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第4章 代数式
4.4 整式
基础巩固
1.下列代数式:①,②,③5,④,⑤a,⑥.其中单项式有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.在代数式x2+5,﹣1,x2﹣3x+4,π,,x2+中,整式有( )
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
3.下列结论中,正确的是( )
A.单项式的系数是3,次数是2
B.的系数是,次数是4
C.单项式的次数是1,没有系数
D.多项式是三次三项式
4.多项式是( )
A.二次三项式 B.三次二项式 C.四次三项式 D.五次三项式
5.有下列说法:①的系数是2;②多项式是二次三项式;③常数项为2;④在,,,0中,整式有3个,其中正确的有( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
6.代数式:①-x;②x2+x-1;③ ;④ ;⑤ ;⑥πm3y;⑦;⑧ .
(1)请上述代数式的序号分别填在相应的圆圈内:
(2)其中次数最高的多项式是 次 项式;
(3)其中次数最高的单项式的次数是 ,系数是 .
7.请把多项式 重新排列.
(1)按x降幂排列:
(2)按y降幂排列:
8.把(a-2b)看作一个“字母”,化简多项式-3a(a-2b)5+6b(a-2b)5-5(-a+2b)3,并求当a-2b=-1时的值.
9.
一个含有字母x,y的五次单项式,x的指数为3,且当x=2,y=-1时,这个单项式的值是32,求这个单项式.
综合运用
10.已知的相反数是-5,的倒数是,是多项式的次数,则的值为( )
A.3 B. C.1 D.-1
11.多项式的次数及最高次项的系数分别是( )
A.2, 3 B.2, -3 C.3, -3 D.5, -3
12.下列说法正确的是( )
A.的系数是 B.单项式的系数为、次数是
C.的次数是 D.是二次三项式
13.下列说法中正确的个数是( )
⑴a和0都是单项式.
⑵多项式的次数是3.
⑶单项式的系数为.
⑷可读作、2xy、的和.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
14.关于x,y的多项式是四次三项式,则m等于 .
15.多项式:的常数项是 ,字母b的系数是 .
16.如果关于x的多项式mx4+4x2-2与多项式3xn+5x的次数相同,则-2n2+3n-4的值为 。
17.如果关于x、y的多项式是三次三项式,试探讨m、n的取值情况.
18. (1)已知 时,多项式 的值是1,当 时,求 的值.
(2)如果关于字母 的二次多项式 的值与 的取值无关,求 的值.
拓展提升
19.已知有理数a和b满足多项式A,且A=(a﹣1)x5+x|b+2|﹣2x2+bx+b(b≠﹣2)是关于x的二次三项式,求(a﹣b)2的值.
20.已知点A、B、C在数轴上对应的实数分别为a、b、c,满足(b+5)2+|a﹣8|=0,点P位于该数轴上.
(1)求出a,b的值,并求A、B两点间的距离;
(2)设点C与点A的距离为25个单位长度,且|ac|=﹣ac.若PB=2PC,求点P在数轴上对应的实数;
(3)若点P从原点开始第一次向左移动1个单位长度,第二次向右移动3个单位长度,第三次向左移动5个单位长度,第四次向右移动7个单位长度,…(以此类推).则点p 能移动到与点A或点B重合的位置吗?若能,请探究需要移动多少次重合?若不能,请说明理由.
答案解析部分
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】(1)解:根据整式的分类得:多项式:②④⑧;单项式:①⑤⑥;
(2)二;三
(3)π;4
7.【答案】(1)解: 按x降幂排列: ;
(2)解: 按y降幂排列: .
8.【答案】-8解答:-3a(a-2b)5+6b(a-2b)5-5(-a+2b)3=(a-2b)5(-3a+6b)+5(a-2b)3=-3(a-2b)6+5(a-2b)3.当a-2b=-1时,原式=-3×(-1)6+5(-1)3=-3×1+5×(-1)=-8.
9.【答案】4x3y2. 解答:∵ 这一个含有字母x,y的五次单项式,x的指数为3, ∴ y的指数为2, ∴ 设这个单项式为:ax3y2, ∵ 当x=2,y=-1时,这个单项式的值是32, ∴ 8a=32 解得:a=4. 故这个单项式为:4x3y2.
10.【答案】C
11.【答案】C
12.【答案】D
13.【答案】B
14.【答案】2
15.【答案】或0.75;或-0.5
16.【答案】-24
17.【答案】解:由题意可知: ,
解得或
当时,多项式化为,此时当时多项式为三次三项式;
当时,多项式化为,此时当时多项式为三次三项式;
综上所述,当且或者且时多项式为三次三项式
故答案为: 或者
18.【答案】(1)解:依题意得:当 时, ,
即 ,
而当 时, ;
(2)∵ ,
依题意得 , ,即 , ,
.
19.【答案】解:∵有理数a和b满足多项式A.A=(a﹣1)x5+x|b+2|﹣2x2+bx+b是关于x的二次三项式,
∴a﹣1=0,解得:a=1.
(1)当|b+2|=2时,解得:b=0或b=-4. ①当b=0时,此时A不是二次三项式;②当b=﹣4时,此时A是关于x的二次三项式.
(2)当|b+2|=1时,解得:b=﹣1(舍)或b=﹣3.
(3)当|b+2|=0时,解得:b=﹣2(舍)
∴当a=1,b=﹣4时,(a﹣b)2=25;
当a=1,b=﹣3.(a﹣b)2=16;
当a=0,b=3时,(a﹣b)2=9;
当a=0,b=﹣7时,(a﹣b)2=49
20.【答案】(1)解:依题意,b+5=0,a﹣8=0,
所以,a=8,b=﹣5,
则AB=8﹣(﹣5)=13
(2)解:点C与点A的距离是25个单位长度,所以A点有可能是﹣17,33,
因为|ac|=﹣ac,所以点A点C所表示的数异号,所以点C表示﹣17;
设点P在数轴上对应的实数为x,
∵PB=2PC,
∴|x+5|=2|x+17|,
∴x+5=2(x+17),或x+5=﹣2(x+17),
解得x=﹣29或﹣13,
即点P在数轴上对应的实数为﹣29或﹣13
(3)解:记向右移动为正,则向左为负.
第一次点P对应的实数为﹣1,第二次点P对应的实数为2,第三次点P对应的实数为﹣3,第四次点P对应的实数为4,
…
则第n次点P对应的实数为(﹣1)n n,
∵点A在数轴上对应的实数为8,点B在数轴上对应的实数为﹣5,
∴点P移动8次到达点A,移动5次到达B点
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