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2023年浙教版数学七年级上册1.3绝对值 同步测试（培优版）
一、选择题（每题4分，共40分）
1．（2022七上·淄川期中）如图，数轴的单位长度为1．若点B和点C所表示的两个数的绝对值相等，则点A，D表示的数分别是（ ）
A．，1 B．，3 C．，2 D．，4
【答案】A
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：
因为点B和点C所表示的两个数的绝对值相等，
所以，的中点，即为原点，
所以点B表示的数是，点C表示的数是2，
所以点A表示的数是，点D表示的数是1 ．
故答案为：A．
【分析】先求出的中点，即为原点，再求解即可。
2．（2022七上·鄞州期中）若a、b都是有理数且都不为零，则式子 值为（ ）
A．0或﹣2 B．2或﹣2 C．0或2 D．0或±2
【答案】D
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：分情况讨论：
①a＞0，b＞0；
则式子=1﹣1=0，
②a＞0，b＜0或a＜0，b＞0，
则式子=1﹣（﹣1）=2或式子=﹣1﹣1=﹣2
③a＜0，b＜0，
则式子=﹣1﹣（﹣1）=0.
所以式子的值是2，0或﹣2.
故答案为：D.
【分析】分情况讨论：①a＞0，b＞0；②a＞0，b＜0或a＜0，b＞0，③a＜0，b＜0，根据绝对值的性质分别求解即可.
3．（2022七上·柯桥期中）已知a，b，c为非零有理数，则的值不可能为（ ）
A．0 B．﹣3 C．﹣1 D．3
【答案】A
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：当a、b、c没有负数时，原式＝1+1+1＝3；
当a、b、c有一个负数时，原式＝﹣1+1+1＝1；
当a、b、c有两个负数时，原式＝﹣1﹣1+1＝﹣1；
当a、b、c有三个负数时，原式＝﹣1﹣1﹣1＝﹣3.
原式的值不可能为0，
故答案为：A.
【分析】分①当a、b、c都是正数，②当a、b、c都是负数，③当a、b、c中有一个正数，④当a、b、c中有两个负数，四种情况考虑，分别根据绝对值的性质化简绝对值，再约分，最后利用有理数的加减法计算即可.
4．（2022七上·杭州期中）如图，图中数轴的单位长度为1.如果点B，C表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是（）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：因为点B，C表示的数的绝对值相等，
所以它们表示的数互为相反数，
所以点C左边第二点表示原点，
所以点B表示的数是 ，
所以点A表示的数是 ，
故答案为：A.
【分析】由于点B，C表示的数的绝对值相等，可知它们表示的数互为相反数，据此解答即可.
5．（2021七上·朝阳月考）有理数在数轴上的位置如图所示，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：由数轴可知：m＜n，
∴＜0
∴=
故答案为：B．
【分析】结合数轴，根据数轴上右边的数大于左边的数，即可得到m-n<0，再利用绝对值的性质可得。
6．（2022七上·崂山期中）若，则的取值可能是（ ）.
A．±3 B．±1或±3 C．±1 D．-1或3
【答案】D
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：∵
∴
①当 时，则
；
②当 时，则
；
③当 时，则
；
④当 时，则
综上所述： 的取值可能是-1或3.
故答案为：D.
【分析】分情况讨论，再根据绝对值的性质即可求解。
7．（2021七上·苏州月考）若a表示一个有理数，且有|﹣3﹣a|＝3+|a|，则a应该是（ ）
A．任意一个有理数 B．任意一个正数
C．任意一个负数 D．任意一个非负数
【答案】D
【知识点】绝对值的非负性
【解析】【解答】解：当a≥0时，得3+a=3+a，∴a为可以为一切非负数，
当-3≤a＜0时，得3+a=3-a，∴a为0，不符合题意，舍去，
当a＜-3时，得3+a=3-a，∴a为0，不符合题意，舍去，
综上a为可以为一切非负数，
故答案为：D.
【分析】分当a≥0时、当-3≤a＜0时、当a＜-3时三种情况，根据绝对值的非负性进行解答.
8．（2021七上·长沙期末）已知a，b是有理数， ， ，若将a，b在数轴上表示，则图中有可能（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵|a+b|=-（a+b），|a-b|=a-b，
∴a+b≤0，a-b≥0，
∴a≥b，
A、由图知，a＞0，b＞0，所以a+b＞0，所以此选项不合题意；
B、由图知，a＜0，b＜0，a＞b，所以a+b＜0，所以此选项符合题意；
C、由图知，a＜0，b＞0，a＜b，所以此选项不合题意；
D、由图知，a＞0，b＜0，|a|＞|b|，所以a+b＞0，所以此选项不合题意.
故答案为：B.
【分析】根据绝对值的非负性得出a+b≤0，a-b≥0，再根据有理数的加减法法则得出a≥b，且a，b中至少有一个数是负数，且负数的绝对值较大，进而结合数轴上的点所表示的数的特点：原点右边的点所表示的数是正数，原点左边的点所表示的数是负数，右边的点所表示的数总比左边的点所表示的数大，从而即可一一判断得出答案.
9．（2020七上·重庆月考）若a≠0，b≠0，则代数式 的取值共有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】A
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：可分4种情况：①a＞0，b＞0，此时ab＞0，
所以 =1+1+1=3；
②a＞0，b＜0，此时ab＜0，
所以 =1﹣1﹣1=﹣1；
③a＜0，b＜0，此时ab＞0，
所以 =﹣1﹣1+1=﹣1；
④a＜0，b＞0，此时ab＜0，
所以 =﹣1+1﹣1=﹣1；
综合①②③④可知：代数式 的值为3或﹣1，
故答案为：A.
【分析】分①a＞0，b＞0；②a＞0，b＜0；③a＜0，b＜0；④a＜0，b＞0四种情况讨论，然后利用绝对值的意义，可求出已知代数式的值的.
10．（2020七上·江夏期中）已知0≤a≤4，那么|a﹣2|＋|3﹣a|的最大值等于（ ）
A．1 B．5 C．8 D．3
【答案】B
【知识点】绝对值的非负性
【解析】【解答】解：①当 时，
| ﹣2|＋|3﹣ |＝2﹣ ＋3﹣ ＝5﹣2 ，
当 ＝0时达到最大值5.
②当 时，
| ﹣2|＋|3﹣ |＝ ﹣2＋3﹣ ＝1
③当 时，
| ﹣2|＋|3﹣ |＝ ﹣2＋ ﹣3＝2 ﹣5 2×4﹣5＝3.
当 ＝4时，达到最大值3.
综合①、②、③的讨论可知，在 上，| ﹣2|＋|3﹣ |的最大值是5.
故答案为：B.
【分析】由题意先找出零点，分别令a-2=0，3-a=0，求出a的值，然后分三种情况：①当0≤a≤2时，②当＜a≤3，③当3＜a≤4时，由绝对值的非负性去绝对值，再合并同类项并结合题意即可求解.
二、填空题（每空5分，共30分）
11．（2023七上·未央期末）实数a，b满足，则的最小值为 .
【答案】
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
表示a到-1，2的距离与b到-3，-8的距离之和为8，
∵时，
时，，
∴，
∴.
故答案为：.
【分析】根据绝对值的几何意义，此题可以理解为表示a到-1，2的距离与b到-3，-8的距离之和为8，据此即可解决此题.
12．（2022七上·大冶期末）m是常数，若式子的最小值是6，则m的值是 .
【答案】或7
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：∵可以看作数轴上表示x的点距离表示1，5和m的点的距离之和，且的最小值是6，
①当时，则时，原式有最小值，
此时，
解得：；
②当时，则时，原式有最小值，
此时，
此时方程无解；
③当时，则时，原式有最小值，
此时，
解得：；
综上，m的值为或7，
故答案为：-1或7.
【分析】由可以看作数轴上表示x的点距离表示1，5和m的点的距离之和，且该式有最小值6，从而分①m＜1，②1≤m≤5，③m＞5三种情况，根据绝对值的性质分别解含绝对值的方程即可得出答案.
13．（2022七上·铁锋期中）若，，则n的值为 ．
【答案】或或3或-1
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：∵，
∴中有两个负数或没有负数，
当中有两个负数时：；
当中没有负数时，；
∴n的值为-1或3，
故答案为：-1或3．
【分析】分两种情况：①当中有两个负数时；②当中没有负数时，再分别求解即可。
14．（2022七上·延安月考）式子|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|+|x﹣5|+|x﹣6|+|x﹣7|+|x﹣8|+|x﹣9|+|x﹣10|的最小值是 ．
【答案】25
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：∵原式的值为x与1、2、3、4、5、6、7、8、9、10的距离之和，
∴当5≤x≤6时，原式值最小，
∴原式的最小值=4+3+2+1+0+1+2+3+4+5=25.
故答案为：25.
【分析】因为原式的值为x与1、2、3、4、5、6、7、8、9、10的距离之和，从最中间开始计算距离时，距离之和是最小的，即5≤x≤6时，原式值最小，代入x=5计算即可.
15．（2022七上·峡江期末）已知m、n是两个非零有理数，则=
【答案】0或2或-2
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：当，时，；
当，时，；
当，时，；
当，时，；
综上可知：的值为0或2或-2．
故答案为：0或2或-2．
【分析】根据题意，分类讨论，求出的值为0或2或-2，即可作答。
16．（2022七上·吉安期末）已知有理数a、b满足，则 ．
【答案】0或±2
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：因为ab≠0，若a、b同号，
当a＞0，b＞0时，=1+1=2；
当a＜0，b＜0时，=﹣1﹣1=﹣2；
若a、b异号，
当a＞0，b＜0时，=1－1=0；
当a＜0，b＞0时，=﹣1+1=0；
故答案为：±2或0．
【分析】分两种情况：①若a、b同号，②若a、b异号，再利用绝对值的性质分别求解即可。
三、解答题（共4题，共30分）
17．（2022七上·慈溪期中）同学们都知道，表示7与-1之差的绝对值，实际上也可理解为7与-1两数在数轴上所对的两点之间的距离.如的几何意义是数轴上表示有理数的点与表示有理数6的点之间的距离.试探索∶
（1）求 ；若，则 ；
（2）的最小值是 ；
（3）当 时，的最小值是 ；
（4）已知则求出的最大值和最小值.
【答案】（1）5；1或-5
（2）4
（3）2；5
（4）解：，，，
，
，
，，，
，，，
的最大值为：，最小值为：，
即的最大值为7，最小值为.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：（1）数轴上表示3的点与表示的点的距离为5，
；
，
表示x的点与表示的点的距离为3，
，，
或.
故答案为：5，1或-5；
（2）可以理解为表示x的点到表示1和表示的点的距离之和，
当表示x的点在表示1和表示的两点之间的线段上，即时，有最小值，
最小值为：.
故答案为：4；
（3）可以理解为表示x的点到表示、2、4三点的距离之和，
当时，有最小值，最小值为：，
当时，有最小值，最小值为：，
当时，有最小值，最小值为：，
即当时，的最小值是5.
故答案为：2，5；
【分析】（1）根据数轴上表示3的点与表示 2的点之间的距离为5，即可得到结论；根据数轴上与表示 2的点相距3个单位的点表示的数为1或 5，即可得到结论；
（2）把|x 1|＋|x＋3|理解为：在数轴上表示x的点到 3和1的距离之和，求出表示 3和1的两点之间的距离即可；
（3）根据题中定义可知式子|x＋1|＋|x 2|＋|x 4|表示x到-1、2、4这三个点的距离之和，从而判断出x在点2的位置时有最小值，然后进行计算即可得解；
（4）根据绝对值的几何意义，可得|x＋1|＋|x 2|的最小值是3，|y 2|＋|y＋1|的最小值是3，|z 3|＋|z＋1|的最小值是4，结合已知得|x＋1|＋|x 2|＝3，|y 2|＋|y＋1|＝3，|z 3|＋|z＋1|＝4，则 1≤x≤2， 1≤y≤2， 1≤z≤3，所以当x＝ 1，y＝ 1，z＝ 1时，x＋y＋z的值最小为 3，当x＝2，y＝2，z＝3时，x＋y＋z的值最大为7．
18．（2022七上·龙湖期中）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
（1）数轴上表示6和2的两点之间的距离为|6﹣2|＝ ；
表示﹣1和2两点之间的距离为|(﹣1)﹣(+2)|＝|﹣1﹣2|＝ ；
一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|，
如果表示数a和﹣1的两点之间的距离是3，那么a＝ ．
（2）若数轴上表示数a的点位于﹣5与3之间(包括﹣5与3两点)，求|a+5|+|a﹣3|的值；
（3）当x＝ 时，|x+1|+|x+5|+|x﹣3|的值最小，最小值为 ．
（4）当x，y满足|x+1|+|x﹣2|+|y+3|+|y﹣4|=10时，x-3y的最大值为 ．
【答案】（1） ＝4； ＝ ＝3；2或﹣4
（2）解：∵﹣5＜a＜3，
∴a+5＞0，a﹣3＜0，
∴|a+5|+|a﹣3|
＝a+5﹣（a﹣3）
＝a+5﹣a+3
＝8
（3）-1；8
（4）11
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：（1） |6﹣2|＝∣4∣=4， |(﹣1)﹣(+2)|＝|﹣1﹣2|＝∣-3∣=3，
∵|a﹣（-1）|＝∣a+1∣=3，
∴a+1=3或a+1=-3，
∴a=2或a=-4，
故答案为：4；3；2或-4；
（3）根据绝对值所表示的几何意义可知：|x+1|+|x+5|+|x-3|的值就是数轴上表示数x的点到-1的距离与到-5的距离和到3的距离之和，
∴当x=-1时，|x+1|+|x+5|+|x-3|的值最小，最小值为8，
故答案为：-1；8；
（4）当x＜-1时|x+1|+|x﹣2|=-2x+1＞3，
当-1＜x＜2时|x+1|+|x﹣2|=3，
当x＞2时|x+1|+|x﹣2|=2x-1＞3，
∴|x+1|+|x﹣2|≥3，
同理|y+3|+|y﹣4|≥7，
∵|x+1|+|x﹣2|+|y+3|+|y﹣4|=10，
∴|x+1|+|x﹣2|=3，|y+3|+|y﹣4|=7，
∴-1＜x＜2，-3＜y＜4，
∴x-3y的最大值为11.
故答案为：11.
【分析】（1）根据绝对值的性质进行解答即可；
（2）根据绝对值的性质进行化简，再合并同类项，即可得出答案；
（3）根据绝对值所表示的几何意义，分析得出x的值，进而计算，即可得出答案；
（4） 根据绝对值的几何意义分别得出|x+1|+|x-2|，|y+3|+|y-4|的取值范围，进而得出x，y的取值范围，进而得出答案．
19．（2022七上·新昌期中）学们，我们都知道：|5-2|表示5与2的差的绝对值，实际上也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|5+2|表示5与-2的差的绝对值，实际上也可理解为5与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离，试探索：
（1）|﹣4+6|= ；|﹣2﹣4|= ；
（2）
找出所有符合条件的整数x，使|x+2|+|x-1|=3成立；
（3）
若数轴上表示数a的点位于﹣4与6之间，求|a+4|+|a﹣6|的值；
（4）当a= 时，|a﹣1|+|a+5|+|a﹣4|的值最小，最小值是 ；
【答案】（1）2；6
（2）解：当1≤x≤-2时 |x+2|+|x-1|=3 ，
∴整数x的值为-2，-1，0，1
（3）解：∵数轴上表示数a的点位于﹣4与6之间，
∴-4≤a≤6，
∴a+4≥40，a-6≤0
∴ |a+4|+|a﹣6| =a+4-a+6=10.
∴|a+4|+|a﹣6|的值为10
（4）1；9
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：（1）|-4+6|=|2|=2；
|-2-4|=|-6|=6.
故答案为：2，6
（4）∵1，-5，4三个数中的中间值是1，
∴当a=1时|a﹣1|+|a+5|+|a﹣4|的值最小，最小值=0+6+3=9.
故答案为：1，9
【分析】（1）分别利用有理数的加减法法则先算绝对值里的运算，再利用绝对值的性质，可求出结果.
（2）利用绝对值的意义，可知当1≤x≤-2时 |x+2|+|x-1|=3 ，由此可得到整数x的值.
（3）利用已知条件：数轴上表示数a的点位于﹣4与6之间，可得到a的取值范围为-4≤a≤6，可得到a+4≥40，a-6≤0；然后利用绝对值的性质进行化简.
（4）根据题意可知1，-5，4三个数中的中间值是1，它们的中间值为1，因此可得到当a=1时|a﹣1|+|a+5|+|a﹣4|的值最小，然后将a=1代入求出其最小值.
20．（2022七上·钦州月考）阅读下列材料并解决有关问题：我们知道，所以当时，；当时，，现在我们可以用这个结论来解决下面问题：
（1）已知，是有理数，当时，求的值；
（2）已知，，是有理数，当，求的值；
（3）已知，，是有理数，，，求的值.
【答案】（1）解：已知a，b是有理数，当ab≠0时，
①a＜0，b＜0，
②a＞0，b＞0，
③a、b异号，
故=±2或0；
（2）解：已知a，b，c是有理数，当abc≠0时，
①a＜0，b＜0，c＜0，
②a＞0，b＞0，c＞0，
③a、b、c两负一正，
④a、b、c两正一负，
故=±1或±3；
（3）解：已知a，b，c是有理数，a+b+c=0，abc＜0，
则b+c=-a，a+c=-b，a+b=-c，a、b、c两正一负，
则=-1-1+1=-1
故答案为±2或0；±1或±3；-1．
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【分析】（1）根据ab≠0可分三种情况：①a＜0，b＜0，②a＞0，b＞0；③a、b异号；然后根据绝对值的非负性去绝对值并计算即可求解；
（2）根据abc≠0可分四种情况：①a＜0，b＜0，c＜0，②a＞0，b＞0，c＞0；③a、b、c两负一正；④a、b、c两正一负，然后根据绝对值的非负性去绝对值并计算即可求解；
（3）由abc＜0，可推出a、b、c均为负数或a，b，c两正一负，a＋b＋c＝0，可推出a，b，c只能是两正一负．
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2023年浙教版数学七年级上册1.3绝对值 同步测试（培优版）
一、选择题（每题4分，共40分）
1．（2022七上·淄川期中）如图，数轴的单位长度为1．若点B和点C所表示的两个数的绝对值相等，则点A，D表示的数分别是（ ）
A．，1 B．，3 C．，2 D．，4
2．（2022七上·鄞州期中）若a、b都是有理数且都不为零，则式子 值为（ ）
A．0或﹣2 B．2或﹣2 C．0或2 D．0或±2
3．（2022七上·柯桥期中）已知a，b，c为非零有理数，则的值不可能为（ ）
A．0 B．﹣3 C．﹣1 D．3
4．（2022七上·杭州期中）如图，图中数轴的单位长度为1.如果点B，C表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是（）
A． B． C． D．
5．（2021七上·朝阳月考）有理数在数轴上的位置如图所示，则的值为（ ）
A． B． C． D．
6．（2022七上·崂山期中）若，则的取值可能是（ ）.
A．±3 B．±1或±3 C．±1 D．-1或3
7．（2021七上·苏州月考）若a表示一个有理数，且有|﹣3﹣a|＝3+|a|，则a应该是（ ）
A．任意一个有理数 B．任意一个正数
C．任意一个负数 D．任意一个非负数
8．（2021七上·长沙期末）已知a，b是有理数， ， ，若将a，b在数轴上表示，则图中有可能（ ）
A． B．
C． D．
9．（2020七上·重庆月考）若a≠0，b≠0，则代数式 的取值共有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
10．（2020七上·江夏期中）已知0≤a≤4，那么|a﹣2|＋|3﹣a|的最大值等于（ ）
A．1 B．5 C．8 D．3
二、填空题（每空5分，共30分）
11．（2023七上·未央期末）实数a，b满足，则的最小值为 .
12．（2022七上·大冶期末）m是常数，若式子的最小值是6，则m的值是 .
13．（2022七上·铁锋期中）若，，则n的值为 ．
14．（2022七上·延安月考）式子|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|+|x﹣5|+|x﹣6|+|x﹣7|+|x﹣8|+|x﹣9|+|x﹣10|的最小值是 ．
15．（2022七上·峡江期末）已知m、n是两个非零有理数，则=
16．（2022七上·吉安期末）已知有理数a、b满足，则 ．
三、解答题（共4题，共30分）
17．（2022七上·慈溪期中）同学们都知道，表示7与-1之差的绝对值，实际上也可理解为7与-1两数在数轴上所对的两点之间的距离.如的几何意义是数轴上表示有理数的点与表示有理数6的点之间的距离.试探索∶
（1）求 ；若，则 ；
（2）的最小值是 ；
（3）当 时，的最小值是 ；
（4）已知则求出的最大值和最小值.
18．（2022七上·龙湖期中）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
（1）数轴上表示6和2的两点之间的距离为|6﹣2|＝ ；
表示﹣1和2两点之间的距离为|(﹣1)﹣(+2)|＝|﹣1﹣2|＝ ；
一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|，
如果表示数a和﹣1的两点之间的距离是3，那么a＝ ．
（2）若数轴上表示数a的点位于﹣5与3之间(包括﹣5与3两点)，求|a+5|+|a﹣3|的值；
（3）当x＝ 时，|x+1|+|x+5|+|x﹣3|的值最小，最小值为 ．
（4）当x，y满足|x+1|+|x﹣2|+|y+3|+|y﹣4|=10时，x-3y的最大值为 ．
19．（2022七上·新昌期中）学们，我们都知道：|5-2|表示5与2的差的绝对值，实际上也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|5+2|表示5与-2的差的绝对值，实际上也可理解为5与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离，试探索：
（1）|﹣4+6|= ；|﹣2﹣4|= ；
（2）
找出所有符合条件的整数x，使|x+2|+|x-1|=3成立；
（3）
若数轴上表示数a的点位于﹣4与6之间，求|a+4|+|a﹣6|的值；
（4）当a= 时，|a﹣1|+|a+5|+|a﹣4|的值最小，最小值是 ；
20．（2022七上·钦州月考）阅读下列材料并解决有关问题：我们知道，所以当时，；当时，，现在我们可以用这个结论来解决下面问题：
（1）已知，是有理数，当时，求的值；
（2）已知，，是有理数，当，求的值；
（3）已知，，是有理数，，，求的值.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：
因为点B和点C所表示的两个数的绝对值相等，
所以，的中点，即为原点，
所以点B表示的数是，点C表示的数是2，
所以点A表示的数是，点D表示的数是1 ．
故答案为：A．
【分析】先求出的中点，即为原点，再求解即可。
2．【答案】D
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：分情况讨论：
①a＞0，b＞0；
则式子=1﹣1=0，
②a＞0，b＜0或a＜0，b＞0，
则式子=1﹣（﹣1）=2或式子=﹣1﹣1=﹣2
③a＜0，b＜0，
则式子=﹣1﹣（﹣1）=0.
所以式子的值是2，0或﹣2.
故答案为：D.
【分析】分情况讨论：①a＞0，b＞0；②a＞0，b＜0或a＜0，b＞0，③a＜0，b＜0，根据绝对值的性质分别求解即可.
3．【答案】A
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：当a、b、c没有负数时，原式＝1+1+1＝3；
当a、b、c有一个负数时，原式＝﹣1+1+1＝1；
当a、b、c有两个负数时，原式＝﹣1﹣1+1＝﹣1；
当a、b、c有三个负数时，原式＝﹣1﹣1﹣1＝﹣3.
原式的值不可能为0，
故答案为：A.
【分析】分①当a、b、c都是正数，②当a、b、c都是负数，③当a、b、c中有一个正数，④当a、b、c中有两个负数，四种情况考虑，分别根据绝对值的性质化简绝对值，再约分，最后利用有理数的加减法计算即可.
4．【答案】A
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：因为点B，C表示的数的绝对值相等，
所以它们表示的数互为相反数，
所以点C左边第二点表示原点，
所以点B表示的数是 ，
所以点A表示的数是 ，
故答案为：A.
【分析】由于点B，C表示的数的绝对值相等，可知它们表示的数互为相反数，据此解答即可.
5．【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：由数轴可知：m＜n，
∴＜0
∴=
故答案为：B．
【分析】结合数轴，根据数轴上右边的数大于左边的数，即可得到m-n<0，再利用绝对值的性质可得。
6．【答案】D
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：∵
∴
①当 时，则
；
②当 时，则
；
③当 时，则
；
④当 时，则
综上所述： 的取值可能是-1或3.
故答案为：D.
【分析】分情况讨论，再根据绝对值的性质即可求解。
7．【答案】D
【知识点】绝对值的非负性
【解析】【解答】解：当a≥0时，得3+a=3+a，∴a为可以为一切非负数，
当-3≤a＜0时，得3+a=3-a，∴a为0，不符合题意，舍去，
当a＜-3时，得3+a=3-a，∴a为0，不符合题意，舍去，
综上a为可以为一切非负数，
故答案为：D.
【分析】分当a≥0时、当-3≤a＜0时、当a＜-3时三种情况，根据绝对值的非负性进行解答.
8．【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵|a+b|=-（a+b），|a-b|=a-b，
∴a+b≤0，a-b≥0，
∴a≥b，
A、由图知，a＞0，b＞0，所以a+b＞0，所以此选项不合题意；
B、由图知，a＜0，b＜0，a＞b，所以a+b＜0，所以此选项符合题意；
C、由图知，a＜0，b＞0，a＜b，所以此选项不合题意；
D、由图知，a＞0，b＜0，|a|＞|b|，所以a+b＞0，所以此选项不合题意.
故答案为：B.
【分析】根据绝对值的非负性得出a+b≤0，a-b≥0，再根据有理数的加减法法则得出a≥b，且a，b中至少有一个数是负数，且负数的绝对值较大，进而结合数轴上的点所表示的数的特点：原点右边的点所表示的数是正数，原点左边的点所表示的数是负数，右边的点所表示的数总比左边的点所表示的数大，从而即可一一判断得出答案.
9．【答案】A
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：可分4种情况：①a＞0，b＞0，此时ab＞0，
所以 =1+1+1=3；
②a＞0，b＜0，此时ab＜0，
所以 =1﹣1﹣1=﹣1；
③a＜0，b＜0，此时ab＞0，
所以 =﹣1﹣1+1=﹣1；
④a＜0，b＞0，此时ab＜0，
所以 =﹣1+1﹣1=﹣1；
综合①②③④可知：代数式 的值为3或﹣1，
故答案为：A.
【分析】分①a＞0，b＞0；②a＞0，b＜0；③a＜0，b＜0；④a＜0，b＞0四种情况讨论，然后利用绝对值的意义，可求出已知代数式的值的.
10．【答案】B
【知识点】绝对值的非负性
【解析】【解答】解：①当 时，
| ﹣2|＋|3﹣ |＝2﹣ ＋3﹣ ＝5﹣2 ，
当 ＝0时达到最大值5.
②当 时，
| ﹣2|＋|3﹣ |＝ ﹣2＋3﹣ ＝1
③当 时，
| ﹣2|＋|3﹣ |＝ ﹣2＋ ﹣3＝2 ﹣5 2×4﹣5＝3.
当 ＝4时，达到最大值3.
综合①、②、③的讨论可知，在 上，| ﹣2|＋|3﹣ |的最大值是5.
故答案为：B.
【分析】由题意先找出零点，分别令a-2=0，3-a=0，求出a的值，然后分三种情况：①当0≤a≤2时，②当＜a≤3，③当3＜a≤4时，由绝对值的非负性去绝对值，再合并同类项并结合题意即可求解.
11．【答案】
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
表示a到-1，2的距离与b到-3，-8的距离之和为8，
∵时，
时，，
∴，
∴.
故答案为：.
【分析】根据绝对值的几何意义，此题可以理解为表示a到-1，2的距离与b到-3，-8的距离之和为8，据此即可解决此题.
12．【答案】或7
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：∵可以看作数轴上表示x的点距离表示1，5和m的点的距离之和，且的最小值是6，
①当时，则时，原式有最小值，
此时，
解得：；
②当时，则时，原式有最小值，
此时，
此时方程无解；
③当时，则时，原式有最小值，
此时，
解得：；
综上，m的值为或7，
故答案为：-1或7.
【分析】由可以看作数轴上表示x的点距离表示1，5和m的点的距离之和，且该式有最小值6，从而分①m＜1，②1≤m≤5，③m＞5三种情况，根据绝对值的性质分别解含绝对值的方程即可得出答案.
13．【答案】或或3或-1
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：∵，
∴中有两个负数或没有负数，
当中有两个负数时：；
当中没有负数时，；
∴n的值为-1或3，
故答案为：-1或3．
【分析】分两种情况：①当中有两个负数时；②当中没有负数时，再分别求解即可。
14．【答案】25
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：∵原式的值为x与1、2、3、4、5、6、7、8、9、10的距离之和，
∴当5≤x≤6时，原式值最小，
∴原式的最小值=4+3+2+1+0+1+2+3+4+5=25.
故答案为：25.
【分析】因为原式的值为x与1、2、3、4、5、6、7、8、9、10的距离之和，从最中间开始计算距离时，距离之和是最小的，即5≤x≤6时，原式值最小，代入x=5计算即可.
15．【答案】0或2或-2
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：当，时，；
当，时，；
当，时，；
当，时，；
综上可知：的值为0或2或-2．
故答案为：0或2或-2．
【分析】根据题意，分类讨论，求出的值为0或2或-2，即可作答。
16．【答案】0或±2
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：因为ab≠0，若a、b同号，
当a＞0，b＞0时，=1+1=2；
当a＜0，b＜0时，=﹣1﹣1=﹣2；
若a、b异号，
当a＞0，b＜0时，=1－1=0；
当a＜0，b＞0时，=﹣1+1=0；
故答案为：±2或0．
【分析】分两种情况：①若a、b同号，②若a、b异号，再利用绝对值的性质分别求解即可。
17．【答案】（1）5；1或-5
（2）4
（3）2；5
（4）解：，，，
，
，
，，，
，，，
的最大值为：，最小值为：，
即的最大值为7，最小值为.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：（1）数轴上表示3的点与表示的点的距离为5，
；
，
表示x的点与表示的点的距离为3，
，，
或.
故答案为：5，1或-5；
（2）可以理解为表示x的点到表示1和表示的点的距离之和，
当表示x的点在表示1和表示的两点之间的线段上，即时，有最小值，
最小值为：.
故答案为：4；
（3）可以理解为表示x的点到表示、2、4三点的距离之和，
当时，有最小值，最小值为：，
当时，有最小值，最小值为：，
当时，有最小值，最小值为：，
即当时，的最小值是5.
故答案为：2，5；
【分析】（1）根据数轴上表示3的点与表示 2的点之间的距离为5，即可得到结论；根据数轴上与表示 2的点相距3个单位的点表示的数为1或 5，即可得到结论；
（2）把|x 1|＋|x＋3|理解为：在数轴上表示x的点到 3和1的距离之和，求出表示 3和1的两点之间的距离即可；
（3）根据题中定义可知式子|x＋1|＋|x 2|＋|x 4|表示x到-1、2、4这三个点的距离之和，从而判断出x在点2的位置时有最小值，然后进行计算即可得解；
（4）根据绝对值的几何意义，可得|x＋1|＋|x 2|的最小值是3，|y 2|＋|y＋1|的最小值是3，|z 3|＋|z＋1|的最小值是4，结合已知得|x＋1|＋|x 2|＝3，|y 2|＋|y＋1|＝3，|z 3|＋|z＋1|＝4，则 1≤x≤2， 1≤y≤2， 1≤z≤3，所以当x＝ 1，y＝ 1，z＝ 1时，x＋y＋z的值最小为 3，当x＝2，y＝2，z＝3时，x＋y＋z的值最大为7．
18．【答案】（1） ＝4； ＝ ＝3；2或﹣4
（2）解：∵﹣5＜a＜3，
∴a+5＞0，a﹣3＜0，
∴|a+5|+|a﹣3|
＝a+5﹣（a﹣3）
＝a+5﹣a+3
＝8
（3）-1；8
（4）11
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：（1） |6﹣2|＝∣4∣=4， |(﹣1)﹣(+2)|＝|﹣1﹣2|＝∣-3∣=3，
∵|a﹣（-1）|＝∣a+1∣=3，
∴a+1=3或a+1=-3，
∴a=2或a=-4，
故答案为：4；3；2或-4；
（3）根据绝对值所表示的几何意义可知：|x+1|+|x+5|+|x-3|的值就是数轴上表示数x的点到-1的距离与到-5的距离和到3的距离之和，
∴当x=-1时，|x+1|+|x+5|+|x-3|的值最小，最小值为8，
故答案为：-1；8；
（4）当x＜-1时|x+1|+|x﹣2|=-2x+1＞3，
当-1＜x＜2时|x+1|+|x﹣2|=3，
当x＞2时|x+1|+|x﹣2|=2x-1＞3，
∴|x+1|+|x﹣2|≥3，
同理|y+3|+|y﹣4|≥7，
∵|x+1|+|x﹣2|+|y+3|+|y﹣4|=10，
∴|x+1|+|x﹣2|=3，|y+3|+|y﹣4|=7，
∴-1＜x＜2，-3＜y＜4，
∴x-3y的最大值为11.
故答案为：11.
【分析】（1）根据绝对值的性质进行解答即可；
（2）根据绝对值的性质进行化简，再合并同类项，即可得出答案；
（3）根据绝对值所表示的几何意义，分析得出x的值，进而计算，即可得出答案；
（4） 根据绝对值的几何意义分别得出|x+1|+|x-2|，|y+3|+|y-4|的取值范围，进而得出x，y的取值范围，进而得出答案．
19．【答案】（1）2；6
（2）解：当1≤x≤-2时 |x+2|+|x-1|=3 ，
∴整数x的值为-2，-1，0，1
（3）解：∵数轴上表示数a的点位于﹣4与6之间，
∴-4≤a≤6，
∴a+4≥40，a-6≤0
∴ |a+4|+|a﹣6| =a+4-a+6=10.
∴|a+4|+|a﹣6|的值为10
（4）1；9
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：（1）|-4+6|=|2|=2；
|-2-4|=|-6|=6.
故答案为：2，6
（4）∵1，-5，4三个数中的中间值是1，
∴当a=1时|a﹣1|+|a+5|+|a﹣4|的值最小，最小值=0+6+3=9.
故答案为：1，9
【分析】（1）分别利用有理数的加减法法则先算绝对值里的运算，再利用绝对值的性质，可求出结果.
（2）利用绝对值的意义，可知当1≤x≤-2时 |x+2|+|x-1|=3 ，由此可得到整数x的值.
（3）利用已知条件：数轴上表示数a的点位于﹣4与6之间，可得到a的取值范围为-4≤a≤6，可得到a+4≥40，a-6≤0；然后利用绝对值的性质进行化简.
（4）根据题意可知1，-5，4三个数中的中间值是1，它们的中间值为1，因此可得到当a=1时|a﹣1|+|a+5|+|a﹣4|的值最小，然后将a=1代入求出其最小值.
20．【答案】（1）解：已知a，b是有理数，当ab≠0时，
①a＜0，b＜0，
②a＞0，b＞0，
③a、b异号，
故=±2或0；
（2）解：已知a，b，c是有理数，当abc≠0时，
①a＜0，b＜0，c＜0，
②a＞0，b＞0，c＞0，
③a、b、c两负一正，
④a、b、c两正一负，
故=±1或±3；
（3）解：已知a，b，c是有理数，a+b+c=0，abc＜0，
则b+c=-a，a+c=-b，a+b=-c，a、b、c两正一负，
则=-1-1+1=-1
故答案为±2或0；±1或±3；-1．
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【分析】（1）根据ab≠0可分三种情况：①a＜0，b＜0，②a＞0，b＞0；③a、b异号；然后根据绝对值的非负性去绝对值并计算即可求解；
（2）根据abc≠0可分四种情况：①a＜0，b＜0，c＜0，②a＞0，b＞0，c＞0；③a、b、c两负一正；④a、b、c两正一负，然后根据绝对值的非负性去绝对值并计算即可求解；
（3）由abc＜0，可推出a、b、c均为负数或a，b，c两正一负，a＋b＋c＝0，可推出a，b，c只能是两正一负．
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