4.5 三角形的中位线 教案（表格式） 浙教版数学八年级下册

4.5三角形的中位线 教案
教学 目标 1.理解三角形的中位线的概念； 2.掌握三角形的中位线性质及应用．
重点 理解三角形的中位线的概念；
难点 掌握三角形的中位线性质及应用．
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 五一放假的时候，小许去乡下老家玩，发现村头有一大水塘，于是小许拿一根皮尺去测量这水塘两端点AB之间的距离．可当他将皮尺的一端系在A处时发现皮尺短了，拉不到B处，怎样才能既测出AB间的距离又快捷方便呢？小许没辙了，聪明的你有办法解小明的难题吗？ 做一做 剪一刀，将一张三角形纸片剪成一张三角形纸片和一张梯形纸片. （1）要保证剪成一张三角形纸片和一张梯形纸片，剪痕的位置有什么要求？（比如像这样） （2）若要使△ADE与梯形DBCE能拼成平行四边形，还要有什么要求？ 思考自议 理解三角形的中位线的概念；通过”动手实践”-----”大胆猜想”-----”验证猜想(证明)”-----”得出结论”． 三角形中位线定理既揭示了三角形的中位线与第三边之间的位置关系，又揭示了两者之间的数量关系．
讲授新课 提炼概念 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. 思考：三角形的中位线与第三边有什么关系 （位置和数量） 三角形的中位线平行且等于第三边的一半. 已知：如图，DE是△ABC的中位线. 求证：DE∥ 12 BC 证明：如图，以点E为旋转中心，把⊿ADE绕点E，按顺时针方向旋转180゜，得到⊿CFE ，⊿ADE≌⊿CFE.∴∠ADE=∠F，AD=CF， ∴AB∥CF 又∵BD=AD=CF, ∴DF∥BC ∴DE∥ 12 BC ∴四边形BCFD是平行四边形. 思考：还有其他的证明方法吗？ 方法二： 证明：如图，延长DE到F，使EF=DE， 连接CF∵DE=EF,AE=EC, ∠AED=∠CEF∴⊿ADE≌⊿CFE ∴∠ADE=∠F，AD=CF，∴AB∥CF 又∵BD=AD=CF, ∴四边形BCFD是平行四边形 ∴DF∥BC ∴DE∥ 12 BC (
A
B
C
D
E
) (
A
B
C
D
E
) 一个三角形共有几条中位线？怎样画出来？ 三条中位线围成一个新的三角形，它与原来的三角形有无关系 哪方面有关系 △DEF的周长与 △ABC的周长有什么关系 △DEF的周长是 △ABC周长的一半 (2) 面积呢 四分之一 典例精讲 例 已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形. 证明：如图，连接AC E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点. ∴EF是△ABC的中位线 ∴EF∥ 12 AC GH∥ 12 AC ∴GH∥ 12 EF ∴四边形EFGH是平行四边形. 应用三角形中位线定理 要求同时出现三角形及中位线 ①有中点连线而无三角形,要作辅助线产生三角形。 ②有三角形而无中位线,要连结两边中点得中位线。 掌握三角形的中位线性质及应用． 添加辅助线构造中位线，利用中位线定理解决问题．
课堂检测 巩固训练 1.在△ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB的中点．求证：∠FDE＝∠A. 证明：∵F是AB中点，D是BC中点， ∴DF∥AC. ∵D是BC中点，E是AC中点， ∴DE∥AB， ∴四边形AFDE是平行四边形． ∴∠FDE＝∠A. 2.已知：如图，AD是△ABC的中线，E，G分别是AB，AC的中点，GF∥AD交ED的延长线于点F. (1)猜想：EF与AC有怎样的关系； (2)证明你的猜想. 解：(1)EF平行且等于AC； (2)证明：∵AE＝BE，CD＝BD， ∴DE∥AC，DE＝ 12 AC， ∴EF∥AC.∵GF∥AD，DF∥AG， ∴四边形ADFG为平行四边形， ∴FD＝AG.又∵GA＝12AC，∴DE＝AG＝FD， ∴EF＝2DE＝2AG＝AC. 【点悟】对于猜想性问题，首先应根据条件画出规范图形，必要时可借助三角板、量角器等进行度量，根据度量结果再辅之直观感觉，写出猜想，有时猜想还要根据后面的解题加以修正． 4.如图，△ABC中，AB＝8，AC＝12，AM平分∠BAC，BM⊥AM于点M，N是BC的中点．求MN的长． 解：如答图，延长BM交AC于D. ∵AM平分∠BAC，AM⊥BM， ∴△ABD是等腰三角形， ∴AD＝AB，BM＝MD. 又∵N为BC的中点， ∴MN＝ 12 CD. 又∵CD＝AC－AD＝AC－AB＝12－8＝4， ∴MN＝12CD＝2.
课堂小结 1.三角形的中位线平行且等于第三边的一半. ① 证明平行问题 ② 证明一条线段是另一条线段的两倍或一半. 2.应用三角形中位线定理 要求同时出现三角形及中位线 ①有中点连线而无三角形,要作辅助线产生三角形. ②有三角形而无中位线,要连结两边中点得中位线.
作业布置 教材课后作业题第1-6题。