4.4 整式 同步练习题（含答案）

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第4章 代数式
4.4 整式
基础巩固
1．下列代数式：①，②，③5，④，⑤a，⑥．其中单项式有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．在代数式x2+5，﹣1，x2﹣3x+4，π，，x2+中，整式有（　　）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
3．下列结论中，正确的是（　　）
A．单项式的系数是3，次数是2
B．的系数是，次数是4
C．单项式的次数是1，没有系数
D．多项式是三次三项式
4．多项式是（　　）
A．二次三项式 B．三次二项式 C．四次三项式 D．五次三项式
5．有下列说法：①的系数是2；②多项式是二次三项式；③常数项为2；④在，，，0中，整式有3个，其中正确的有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
6．代数式：①-x；②x2+x-1；③ ；④ ；⑤ ；⑥πm3y；⑦；⑧ ．
（1）请上述代数式的序号分别填在相应的圆圈内：
（2）其中次数最高的多项式是　 　次　 　项式；
（3）其中次数最高的单项式的次数是　 　，系数是　 　．
7．请把多项式 重新排列.
（1）按x降幂排列：
（2）按y降幂排列：
8．把（a-2b）看作一个“字母”，化简多项式-3a（a-2b）5+6b（a-2b）5-5（-a+2b）3，并求当a-2b=-1时的值．
9．
一个含有字母x，y的五次单项式，x的指数为3，且当x=2，y=-1时，这个单项式的值是32，求这个单项式．
综合运用
10．已知的相反数是-5，的倒数是，是多项式的次数，则的值为（　　）
A．3 B． C．1 D．-1
11．多项式的次数及最高次项的系数分别是（　　）
A．2， 3 B．2， -3 C．3， -3 D．5， -3
12．下列说法正确的是（　　）
A．的系数是 B．单项式的系数为、次数是
C．的次数是 D．是二次三项式
13．下列说法中正确的个数是（　　）
⑴a和0都是单项式．
⑵多项式的次数是3．
⑶单项式的系数为．
⑷可读作、2xy、的和．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
14．关于x，y的多项式是四次三项式，则m等于　 　.
15．多项式：的常数项是　 　，字母b的系数是　 　．
16．如果关于x的多项式mx4+4x2-2与多项式3xn+5x的次数相同，则-2n2+3n-4的值为　 　。
17．如果关于x、y的多项式是三次三项式，试探讨m、n的取值情况.
18． （1）已知 时，多项式 的值是1，当 时，求 的值．
（2）如果关于字母 的二次多项式 的值与 的取值无关，求 的值．
拓展提升
19．已知有理数a和b满足多项式A，且A=（a﹣1）x5+x|b+2|﹣2x2+bx+b（b≠﹣2）是关于x的二次三项式，求（a﹣b）2的值．
20．已知点A、B、C在数轴上对应的实数分别为a、b、c，满足（b+5）2+|a﹣8|=0，点P位于该数轴上．
（1）求出a，b的值，并求A、B两点间的距离；
（2）设点C与点A的距离为25个单位长度，且|ac|=﹣ac．若PB=2PC，求点P在数轴上对应的实数；
（3）若点P从原点开始第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动3个单位长度，第三次向左移动5个单位长度，第四次向右移动7个单位长度，…（以此类推）．则点p 能移动到与点A或点B重合的位置吗？若能，请探究需要移动多少次重合？若不能，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】B
3．【答案】B
4．【答案】D
5．【答案】C
6．【答案】（1）解：根据整式的分类得：多项式：②④⑧；单项式：①⑤⑥；
（2）二；三
（3）π；4
7．【答案】（1）解： 按x降幂排列： ；
（2）解： 按y降幂排列： .
8．【答案】-8解答：-3a（a-2b）5+6b（a-2b）5-5（-a+2b）3=（a-2b）5（-3a+6b）+5（a-2b）3=-3（a-2b）6+5（a-2b）3．当a-2b=-1时，原式=-3×（-1）6+5（-1）3=-3×1+5×（-1）=-8．
9．【答案】4x3y2． 解答：∵ 这一个含有字母x，y的五次单项式，x的指数为3， ∴ y的指数为2， ∴ 设这个单项式为：ax3y2， ∵ 当x=2，y=-1时，这个单项式的值是32， ∴ 8a=32 解得：a=4． 故这个单项式为：4x3y2．
10．【答案】C
11．【答案】C
12．【答案】D
13．【答案】B
14．【答案】2
15．【答案】或0.75；或-0.5
16．【答案】-24
17．【答案】解：由题意可知： ，
解得或
当时，多项式化为，此时当时多项式为三次三项式；
当时，多项式化为，此时当时多项式为三次三项式；
综上所述，当且或者且时多项式为三次三项式
故答案为： 或者
18．【答案】（1）解：依题意得：当 时， ，
即 ，
而当 时， ；
（2）∵ ，
依题意得 ， ，即 ， ，
．
19．【答案】解：∵有理数a和b满足多项式A．A=（a﹣1）x5+x|b+2|﹣2x2+bx+b是关于x的二次三项式，
∴a﹣1=0，解得：a=1．
（1）当|b+2|=2时，解得：b=0或b=-4． ①当b=0时，此时A不是二次三项式；②当b=﹣4时，此时A是关于x的二次三项式．
（2）当|b+2|=1时，解得：b=﹣1（舍）或b=﹣3．
（3）当|b+2|=0时，解得：b=﹣2（舍）
∴当a=1，b=﹣4时，（a﹣b）2=25；
当a=1，b=﹣3．（a﹣b）2=16；
当a=0，b=3时，（a﹣b）2=9；
当a=0，b=﹣7时，（a﹣b）2=49
20．【答案】（1）解：依题意，b+5=0，a﹣8=0，
所以，a=8，b=﹣5，
则AB=8﹣（﹣5）=13
（2）解：点C与点A的距离是25个单位长度，所以A点有可能是﹣17，33，
因为|ac|=﹣ac，所以点A点C所表示的数异号，所以点C表示﹣17；
设点P在数轴上对应的实数为x，
∵PB=2PC，
∴|x+5|=2|x+17|，
∴x+5=2（x+17），或x+5=﹣2（x+17），
解得x=﹣29或﹣13，
即点P在数轴上对应的实数为﹣29或﹣13
（3）解：记向右移动为正，则向左为负．
第一次点P对应的实数为﹣1，第二次点P对应的实数为2，第三次点P对应的实数为﹣3，第四次点P对应的实数为4，
…
则第n次点P对应的实数为（﹣1）n n，
∵点A在数轴上对应的实数为8，点B在数轴上对应的实数为﹣5，
∴点P移动8次到达点A，移动5次到达B点
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