧. （保留画图痕迹，不写画法）
四、圆的中心对称性和旋转不变性
圆心角定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条 、两条 或两条弦的 中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
圆周角定理： 一条弧所对的圆周角等于它所对的 。
推论：1、半圆（或直径）所对的圆周角是 ，90圆周角所对的弦是 。
2、同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。
练习：
1、一条弧的度数是1080，则它所对的圆心角度数是 ，所对的圆周角度数是 .
2、在⊙O中，弦CD与直径AB相交于点E，且，AE=1cm，BE=5cm，那么弦CD的弦心距OF=_________cm，弦CD的长为________cm。
3、若⊙O的弦AB的长为8cm, O到AB的距离为4 HYPERLINK "http://www.1230.org/" cm，则弦AB所对的圆心角为
4、如果两条弦相等，那么（ ）
A．这两条弦所对的弧相等 B．这两条弦所对的圆心角相等
C．这两条弦的弦心距相等 D．以上答案都不对
5、如图，A, B, C, D 是同一个圆上的顺次四点，则图中相等的圆周角共有（ ）
A . 2对 B . 4 对 C . 8 对 D. 16对
6、如图，已知AB 是⊙O的直径，CD与AB相交于点E，
∠ACD=600，∠ADC=500 ，则∠AEC= ．
7、如图,AB, CD是⊙O的两条直径，过点A作AE//CD交
⊙O于点E，连结BD , DE.求证：BD=DE.
五、弧长及扇形的面积圆锥的侧面积和全面积
1、弧长公式： ；2、扇形的面积： .
练习：
1. 己知扇形的圆心角为1200，半径为6，则扇形的弧长是（ ）
A. 3π B. 4π C . 5π D . 6π
2. 已知1000的圆心角所对弧长为5π cm，则这条弧所在圆的半径为（ ）
A. 7cm B 8cm C. 9cm D. 10cm
3. 弧长等于半径的圆弧所对的圆心角是（ ）
A. B. C. D.600
4. 如图，当半径为30cm的转动轮转过1200角时，传送带上的物体A平移的距离为（ )
A. 900лcm B.300лcm C. 60лcm D.20лcm
5. 扇形的圆心角是300，半径是2cm，则扇形的面积是 cm2 .
6. 一个扇形的弧长为20лcm，面积为240лm 2，则该扇形的圆心角为 .
7. 已知扇形的圆心角为1500，弧长为20лcm，则扇形的面积为 m2 .
8. 扇形的面积是cm2，半径是2cm，则扇形的弧长是 cm.
熟悉如下基本图形、基本结论：构造直角三角形，利用垂径定理、勾股定理计算。
在计算圆的半径与弦长的时候，通常要作弦心距构造直角三角形，利用勾股定理计算，在计算圆周角，有的时候要进行转化求圆心角或弧的度数，有的时候要注意分类讨论。
⌒
⌒
BD=BC
⌒
⌒
AC=AD
M
A
O
C
D
B
Ａ
Ｃ
Ｄ
Ｂ
O
A
B
C
B
D
C
A
A
O
D
B
C
B
O
C
A
B
A
O
C
A
B
C
O
D
B
A
D
D
O
A
B
C
E
D
O
●
A
B
B
A
O
C
D
第1题
A
C
B
O
第4题
第3题
第2题
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｂ
Ａ
Ｃ
Ｂ
E
F
C
B
A
D
P
B
O
A
行知中学 2014学年第一学期
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